(学生版)圆锥曲线定点定值问题

1、三角函数小题练习1. 方程的解集为 2.若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是.3.若函数的最小正周期为，则 4.在中，角所对的边分别为，若，则的面积为 5.已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是_6.的内角，所对的边分别为，已知，则_7.方程：sinx+cosx =1在0，上的解是_8.函数的最小正周期是 9.已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 10（长宁区2015届高三上期末）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 圆锥曲线定点定值问题圆锥曲线中的定值、定点问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难

2、点：1、在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成定值问题，解决这个难点的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值2、如果满足一定条件的曲线系恒过某一定点，就是定点问题。解决此类问题常用的处理方法有两种：（1）从特殊入手，先求出定点或定值等，再证明这个点或值与参数无关；（2）直接推理，计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点或定值；对于选择合适的参数，并利用这个参数得到有关的曲线方程或函数关系式是解决问题的关键

3、。定值问题:1、过抛物线：（0）的焦点作直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，则的值必等于（ ）A B C D2、过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y2=2px(p0)于P、Q两点,则+的值为 A.              B.              C.       

4、       D.3.若AB是过椭圆中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与坐标轴不平行,分别表示直线AM,BM的斜率,则=(   ) A.         B.         C.             &

5、#160;  D.4、设抛物线的顶点为O，经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛物线上任一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，若|PQ|2=|BC|·|OQ|，则的值为 A.                   B.1              

6、60;        C.2                  D.35、已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，点M是A1B1的中点，若|AF|=m，|BF|=n，则|MF|=  (    ) A.m+n    &#

7、160;      B.             C.          D.mn6、经过抛物线y2=2px(p0)的焦点作一条直线与该抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则y1·y2的值为(    ) A.2p2      

8、      Bp2                  C-2p2           D-p27、 过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且OAB(O为坐标原点)的面积为,则_. 8、椭圆=1(ab0)上两点A、B与中心O的连线互相垂直，

9、则的值为（    ） A.       B.                 C.             D.9、过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(

10、k10),直线OP的斜率为k2,则k1·k2的值为（    ） A.2            B.-2                 C.            

11、60;    D.-10、已知点P是双曲线(a0,b0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，H为PF1F2的内心，若成立，则的值为_. 11、如图2所示，F为双曲线C:=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是 A.9                   B.16&#

12、160;                  C.18                   D.2712、已知F1、F2是双曲线-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,当F1PF2的面积为1时, 的值为_. 13、过抛物线（0）上一定点0），作两条直线分别

13、交抛物线于，求证：与的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率为非零常数14、如图，椭圆C:(a>b>o)的焦点为F1(0，c)、F2(0，一c) (c>0)，抛物线P：x2=2py(p>0)的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限且与椭圆C相交于A、B两点，且 (I)求证：切线l的斜率为定值()设抛物线P与直线l切于点E，若OEF2面积为1，求椭圆C和抛物线P的方程15、过抛物线y2=2px(p0)的对称轴上的定点M(m,0)(m0),作直线AB与抛物线相交于A,B两点. (1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值;(2)若点N是定直线l:x=m上的任意

14、一点,分别记直线AN,MN,BN的斜率为k1,k2,k3,试探求k1,k2,k3之间的关系,并给出证明.16、如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k21；(3)是否存在常数，使得|AB|CD|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由17、已知,椭圆C经过点A(1,),

15、两个焦点为(1,0),(1,0). (1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.18、直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A两点. （1）求证：; （2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线. 定点问题1、已知定点在抛物线：（0）上，动点且求证：弦必过一定点2、在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m0，y10，y20. (1)设动点P满足P

16、F2PB24，求点P的轨迹；(2)设x12，x2，求点T的坐标；(3)设t9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)3、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的动直线与双曲线相交于两点. （I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.4、已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标二模试题分享：1、(2012徐汇、松江二模理22)（本题满分16分）

17、第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分已知点，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为（1）求双曲线的方程；（2）过圆上任意一点做切线交双曲线于，两个不同的点，中点为，求证：；（3）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是，求的值2、(徐汇、松江二模文22)（本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分已知点，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为，求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双

18、曲线于两个不同点，求的值3、（浦东新区二模理21）（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分已知椭圆，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式4、(杨浦区二模理23)（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题的满分6分； 满分8分 如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长（1）求实数的值；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线、分别与相交与、证明：；记，的面积分别是，若，求的取值范围5、（杨浦区二模文22）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上一动点，求直线的中点的轨迹方程；（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，