高中数学16三角函数模型的简单应用评估训练新人教A版必修4

1、高中新课程数学（新课标人教A版）必修四1.6三角函数模型的简单应用评估训练双基达标(限时20分钟)1函数ysin |x|的图象()A关于x轴对称 B关于原点对称C关于y轴对称 D不具有对称性解析xR，且f(x)sin |x|sin |x|f(x)函数ysin |x|是偶函数，图象关于y轴对称答案C2电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin 100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A. B50 C. D100解析由题知T.答案A3函数ysin x与ytan x的图象在上的交点有()A4个 B3个 C2个 D1个解析当x0时，sin x0，tan x0，(0,0)为两函数图象的交点，当

2、x时，tan x>sin x，两函数图象无交点当x时，tan x<sin x，两函数图象无交点所以所求交点只有1个答案D4振动量函数ysin (x)(>0)的初相和频率分别为和，则它的相位是_解析T，3，相位x3x.答案3x5函数ytan 与ya(aR)的交点中距离最小为_解析ytan 与ya的交点中距离最小为一个周期T.答案6如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数yAsin (x)b(0<<2)(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解(1)由图可知，这段时间的最大温差是301020()(2)从6时到14时的图象是函数yA

3、sin(x)b的半个周期的图象，T146，T16，A(3010)10，b(3010)20，此时y10sin 20.将x6，y10代入上式，得，综上所求的解析式为y10sin20，x6,14综合提高(限时25分钟)7如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数解析式为s6sin ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B s C0.5 s D1 s解析单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，2，T1 s.答案D8同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是()Aysin Bycos 2xCysin 2x Dycos 解析

4、最小正周期为，可排除A、D；B、C的周期均为，但当x时，cos cos 0，x不是ycos 2x的对称轴，排除B.答案C9(2012·盐城高一检测)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析经过t s秒针转了t rad.由图知sin，所以d10sin.答案10sin10(2012·菏泽高一检测)据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin (x)B(A>0，>0，|<)的模型波动(x

5、为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_解析由题可知734，T8，.又即f(x)2sin 7(*)又过点(3,9)，代入(*)式得sin 1.由，且|<，即f(x)2sin 7(1x12，xN*)答案f(x)2sin 7(1x12，xN*)11健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为

6、血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解(1)T min.(2)f80.(3)p(t)max11525140 mmHg，p(t)min1152590 mmHg.即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg，比正常值稍高12(创新拓展)某海滨浴场的海浪高度y (米)是时间t(0t24) (小时)的函数，记作yf(t)，下表是某天各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)选用一个函数来近似

7、描述这个海滨浴场的海浪高度y (米)与t时间(小时)的函数关系；(2)依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？解(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图如下：依据散点图，可以选用函数yAsin(x)h来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y (米)与t时间(小时)的函数关系从表中数据和散点图可知，A，T12，所以12，得.又h1，于是ysin1.由图可知，点(0,1.5)是“五点法”中的第二点，即×0，得，从而ysin1，即ycos t1.(2)由题意可知，当y1时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，所