2021-2022学年安徽省安庆市高一上学期期末数学试题（解析版）

1、2021-2022学年安徽省安庆市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，集合则（       ）ABCD【答案】B【分析】求出集合再由集合的交集运算可得答案.【详解】集合，集合，则故选：B2命题“，”的否定为（       ）A，B，C，D，【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题得答案.【详解】命题“，”的否定为，.故选：C.3已知函数，则（       ）ABCD【答案】

2、A【分析】根据分段函数的解析式，先计算，再代入计算最后结果.【详解】解析：因 ,所以 ，故选:A4已知，用，表示，则（       ）ABCD【答案】D【分析】利用换底公式即可求解.【详解】由题意知，故选:D5在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，则该近似解所在的区间是（       ）ABCD【答案】C【分析】根据二分法可得答案.【详解】根据已知，根据二分法可知该近似解所在的区间是故选：C.6函数的部分图象可能是（  

3、     ）ABCD【答案】B【分析】根据函数解析式，由奇偶性定义判断函数的对称性，再由上的函数值符号确定可能图象.【详解】令，则且定义域为R，易知：该函数是偶函数，排除A，C；当时，排除D.故选：B7若，则的大小关系为（       ）ABCD无法确定【答案】A【分析】利用指数函数、三角函数的性质判断的范围，由对数的运算性质化简，即可知它们的大小关系.【详解】由已知得：，于是，故选：A8已知，则（      

4、60;）ABCD【答案】D【分析】根据二倍角公式，可得，再根据，可求出答案.【详解】由已知可得.故选:D二、多选题9若，则一定有（       ）ABCD【答案】CD【分析】根据不等式的性质及函数的单调性判断即可.【详解】因实数的正负未知，所以无法判断A，B是否正确，根据幂函数与指数函数在上均为单调递增函数，于是可知C，D正确故选：CD10已知函数，则下列关于函数的图象与性质的叙述中，正确的有（       ）A函数的最小正周期为B函数在上单调递增C函数的

5、图象关于直线对称D【答案】ABC【分析】根据正切函数的性质画出图象，即可判断A、B、C的正误，由正切函数及诱导公式求判断D.【详解】函数的大致图象，如下图示，由上图象，易知：最小正周期为、上单调递增、图象关于直线对称，故A，B，C正确，又，所以，故D错误故选：ABC.11已知函数，则下列关于函数的判断中，正确的有（       ）A函数的定义域为B函数的值域为C函数在其定义域内单调递减D函数的图象关于原点对称【答案】AB【分析】分别从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性分析即可.【详解】由已知得函数的定义域为，值域为，A，B均

6、正确；函数在单调递减，C错误；函数是非奇非偶函数，D错误故选：AB12已知函数，若有四个不同的解且，则有（       ）ABCD的最小值为【答案】ABD【分析】画出函数的图象，再数形结合即可解答.【详解】由题意，当时，；当时，；当时，作出函数的图象，如下图所示，易知与直线有四个交点，分别为，因为有四个不同的解，且，所以，且，又，所以，即，则所以，且，构造函数，且，可知在上单调递减，且，所以的最小值为于是A，B，D正确，C错误故选：ABD三、填空题13已知幂函数在上单调递减，则实数_【答案】【分析】根据幂函数的定义求出，再根

7、据单调性确定即可.【详解】根据幂函数的定义知，即，解得或，又在上单调递减，所以故答案为：.14已知函数的图象经过定点，若角的终边恰好经过点，则_【答案】2【分析】由对数函数的性质确定定点A的坐标，再利用终边上的点求，进而求目标式的值.【详解】由已知得：，故故答案为：2.15已知且，则的最小值为_【答案】2【分析】由已知及基本不等式可得，则目标式有，利用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.【详解】由题意得：，于是，当且仅当时，的最小值为2故答案为：2.四、双空题16将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的解析式为_，若函数在区间与上均单调递增，则实数的取值范围是_【答案】

8、0;         【分析】利用三角函数平移变换规律，得到函数的解析式；再根据三角函数的性质，求函数的单调递增区间，利用子集关系，求实数的取值范围.【详解】根据条件可知，令，解得，令，得单调递增区间为，结合条件可知，解得故答案为：；五、解答题17已知集合，集合，其中实数(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【分析】（1）解一元一次、一元二次不等式求集合A、B，再应用集合的并补运算求.（2）由题设可得是的真子集，结合已知条件列不等式求参数范围.(1)由条件知：，故(2)由

9、题意知，集合是集合的真子集 当时，于是，而且，又，则只需，又，解得实数的取值范围为18从，这三个已知条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答问题：已知角是第四象限角，且满足_(1)求的值；(2)若，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）选，由诱导公式与余弦的两角和公式计算，选，由二倍角公式及余弦的两角和公式计算；（2）由正切的两角差公式及正弦、余弦的二倍角公式计算即可.(1)若选，则由题意得，又角是第四象限角，所以，于是若选，则由题意得，又角是第四象限角，所以，于是若选，则由题意得，解得，又角是第四象限角，所以，于是(2)由（1）可知，所以于是或由得，代入，解得，于是19已知函数是定义

10、在上的奇函数，其图象经过点(1)求实数的值；(2)求不等式的解集【答案】(1)(2)【分析】（1）根据奇函数，及图象经过点可求解；（2）根据单调性及奇函数解不等式即可.(1)根据条件是上的奇函数，所以，即，又解得.(2)由（1）知，于是在上单调递减，又，于是不等式可化为因是上的奇函数，所以于是，即，解得或所以原不等式的解集为20已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离为2(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若对任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，由已知及正弦型函数

11、的性质确定周期，进而求参数，即可得解析式.（2）由函数图象变换过程写出的解析式，根据不等式恒成立及正弦型函数的性质求参数范围即可.(1)由已知得：，由函数图象两相邻对称轴之间的距离为2，所以该函数的最小正周期为4，于是，解得，所以函数的解析式为(2)由题意知：，当时，要使对任意的恒成立，只需，所以，因此实数的取值范围为21由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于2021年3月18日在京举办中国碳达峰碳中和成果发布暨研讨会会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案为积

12、极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定成本2500万元每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价10万元，且生产的车辆当年能全部销售完(1)请写出利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润=收入成本）；(2)当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润【答案】(1).(2)年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元.【分析】（1）分和，讨论求得利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（2）分和，根据二次函数的性质和基本不等式可求得最值，比较得最大利润.(1)解：当时，；当时，；所以(2)当时，当时，；当时， ；当且仅当，即时，等号成立 因100009750，所以当时，即年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元22立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“”：，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如，等等(1)对任意实数，请判断是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；(2)已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围【答案】(1)成立