0711年高考概率与随机变量的分布大题

1、1理科理科概率与随机变量的分布概率与随机变量的分布近年高考题汇编近年高考题汇编20072007 年年1.（辽宁文理） 一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D1221113222112.（安徽理）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态)(xx,分布，则概率等于（ ）),(2N)(P（A）-（B） （C）（D）)()() 1() 1 ()1()(23.（湖南理）设随机变量服从标准正态分布，已知，则(01)N，( 1.9

2、6)0.025=（ ）(| 1.96)PA0.025B0.050C0.950D0.9754.（江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）191121151185.（广东文）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A B C D 310151101126.（湖北文）将 5 本不同的书全发给 4 名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）A B C D15641512824125481257.（全国 1 文）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各

3、袋的质量分别为（单位：20）：g492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5g501.5g 之间的概率约为_8.（全国 2 理）在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值2(1)(0)N，(01)，的概率为 0.4，则在内取值的概率为 (0 2)，9.（上海文理）在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率1 2 3 4 5，是 （结果用数值表示） 10.（广东理）甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完

4、全相同.其中甲袋装有 4 个红球，2 个白球，乙袋装有 1 个红球，5 个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .（答案用分数表示）11.（湖北文理）某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球 10 次，恰好投进 3 个球的概率12（用数值作答）12.（浙江理）已知随机变量服从正态分布，则（ ）2(2,), (4)0.84NP(0)P（A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.8413.（浙江理）随机变量的分布列如下：-101Pabc其中成等差数列。若，则的值是_。, ,a b c13ED14.（山东理）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随

5、机变量表示方程bc和实根的个数(重根按一个计).20 xbxc(I)求方程 有实根的概率;20 xbxc(II) 求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有 6 的条件下,方程方程 有实根的概率.20 xbxc15.（安徽理）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.（）写出 的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望 E；（）求概率 P（E）.16.（北京理）

6、某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有 100 123 10 20 30 4050参加人数活动次数2名学生，他们参加活动的次数统计如图所示（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰 好相等的概率（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E17.（湖北理）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100 个数据，将数据分组如右表：（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（II）估计纤度落在中的概率

7、及1.381.50)，纤度小于的概率是多少？1.40（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表1.301.34)，1.32据此，估计纤度的期望18.（湖南理）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选 3 名下岗人员，记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列和期望19.（江西理

8、）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，0.50.60.4甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，0.60.50.75（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望20.（全国 1 理）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分

9、 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率；A( )P A（）求的分布列及期望E21.（全国 2 理）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件：“取A出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率( )0.96P A （1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率；p（2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件，表示取出的 2 件产品中二等品的件数，求的分布列22.（陕西理）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一

10、个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮545352问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）23.（天津理）已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球（）求取出的 4 个球均为黑球的概率；（）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；（）设为取出的 4 个球中红球的个数，求的分布列和数学期望24.（江苏理）某气象站天气预报的准

11、确率为，计算（结果保留到小数点后面第 2 位）80%（1）5 次预报中恰有 2 次准确的概率；（2）5 次预报中至少有 2 次准确的概率；分组频数1.301.34)，41.341.38)，251.381.42)，301.421.46)，291.461.50)，101.501.54)，2合计1003（3）5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第次预报准确的概率。325.（宁夏文）设有关于的一元二次方程x2220 xaxb（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程a012 3，b012，有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概a0

12、3，b0 2，率26.（福建文）甲、乙两名跳高运动员一次试跳 2 米高度成功的概率分别为 0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳 3 次，第 3 次才成功地概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。27.（湖南文）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. ()任选 1 名下

13、岗人员，求该人参加过培训的概率； ()任选 3 名下岗人员，求这 3 人中至少有 2 人参加过培训的概率.28.（全国 1 文）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是 0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润 200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润 250 元（）求 3 位购买该商品的顾客中至少有 1 位采用一次性付款的概率；（）求 3 位顾客每人购买 1 件该商品，商场获得利润不超过 650 元的概率29.（天津文）已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球，乙盒内有大小相同的 5 个红球和 4个黑球现从甲

14、、乙两个盒内各任取 2 个球（）求取出的 4 个球均为红球的概率；（）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；20082008 年年1.（安徽理）设两个正态分布和2111()(0)N，的密度函数图像如图所示。则有（ ）2222()(0)N，A1212, B1212, C1212, D1212, 2.（山东卷）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为（ ）（A）（B） （C） （D）511681306140813.（全国 2 理）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加

15、体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A B C D9291029192920294. （江西卷）电子钟一天显示的时间是从 00: :00 到 23: :59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为（ ）A B C D11801288136014805.（湖南卷）设随机变量服从正态分布,若,则c= ( )(2,9)N(1)(1)PcPcA.1 B.2 C.3D.46.（重庆卷)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(（ ）3) (A) (B) (C) (D)151413127.（福建卷)某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的

16、概率为,那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概45率是（ ）A.B. C. D. 16625966251926252566258.（辽宁卷）4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 24张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D131223349.（上海卷）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 _（结果用分数表示）10.（重庆文）从编号为 1,2,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号码是6

17、的概率为（ ）(A) (B) (C) (D)184121253511.（湖北文）明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是 0.80，乙闹钟准时响的概率是 0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .12.（江苏卷）一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 _ 13.（江苏卷）在平面直角坐标系中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成xoy的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率 _ 14.（湖南卷）对有n(n4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体

18、1,2,n和 (m是给定的正整数，且 2mn-2),再从每个子总体中各随机1,2,m1,2,mmn抽取 2 个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= _; 所ijP1nP有 (1ij的和等于 _. ijPn15.（全国一）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1

19、 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望16.（全国二）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险a的一年度内出险，则可以获得 10 000 元的赔偿金假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为4101 0.999（）求一投保人在一年度内出险的概率；p（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）17.（北京卷）甲、乙等

20、五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个ABCD，岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；A（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列A18.（四川卷）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为0.5，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。0.6（）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分

21、布列及期望。19.（天津卷）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投21p球 2 次均未命中的概率为161（）求乙投球的命中率；p（）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率；（）若甲、乙两人各投球 2 次，求两人共命中 2 次的概率20.（安徽理）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。3E62（）求 n,p 的值并写出的分布列；（）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。21.（山东卷）甲乙两队参

22、加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一5分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中 3 人答对的概率分别为且3221,32,32各人正确与否相互之间没有影响.用 表示甲队的总得分.（）求随机变量 分布列和数学期望；()用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P(AB).22.（江西文）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.4、

23、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1.5 倍、1.25倍、1.0 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.23.（江西理）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.25 倍、1.0倍的概率分别是 0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的 1.2 倍、1.0 倍

24、、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案 实施两年后(1,2)iii柑桔产量达到灾前产量的倍数（1）写出的分布列；12、（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益 10 万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？24.（湖北卷）.袋中有 20 个大小相

25、同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上号的有个nn（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.n（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求 a,b 的值.ab1E11D25.（湖南卷）.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：12（）至少有 1 人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.26（陕西理）某射击测试规则为：每人最多射击 3 次，击中目标即终止射击，第 次击中目标i得分，3 次均未击中目标得 0

26、分已知某射手每次击中目标的概率为 0.8，其各次1 i(12 3)i ，射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望27.（陕西文）一个口袋中装有大小相同的 2 个红球,3 个黑球和 4 个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（）连续摸球 2 次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过 3 次的概率28.（浙江文）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，从中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是.求：52

27、97（）从中任意摸出 2 个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数。29.（重庆卷）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独12立.求：（） 打满 3 局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.30.（福建卷）某项考试按科目 A、科目 B 依次进行，只有当科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得

28、证书.现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格的概率均为，科目 B 每次考试成绩合格的概率均为.假2312设各次考试成绩合格与否均互不影响.（）求他不需要补考就可获得证书的概率；6（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望 E.31.（广东卷）随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列； （2）求 1 件产品的平均利

29、润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时1%70%要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？32.（浙江卷）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是。5297（）若袋中共有 10 个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。E（）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色107的球个数最少。33.（辽宁文）

30、某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（）4 周中该种商品至少有一周的销售量为 4 吨的概率；（）该种商品 4 周的销售量总和至少为 15 吨的概率34.（辽宁理）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为 2 千

31、元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望35.（宁夏理）A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1和 X2。根据市场分析，X1和 X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在 A、B 两个项目上各投资 100 万元，Y1和 Y2分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润，求方差 DY1、DY2；（2）将 x（0 x100）万元投资 A 项目，100 x 万元投资 B 项目，f(x)表示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和。求 f(x)的最小值，

32、并指出 x 为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX）2009 年年1.(2009 山东卷理)在区间-1，1上随机取一个数 x，cos2x的值介于 0 到21之间的概率为( ).A.31 B.2 C.21 D.32 2.(2009 山东卷文)在区间,2 2 上随机取一个数 x，cosx的值介于 0 到21之间的概率为( ).A.31 B.2 C.21 D.32 3.（2009 安徽卷理）考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ） （A）175 （B）

33、 275 （C）375 （D）4754.（2009 安徽卷文）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 （ ）A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（2009 江西卷文）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）7A16 B14 C13 D12 6.（2009 江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获

34、奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（ ）A3181 B3381 C4881 D5081 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009 辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（ ）（A）4 （B）14 （C）8 （D）18 8.（2009 年上海卷理）若事件E与F相互独立，且 14P EP F，则P EFI的值等于（ ）（A）0 （B）116 （C）14 （D）129.（2009 广东卷 理）已知离散型随机变量X的分布列如右表若0EX ，1DX ，则a ，b 10. .（2009

35、 安徽卷理）若随机变量2( ,)XN ，则()P X=_.11.（2009 安徽卷文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。12.（2009 江苏卷）现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 _. 13.（2009 湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。14.(2009 湖南卷理)一个总体分为 A，B 两层，其

36、个体数之比为 4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个数是 _。15.（2009 福建卷文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧AB 的长度小于 1 的概率为 。.u.c.o.m 16.（2009 上海卷文）若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （结果用最简分数表示）。17.（2009 浙江卷理）在1,2,3,9这9个自然数中，任取3个数 （I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率； （II）设为

37、这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2）求随机变量的分布列及其数学期望E18.（2009广东卷 理）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365 天）的空气质量进行监测，获得的 API 数据按照区间50, 0，100,50(，150,100(，200,150(，250,200(，300,250(进行分组，得到频率分布直方图如上图. （1）求直方图中x的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知781

38、2557，12827，36521825318257 91251239125818253，573365）819.（2009 北京卷文）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是 2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率. 20.（2009 北京卷理）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是 2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次

39、遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.21.(2009 山东卷理) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A 处的命中率 q1为 0.25，在 B 处的命中率为 q2，该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求 q2的值； （2）求随机变量的数学期望 E;（3）试比较该同学选择都在

40、B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。22.（2009 全国卷文）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有6 名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23.（2009 全国卷理） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6

41、，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立，已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。24.（2009 安徽卷理） 某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其中只有 A 到过疫区.B 肯定是受 A 感染的.对于 C，因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是12.同样也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是13.在这种假定之下，B、C、D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量.写出 X 的分布列(不要求写出

42、计算过程),并求 X 的均值（即数学期望）.25.（2009 江西卷文）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助求：(1) 该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过 15 万元的概率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 26（2009 江西卷理）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持

43、”的概率都是12.若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额 (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望E 27.(2009 湖北卷理) 一个盒子里装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 2，3，4，5；另一个盒子也装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为 x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为 y，记随机变量xy，求的分布列和数学期望。 28.（2009 四川卷文） 为振兴旅游业，四川省 2009 年面

44、向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9（I）在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.29.（2009 全国卷理） 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有3 名女工人，现采用分层抽样方法（层内

45、采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（III）记表示抽取的 3 名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 30.（2009 辽宁卷理）某人向一目射击 4 次，每次击中目标的概率为 . 该目标分为 3 个不同的13部分，第一、二、三部分面积之比为 1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设 X 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列；（）若目标被击中 2 次，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”，求P（A） 31.（20

46、09 湖南卷文）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、16.现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率.32.（2009 全国卷文）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。（）求再赛 2 局结束这

47、次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。33. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，w.椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa ()求 a 的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2 次的概率。34.（2009 陕西卷文）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为0.4,0.5,0.1() 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2 次的概率。35 (2009 湖南卷理)

48、 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.12、13、16，现在 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为 3 人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。36（2009 四川卷理）为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中

49、34是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望E。37.（2009 福建卷文）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。1038(2009 重庆卷理）

50、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：（）两种大树各成活 1 株的概率；（）成活的株数的分布列与期望 39.（2009 重庆卷文）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）至少有 1 株成活的概率；（）两种大树各成活 1 株的概率2010 年年1.（2010 辽宁理数）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工

51、为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）（A）12 (B)512 (C)14 (D)162.（2010 江西理数）一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p和2p，则（ ）A. 1p=2p B. 1p2p D. 以上三种情况都有可能3.（2010 安徽文数）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）（A）

52、318 （A）418 （A）518 （A）6184.（2010 北京文数） 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（ ） （A）45 (B)35 （C）25 (D)155.（2010 广东理数）已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且(24)PX=0.6826，则p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.15856.（2010 山东理数）7.（2010 湖北理数）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一

53、件发生的概率是（ ）A 512 B 12 C 712 D 348.（2010 安徽理数）（1）. 甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以,和表示由甲罐取出的球是1A2A3A红球，白球和黑球的事件。再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是 _（写出所有正确结论的编号）P（B）=；25P（B|）=；1A511事件 B 与事件相互独立；1A,是两两互斥的事件；1A2A3AP（B）的值不能确定，因为它与,中究竟哪一个发生有关；1A2A3A(2). 品酒师需定期接受

54、酒味鉴别功能测试，一般通常采用的测试方法如下：拿出 n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这成为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设 n=4，分别以表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在第二次排序时的序号，1234,a a a a并令 12341234Xaaaa则 X 是对两次排序的偏离程度的一种描述。（）写出 X 的可能值集合；（）假设等可能地为 1.2.3.4 的各种排列，求 X 的分布列；1234a a a a（）某品酒师在相继进行的三轮

55、测试中都有 X2， （）试按（）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。9.（2010 北京理数）某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成45pqpq11绩相互独立。记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123p6125ad24125()求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；pq()求数学期望。E10.（2010 大纲全国 1 卷理）投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审

56、，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3。各专家独立评审。（）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；（）记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望。11.（2010 大纲全国 1 卷文）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通

57、过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3.各专家独立评审.()求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率;()求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率.12.（2010 福建理数）(1). 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。(2). 设 S 是不等式的解集，m，nS。260 xx（I）记“使得 m

58、+ n = 0 成立的有序数组（m , n）”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；（II）设，求的分布列及其数学期望。2mE13.（2010 福建文数）设平面向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4.manb （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件 A，求事件 A 发生的概率。mamanb14.（2010 广东理数）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495），（495,500），。（51

59、0,515），由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示。（1）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品总量。（2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列。（3）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率。15.（2010 全国新课标理）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒 ，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )（A）100 （B）200 （C）300 （D）40016.（2010 湖北理数）某射手射击所得环数的分布列

60、如下：已知的期望=8.9，则的值为 _ 。Ey17.（2010 湖南文数）在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 18.（2010 湖南理数）在区间上随机取一个数 x，则的概率为 _19. 图 4 是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（）求直方图中 x 的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取 3 位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3 至 4 吨的居民数 X 的分布列和数学期望。12 20.（2010 江苏）盒子中有大小相同的 3 只小球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_21.（2010 江苏）某厂生