2用频率估计概率

1、3.2用用频率频率估计概率估计概率2022年3月17日星期四1时57分41秒2学习目标学习目标1.1.能用随机事件的频率估计该事件发生能用随机事件的频率估计该事件发生的概率。的概率。2.2.能利用频率与概率的关系解决日常生能利用频率与概率的关系解决日常生活中的相关问题。活中的相关问题。3.3.通过观察生活实际，联系所学知识，通过观察生活实际，联系所学知识，利用计算对一些事件做出评判。利用计算对一些事件做出评判。4.4.了解模拟实验，知道可以用模拟实验了解模拟实验，知道可以用模拟实验来估计随机事件发生的概率。来估计随机事件发生的概率。用列举法求用列举法求概率的条件是什么概率的条件是什么? ? n

2、mAP( (1)1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. . 当当实验的所有结果实验的所有结果不是有限个不是有限个; ;或各或各种可能结果发生的种可能结果发生的可能性不相等可能性不相等时时. .又该又该如何求事件发生的概率呢如何求事件发生的概率呢? ?问题问题1:1:某林业部门要考查某种幼树在一定某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率条件下的移植成活率, ,应采取什么具体做应采取什么具体做法法? ? 该问题不属于结果可能性相等的该问题不属于结果可能性相等的类型类型.移植中有两种情况移植中有两种情况活活或或死死.

3、它们它们的的可能性并不相等可能性并不相等, 事件发生的概率事件发生的概率并并不都为不都为50%.2022年3月17日星期四1时57分41秒5试验 抛掷一枚质地均匀的硬币，尽管不能事先确定抛掷一枚质地均匀的硬币，尽管不能事先确定“正面向上正面向上”还还是是“反面向上反面向上”，但是直觉告诉我们这两个可能性各是一半，但是直觉告诉我们这两个可能性各是一半，这种猜想是否正确，下面我们通过试验来检验这种猜想是否正确，下面我们通过试验来检验. 下面我们统计下面我们统计“正面向上的频率正面向上的频率”（m/n）组别第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组第十组抛掷次数5050505050505

4、0505050正面向上次数（n）频率（n/m）抛掷次数50100150200250300350400450500正面向上次数（n）频率（n/m）2022年3月17日星期四1时57分41秒6材料：材料：思考：随着抛掷次数的增加，思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上正面向上”的频率的变的频率的变化趋势有何变化？化趋势有何变化？2022年3月17日星期四1时57分41秒7数学史实数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在

5、一个固定数的附近摆动，显示出一件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。定的稳定性。瑞士数学家雅各布瑞士数学家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705被公认为是概率论的先驱之被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。增加，频率稳定在概率附近。归纳：归纳：一般地，在大量重复试验中，一般地，在大量重复试验中，如果事件如果事件A发生的频率发生的频率 会稳定会稳定在某个常数在某个常数p附近，那么事件附近，那么事件A发生的概率发生的概率P(A)=p。nm用频率估计的概率用频率估计的概率可能小于可能小于0

6、吗？可能吗？可能大于大于1吗？吗？2022年3月17日星期四1时57分42秒8某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应采用什么具体做法采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9

7、020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .2022年3月17日星期四1时57分42秒9估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750

8、662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8972022年3月17日星期四1时57分42秒10由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.8704003697506

9、62150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2. 2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率2022年3月17日星期四1时57分42秒11 思路点拨：思路点拨：试验频率并不一试验频率并不一定就等于概率，它只是试验的统定就等

10、于概率，它只是试验的统计值，具有随机性，可以取多个计值，具有随机性，可以取多个值，因此只能近似地反映事件发值，因此只能近似地反映事件发生的可能性大小；概率是理论值，生的可能性大小；概率是理论值，是由事件的本质决定的，只能取是由事件的本质决定的，只能取一值，它能精确地反映事件发生一值，它能精确地反映事件发生的可能性大小。的可能性大小。2022年3月17日星期四1时57分42秒12频率与概率的异同频率与概率的异同 事件发生的概率是一个定值。事件发生的概率是一个定值。 而事件发生的频率是波动的，与试验次而事件发生的频率是波动的，与试验次数有关。数有关。 当试验次数不大时，事件发生的频率与当试验次数不

11、大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大。概率的偏差甚至会很大。 只有通过大量试验，当试验频率区趋于只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。率。2022年3月17日星期四1时57分42秒13投篮次数（n）50100 150 200250300500投中次数（m）投中频率（ ）nm练习：下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。（1）计算表中的投中频率（精确到）计算表中的投中频率（精确到0.01）；）；（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少?（精确到（精确到0.1） 例例1、某水果公司

12、、某水果公司以以2元元/千克的成本千克的成本新进了新进了10000千克千克柑橘，销售人员首柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑随机地抽取若干柑橘，进行了橘，进行了“柑橘柑橘损坏率损坏率“统计，并统计，并把获得的数据记录把获得的数据记录在下表中了。在下表中了。柑橘总质量（n）千克损坏柑橘质量（m）千克柑橘损坏的频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990

13、.103 为简单起见，我们能否直接把为简单起见，我们能否直接把表中的表中的500500千克柑橘对应的柑橘损千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？坏的频率看作柑橘损坏的概率？(2)(2)根据表中数据填空根据表中数据填空: : 这批柑橘损坏的概率是这批柑橘损坏的概率是_,_,则完好则完好柑橘的概率是柑橘的概率是_,_, 如果某水果公司以如果某水果公司以2 2元元/ /千克的成本进了千克的成本进了1000010000千克柑橘千克柑橘, ,则这批柑橘中完好柑橘的则这批柑橘中完好柑橘的质量是质量是_,_,若公司希望这些柑橘能够若公司希望这些柑橘能够获利获利50005000元元, ,那么售价应定

14、为那么售价应定为_元元/ /千千克比较合适克比较合适. . 0.10.990002.8在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率. .nm 当当试验次数很大试验次数很大时时, ,一个事件发生频一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近率也稳定在相应的概率附近. .因此因此, ,我们可我们可以通过多次试验以通过多次试验, ,用用一个事件发生的频率一个事件发生的频率来来估计估计这一事件发生的这一事件发生的概率概率. .试一试试一试1.1.一水塘

15、里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共共1 0001 000尾，一渔民通过多次捕获尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里，则这个水塘里有鲤鱼有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .3102702022年3月17日星期四1时57分42秒18 思路点拨：思路点拨：试验总次数与试验总次数与事件发生的频数、频率之间事件发生的频数、频率之间的关系式为频率的关系式为频率= = 。用频率估计概率时，应注意用频率估计概率时，应注意出现的频率总在哪一个数据出现的频率总在哪一个数据上下波动。上下波动。试验总次数频

16、数 2.2.在有一个在有一个1010万人的小镇万人的小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻. .在该镇随便问一个人在该镇随便问一个人, ,他看早间他看早间新闻的概率大约是多少新闻的概率大约是多少? ?该镇看中央电该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人视台早间新闻的大约是多少人? ?解解: : 根据根据概率的意义概率的意义, ,可以认为其概率大约等于可以认为其概率大约等于250/2000=250/2000=0.1250.125. . 该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的人看中央电视台的早间新闻早间新闻. .2022年3月17日星期四1时57分42秒20升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够