简单线性规划问题2

1、 3.3.2简单线性规划问题（二）能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题；培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力教学重点、难点：教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答。教学难点：建立数学模型，并利用图解法找最优解。教学过程：一、复习引入前面我们已经学习了线性规划问题的有关概念和解法，现在让我们一起来复习一下二、新课讲授例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费

2、28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白质(kg)脂肪(kg)A0.1050.070.14B0.1050.140.07分析:先将数据整理列表, 请学生回答总成本与A、B食物的含量之间的关系，进一步确立变量和目标函数分析约束条件， 请学生回答总成本与A、B食物的含量变化而变化，这两者的含量是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件图解法求解老师引导，学生分组讨论后，交流心得，总结出解线性规划应用题的一般步骤例2、在上

3、一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数为画出可行域。 把变形为，得到斜率为，在y 轴上的截距为，随z变化的一组平行直线。由此观察出，当直线经过可行域上的点M时，截距为最大，即z最大。 解方程组 得M的坐标为由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3万元。小结：这两道例题在前面的内容中已经研究过约束条件以及相应的图象，于是在复习原有知识的基础上再列出目标函数，利用直线平移法求出

4、最大（最小）截距，进而求解三、发展提升例3、若实数，满足 求4+2的取值范围错解：由、同向相加可求得： 024 即 048 由得 11将上式与同向相加得024 十得 04十212以上解法正确吗?为什么?(1)质疑引导学生阅读、讨论、分析(2)辨析通过讨论，上述解法中，确定的048及024是对的，但用的最大(小)值及的最大(小)值来确定4十2的最大(小)值却是不合理的X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确(3)激励产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?正解：因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有条件有： （5） （6）将（5）（6）两式相加得 所以 解法二：设利用图解法求出z的最大值和最小值，从而得其范围四、课堂小结：解线性规划应用题的一般步骤：设出所求的未知数；列出约束条件；建立目标函数；作出可行域；运用平移法求