高一数学直线与平面垂直学案

1、高一数学必修二学案 122空间中的垂直关系线面垂直制作人：李晓强 孙其军 王程锋 审核人：袁浩课标要求：掌握空间直线与与平面的位置关系；掌握线面平行的判定定理和性质定理.教学重点：线面平行的判定定理及性质定理.教学难点：如何由平行公理以及其他基本性质，推出空间线面平行的判定定理和性质定理，并掌握这些定理的应用.一、课前预习案：（一）、复习引入：问题1：平面内，两直线垂直是如何定义的？ 长方体中，那些棱与BB1垂直？ （二、）概念的形成1、空间两直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过 相交于一点，并且交角为 ，则称这两条直线垂直。问题2（1）如果A、B是空间两点，试问在空间中线段AB的垂直

2、平分线有多少条？（2）线段AB的垂直平分线构成的集合是怎样的图形？（3）固定线段AB，让直线L保持与AB垂直并绕直线AB在空间旋转，那么L的轨迹是什么？2直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于一点，并且和这个平面内 ， 直线都 ，我们就说这条直线和这个平面垂直，则这条直线叫做平面的 ，这个平面叫做直线的 ，交点叫做 ；垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的 ，垂线段的长度叫做 。画法：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的 垂直记法： 班级 姓名 二、课堂学案（三）、概念的深化练习1：判断正误：（1）如果一条直线和一个平面相交并垂直于平面内的无数条直

3、线，那么，这条直线就和这个平面垂直。（ ）（2）若a，b则 ab。（ ）重要结论：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的 垂直。问题3：（1）如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判定这条直线和这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判定这条直线和这个平面垂直？（3）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判定这条直线和这个平面垂直？ablO2线面垂直的判定定理：文字简述：如果一条直线与一个平面内的 直线垂直，则这条直线就和这个平面垂直。图形：符号表示： => 简记： A1B1D1C1BACD关键： 练习2：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，分别写出与

4、下列直线垂直的平面：（1）AA1 （2）AB （3）B1C1 问题4：如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于平面吗？3推论1:如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条也 这个平面。图形：符号表示： => 问题5：如果在两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行吗？推论2: 如果在两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。图形：符号表示： => （四）、定理的应用：DCBA例：有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂

5、直，为什么？CBADOP练习： 如图，已知在平面内有平行四边形ABCD，点O是它的对角线的交点，点P在平面外，且PA=PC,PB=PD.求证：.（五）、总结反思1（1）本节课你学了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？ 2归纳判定线面垂直的方法： （六）、达标检测1判断题：（1）在空间中，过任意一点都存在一条且只有一条与已知直线垂直的直线。（ ）（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。（ ）（3）垂直于同一个平面的两条直线垂直。（ ）（4）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何一条直线都不垂直。（ ）2、如果一条直线垂直于一个平面内的：（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；（3）圆的两条直径；试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。DACB3、已知