北师大版高中数学选修（2-3）-1.2《排列》第二课时参考课件

1、课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学典型例题精析典型例题精析一、选择题一、选择题( (每题每题5 5分，共分，共1515分分) )1.61.6个不同的元素排成前后两排，每排个不同的元素排成前后两排，每排3 3个元素，那么不同的排个元素，那么不同的排法种数是（法种数是（ ）（A A）3636种种 （B B）120120种种 （C C）720720种种 （D D）14401440种种 【解题提示解题提示】多排问题看成单排来排列，然后根据条件分多排问题看成单排来排列，然后根据条件分段即可段即可. .【解析解析】选选C.C.前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成前后两排可看成一排的两段，

2、因此本题可看成6 6个不同的元素排成一排，共个不同的元素排成一排，共 =720=720种种. .66A知能巩固提升知能巩固提升2.2.由数字由数字0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5组成没有重复数字的组成没有重复数字的6 6位数，其中位数，其中个位数字小于十位数字的共有个位数字小于十位数字的共有( )( )（A)210A)210个个 （B)300B)300个个 （C)464C)464个个 （D)600D)600个个【解析解析】选选B.B.首位排法为首位排法为 其余其余5 5个数字在其余个数字在其余5 5个位置无个位置无条件排列为条件排列为 个位数字小于十位数字的，与个位数字大于个位数

3、字小于十位数字的，与个位数字大于十位数字的一样多十位数字的一样多. .所以共有：所以共有： =300=300个个. .15A ,55A .15551A A23.3.甲、乙、丙甲、乙、丙3 3位志愿者安排在周一至周五的位志愿者安排在周一至周五的5 5天中参加某项志天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面安排在另外两位前面. .不同的安排方法共有不同的安排方法共有( )( )(A)20(A)20种种 (B)30(B)30种种 (C)40(C)40种种 (D)60(D)60种种【解析解析】选选A.A.

4、因为甲安排在另两位前面，所以当甲安排在周因为甲安排在另两位前面，所以当甲安排在周一时，另两人有一时，另两人有 =12=12种安排法；当甲安排在周二时，另种安排法；当甲安排在周二时，另两人有两人有 =6=6种安排法；当甲安排在周三时，另两人有种安排法；当甲安排在周三时，另两人有 = =2 2种安排法，所以总的安排法为种安排法，所以总的安排法为12+6+2=2012+6+2=20种种. .24A23A22A二、填空题二、填空题( (每题每题5 5分，共分，共1010分分) )4.(20104.(2010福州高二检测福州高二检测)2010)2010年上海世博会某国将展出年上海世博会某国将展出5 5件

5、艺件艺术作品，其中不同书法作品术作品，其中不同书法作品2 2件、不同绘画作品件、不同绘画作品2 2件、标志性建件、标志性建筑设计筑设计1 1件，在展台上将这件，在展台上将这5 5件作品排成一排，要求件作品排成一排，要求2 2件书法作件书法作品必须相邻，品必须相邻，2 2件绘画作品不能相邻，则该国展出这件绘画作品不能相邻，则该国展出这5 5件作品不件作品不同的方案有同的方案有_种种.(.(用数字作答用数字作答) )【解析解析】2 2件书法作品相邻，有排法件书法作品相邻，有排法 =2=2种，把这两件书种，把这两件书法作品看成一个元素与标志性建筑设计放一起排列有法作品看成一个元素与标志性建筑设计放一

6、起排列有 = =2 2种，它们排列后出现了种，它们排列后出现了3 3个空格，从三个空格中选出两个将个空格，从三个空格中选出两个将绘画作品插入进行排列有绘画作品插入进行排列有 =6=6种排法，所以总的排法种数为种排法，所以总的排法种数为2 22 26=246=24种种. .答案：答案：242423A22A22A5.5.从从5 5名志愿者中选名志愿者中选4 4人去人去4 4个灾区学校进行心理辅导，每个学个灾区学校进行心理辅导，每个学校去校去1 1人，其中甲不去学校人，其中甲不去学校A A，则不同安排的方法数为，则不同安排的方法数为_._.【解析解析】如果甲选上，则甲有如果甲选上，则甲有3 3种安排

7、法，再从剩余的种安排法，再从剩余的4 4个人个人中选中选3 3人安排到另外的三个学校即可，有人安排到另外的三个学校即可，有 种方法，如果甲种方法，如果甲选不上，则将选不上，则将4 4人进行全排即可，有人进行全排即可，有 种方法，所以共有种方法，所以共有3 3 + =96 + =96种种. .答案：答案：9696种种34A44A34A44A三、解答题三、解答题(6(6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分分) )6.6.由由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5这六个数字这六个数字. .(1)(1)能组成多少个无重复数字的四位数？能组成多少个无重复数字的四位数？(2

8、)(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数？能组成多少个无重复数字的四位偶数？(3)(3)能组成多少个无重复数字且被能组成多少个无重复数字且被2525整除的四位数？整除的四位数？【解析解析】(1)(1)首位是个特殊位置，首位是个特殊位置，0 0不能排在首位，所以先排不能排在首位，所以先排首位有首位有 种排法，再排其余的三个位置有种排法，再排其余的三个位置有 种排法，所种排法，所以排法种数为以排法种数为 =300.=300.(2)(2)以特殊元素以特殊元素0 0为标准分类：为标准分类：0 0排在末位时，满足条件，有排在末位时，满足条件，有 种排法；种排法；0 0不排在末位时，因为是偶数，所以末位数

9、字一不排在末位时，因为是偶数，所以末位数字一定是偶数，有定是偶数，有 种排法，再排首位有种排法，再排首位有 种排法，最后排种排法，最后排其余两位有其余两位有 种排法，此种情况下共有排法：种排法，此种情况下共有排法： 种，种，所以总的排法种数为所以总的排法种数为 =156.=156.15A35A1355AA35A12A14A24A112244A A A31125244A +A A A(3)(3)若数字能被若数字能被2525整除，则末两位数字能被整除，则末两位数字能被2525整除，故满足整除，故满足条件的四位数可以分为两类：一是末位数字是条件的四位数可以分为两类：一是末位数字是2525的，此时有的

10、，此时有数字数字 个；另一类是末位数字是个；另一类是末位数字是5050的，此时有数字的，此时有数字个，总的数字个数为：个，总的数字个数为： =21.=21.1133A A24A112334A A +A7.(20107.(2010溧阳高二检测溧阳高二检测) )某兴趣小组的某兴趣小组的3 3名指导老师和名指导老师和7 7名同名同学站成前后两排合影，学站成前后两排合影，3 3名指导老师站在前排，名指导老师站在前排，7 7名同学站在名同学站在后排后排. .(1)(1)若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？排法？(2)(2)若甲，乙两名

11、同学不能相邻，共有多少种不同的排法？若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？【解析解析】(1)(1)老师站法为老师站法为 学生站法为学生站法为 共有共有 =2=21201206=1 4406=1 440答：共有答：共有1 4401 440种不同的排法种不同的排法. .(2)(2)老师站法为老师站法为 学生站法为学生站法为 共有共有 =120=12030306=21 6006=21 600答：答：共有共有21 60021 600种不同的排法种不同的排法. .33A ,2525A A ,253253A A A33A ,5256A A523563A A A1.(51.(5分分) )从从4 4

12、名男生和名男生和3 3名女生中选出名女生中选出3 3人，分别从事三项不同人，分别从事三项不同的工作，若这的工作，若这3 3人中至少有人中至少有1 1名女生，则选派方案共有（名女生，则选派方案共有（ ）(A)108(A)108种种 (B)186(B)186种种 (C)216(C)216种种 (D)270(D)270种种【解析解析】选选B.B.从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有的选派方案共有 =186=186种种. .3374A -A2.(52.(5分分) )用数字用数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5可以组成没有重复数字，并且可以

13、组成没有重复数字，并且比比20 00020 000大的五位偶数共有（大的五位偶数共有（ ）（A A）4848个个 （B B）3636个个 （C C）2424个个 （D D）1818个个 【解题提示解题提示】若数字比若数字比20 00020 000大，则首位至少是大，则首位至少是2 2，因为，因为是偶数，所以先安排末位，然后再安排首位是偶数，所以先安排末位，然后再安排首位. .【解析解析】选选B.B.当末尾是当末尾是2 2时，首位可以从时，首位可以从3,4,53,4,5中取，有中取，有3 3种种取法，剩下的三个数进行全排列即可，有取法，剩下的三个数进行全排列即可，有 =6=6种排法，当种排法，当

14、末位是末位是4 4时，首位可以从时，首位可以从2,32,3，5 5中选取，有中选取，有3 3种选法，剩下种选法，剩下的三个数进行全排列即可，有的三个数进行全排列即可，有 =6=6种排法，所以总的选法种排法，所以总的选法种数为种数为6 =36.6 =36.33A33A33A3.(53.(5分分) )某单位有某单位有7 7个连在一起的停车位，现有个连在一起的停车位，现有3 3辆不同型号的辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的车需要停放，如果要求剩余的4 4个空车位连在一起，则不同的个空车位连在一起，则不同的停放方法有停放方法有_._.【解析解析】先把三辆车排好有先把三辆车排好有 =6=6种排法，再

15、在形成的种排法，再在形成的4 4个空个空格中找一个安排格中找一个安排4 4个空车位，有个空车位，有4 4种安排法，所以不同的停放方种安排法，所以不同的停放方法为法为6 64=244=24种种. .答案：答案：2424种种33A4.(154.(15分分) )用用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5这六个数字可组成多少个无重复这六个数字可组成多少个无重复数字的（数字的（1 1）六位奇数；）六位奇数；（2 2）个位数字不是）个位数字不是5 5的六位数；的六位数；（3 3）不大于）不大于4 3104 310的四位偶数？的四位偶数？【解析解析】（1 1）方法一：从特殊位置入手（直接法）方法一：

16、从特殊位置入手（直接法）从个位入手：个位上的数字的排法有从个位入手：个位上的数字的排法有 种，十万位上数种，十万位上数字的排法有字的排法有 种，余下的数字可以在其余各位上进行全种，余下的数字可以在其余各位上进行全排列，有排列，有 种，每一个六位数都对应着这样一个全排列种，每一个六位数都对应着这样一个全排列. .由由分步乘法计数原理知共有分步乘法计数原理知共有 =288=288个六位奇数个六位奇数. .从十万位入手：十万位排定后，个位上数字的排法与十万位从十万位入手：十万位排定后，个位上数字的排法与十万位上所排数字是奇数还是偶数有关，因此，须先分类：上所排数字是奇数还是偶数有关，因此，须先分类：第一类：十万位排奇数的六位奇数有第一类：十万位排奇数的六位奇数有 个个. .第二类：十万位排偶数的六位奇数有第二类：十万位排偶数的六位奇数有 个个. .故符合题意的六位奇数共有故符合题意的六位奇数共有 =288=288个个. .13A14A44A114344AAA2434AA114234AAA2411434234AA +AAA方法二：从特殊元素入手（直接法）方法二：从特殊元素入手（直接法）0 0不在两端有不在两端有 种排法，从种排法，从1 1，3 3，5 5中任选一个排在个位有中任选一个排在个位有 种排法，其余各数位上用剩下