一次函数的定义

1、(1) 一次函数是正比例函数；(3)x + 2y = 5是一次函数；2、选择题(1)下列说法不正确的是(A. 一次函数不一定是正比例函数。C.正比例函数是特殊的一次函数。(2)下列函数中一次函数的个数为(一次函数的定义1、判断正误：()(2)正比例函数是一次函数；()(4)2y x=0是正比例函数.)B.不是一次函数就不一定是正比例函数。D.不是正比例函数就一定不是一次函数。)y=2x;y=3+4x;y=0. 5;y=ax (a4的常数)；xy=3;2x+3y-1=0 ;A. 3个 B 4个C5个 D 6个(3)设圆的面积为s,半彳仝为R,那么下列说法正确的是()2 ,，一，上一A .S是R的

2、一次函数 B. S是R的正比例函数C. S是R的正比例函数D.以上说法都不正确 后水龙头滴了 y毫升水.则y与x之间的函数关系式是 6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。 汽车以40千米/小时的平均速度从 A站出发，行驶了 t小时，那么汽车离开A站的距离s(千 米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是 函数汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了 t小时，那么汽车离开 A站的 距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 , 它是 函数7、曾子伟叔叔的庄园里已有 50棵树，他决定今后每年栽

3、2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数 y (棵)与年数 x的函数关系式为 它是 函数8、圆柱底面半径为 5cm,则圆柱的体积 V (cm3)与圆柱的高 h (cm)之间的函数关系式 为 ,它是 函数9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费 0.2元，求总邮资y (元)与包裹重量x (千克)之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。3、填空题(1)若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则 m满足的条件是 (3 )关于x的一次函数y=x+5m-5 ,若使其成为正比例函数，则 m应取。4、已知函数y= m 1 xm? 1当m取 值时,y是x的一次函数？当 m取值是，y是x的正比例函数。

4、5、函数： y=-2x+3 ; x+y=1 ; xy=1 ;丫=“x 11x2；丫=2+1 ；y=0.5x中，属一次1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象.函数的有,属正比例函数的有 (只填序号)22(2)当m=时，y= m 1 x m 1 x m是一次函数。(3)请写出一个正比例函数，且 x=2时，y= -6 请写出一个一次函数，且 x=6 时，y=2 (4)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水.据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时xy = 2xy = 2x + 3(1) y = 2x 与 y

5、 = 2x + 3(2)当m=时，函数y=3x2m+1+3是一次函数10、.在拖拉机油箱中，盛满 56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q (千克)与拖拉机的工作时间 t (小时)之间的函数解析式。1 一 2、直线y=3x+2与y x 2的相同，所以这两条直线同一点，且交点2坐标 八 直线 y = 5x-1 与 y=5x-4 的 相同，所以这两条直线 ,.一.-1_1一13、（1）直线yx3,yx5和yx的位置关系是，直线2221 -1.1 人 y x 3, y x 5可以看作是直线 y x向 平移 个单位 222得到的；向 平移 个单位得到的（2）将直线y = -2x+

6、3向下平移5个单位，得到直线 .（3）.函数y = kx-4的图象平行于直 线y = -2x,求函数若直线y kx 4的解析式为;（4）直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；直线 y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到.（5）直线y=2x + 5与直线,者B经过y轴上的同一点（、）5、写出一条与直线 y=2x-3平行的直线 6、写出一条与直线 y=2x-3平行，且经过点（2, 7）的直线7、直线y= 5x+7可以看作是由直线 y= 5x- 1向 平移 个单位得到的8、（1） 一次函数y=kx+b当x=0时，y= .横坐标为0点

7、在t,在y kx b中，；当y=0时，x=纵坐标为0点在 上。画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ，0） 上 Y-2 y=- x 2.310、直线y= x+2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 11、直线y=- x-1与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 12、直线y=4x 2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 13、直线y=_ x 2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标 是3一次函数的性质1、画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题。 函数y=-2x+2的图象中：随着x的增大, y将 （填“增大”或“减小”），它的图象从左到右 （填“上升”或“下 降”），图象

8、与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化 ？当x取何彳！时，y=0?当x取何值时” 0?A(k7、已知一次函数 y= (2m-1)x+m + 5,当m取何值时，y随x的增大而增大？ 当 m 取何值时，y随x的增大而减小 ？ 2、函数y=3x6的图象中：(1)随着x的增大，y将 (填“增大”或“减小”)(2)它的图象从左到右 (填“上升”或“下降”)(3)图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 3、已知函数y=(m-3)x-2 .当m取何值时，y随x的增大而增大？ 3当 m 取何值时，y随x的增大而减小 ？ 4.一次函数

9、y=5x+4的图象经过 象限,y随x的增大而，它的图象与x轴.Y 轴的坐标分别为 (2).函数y=(k-1)x+2，当k1时，y随x的增大而，当k 1时，y随x的增大而。6.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.8.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线y= 4 x-1 上，若 x1 x2,贝 U y1y29.已知一次函数 y = (1-2m)x + m-1, 、四象限，求m的取值范围.10.已知函数V (mm21)x第二、三、四象限?若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、m,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过11,已知一次

10、函数 y= ( 1 - 2k) x+ (2k + 1).当k取何值时，y随x的增大而增大？当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？当k取何值时，函数图象不经过第四象限？12.已知函数y = 2x-4.(1)作出它的图象；(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标;0)图象的是(A.(3)由图象观察，当-20x04时，函数值y的变化范围14.已知关于x的一次函数 y = (-2m +1)x + 2m4 m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求 m的值;若一次函数的图象经过点(1 , -2),求m的值.6.在下列四个函数中， y的值随x值的增大而减小的是()a. y 2x15.已

11、知一次函数y = (3m-8)x +1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小, 其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0y0, b0,b0；k0;k0, b0,其中正确的结论的个数是(xB. 2C. 3D. 4如图所示，函数y=m*m的图像中可能是(当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是(y= 3.y=2xC. k0D. k0, b、=、或0, b0 B, k0, b0在这些直线中，不论怎样抽取，至少要抽几条直线，才能保证其中的两条直线经22. 一次函数y=- 3 x- 4与x轴交于（），与y轴交于（），y随x的增他们行进的速度关系是大而A.甲、乙同速23.如果正比例

12、函数 y=3X和一次函数y =2X+k的图象的交点在第三象限，那么乙比甲快D.无法确定k的取值范围是29.已知函数ykx b的图象与y轴交点的纵坐标为 5,且当24.已知点 A （-4, a）、B （-2 , b）都在直线 y=0.5 x+k （k为常数）上，则与b的大小关系是ab.(填0)之间的函数关系式：(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.同时出发，相向而行，在 A地相遇.为节约费用(两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地)，两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市.设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所

13、示根据所提供的信息，回答下列问题:甲车的速度：;乙车的速度：;种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果质量 x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。20、如图，矩形 OAB升，。为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3, 0）、（0, 5）。（1）直接写出B点坐标；（2）

14、若过点C的直线C眩 AB边于点D,且把矢I形OABC的周长分为1 ： 3两部分，求直线 CD的解析式；22、某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表:月租费（元/部）通讯费（元/分钟）备注A种收费标准500.4通话时间不足1分钟按1分钟计算B种收费标准00.6设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：（1）按A类收费标准，该用户应缴纳y尸 元；按B类收费标准，该用户应缴纳y1=元；（用含x的代数式表示）（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？ （ 3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？24、某公司到果园基地购买某种优

15、质水果慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案。甲方案：每千克 9元，由基地送货上门。乙方案：每千克 8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司白运输费为 5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与购买的水果量 x （千克）之间的函数关系式，并写自变量x的取值范围。甲方案：乙方案:（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。（1）求出y与x的函数关系式.（纯利润=总收入-总支出）元.设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元:25、已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：（2）当y=106

16、000时，求该厂在这个月中生产产品的件数海拔高度（单位米）0100200300400.平均气温（单位”C）2221.52120.520.（1）若海拔高度用 x （米）表示，平均气温用 y （C）表示，试写出 y与x之间的函数关系式；28、（1）甲品牌拖拉机开始工作时，油箱中有油30升.如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量y （升）与工作时间x（时）之间的函数关系式.（2）若某种植物适宜生长在18c20C（包含18C,也包含20C）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？26、某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元.由于在生产过程中平 均每生产一件产品有0.5米3的污水排

17、出，现在为了保护环境，需对污水净化处理 后再排出.已知每处理 1米3污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000（2） 如图，线段AB表示乙品牌拖拉机在工作时油箱 中的余油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系 的图象.若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、 性能、售后服务等条件上都一样.根据图象提供的信息，你愿意购买哪种品牌的拖拉机，并说明理由10中的实线和虚线分29、4 X 100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图别是初三 一班和初三班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)。问题：初三二班跑得最快的是

18、第 接力棒的运动员；发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？y(米)待定系数法求一次函数的解析式练习题1,填空题：(1)若点A (-1 , 1)在函数y=kx的图象上则k=.(2)在一次函数 y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .(3) 一次函数 y=3x-b 过 A (-2 , 1)则 b=,。2(1)已知一次函数的图象经过点(1, -1 )和点(-1,2)。求这个函数的解析式。(2)已知一次函数 y=kx+b中，当x=1时，y=3,当x=-1时，y=7(1)求这个函数的解析式。(2)求当x=3时,y的值。(3) 一次函数 y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2, m),求k、m的值

19、.(3)师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象， 能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。 如：5.练习：1 .选择题：1 ) 一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数()A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上，则该点是()A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则 m的值是()A.8B.4 C.-6 D.-82

20、 .尝试练习：(1)已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4,求k的值。(2)已知直线y=kx+b经过(9, 0)和点(24, 20),求这个函数的解析式。(4) 一次函数y=3x-b过A (-2 , 1)则b=,该图象经过点 B (, -1 )和点C(0,).(5)已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数 y=-2x-1的图象相交于y轴上的 点A,且x轴下方的一点B(3 , n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9. 求这个函数的解析式.(提示：先利用题中条件确定A和B的坐标，再用待定系数法求函数解析式)3 .已知一次函数的图象经过点(3, 5)和点(-4,-9)。

21、求这个函数的解 析式。4 .练习：(1)已知一次函数的图象经过点(1,-1)和点(-1, 2)。求这个函数 的解析式。(2)已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3,当x=-1时，y=7。求 这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。(3).已知直线上两点坐标，求出这条直线的解析式.5.练习：1) 一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数()A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上，则 该点是()A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)3

22、)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8 B.4 C.-6 D.-8(4) 一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-12.尝试练习：(1)已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y的值为4,求k的值。(2)已知直线y=kx+b经过(9, 0)和点( 24, 20),求这个函数的解 析式。(5)已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于 y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3, n)在一次函数y=kx+b的图象上, n满足关系n2=9.求这

23、个函数的解析式.y (元)与租书时间x (天)某图书馆开展两种租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租 书卡。使用两种卡租书，租书的金额 y (元)与租书时间x (天)之间 的关系如图所示：之间的函数关系式。两种租书方式每天的租书费用是多少元？若两种租书卡使用期均为一年，则在这一年中，如何选取这两种租 书方式比较划算？(3) 一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2, m),求k、m的值.(4) 一次函数y=3x-b过A (-2,1)则b=,该图象经过点B (,-1 )和点 C (0,).求一次函数解析式的常见题型.定义型例1.已知函数y (m 3)x 8 3是一次函数，求其解析式

24、。二.点斜型例2.已知一次函数y kx 3的图像过点（2, 1）,求这个函数 的解析式。为2,则直线的解析式为 o六.平移型例6.把直线y 2x 1向下平移2个单位得到的图像解析式为五.斜截型例5.已知直线y kx b与直线y2x平行，且在y轴上的截距八.面积型例8.已知直线y kx 4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为 o解：易求得直线与x轴交点为（ , 0）,所以4 4，所以 k|k|2|k| 2 ,即 k 2故直线解析式为y 2x 4或y 2x 4九.对称型若直线l与直线y kx b关于三.两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（一2,0）、（0, 4）

25、,则这个函数的解析式为 四.图像型例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为七.实际应用型例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2升/ 分钟，则油箱中剩油量 Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为(1) x轴对称，则直线l的解析式为y kx b(2) y轴对称，则直线l的解析式为y kx b1 b(3)直线y = x对称，则直线l的解析式为y ；x 1 b(4)直线yx对称，则直线l的解析式为y tx (5)原点对称，则直线l的解析式为y kx b例9.若直线l与直线y 2x 1关于y轴对称，则直线l的解析式为 0解：由(2)得直线l的解析式为y 2x 1练习题：1 . 已知直线 y=3x 2,当 x=1 时，y