机械的运转及其速度波动的调节

1、第七章第七章 机械的运转及其速度机械的运转及其速度 波动的调节波动的调节7-1 概述概述7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节波动及其调节7-5 机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节7-1 概概 述述1本章研究的内容及目的（1）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解 机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度及加速度）描述。 而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素决定的。 上述参数往往是随时

2、间而变化的。 要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件的真实运动规律。 这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度和高自动化的机械是十分重要的。（2）研究机械运转速度的波动及其调节 机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。 为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。（1）起始阶段机械的角速度由零渐增至m，其功能关系为WdWcE概述概述(2/6)2机械运转的三个阶段（2）稳定运转阶段 周期变速稳定运转m常数，而 作周期性变化

3、；在一个运动循环的周期内，WdWc。 等速稳定运转m常数， WdWc 。（3）停车阶段由m渐减为零；EWc 。3 驱动力和生产阻力（1）驱动力机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。1）分类， 作用在机械上的力常按其机械特性来分类。概述概述(3/6)如电动机 Md Md ()OMd直流并激电动机OMd直流并激电动机OMd交流异步电动机常数位移的函数速度的函数如重锤驱动件FdCOFds重锤COFdsFd=Ks弹簧OMd内燃机如弹簧 FdFd(s)， 内燃机 MdMd()驱动力可分为：概述概述(4/6)MOABC交流异步电动机2）驱动力的表达式 当用解析法研究机械在

4、外力作用下的运动时，原动机发出的驱动力必须以解析式表达。 为了简化计算，常将原动机的机械特性用简单的多项式来近似表示。N0MnnMd 设交流异步电动机的额定转矩为Mn，额定角速度为n；同步转速为0, 此时转矩为零。其机械特性曲线BC的部分, 又常近似地以直线NC(或抛物线)来代替。 其上任意一点 所 确定的驱动力矩 Md 可表达为Md = Mn(0)/(0n)式中Mn、0、n可由电动机产品目录中查出。概述概述(5/6) 驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，已不属于本课程的范围。（2）工作阻力 机械的执行构件 所 承受的生产阻力的变化规律，常取决于机械工艺过程的特点。按其机械特性来分，生产

5、阻力可分为：如起重机、车床等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如鼓风机、离心泵等。如揉面机、球磨机等。说明另外，在本章中认为外力是已知的。常数执行构件的函数执行构件速度的函数时间的函数概述概述(6/6) 设第i个构件的作用力为Fi、力矩为Mi，7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式1机械运动方程的一般表达式 研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。对于具有n个活动构件的机械，式中Mi与i同相时，取“”号，反相时，取“”号。i力Fi的作用点的速度为vi、构件的角速度为i，Fi与vi间的夹角为i。机械运动方程式的一般表达式为SimiJSiF

6、iMiviiid (mivsi/2Jsii /2)(FivicosiMii)dt ni=1 ni=122例 7-1 曲柄滑块机构的运动方程的建立2机械系统的等效动力学模型 对于多自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外力作用下的运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。 为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。例 7-2 曲柄滑块机构的等效动力学模型机械的运动方程式机械的运动方程式(2/5) 以曲柄为等效构件时的等效动力学模型 以滑块为等效构件时的等效动力学模型 （1）等效动力学模

7、型的概念： 结论： 对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。 等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件 所 具有的动能应等于原机械系统中 所 有运动构件的动能之和。 等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的所 有外力在同一瞬时的功率之和。 我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。机械的运动方程式机械的运动方程式(3/5)（2）等效动力学模型的建立 首先，可选取机械中

8、待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标。 其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量me和等效力矩Me或等效力Fe。 其中Je或me的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定； 而Me或Fe的大小则是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。机械的运动方程式机械的运动方程式(4/5)Jemi(vSi /)2JSi(i /)2MeFicosi(vi /) Mi(i /)memi(vSi /v)2JSi(i /v)2FeFicosi(vi /v) Mi(i /v) 等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式表达如下：当取转动构件为等

9、效构件时，则当取移动构件为等效构件时，机械的运动方程式机械的运动方程式(5/5)例7-3 齿轮推动连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示， 现以等效回转构件为例，几种常见的机械运动方程式的求解问题及其求解方法： 因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。 其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位置的函数，而且它们又可以用函数、数值表格或曲线等形式给出。1等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数

10、 如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为机构位置的函数， 即Je(）， Me(） Med(） Mer(）若已知边界条件：当tt0时， 0， 0，JeJe0。则机械系统的运动方程式为Je() 2() Je002 Me()d21210（2）运动方程式的求解，由上式可得（1）机械系统实例及其运动方程式 Je0Je()02 2Je() Me()d0(）即可解出 ()。机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解(2/5)1）求 (t) (） d/dt变换并积分得 d(）0 dt tt0 d(）0tt0 2）求 ddtddddt 当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即Me常数

11、，Je常数。边界条件：当tt0时， 0， 0， 其运动方程式为Jed/dtMe积分得0t00tt2/2机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解(3/5)dd（1）机械系统实例及其运动方程式 如用电动机驱动的搅拌机系统，则 Je常数， Me()Med()Mer()， 其运动方程式为Me(） Jed /dt（2）运动方程式的求解， 由上式分离变量得dtJed /Me()即可求得 (t)，而d /dt。 再由d dt积分得tt0Je d /Me() 00 (t)dttt0机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解(4/5)2等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数（1）机械系统实例：用电动机驱动的刨床

12、、冲床等机械系统。其运动方程式为 dJe()2/2Je() dMe(，)d（2）运动方程式的求解因此方程为非线性微分方程，故需用数值法求解。i+1Me(i，i) Jii3JiJi+1 2Jii由进行数值计算求解。机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解(5/5) 3等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数7-4 机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节1机械的周期性速度波动 机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度在其恒定的平均角速度m上下瞬时的变化（即出现波动）， 但在一个周期T的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。 这种速度波动就称为机械的周期性速度

13、波动。 机器在稳定运转阶段，其等效力矩一般是机械位置的周期性函数，即Me(T）Me(）。 等效力矩作周期性变化，使机器时而出现盈功，时而出现亏功； 因此，当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即WdWr）时， 则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。（1）产生周期性速度波动的原因（2）周期性速度波动程度的描述 机械速度的高低，工程上通常用机械的平均角速度m（即算术平均值）来表示。 即m（maxmin）/2对于不同的机械，的要求不同， 机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数来表示，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，即 （maxmin

14、）/mOTminmax机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节(2/6)故规定有许用值(表7-2)。2周期性速度波动的调节（1）周期性速度波动调节的方法 机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以控制和调节，将其限制在许可的范围内。 机械速度波动的调节就是要设法减小机械的运转速度不均匀系数，使其不超过许用值， 即 机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮具有很大转动惯量的回转构件。 在机械系统出现盈功时，吸收储存多余的能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，飞轮调速是利用它的储能作用， 从而使机械

15、的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节(3/6)（2）飞轮调速的基本原理 当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为JF的飞轮之后，需飞轮储存的最大盈亏功为WmaxEmaxEmin， 这时等效构件的运转速度不均匀系数则为 Wmax/（JeJF）m2 由此可知，只要JF足够大，就可使 减少，则满足，即达到了调速的目的。（3）飞轮转动惯量的近似计算 为了使机械系统满足调速的要求，需装加在等效构件上的飞轮的转动惯量为JF的计算公式为 则Je 可忽略不计，有 JFWmax/(m2 ）。 则 JF 900Wmax /(nm22 ）。JFWmax/(m2 ） Je如果 Je Mer或 Mer Med，可能会导致“飞车”破坏或“停车” 现象。 为了避免这两种情况的发生，必须对这种非周期性的速度波动进行调节。2非周期性速度波动的调节 机械的非周期性速度波动