基于小波理论的图像压缩算法

1、基于小波理论的图像压缩算法y邢培育 , 崔克清(南京化工大学 机械工程学院 , 江苏 南京 210009摘 要 :运用小波变换的多分辨特点 , 研究了基于小波的图像压缩技术 。 利用人 眼特性 (H VS , 提出 了分块压缩 算 法 。 该算 法利用小波系数子带的相关性 , 从而在同样的平均码 率下 , 获得了主观感 觉较好的重 构图像 , 也就是说 在 同样的主观条件上得到更大的压缩比 。 另外利用工具软 件 M AT L AB 对算法 进行了 实施 , 结果证 明了该 算法的 有 效性 。关键词 :小波变换 ; 图像编码 ; 图像压缩中图分类号 :T N 919 81 文献标识码 :A

2、文章编号 :1007-7537(2001 04-0077-03很多工程研究中 , 图像处理技术应用相当广泛 , 如视频传输、 金相分析等。为节省图像存贮量 , 有效 利用传输信道以及缩短图像处理时间 , 对图像数据 有时需进行压缩处理。目前 , 图像的压缩编码的技 术有 很 多 , 如 离 散 余 弦 变 换 DCT, 在 JPEG 和 M PEG -1、 MPEG -2中处于核心的地位 , 但其在较大 倍数的压缩时 , 效果不能满足要求。而小波分析技 术 , 可以满足较高的频率分辨率又具有较高的时间 分辨率的要求。介绍了小波变 换的分区块编码 算 法 , 它是在小波分解的基础上结合人眼的特性

3、 , 利用 子带的相关性 , 对子带进行有效的压缩。仿真结果 证明了该算法的有效性。1 小波分解与 M allat 算法小波变换的基本思想是以小波函数 a, b (t 为 基 , 对连续信号 f (t 进行分解。Wf (a , b = + - a, b (t f (t d t (1 对小波基函数 进行伸缩和平移就可以构成 一组分辨率不同的正交投影空间 :a, b (t =|a |- (aa, b R , a 0 (2 上式中 :a 是伸缩因子 ; b 是平移因子。每个 L 2(I R 中的函数 f 能够对某个 N Z , 用 一个 f N V N 非常地逼近。因为 V j =V j -1 W

4、j -1 对于任何 j Z 成 立 , f N 具有 唯一 的分 解 :f N = f N -1+g N -1, 其中 :f N -1 V N -1和 g N -1 W N -1。 重复这一步 , 则有 :f N =g N-1+g N-2+ +g N-M +f N -M (3 其中对任何 j , f j V j 和 g j W j , 且 M 选取得使 f N -M 是充分 模糊 的。公式 (3 中的唯一 分解 称 为 小波分解 。(a 小波的分解(b 小波的合成图 1 小波的分解和合成示意图Fig 1 T he wavelet decomposi ton and compositionMal

5、lat 于 1989年就提出了塔式分解算法 , 在实 际应用中 , 它在很大程度上减少了小波变换的复杂 度。我们只要找到满足条件的小波基 H , 以及导出 的 G 算子 , 就可以实现小波分解。二维图像分解的 Mallat 算法如下 :第 23卷第 4期 南 京 化 工 大 学 学 报 Vo l. 23N o. 4 2001年 7月 JOU RN AL OF N AN JIN G U N IV ERSIT Y OF CHEM I CAL T ECHNO LOGY July 2001y 收稿日期 :2001-02-18作者简介 :邢培育 (1976- , 男 , 江苏南通人 , 硕士研究生 ,

6、主要从事数字信号处理的研究。C j+1(m 1, m 2 = k 1 Zk2Zh (k 1-2m 1 h (k 2-2m 2 C j (k 1, k 2D 1j+1(m 1, m 2 = k 1 Zk2h(k 1-2m 1 g (k 2-2m 2 C j (k 1, k 2D 2j+1(m 1, m 2 = k 1k2g(k 1-2m 1 h (k 2-2m 2 C j (k 1, k 2D 3j+1(m 1, m 2 = k 1 Zk2g(k 1-2m 1 g (k 2-2m 2 C j (k 1, k 2(4这里 , 用 H r 、 G r 和 H c G c 分别表示对行和列作用的算子

7、, 得到重构矩阵式为 : C j =H *r H *c C j +1+ H *r G *c C j+1+G *r H *c C j+1+G *r G *c C j+1(5 2 小波图像分解只要选 择合 适的 小波 基 , 就可 以利 用 上面 的 M allat 算法对 给定图像 进行小 波分解。在小波 基 中 , 较著 名 的 是 Daubechies 紧 支 集 小 波 基 , 关 于 Daubechies 紧支集小波基限于篇幅 , 在文献 1有详 细介绍 , 该小波基是正 交非对称的 , 具有有限性 特点 , 适合用于所处理的数据是有限的情况。对于二 维数字图像 , 如来自数字摄像头的图

8、像信号 , 通过分 别进行水平和垂直方向的滤波 , 就将原始图像划分 成 4个子块 , 就是垂直和水平方向的低频子区 LL1, 水平方向的低频和垂直方向的高频子区 LH 1, 水平 方向的高频和垂直方向的低频子区 H L1, 垂直和水 平方向的高频子区 HH1。我们再对低频子 区进行 分解 , 又 可以 得到 更 低 分辨 率 的 4个 子 区 LL2、 LH2、 HL2、 HH2, 如此反复对图像进行多次划分 , 通 过多级小波分解后 , 除最低分辨率的 LL 子 区和最 高分辨率的 LH 1、 HL1和 HH 1外 , 低一级分辨率子 区中的一个点在原始图像的相同空间位置上对应着 高一级分

9、辨率子区中的 4个点。图 2所示即为一个 三级小波分解示意图。3 图像量化与编码3. 1 小波系数的相关性通过小波变换 , 图像的主要能量集中在 LL 子 带区 , 而高频所占能量很少 , 并且 , 不同的分辨率 , 不 同高频子区的小波系数具有很大的相关性。因此 , 利用小波分解后区内和区间的相关性是提高图像压 缩效率的关键因素。图 2 图像 3级小波分解示意图Fig 2 Sketch of three levels w avelet decomposition for image 3. 2 利用人眼视觉特性的量化方法小波变换采用塔形分解的数据结构 , 与人眼由 粗 到 精、 由 全 貌 到

10、 细 节 的 观 察 习 惯 是 一 致 的。 Philippe Desarte 等 4设计了一种加权量化方案减小 加权量化噪声 (P N w 。(P N w = n1n2N n1N n2W n1, n22n1, n2(6 式中W n1, n2=k w (u, v |F n 1, n x (u , v |2d u d v (7 2n1, n2子区 (n 1, n 2 的量化误差的方差 ;N n1、 N n2子区的下采样因子 ;F n1, n2(u, v 重构滤波器的传输函数 ;w (u , v 加权曲线。w (u, v =15. 32 1+223. 952 arctan(1/2L -1. 5文

11、献 4已 经给 出了 当量 化步 长正 比于 V n1, n 2=W n1, n2时 , 可达到最优量化的证明。3. 3 小波的分区块编码我们将非零系数的值和它的位置分开单独压缩 处理。本算法实现 :(1 利用子块区内的相关性压缩78 南 京 化 工 大 学 学 报 第 23卷 位置信息 ; (2 利用块区间的相关性再对位置信息压 缩 ; (3 利用小波系数的尖峰特点压缩小波的非零系 数。根据小波多级分解塔形的特点 , 对不同分辨率 子块中的位置信息进行大小不同的二值图像四叉树 编码 , 具体做法是对于低分辨率的用 2 2分块 , 较 高的采用 4 4、 8 8等。为了提高编码效率 , 对各子

12、带非零系数位置信 息在四叉树编码基础上再进行带间的编码压缩。首 先 , 将这些位置信息四叉树编码按照完全四叉树的 顺序存储方式 , 从根结点开始逐层存放。对任意数 组下标 i 的结点 , 其父结点在数组中的下标位置可 由下式得出 : Pos =i -n-13/4+n-23(8式中 :o表示求最小上整数。将对应原始图像相同位置的不同分辨率各子带 四叉树编码结果排列在一起 , 这样在同一列上的元 素代表不同子带图像中大小不同的分块 , 但都对应 于原始图像的同一位置。在上述对非零系数位置信 息进行四叉树编码 , 按逐行逐列扫描待编码的分块 过程中 , 将会出现非零系数顺序排列 , 形成一个一维 数

13、组 , 由于非零系数出现的频度相差很大 , 对该数组 采用自适应编码技术进行有效编码。4 算法实施运用数学工程软件 MAT LAB, 对以上算法进行 计 算机仿真 , 并与 JPEG 压 缩方法 作一简 单比较。对 LL3部分 , 由于其为图像能量最集中的部分 , 应 尽量减少量化损失 , 譬如采用 DPCM 的编码方式 ; 但对最高频部分 , 甚至可以全部忽略。图 3(a 是先 采用小波分解 , 然后进行分块压缩后的恢复图像 ; 图 3(b 是采用 JPEG 算法压缩过的恢复图像。两者相 比 , 在较低压缩比时 , JPEG 算法的恢复图像的峰值 信噪比 PSNR 及主观质量与分块小波方法差

14、不多 ;但在较高的压缩比时 , 分块小波的压缩方法无论是 在PSNR 还是主观质量均优于 JPEG 算法 , 主要表 现在没有方块效应。表 1给出了两种算法的压缩结果比较。(a(b图 3 小波压缩结果与 JPEG 压缩结果的比较Fig 3 Comparison betw een w avelet and J PEG compression表 1 分块小波压缩方法与 JPEG 压缩算法的比较Table 1 T he Algorithm s comparison betw een Sub -blockWavelet and J PEG压缩后的字节数 /Bytes 压缩比 信噪比 (dB 分块小波

15、JPEG 分块小波 JPEG 分块小波 JPEG 1765204037. 1132. 0027. 0027. 906453819010. 127. 9936. 0235. 905 结束语可以看出 , 分区块小波压缩算法的优越性在于 具有较大的压缩倍数 , 良好的恢复性能。但是它所 需的计算量较大 , 不过 , 现在 DSP 芯片的发展速度 很快 , T I 公司 的 C6000系 列的 运算 能力 在 1600M IPS 以上。所 以 , 小波压缩算法能在 硬件中得以 实现。 参考文献 :1 崔锦 泰 . 小 波 分 析 导论 M . 西 安 :西安 交 通 大 学 出 版 社 ,1995 2

16、29-244(下转第 83页 Zero -temperature magnetic properties of ferromagnetic double layers with interlayer antiferromagnetic couplingZHANG Yong 1, HAN M ei 1, WEI Guo -zhu 2(1. College o f Science, Nanjing U niversity of Chemical T echno logy, Nanjing 210009, China;2. Co llege of Science, No rth East U niv

17、ersity , Shenyang 110006, ChinaAbastract Spin -w ave theory was used to investigate the zero -temperature magnetic properties of a Heisenberg model consisting of ferromagnetic double layers w ith interlayer antiferromagneitc coupling. It is show n that the interactions Intra -and interlayers and spi

18、n values have effect on sublattice mag netization and groud state energy. Key words spin -wave theory ; ferromag netic double layers w ith interlayer antiferromag neitc coupling ; zero -temperature magnetization ; groud state energ y(上接第 79页 2 吴乐南 . 数据压缩的原理与应 用 M . 北京 :电子工业 出版社 , 1995 160-1753 胡昌华 , 张军波 . 基于 M ATLAB 的系统 分析与 设计 小 波分 析 M . 西安 :西安电子科技大学出版社 , 1999. 125-131 4 Phi lippe Desarte, Benoit M acq, Slock Dirk T M. S igna-l Adapted M ult -i resolution T ransform for Image Coding J. IEEE Trans On Information Theory, 1992, 38(2 :897-904.A