2019年高考全国Ⅰ卷理数真题.docx

1、2019年高考全国I卷理数1.已知集合M=x-4<x<2, = (x|x2-x-6<0,则McN 二A. (x|-4<x<3B. x|T<xv-2 C. (x|-2 <%<2D.(x|2 <x<32.设复数n满足|z i|=l , z在复平面内对应的点为（x, 0，则A. (jt+l)2+ /=1B. (x-l)2 + y2 = 1D.J+(y+l)2 = 13. 已知。=1理2。.2,。= 2“2,。= 0.2。3，则A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<hD.b<c<a4.

2、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是寸丑2（吏三«0.618 ,称为黄金分割比例），著名的"断臂维纳斯"便是如此.此夕卜，最美人体 2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割 2比例，且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsin r 4- r5. 函数 E- 在-it , n的图像大致为 COS X + XB.1 -6. 我国古代典籍周易用"卦"描述万物 变化.每一 重卦由从下到

3、上排列的6个爻组成，爻分为阳爻"一"和阴爻"",如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是7. 已知非零向量a, b满足|。|=2叫，且（a“）J,饥则a与6的夹角为c专8. 如图是求24-的程序框图，图中空白框中应填入2+-2D.A* 土9. 记S为等差数列（的前n项和.已知X = 0, % = 5 ,则A. an =2n-5B. an =3n-10C. Sn = 2n2 -8nD.&*_210. 已知椭圆c的焦点为K（T，0），矽1，。），过巧的直线与C交于4,8两点若I Ad = 2| F2B , | A = B

4、F,则 C的方程为a. f-r=i3'c.三+22 = 143D.r+£=I5411. 关于函数/U) = sin|x| + |sin x|有下述四个结论：偶函数/«在区间(%兀)单调递增伽在I-兀，兀有4个零点4力的最大值为2其中所有正确结论编号是A.B.C.D.12. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球0的球面上，PA=PB=PC,是边长为2的正三角形，E.卢分别是PA , AB的中点，zC£A=90°，则球。的体积为A. 8灰nB. 4抵兀C. 2bD. V6n13. 曲线y = 3(x2+x)e在点(0,0)处 切线方程为.14. 记&a

5、mp;为等比数列洁,的前项和.若%，则绍二.15. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队嬴得四场胜利时，该队获胜，决赛 结束).根据前期比赛成绩，甲队 主客场安排依次为"主主客客主客主".设甲队主场取胜的概率为0.6 ,客场取胜的概率为0.5 ,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4 :1获胜的概率是.2216. 已知双曲线C:二-吝=0 > 0力> 0)的左、右焦点分别为Fi.Fi.过月的直线与。的a b两条渐近线分别交于4 ,8两点若FA = AB，无应£力=0则C的离心率为.17. 48C的内角 A ,B ,C的对边分别为 a ,b ,c,

6、设(sin B - sin C)2 = sin2 A-sin Bsin C .(1) 求4;(2) 若y2a + b = 2c，求sinC.18. 如图，直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是菱形，44=4 "8=2 ,匕必Z7=60° .E. M,/V分别是BCf BBi , AiD的中点./人 G(1)证明：枷II平面GDE-,(2 )求二面角A-MAi-N的正弦值.319. 已知抛物线C: /=3x的焦点为F,斜率为亍的直线/与C的交点为4,8,与x轴的交 点为p.(1)若|新+ |8牛4，求/的方程；(2 )若 AP = 3PB ,求|4同.20. 已知函数/(

7、x) = sinx-ln(l+x),广为/3的导数.证明:，71(1)f在区间T3)存在唯一极大值点;(2 ) /(X)有且仅有2个零点.21. 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效，为此进行1动物 试验.试验方案如下：每一抡选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一 只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药 治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为 了方便描述问题，约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则 甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施

8、以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分， 甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得。分.甲、乙两种药的治愈率分别记为。和尸，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，月(，=0",8)表示"甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效"的概率，则P。= 0 , P8 T ,Pi = apz + bpi + cpii。= 1,2, ,7)，其中a = P(X =-l) , b=P(X =0),c = P(X = 1),假设a = 0.5,0 = 0.8 .(i) 证明：P,+lPJH = 0，1，2,7)为等比数列；(ii) 求P.并根据凡的值解释这种试验方案的合理性.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系X。中，曲线C的参数方程为1-r2V "2 9+Ar (t为参数)，以坐标原点。 4r为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为2QcosQ + A/5psinO + l 1 =0 .(1)求C和/的直角坐标方程;(2 )求C上的点到/