华中科技大学《计量经济学》第二十章：联立模型的估计

1、第二十章第二十章联 立 模 型 的 估 计 估计的方法估计的方法 单一方程法或有限信息法: 对系统中的方程逐一进行估计.由于这种逐一估计只考虑所估计的方程的信息，如出现在这个方程中的内生变量和外生变量等信息 ，所以称为有限信息法。 同时估计系统的所有方程，需考虑被某个方程排除的变量（即对这些被排除变量的系数约束为0）而对系统所形成的约束。故称为完全信息法。 但完全信息法计算成本大；对设定误差较为敏感，若某个方程有设定误差，则这种误差就会积累和传递；完全信息法还可能导致参数估计的非线性解。所以，这种完全信息法并不常用。 递归模型和递归模型和OLS 联立性是由结构系统中，作为解释变量的内生变量与残

2、差相关所引起，导致OLS是有偏的。若结构模型的设定能使得作为解释变量的内生变量只有前面方程中所出现的内生变量，这样的结构模型为递归模型、三角形模型或因果性模型。 （实际应用中并不多见 ）递归模型示例3个内生变量与2个外生变量的递归模型，即（20.1)（20.2)(20.3)11011 1122122021111 1122233031132211 11223tttttttttttttttybr xr xuybb yr xr xuybb yb yr xr xuCov(u1t,u2t)= Cov(u1t,u3t)= Cov(u2t,u3t)=0 (20.4) 假定从第一个方程开始，由于它不出现其它的

3、内生变量，第二个方程除了它本身外，只有第一个方程所出现的内生变量，依此类推，这种结构对内生变量是递归出现的，故称为递归模型，由于递归，使联立性消失，所以可用OLS逐一地对每个方程进行估计。 恰可识别方程的估计：恰可识别方程的估计：ILS 所谓恰好识别，是从简约式的参数能解出唯一的结构参数。而简约式不存在联立性，因此，对简约模型进行OLS，然后再从简约参数解出结构参数的估计。这种方法称为间接最小二乘法，ILS.其步骤为： （1）先求出简约式方程 （2）对简约式的每一个方程逐个进行OLS估计 （3）由简约参数与结构参数解出结构参数的估计。 对于结构参数，这显然是间接的，故称为ILS；但对简约参数，

4、这是直接的。 且 ILS估计量的性质，取决于简约参数估计的性质。过度识别方程的估计：2SLS（1） 2SLS一般适用于过度识别的模型。其基本思想是,由于联立性偏差是由于内生解释变量与残差相关而引起, 将所有随机解释变量即出现在结构方程右边的内生变量,对所先决变量回归,产生对应的先决值,将这些先决值替代对应的随机解释变量, 从而消除随机解释变量与残差的相关,这是第一阶段;过度识别方程的估计：2SLS（2） 对替换后的结构方程回归,由于结构方程中的随机解释变量已被其先决值或预测值所取代,所以结构方程已基本没有联立性, 故再对结构方程逐一回归,即OLS,得到结构参数 的估计.这是第二阶段。由此得到的

5、估计为一致估计。这一估计思想, 是将内生变量的模拟值作为随机解释变量的工具（代理）变量。 2SLS应用：货币供给联立模型收入函数： tttttuxrxrybby1212111211101货币供给函数： 2121202uybbytt (20.9)(20.8)1y为收入、2y为货币 供给即货币存量 ，这是2个内生变量 1x为投资、2x为政府对于商品和服务的支出，这是2 个外生变量 在(20.9)中，随机解释变量为1y，与残差2u相关。2SLS的步骤 1.将 对所有先决变量回归， 1yttttttuyuxxy1221101 (20.10) 2.将tttuyy11替代过渡识别的货币供给方程(20.9)

6、中的1y， )(221121202uubybbyttt(20.11)直接对(20.11)进行OLS，得到过渡识别的货币供给的结构参数的估计，这是一致估计 类似的，对于(20.8)中的2y，用下式替代后回归ttttttuyuxxy 2221102 （20.12）2SLS的特点（1） 它可以用于估计联立系统中的某一个方程而不必考虑其它方程。如上述对货币供给方程的2SLS，此时不必考虑收入方程。这一方法产生一致估计，且方便使用。 对过渡识别方程中的同一个参数，ILS产生多个估计，但2SLS产生一个估计。 这种估计只需知道联立系统中外生或先决变量的个数，不必知道其它内生变量的个数和出现在哪些方程（除所

7、估计的方程之外）之中。2SLS的特点（2） 2SLS是专门对过渡识别方程所设计的估计方法，但也适用于恰好识别的方程，此时，ILS与2SLS相同。 第一段的回归即简约回归所产生拟合度很高，说明内生变量的原始值与模拟值很接近，隐含了内生变量的原始值与所在方程的残差的相关很小，于是经典的OLS与2SLS是差可能很小。另一方面，若第一阶段估计拟合度很低，则表明内生变量的原始值与模拟值的偏差较大，这种偏差必然导致第二段的回归效果不好，使得第二段回归几乎没有意义。换句话说，内生变量的模拟值是一个不理想的工具变量。2SLS的特点（3）第二段回归残差的标准差是复合扰（如 ）的标准差，要给出所估计的结构方程的残差的标准差，还需从标准差的定义解出。性质。若X中不含内生变量