检测技术基础中北大学

1、3/17/202211.1 信号的分类与描述信号的分类与描述1.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱 1.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱1.4 随机信号简介随机信号简介 第一章 信号分析基础研究信号的目的研究信号的目的：认识客观物理过程的内在规认识客观物理过程的内在规律，研究各个物理量之间的相互关系，预测测律，研究各个物理量之间的相互关系，预测测量对象未来的发展趋势。量对象未来的发展趋势。 3/17/202221.1 信号的分类与描述信号的分类与描述1）描述）描述 信号的形成是多种多样的，可以从不同的角度信号的形成是多种多样的，可以从不同的角度进行描述，在动态测量中我们可把信号在时域

2、和进行描述，在动态测量中我们可把信号在时域和频域进行描述，即把信号看作时间的函数、频率频域进行描述，即把信号看作时间的函数、频率的函数。的函数。 描述方法：时域波形描述方法：时域波形和和频谱频谱 3/17/20223 信号波形：信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为信号被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。的波形。振动弦振动弦(声源声源)声级计声级计记录仪记录仪0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。记录被测物理量随时间的变化情况。3/17/20224信号的频谱信号的频谱

3、 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz信号幅值随频率发生变化的关系。信号幅值随频率发生变化的关系。 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为变换为 频域信号频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。征。 傅里叶傅里叶变换变换3/17/20225时间幅值频率时域分析频域分析信号的频谱信号的频谱X(f)代表代表了信号在不同频率分了信号在不同频率分量处信号成分的大小，量处信号成分的大小，它能够提供比时域信它能够提供比时域信号波形更直观，丰富号波形更直观

4、，丰富的信息。的信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系3/17/202262） 信号的分类信号的分类 A 按能否用数学式分：按能否用数学式分：3/17/20227非确定性信号（随机信号）非确定性信号（随机信号）：无法用数学关系式：无法用数学关系式或图表描述其关系，更不能预测，只能用概率统或图表描述其关系，更不能预测，只能用概率统计的方法由过去估计未来的信号称为非确定性信计的方法由过去估计未来的信号称为非确定性信号。号。确定性信号确定性信号：可以用确定性的图形、曲线或明确：可以用确定性的图形、曲线或明确数学关系式描述其过程的信号。数学关系式描述其过程的信号。3/17/20228

5、 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号3/17/20229 非周期信号：不会重复出现的信号。非周期信号：不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如 x(t)= e

6、-Bt . Asin(2*pi*f*t)3/17/202210非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异3/17/202211B 从自变量与幅值关系分：从自变量与幅值关系分： 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义幅值连续幅值连续

7、幅值不连续幅值不连续采样信号采样信号3/17/202212C 从能量角度分：从能量角度分： 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。dttx)(2瞬态信号瞬态信号3/17/202213功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信

8、号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。TTTTdttx)(lim221复杂周期信号复杂周期信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)3/17/202214D 信号分类中的其它概念信号分类中的其它概念 时限与频限信号时限与频限信号 时域有限信号时域有限信号 在时间段在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 频域有限信号频域有限信号 在频率区间在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱3/17/202215物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号：又称为单边信号

9、，满足条件：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。，即在时刻小于零的一侧全为零。物理不可实现信号：在事件发生前物理不可实现信号：在事件发生前(t1），频谱展宽，幅值减小；），频谱展宽，幅值减小；时间尺度扩展（时间尺度扩展（k 1），频谱变窄，幅值增大。），频谱变窄，幅值增大。举例：矩形窗函数，见课本举例：矩形窗函数，见课本p21。3/17/202251（5）时移特性：若）时移特性：若 证明见课本证明见课本p21。 很显然，信号在时域平移，相当于信号中各个频率成分产生很显然，信号在时域平移，相当于信号中各个频率成分产生了相移，所以频谱

10、中应反映出相移的大小。了相移，所以频谱中应反映出相移的大小。 020ftjefXttx fXtx则：则： 例：正弦、余弦信号。例：正弦、余弦信号。 3/17/202252举例：举例：例例1：求：求的傅立叶变换。的傅立叶变换。0tatf021tafjeafFa例例2：求下述脉冲信号的频谱：求下述脉冲信号的频谱E22 txtE txtE txt1T223/17/202253即在时域乘以因子即在时域乘以因子 0jte导致频谱产生平移。导致频谱产生平移。 （6）频移特性：）频移特性：若若 fXtx 020ffXetxtfj则：则： 证明：证明： dfeffXffXFftj2001 dueuXffXFt

11、fuj0201 txedueuXetfjutjtfj00222uff0令：令： 3/17/202254卷积卷积 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。 )()()()()(thtxdthxty 在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系关系在时间域就体现为卷积积分的关系 x(t)h(t) y(t)（7）卷

12、积特性：）卷积特性：3/17/202255证明：证明： dtedtxxtxtxFftj22121卷积特性：卷积特性：若：若： fXtx11 fXtx22 fXfXtxtx2121则：则： fXfXtxtx2121 dxdtetxftj122 fXfXdxefXfj121223/17/2022561.3.3 单位冲击单位冲击 信号及其频谱信号及其频谱 定义（时域描述）定义（时域描述）00( )0ttt且且 ( )1t dt+-称之为称之为函数。函数。 用它可描述一些作用时间极短、但取值用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的物理现象，如云层之间的放电，极大的物理现象，如云层之间的放电，瞬时间的冲

13、击力等。定义中积分等于瞬时间的冲击力等。定义中积分等于1，说明其强度为说明其强度为1，若强度为，若强度为K的脉冲用的脉冲用k(t)表示。表示。1 tt3/17/202257(t)的图示可用一长度为一个单位的线段来表示，线段位于的图示可用一长度为一个单位的线段来表示，线段位于原点，表示当时间原点，表示当时间t0=0有一冲击。若线段位于有一冲击。若线段位于t=t0点，则点，则可定义可定义函数的延迟为：函数的延迟为： 0000()1tttttt，积分值仍为，积分值仍为1。 函数的筛选性质（抽样、采样）函数的筛选性质（抽样、采样）：若任意函数若任意函数f(t)在在t=t0点连续，有点连续，有 000(

14、 ) ()( ) ()f tttf ttt这是因为这是因为(t)只有在只有在t0点有值，所以有点有值，所以有 0000( ) ()( )()( )f tttdtf tttdtf t3/17/202258由于经过此种处理，可将由于经过此种处理，可将f(t)在任何时刻的值提取出来，所在任何时刻的值提取出来，所以称其为以称其为筛选性质筛选性质，或，或抽样性质抽样性质。当对信号进行采样时，采。当对信号进行采样时，采样的过程及采样后信号即可利用此种性质来进行描述，即样的过程及采样后信号即可利用此种性质来进行描述，即 00( )()( ) ()NNiiiiif tttf ttt函数的傅立叶变换函数的傅立叶

15、变换 0( )( )1j tt edte这说明这说明函数的频谱密度是常数函数的频谱密度是常数1，即，即函数是各种等强度函数是各种等强度的各种频率成分所组成的。的各种频率成分所组成的。1 ff3/17/202259函数的卷积特性函数的卷积特性 00ttxtttxE22 txt1 tt0tE220ttxt0t3/17/202260记住：记住： 1ft对称性：对称性： f1时移特性：时移特性：020ftjett频移特性：频移特性：020ffetfj3/17/2022611.3.4 周期信号的频谱周期信号的频谱 正弦信号正弦信号tfjtfjeejtf00220212sin000212sinffffjt

16、fF引用了线性叠加性、频移特性等。引用了线性叠加性、频移特性等。21 )Im(fXf21由傅立叶级数到傅立叶变换，由傅立叶级数到傅立叶变换，其频谱由有限值变成了冲击，其频谱由有限值变成了冲击，由时域表达式变成了频域表达由时域表达式变成了频域表达式，有幅值谱变成了密度谱。式，有幅值谱变成了密度谱。3/17/202262 余弦信号余弦信号tfjtfjeetf00220212cos000212cosfffftfF引用了线性叠加性、频移特性等。引用了线性叠加性、频移特性等。21 )Re(fXf3/17/202263 一般周期一般周期信号信号 ntfjnneCtx02 0nffCtxFn( )()TnttnT离散谱离散谱例：周期单位脉冲序列例