实验四 IIR数字滤波器的设计与滤波

1、实验四 IIR数字滤波器的设计与滤波一、巴特沃斯模拟滤波器的设计1 模拟滤波器的设计参数模拟滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：或Omegap：通带截止频率 或Omegas：阻带截至频率：通带内波动(dB)，即通带内所允许的最大衰减；：阻带内最小衰减通过以上参数就可以进行模拟滤波器的设计。2 巴特沃斯模拟滤波器设计1） 巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数，之后，可利用“buttord”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB截止频率，其格式为：N，Omegac=buttordfp，fs，Rp，Rs，s，其中fp，fs，Rp，Rs分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。

2、返回值N为滤波器的最低阶数，Wc为3dB截止频率。2） 巴特沃斯滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数N以及3dB截止频率Omegac可以计算出对应传递函数H(z)的分子分母系数，MATLAB提供的命令如下：l 巴特沃斯低通滤波器系数计算：b，a=butter(N,Omegac)，其中b为H(z)的分子多项式系数，a为H(z)的分母多项式系数l 巴特沃斯高通滤波器系数计算：b，a=butter(N,Omegac,High) l 巴特沃斯带通滤波器系数计算：b，a=butter(N，Omega1，Omega2)，其中Omega1，Omega2为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的是

3、2N阶滤波器系数。l 巴特沃斯带阻滤波器系数计算：b，a=butter(N，Omega1，Omega2，stop)，其中Omega1，Omega2为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是2N阶滤波器系数。二、巴特沃斯数字滤波器的设计1. 数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：通带截止频率（Hz） ：阻带起始频率（Hz）：通带内波动（dB），即通带内所允许的最大衰减；：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为，将上述参数中的频率参数转化为归一化频率参数：归一化通带截止频率，； ：归一化阻带截至频率，通过以上参数就可以进行数字滤波器的设计。l 低通滤波器情况：

4、采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为2000Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为50dB，则=1500/4000，=2000/4000，=3dB，=50dB。l 高通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为1000Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为65dB，则=1500/4000，=1000/4000，=3dB，=65dB。l 带通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为800Hz，1500Hz，阻带起始频率为500Hz，1800Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为45dB，则=800/40

5、00，1500/4000，=500/4000，1800/4000，=3dB，=45dB。l 带阻滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为800Hz，1500Hz，阻带起始频率为1000Hz，1300Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为55dB，则=800/4000，1500/4000，=1000/4000，1300/4000，=3dB，=45dB。2. 巴特沃斯数字滤波器设计1) 巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数，之后，可利用“buttord”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB截止频率，其格式为：N，Wc=buttordWp，Ws，Rp，Rs，其中Wp，Ws，Rp

6、，Rs分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。返回值N为滤波器的最低阶数，Wc为3dB截止频率。2) 巴特沃斯滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数N以及3dB截止频率Wc可以计算出对应传递函数H(z)的分子分母系数，MATLAB提供的命令如下：l 巴特沃斯低通滤波器系数计算：b，a=butter(N,Wc)，其中b为H(z)的分子多项式系数，a为H(z)的分母多项式系数l 巴特沃斯高通滤波器系数计算：b，a=butter(N,Wc,High) l 巴特沃斯带通滤波器系数计算：b，a=butter(N，W1，W2)，其中W1，W2为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该

7、函数返回的是2N阶滤波器系数。l 巴特沃斯带阻滤波器系数计算：b，a=butter(N，W1，W2，stop)，其中W1，W2为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是2N阶滤波器系数。3. 巴特沃斯滤波器设计实例1) 采样速率为8000Hz，要求设计一个低通滤波器，=2100Hz，=2500Hz，=3dB，=25dB。程序如下：fn=8000; fp=2100; fs=2500; Rp=3; Rs=25;Wp=fp/(fn/2);%计算归一化频率Ws=fs/(fn/2);N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率b,a=butter(N,Wc);%

8、计算H(z)分子、分母多项式系数H,F=freqz(b,a,1000,8000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H) xlabel(Frequency(Hz); ylabel(Magnitude(dB) title(低通滤波器)axis(0 4000 -30 3);grid onsubplot(2,1,2)pha=angle(H)*180/pi;plot(F,pha);grid on2) 采样速率为10000Hz，要求设计一个带阻滤波器，=1000Hz，1500Hz，=1200Hz，1300

9、Hz，=3dB，=30dB。程序如下：fn=10000; fp=1000,1500; fs=1200,1300; Rp=3; Rs=30;Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频率Ws=fs/(fn/2);N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率b,a=butter(N,Wc,stop);%计算H(z)分子、分母多项式系数H,F=freqz(b,a,1000,10000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)axis(0 5000 -35 3)xlabel(F

10、requency(Hz) ylabel(Magnitude(dB) title(带阻滤波器)grid onsubplot(2,1,2)pha=angle(H)*180/pi;plot(F,pha)grid on三、IIR数字滤波器的设计与信号滤波(一)、实验目的设计IIR滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波。(二)、实验内容已知带加性干扰的信号用x(n)表示，x(n)=xs(n)+(n)，式中xs(n)是有用的信号，是一个00.2rad的带限信号。(n)是一个干扰信号，其频谱分布在0.3rad以上。要求设计一个巴特沃斯IIR数字滤波器对信号x(n)进行滤波，将干扰(n)滤除。要求在

11、xs(n) 所在的通带内滤波器幅度平坦，在0.2rad处幅度衰减不大于1dB，在噪声所在的0.3rad 以上的频带内滤波器幅度衰减大于等于40 dB。(三)、实验步骤1. 根据题目要求确定要设计的数字滤波器的技术指标(低通滤波器指标：wp=0.2rad ,ws=0.3rad,p=1dB,s=40dB)；2. 用双线性变换法频率转换公式，将DF技术指标转换为巴特沃斯AF的技术指标；3. 调用MATLAB函数buttord和butter，设计该模拟滤波器；4. 用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器，求出该滤波器的系统函数并画出它的直接型网络结构图；5. 画出该滤波器的幅度特性曲线；6.

12、 根据1所确定的技术指标，调用MATLAB函数buttord和butter，直接设计数字滤波器，观察设计结果与上面用双线性变换法的设计结果是否相同。8. 滤波仿真：调用MATLAB工具箱函数filter对下面给出的带加性干扰的信号x(n)进行滤波，观察滤波效果(绘制滤波前后信号的时域和频域波形)。实验信号为心电图信号采样序列，人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。x(n)：=-4, -2, 0, -4, -6

13、, -4, -2, -4, -6, -6, -4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16, -38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8, 12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0, 0, -2, -2, -2, -2, 0 (四)、实验用MATLAB函数简介filter功能：一维数字滤波器直接型实现函数。调用格式：yn=filter(B, A, xn)：按直接型实现结构对输入信号向量xn滤波，返回滤波器输出信号向量yn，调用参数B和A

14、分别为滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量。其实质是求解差分方程：A(1)y(n)=B(1)x(n)+B(2)x(n-1)+B(M+1)x(n-M)-A(2)y(n-1)-A(N+1)y(n-N如果A(1)不等于1时，则对系数关于A(1)归一化后计算输出信号y(n)。当A=1时，对应FIR-DF的直接型实现。五、实验报告要求1. 写出所设计的数字滤波器的主要技术指标、系统函数、网络结构；2. 写出两种IIR数字滤波器的设计原理、步骤；3. 写出仿真滤波试验的结果。附录1：用双线性变换法设计IIR数字滤波器的程序：%输入信号及其波形x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6

15、,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,. 0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,. 4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:55;subplot(2,2,1);stem(n,x,.);axis(0 60 -100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(心电图信号采样序列x(n);X=fft(x,256);subplot(2,2,2)k=0:255;pl

16、ot(2*k/256,abs(X)xlabel(k);ylabel(X(k);title(心电图信号采样序列的频谱);%用双线性变换法滤波器设计IIR-DFT=1;Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=40;Omegap=2*tan(Wp/2)/T; %模拟波器通带截止频率Omegas=2*tan(Ws/2)/T; %模拟波器通带截止频率Fs=1/T; %采样频率N,Wc=buttord(Omegap,Omegas,Rp,Rs,s); %计算巴特沃斯AF阶数N及3dB截止频率WcZ,P,K=buttap(N); %求butterworth归一化原型Ha(p)，零极点增益形式b

17、,a=zp2tf(Z,P,K); % 转换成归化系统函数形式，Ha(p)为分子分母多项式形式bt,at=lp2lp(b,a,Wc); %去归一化转换为实际低通Ha(s)% b1,a1=butter(N,Omegac,s);%可以代替以上三个步骤 bb,ab=bilinear(bt,at,Fs); %双线性变换得H(z)，Fs为采样频率，改为脉冲响应不变法，观%察实验结果有何区别%求数字滤波器的幅频特性H,w=freqz(bb,ab,100); %对应采样间隔为0.02*pimag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);axis(0,0.6,-50,10);grid ontitle(滤波器的幅频响应曲线);%用设计