电力系统稳态分析02第二章

1、1电力系统分析基础电力系统分析基础Power System Analysis Basis（二）（二） 主讲人：秦鹏Email：2第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一电力系统中生产、变换、输送、消费 电能的四大部分的特性和数学模型 1.发电机组 2.变压器 3.电力线路 4.负荷二电力网络的数学模型 3复功率的符号说明： 取 滞后功率因数 为正，感性无功负荷 运行时，所吸取的无功功率 超前功率因数 为负，容性无功 滞后功率因数 为正，感性无功发电机 运行时，所发出的无功功率 超前功率因数 为负，容性无功 *uiSU IPjQUI4第一节 发电机组的运行特性和数学模型 n发电机稳态运行时的相量

2、图和功角特性隐极发电机的相量图和功角特性 QP, P q qE dx I j 0 2/ U I Q d 图 2-1 隐极式发电机的相量图 图 2-2 隐极式发电机的功角特性曲线图 56隐极式发电机功率特性方程： 2sin co s qdqddE UPxE UUQxx7凸极式发电机的相量图和功角特性 QP , P q qE dx I j 0 2 / U I Q d 图 2 - 1 隐 极 式 发 电 机 的 相 量 图 图 2 - 2 隐 极 式 发 电 机 的 功 角 特 性 曲 线 图 图2-3凸极式机发电机的相量图图2-4凸极式机发电机的功角特性曲线 q dEgEQIjIxqjIxdU89

3、凸极式发电机的相量图和功角特性dqdqdqdqdqxxUcosxxUcosxUEQsinxxUsinxUEP11221122112222虚构电势：-QqdqdEExxI10n隐极发电机组的运行限额和数学模型11 决定隐极式发电机组运行极限的因素： 定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功率。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。 励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电势。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧F。 原动机功率约束。即发电机的额定功率。直线BC。 其他约束。当发电机以超前功率因数运行的场合。综合为圆弧T。 12发电机组的数学模型： 发电机组在约束的上、下限运行。通常以两个变量表示，即发出的

4、有功功率P和端电压U的大小 或发出的有功功率P和无功功率Q的大小。而以第一种方式表示时，往往还需给出相应的无功功率限额（Qmax 、Qmin）。13n凸极发电机组的运行限额和数学模型IN.EQ.EqN.mnbCBEPDQobol图2-7凸极式发电机的运行极限14mnCBPDQo olSINUNxdUNxdEqNUNxdEQUNxdI xn qUNxdI xndUNxdn nnBB B第二节 变压器的参数和数学模型151617181920第二节 变压器的参数和数学模型n双绕组变压器的参数和数学模型RTGTjXT-jBT图2-8双绕组变压器等值电路21n双绕组变压器的参数和数学模型阻抗 电阻:变压

5、器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。 我们通过如下公式来求解变压器电阻： 1000 )3(332222222222NNkTNNkTTNNkTNNTNNTNCuSUPRSUPRRUSPRUSRUSRIP=经过单位换算：2223电抗 :在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解： 1003%NTNkUXIUNNkkNNTSUUUIUX100%100%32=24导纳 电导:变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解： 电纳:在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下： 201000N

6、TUPG=20100%NNTUSIB=25n三绕组变压器的参数和数学模型按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型： 100/100/100、100/50/100、100/100/50按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构： 升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外26n三绕组变压器的参数和数学模型GTR2jX2R1jX1-jBTR3jX3图2-10三绕组变压器等值电路27电阻 由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理F对于100/100/100 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻)-(21)-(21)-(21)21()32()31(3)31()32()21

7、(2)32()31()21(1kkkkkkkkkkkkPPPPPPPPPPPP+=+=+=2233222222111000 ,1000 ,1000NNkTNNkTNNkTSUPRSUPRSUPR=28F对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。例如：对于100/50/100 然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。 )32(2)32()32()21(2)21()21(4)2/(4)2/(kNNkkkNNkkPIIPPPIIPP=29F按最大短路损耗求解（与变压器容量比无关） 指两个100%容量绕组中流过额

8、定电流，另一个100%或50%容量绕组空载时的损耗。 根据“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压器的设计原则： max.kP%)100(%)50(22max.%)100(22000TTNNkTRRSUPR=30电抗根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理： 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的%)%(21%)%(21%)%(21%)21()32()31(3)31()32()21(2)32()31()21(1kkkkkkkkkkkkUUUUUUUUUUUU+=+=+=NNkTNNkTNNkTSUUXSUUXSUUX100% ,10

9、0% ,100%233222211=31n自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。F对于旧标准：F对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。 22(1 3)(1 3)(2 3)(2 3)33(1 3)(1 3)(2 3)(2 3)33,%,%NNkkkkNNkkkkSSPPPPSSSSUUUUSS32第三节 电力线路的参数和数学模型n电力线路结构简述 电力线路按结构可分为 架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等架空线路

10、的导线和避雷线 导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线33343536 架空线路的导线和避雷线F认识架空线路的标号 / 钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、 G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。 37ACSR(Aluminum Conductor steel Reinforced)架空地线(OPGW)的截面图(260mm2)Composite fiber-Optic Ground Wiredddddddd 分裂导

11、线双分裂;三分裂;四分裂 38F为增加架空线路的性能而采取的措施 目的：减少电晕损耗或线路电抗。多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。4041424344合成绝缘子优势合成绝缘子优势1.机械性能优越机械性能优越2.抗污闪性能好抗污闪性能好3.耐电蚀性优异耐电蚀性优异4.抗老化性能好抗老化性能好5.结构稳定性好结构稳定性好6.线路运行效率高线路运行效率高7.

12、重量轻重量轻45架空线路的绝缘子 架空线路使用的绝缘子分为 针式：35KV以下线路 悬式：35KV及以上线路 通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压 等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。架空线路的换位问题 目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位 AAABCBBCC46n电力线路的阻抗有色金属导线架空线路的电阻 有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻： 其中：铝的电阻率为31.5 mm2/km 铜的电阻率为18.8 mm2/km 考虑温度的影响则： 电阻

13、的温度系数（1/），对于铜导线,Cu=0.00382/,对于铝导线,Al=0.0036/。sr1=)(20- t1rr20+=t47有色金属导线三相架空线路的电抗 最常用的电抗计算公式： 其中： 4124.6lg0.510 (2-19)mrDxfr311 /cabcabmmrrDDDDcmmmDHzfcmmmrkmx=），或几何均距（）交流电频率（数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系）或导线的半径（）导线单位长度的电抗（48线路的电抗.DabDaxDbxabrrabDabDcaDbccDaxDbxDcx图2-24单根导线外部和内部磁场图2-25单相线路的磁场图2-26三相线路的磁场49进一步可得

14、到：还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0157. 0lg1445. 01+=rDxmrrrDxm779. 0,lg1455. 01=km/40. 050分裂导线三相架空线路的电抗 分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。可以证明： 1(1)12131121310.01570.1445lg()1meqnnneqnmnDxrnrr d ddrdd ddn：某根导线与其余根导线间的距离51 钢导线三相架空线路的电抗 钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。 电缆线路的阻抗 电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂

15、家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。rmrDx0157.0lg1445.01+=52三相架空线路的电纳 其电容值为： 最常用的电纳计算公式（工频）： 架空线路的电纳变化不大，一般为 610.024110 F km -lgmCDr(2 25)617.5810 (S/km) (2-26)lgmbDrkmS/1085. 26n电力线路的导纳53分裂导线线路的电纳架空线路的电导 线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的

16、离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。(S/km) 10lg58.761=eqmrDb54 确定由于电晕产生的电导，其步骤如下：F确定导线表面的电场强度F电晕起始电场强度 空气介电常数其中： ln2rDrUrQEmr=大气压力空气的相对密度气象系数粗糙系数其中：， 273002996.0 4.212121bmmtbmmEcr+=55F ，得电晕起始电压或临界电压F每相电晕损耗功率F求线路的电导 crrEE 为单位为相电压的有效值，以 KVUrDrmmrDrEUcrmmcrcrlg3 .49ln21=25() (/)()2412510cccrcmPkUUkWkmUkVr

17、kfD线 路 实 际 运 行 电 压）（kmSUPgg/ 10321=56F对于分裂导线在第一步时做些改变 实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设: g=0 2 ln12-1sinmrmmeqmUkQEkDrnrrrkndn57n电力线路的数学模型 输电线路的参数实际上是沿线路均匀分布的可用下图所示的链形电路表示。图中，r1、x1、g1、b1为无穷小段线路的阻抗和导纳。11gjb11rjx11rjx11gjb电力线路的单相等值电路58 分两种情况讨论：一般线路的等值电路 一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线为300km；对电缆为10

18、0km。 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中起来的电路表示。 一般G=0（正常天气不考虑电晕，及不考虑绝缘子泄漏）lbBlgGlxXl rR1111 =n电力线路的数学模型59一般线路的等值电路 一般线路中，又有短线路和中等长度线路之分。 短线路：是指长度不超过100km的架空线路。线路电压不高时，这种线路电纳B的影响一般不大，可略去。从而，这种线路的等值电路最简单，只有一串联的总电抗ZR十jX。 显然，如电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可采用这种等值电路。.U2R R+ +j jX XU1.I2I1. 短线路的等值电路60一般线路的等值电路中等长度线路:是指长度在10030

19、0km之间的架空线路和不超过100km的电缆线路。这种线路的电纳B一般不能略去。这种线路的等值电路有二形等值电路和T形等值电路。其中，常用的是形等值电路。 （不能用-Y公式相互变换）j jB B/ /2 2R R+ +j jX Xj jB B/ /2 2( (R R+ +j jX X) )/ /2 2( (R R+ +j jX X) )/ /2 2j jB B 中等长度线路的等值电路61长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。 c22ccoshZ sinhUUsinhcoshIIZxxxx&xdz1dxxlU I2 I U1 I1 U+dU I+dI

20、 y1dx621111sinh2 cosh11sinh/ cccZZrlrlYZrlZzyz y其中：称线路特性阻抗称线路传播系数精确型:根据双端口网络理论可得：63简化型12161312112112111311lbxklxbrbxklbxkbxr64两个基本概念 在超高压线路中，略去电阻和电导，即相当于线路上没有有功功率损耗时波阻抗：特性阻抗 是一个纯电阻。这时传播系数仅有虚部 ,称为相位系数。自然功率：当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。11/CLZc65 将工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民所消耗的功率相加。就可得所谓电力系统的综合用电负荷。综合用电负荷加网络中损耗的功

21、率就是系统中各发电厂应供应的功率，因而称电力系统的供电负荷。供电负荷再加各发电厂本身消耗的功率 厂用电，就是系统中各发电机应发的功率，称电力系统的发电负荷。电力系统负荷的运行特性广义地可分两大类：负荷曲线：负荷随时间而变化的规律负荷特性：负荷随电压或频率而变化的规律第四节 负荷的运行特性和数学模型66负荷曲线电力系统的有功功率日负荷曲线：为拿握电力系统的运行，这种负荷曲线很有用，它是制订各发电厂发电负荷计划的依据。电力系统的有功功率年负荷曲线：一般指年最大负荷曲线，即表示一年内每月最大有功功率负荷变化的曲线。常用于制订发电设备的检修计划。67负荷特性有功功率、无功功率 静态、动态 电压、频率三

22、种特征相结合 如无功功率静态电压无功特性 稳态时负荷的数学模型用给定的有功功率P和无功功率Q来表示。只有在对计算精度要求较高时，才要计及负荷的静态特性。qNNpNNUUQQUUpp;2NqNqqN2NpNppNUUcUUbaQQUUcUUbapp68第五节 电力网络的数学模型标幺值的折算电压等级的归算等值变压器模型电力网络的数学模型 69标幺值F基本概念有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。基准值：对于相对值的相对基准。三者之间的关系：标幺值=有名值/基准值基本级：将参数和变

23、量归算至同一个电压级。一般取网络中最高电压级为基本级。 70标幺制的优点：线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功率和单相功率的标幺值数值相等。选择基准值的条件： 基准值的单位应与有名值的单位相同 阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系 功率的基准值=100MVA 电压的基准值=参数和变量归算的该级额定电压BBBBBBBBYZZIUIUS/133BBBBBBBBBUSIUSYSUZ3/22一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值）电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同变压器

24、的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、电压、电流归算到同一级基本级（取电网最高电压）)kn2k1k1( II)kn2k1k( UUYYZZ)kn2k1k1()kn2k1k(22 归算2.5 电力系统的等值电路K的取值分子是向着基本级一侧的电压K的计算分母是向着待归算一侧的电压手算实际变比计算机先取线路额定电压比值，然而再修正T3500/121T4242/525T2110/38.5220KV500KV110KV35KV10KVT135/112.5 电力系统的等值电路 如需将10KV侧的参数和变量归算至500KV侧，则变压器T-1、T-2、T-3、的

25、变比k1、k2、k3应分别取35/11、110/38.5、500/121例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表1、表2，试作出归算到110KV侧和6KV侧的电网等值电路T1T2 k210KV110KV6KVk1L1L2符号符号额定容量（额定容量（MVA） 额定电压（额定电压（KV）Uk%Pk(KW)I0%P0(KW)T131.510.5/12110.5190332T220110/6.610.51352.822符号符号导线型号导线型号长度（长度（KmKm）电压电压(KV)(KV)电阻电阻(/km)(/km) 电抗电抗(/km)(/km) 电纳电纳(S/km)(S/km)L1LGJ-1

26、851001100.170.383.1510-6L2LGJ-300560.1050.383表1:表2:2.5 电力系统的等值电路解: 变压器的电阻、导纳，线路的电导都略去不计归算到110KV侧变压器T1的电抗：)(8 .485 .311005 .10100%121SUUX2N2N1k1T 变压器T2的电抗：)(5 .63201005 .10100%110SUUX2N2N2k2T 线路L1的电阻、电抗和电纳为：)S(575.110015.3212121)(3810038.0)(1710017.01010bBxXR46111111111 2.5 电力系统的等值电路线路L2的电阻、电抗为：)(8.5

27、315383.0)(8.1455105.06.6110 xX6.6110R22222222 j48.8 jxT1RL1jXL117j38j48.8 jxT1RL2jXL217j38jBL1/2j1.57510-4jBL1/2j1.57510-42.5 电力系统的等值电路j0.1757jxT1RL1jXL10.0612j0.1368j0.228jxT1RL2jXL20.525j1.915jBL1/2jJ4.37610-2jBL1/2j4.37610-2归算到6KV侧)(1757. 08 .481106 . 61106 . 6XX221T1T )(228. 05 .631106 . 61106 .

28、 6XX222T2T )S(376. 42121)(1368. 0)(0612. 0106 . 6110BB1106 . 6XX1106 . 6RR221L1L21L1L21L1L )(915.15383.0)(525.05105.0222L222LxXR 2.5 电力系统的等值电路二、标幺值（标么值）1、定义：标幺值=有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安）基准值（与对应有名值的量刚相同）标幺值没有单位的相对值参数三相与单相公式一致结果清晰易于判断结果对否简化计算无量刚，概念不清2.5 电力系统的等值电路若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为UB，IB，SB，Z

29、B，相应的标幺值如下：，相应的标幺值如下：BBBBBBBBBBUUUIIISPjQPQSjPjQSSSSZRjXRXZjRjXZZZZ2.5 电力系统的等值电路若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为UB，IB，SB，ZB，相应的标幺值如下：，相应的标幺值如下：BBBBBBBBBBUUUIIISPjQPQSjPjQSSSSZRjXRXZjRjXZZZZ2.5 电力系统的等值电路2、基准值的选取基准值的单位与对应有名值的单位相同各种量的基准值之间应符合电路的基本关系YZZIUIUSBBBBBBBB133 五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB， SB总功

30、率或某发、变额定功率， UB基本级电压 幺值相同幺值相同三相功率和单相功率标三相功率和单相功率标相同相同线电压和相电压标幺值线电压和相电压标幺值IUSZIU* 2.5 电力系统的等值电路3 3 不同基准值的标幺值间的换算不同基准值的标幺值间的换算n把标幺阻抗还原成有名值：把标幺阻抗还原成有名值：n新基准值下的标幺值：新基准值下的标幺值：2()*(NNNUXXS有名值）2(*()*()22NBBBNBNBUSSXXXUSU）有名值2.5 电力系统的等值电路82标幺值的电压级归算将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。83等值变压器模型F优点：这种模型可以体现电压变换，在多电压等级网络计算中，可以不必进行参数和变量的归算F等值变压器模型推导：kkYkZkykkYkZk