2016年宁波市中考数学试题及答案(2)

1、宁波市 2016 年初中毕业生学业考试 数学试题 满分 150 分，考试时间 120 分钟 主视方向 有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球, 7.某班 10 名学生校服尺寸与对应人数如下表所示: 尺寸（cm） 160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 A. 165cm , 165cm B. 165cm , 170cm C. 170cm , 165cm D. 170cm , 170cm 8.如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , CD / AB，/ ACD=40 ，则/

2、 B 的度数为1. 2. 3. 4. 、选择题（每小题 6 的相反数是 A. -6 F 列计算正确的是 4 分，共 B. 48 分，在每小题给出的四个选项中, 1 C. 6 只有一项符合题目要求） D. 6 A. a3 a3 =a6 B. 32 C. (a ) 二 a5 D. a a2 二 a3 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 A. 0.845 X 1010 元 B. 84.5 X 108 元 使二次根式.x -1有意义的x的取值范围是 B. X 1 5.如图所示的几何体的主视图为 84.5 亿元，其中 C. 8.45 X 109 元 84.5 亿元用科学计数法表示为 D. 8.45

3、X 1010 元 X _1 是红球的概率为 1 1 A. B.- 6 3 C.- D. 6. 一个不透 11.已知函数y=ax22ax1 （ a是常数，a丰0）,下列结论正确的是 A.当a =1时，函数图象过点 （-1, 1） B.当a =2时，函数图象与x轴没有交点 A. 40 B. 5 0 C. 60 9.如图，圆锥的底面半径 r为 6cm，高h为 8cm，则圆锥的侧面积为 2 2 A. 30 n cm B. 48 n cm 2 C. 60 n cm 2 D. 80 n cm 10.能说明“对于任何实数 a， a a ”是假命题的一个反例可以是 A. a - -2 1 B. a 二 C.若

4、a 0 ,则当X _1时, y随x的增大而减小 D.若a 0，则当x空1时, y随x的增大而增大 B C 第8題图） （第9題图） D. 70 （第12題圈） 12. 如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙， 其中两张等腰直角三角形 纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2,中间一张正方形纸片的面积为 S3,则这个 平行四A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2+S3 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 实数-27 的立方根是 2 14. 分解因式：x -xy= 15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 D

5、. 3S1+4S3 8 根火柴棒，图 案需 15 根火柴 棒，按此规律，图案需 根火柴棒 O CO OOO （第题图） 16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60,测角 17如图，半圆 0 的直径 AB=2，弦CD / AB，/ COD=90。，则图中阴影部分面积为 _ 9 1 18.如图，点 A 为函数y (x 0)图象上一点，连结 OA，交函数y (x 0)的图象于点 B，点 C 是 x x x轴上一点，且 AO=AC，则 ABC 的面积为 三、解答题(本大题有 8 小题，共 78 分) 19.(本题 6 分)先化简，再求值：

6、(x 1)(x-1) x(3-x)，其中x=2 20. (本题 8 分)下列 3 X 3 网格都是由 9 个相同小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影, 请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1) 选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2) 选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3) 选取 2 个涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形。 图1 图2 图了 (第20理图) 21. (本题 8 分)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设

7、计开设艺术、体育、劳技、 文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主 选择一个类别的拓展性课程。为了了解学生选 择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未 给出）： 集枝趨样拓展性進程的人数条用裟计图 学生人数I人） 90SO7060处純302010 某校选择拓艇性谋程的人歟爾形统计图 （第巩題图） 根据统计图中的信息，解答下列问题: （1）求本次被调查的学生人数； （2） 将条形图补充完整; （3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数。 2 22.（本题 10 分）如图，已知抛物线y = -X mx 3与x轴交 与y

8、轴交于点 C,点 B 的坐标为（3，0）。 （1 ）求 m 的值及抛物线的顶点坐标； （2）点 P 是抛物线对称轴I上的一个动点，当 PA+PC 的值 P 的坐标。 （第22题图） 23. （本题 10 分）如图，已知O O 的直径 AB=10，弦 AC=6 , / BAC 的平分线交O O 于点 D，过点 D 作 DE 丄 AC 交 AC 的延长线于点 （1 ）求证：DE 是O O 的切线； （2）求 DE 的长。 24. （本题 10 分）某商场销售 A, B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进 价和售价如下表所示: A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 最小时，求点 （第 23A

9、S ） 售价（万元/套） 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元。 （毛利润=（售价-进价）X销售量） （1 ）该商场计划购进 A , B 两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划 的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购进 数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少数量的 1.5 倍。若用于购进这两种教学设备的总 资金不超过69 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 25. （本题 12 分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段

10、 把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个 与原三 角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。 （1） 如图 1,在厶 ABC 中，CD 为角平分线，/ A=40。，/ B=60 ，求证：CD ABC 的完美分割 线； （2） 在厶 ABC 中，/ A=48 , CD 是厶 ABC 的完美分割线，且 ACD 为等腰三角形，求/ ACB 的度 数； （3） 如图 2,A ABC 中，AC=2 , BC= . 2 , CD 是厶 ABC 的完美分割线，且 ACD 是以 CD 为底边的 等腰三角形，求完美分割线 CD 的长。 （第25题困） 26.

11、 （本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中， 0 为坐标原点，点 A的坐标为（5 , 0）,菱形 OABC 的顶点 4 - B, C 在第一象限，tan/AOC=，将菱形绕点 A 按顺时针方向旋转角 a （0 a Z AOC）得到菱形 3 FADE （点 O 的对应点为点 F） , EF 与 OC 交于点 G,连结 AG。 （1）求点 B 的坐标； （2 ）当 OG=4 时，求 AG 的长； (3) 求证：GA 平分/OGE; (4) 连结 BD 并延长交 X 轴于点 P,当点 P 的坐标为(12, 0)时，求点 G 的坐标。 宁波市 2016 年初中毕业生学业考试参考答案与评分标准 三、解

12、答题（本题有8小题，井78分） 注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分： 2.如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 19-解：原式=X2-1+3X-X2 = 3x-l 当x = 2时.原式= 3x2-l = 5 20.解:（1）画出下列其中种即可 （2）画出下列其中一沖即可 （3）画出下列其中一种即可 一、 选择题 （每小题4分， 共48分） ! - Q * 、 4 . J、 4分 5分 6分 3分 2L解 22. Vy = -x2+2x+3=-(x2-2x+l) + 4=-(x-l)2 + 4, 顶点坐标为(1. 4. （2）连结BC并交抛物线对称轴/于点只 连结比时 P

13、APC 的值绘小. 设0是丑线/上任意一点.连结/10 直线7垂直平分力从 :M&BQ, AP二BP. AQ&C0BQtCQMBG BOBP+CPMP+CP, 即 AQCQAPCP 设宜线BC的解析式为y = Ax + b伙工0） , 直线EC的解析式为 y = -x + 3. 把(3. 0) (0, 3)代入，得: 0 = 3k + b 3 = b （ 此处 说理不 :(1) 6030%=200 (人) (2)补全条形统计图 200 X 15%=30 200-24-60-30-16=70 果&迭择祐展性课程的人效条形统计IS 1600 x= 560（A） 200 :估计全校选择体育类的学生有

14、560人 （第22 当x = l 时.丿= -1 + 3 = 2. 答：当刃+PC的值最小时.点P的坐标为（L 2）.10分 =66 :(1)连结OD 仞平分 ZBAC , :.ZDAEZDAB. 9：OA=OD.:ZODA=ZDAO, :.ZODAMDAE. ：.OD AE. : DELiC, 0D 丄 DE. :DE是。的切线. (2)过点0作 OFLAC于点F, ；AF=C23 OF 二 yjAOAF1 = V?二？ = 4 ； Z0FE=ZDEF=Z0DE=9(r , 四边形W 是矩形. :DE=OZ. (1)设该商场计划购进X种设备x套，种设备丿套, 由已晌憶:篤爲 解得：p=20.

15、 / = 30 答：该商场计划购进*种设备20套，B种设备30套. (2)设力种设备购进数萤减少a套， 则B种设备购进数量增加1.54套, 由已知得：1.5(20-a) + 1.2(30 + 1.5a)S69 解得：aS10, 答：X种设备购进数址至多减少10套. 25.解: (1) V ZA=40 , ZB=60 , /. ZXC5=80 , /IBC不是等腰三角形， CQ平分 ZACB, :ZACD=ZBCD二丄厶防=40。. 2 /. ZACD=ZA=4Q* , :.2CD 为零腰三角形. V ZDCBZAAQ* , ZCBD二ZABC, zL A D B (第25題图1) ： ABCD

16、sBAC. :-CD 绘肋C的完美分割线. (2)当 XD二CQ 时(如图人 ZACDZA=43C :厶BDCSBCA :.ZBCD-ZA=439 , : ZACB二 ZACD、ZBCD=96 . 1分 2分 3分 5分 当個-zlC 吋(如图), ZACD=ZADC= 180 -48 23.解 24.辭 3分 (第23 仏BDCSBCA , ZBCD二/爪48 , ZACB= ZACD十 ZBCEW . 当 AC=CD 时(如图)，ZADOXAL . 仏BDCs&CA , A ZCD=Z/f=48 , V ZADC ZBCD.矛盾，舍去. A ZACf969 或 114 :.(V2)2=X

17、(X + 2). 解得：x- n, V x 0 /. x = V3 -1 : BCDsbBAC. (1)如图1,过点B作JLx轴于点从 ；四边形 OABC是菱形 ：.OC/AB , ZBAH二 ZCOA. 又在 RtABH 中, AB-5. 4 5 AH=-AB = 3. 5 ：.OH=OA+AH5+3 点B的坐标为(8, 4).CD BD V3-1 73-1 x 2 = V2(V3 D V2 12分 10分 26.解: (3)由已知/C=Q二2. ：4BCDS4BAC、 .BC BD (第25 tanZ8X/= (2)如图1，过点/!作如丄0C 丁点M, 4 在 RtAOM 中.V tan Z/1OC=- 0/1=5, J 4 3 A AM =-0/l = 4, OM =-0A = 3 5 5 0G=4 GkOG-OMN-3=l :.AGyJAM2GM2 =V42+12 =yfri. (3)如图1,过点虫作AN丄EF于点、N, V ZAOMZ