同学们,当老师提问或请同学们练习时,你可以按播放器上的暂停键思考

1、 同学们同学们,当老师提问或请同学们当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播停键思考或练习，然后再点击播放键放键.有理数的有关概念有理数的有关概念及其混合运算及其混合运算审稿：镇江市教育局教研室审稿：镇江市教育局教研室 庄志红庄志红 主讲主讲: : 镇江市第四中学镇江市第四中学 束艳红束艳红 有关运算有关运算典型例题典型例题有关概念有关概念及时反馈及时反馈1. 1.负数负数2.2.有理数有理数 3.3.数轴数轴4.4.相反数相反数5.5.绝对值绝对值6.6.倒数倒数7.7.科学记数法科学记数法8.8.有理数大小的比较有理数大小的比

2、较1. 1.负数负数小于小于0的数是负数的数是负数.引入负数后，就将数扩充到了有理数引入负数后，就将数扩充到了有理数. .2.有理数有理数:负分数负分数正分数正分数分数分数负整数负整数零零正整数正整数整数整数有理数有理数(1)按定义分类(1)按定义分类负分数负分数负整数负整数负有理数负有理数零零正分数正分数正整数正整数正有理数正有理数有理数有理数(2)按正负分类(2)按正负分类整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数. .注意：整数中注意：整数中零不要丢哦！零不要丢哦！注意：注意： 0既不是正既不是正数，也不是负数！数，也不是负数！3.3.数数 轴轴规定了规定了原点原点、正方向正方向、单位长度

3、单位长度的直线的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大右边的数总比左边的数大. .2 2）正数都在原点的右边）正数都在原点的右边, ,负数都在原点的左边负数都在原点的左边. .-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示）所有有理数都可以用数轴上的点表示. .4.4.相反数相反数 符号不同符号不同、绝对值相同绝对值相同的两个数互为相反数的两个数互为相反数. .0 0的相反数是的相反数是0.0.1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a. -a. 2 2）若）若a a、b b互为相反数

4、，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.3 3）如果两个数绝对值相等）如果两个数绝对值相等, ,则这两个数相等或则这两个数相等或 互为相反数互为相反数. .4 4）相反数等于本身的数是）相反数等于本身的数是0.0. 数数a a的绝对值为：的绝对值为：)0_()0_()0_(aaaaa0-a为为非非负负数数. .a a数轴上表示一个数数轴上表示一个数a a的的点与原点的距离点与原点的距离, ,叫叫做这个数做这个数a a的绝对值的绝对值. .( (对任何有理数对任何有理数, ,总有总有a a00， ) )5.5.绝对值绝对值6.6.倒数倒数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.

5、.1 1）a a（a0a0）的倒数是）的倒数是 . . 2 2）0 0没有倒数没有倒数. .3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.4) 4) 倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是1 1和和-1.-1.a17.7.科学记数法科学记数法 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中1a101a10，n n是正整数是正整数, ,这种记数法叫做科学记数法这种记数法叫做科学记数法 . .科学记数法的使用使得数的表达有了一种简便形式科学记数法的使用使得数的表达有了一种简便形式. .1 1）通过数轴比较：）通过数轴比较：在数

6、轴上的两个数，右边的数总比左边的数大在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大. .2 2）通过法则比较）通过法则比较: :正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0，正数大于一切负数，正数大于一切负数. .两个正数比较大小，绝对值大的正数大，两个正数比较大小，绝对值大的正数大， 两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小. .8.8.有理数大小的比较有理数大小的比较运算法则运算法则运算顺序运算顺序运算律运算律1.加法交换律：加法交换律： a+b=b+a2.加法结合律：加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交换律：乘法交换律： ab=

7、ba4.乘法结合律乘法结合律: (ab)c=a(bc)5.分配律：分配律： a(b+c)=ab+ac运算律运算律2.2.减法：减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. .1. 1.加法：加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. .异号两数相加，绝对值相等时，和为异号两数相加，绝对值相等时，和为0 0； 绝对值不等时，取绝对值大的加数的符号，绝对值不等时，取绝对值大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值. .一个数与一个数与0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数. .

8、运算法则运算法则3.3.乘法：乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. .任何数与任何数与0 0相乘，都得相乘，都得0.0.几个不是几个不是0 0的数相乘，当负因数个数是奇数个时，积的数相乘，当负因数个数是奇数个时，积为负数；当负因数个数是偶数个时，积为正数为负数；当负因数个数是偶数个时，积为正数. .4.4.除法：除法：除以一个不等于除以一个不等于0 0的数的数, ,等于乘以这个数的倒数等于乘以这个数的倒数. .（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. .） 0 0除以任何一个不等于

9、除以任何一个不等于0 0的数，都得的数，都得0.0.5.5.乘方：乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. .乘方运算可以化为乘法运算进行乘方运算可以化为乘法运算进行. .nnaaaa正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数. .负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. .运算顺序运算顺序1.先乘方，再乘除，最后加减先乘方，再乘除，最后加减.2.同级运算，从左到右进行同级运算，从左到右进行.3.如有括号就先算括号里面的如有括号就先算括号里面的.例例1.1.把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中

10、：-13，2，0， 314，+27，-15%，,41正数集合：正数集合： 负数集合：负数集合： 整数集合：整数集合： 分数集合：分数集合： 非负整数集合：非负整数集合： -13，2，0，+27 ,211722211 3、14，-15%， ,211722【注意】：【注意】：0既不是正数，也不是负数，但既不是正数，也不是负数，但0是整数是整数. 2，314，+27， 722 -13，-15%， 2112，0，+27例例1.1.把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：-13，2，0， 314，+27，-15%，,211722例例1.1.把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的

11、集合中：-13，2，0， 314，+27，-15%，,211722例例1.1.把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：-13，2，0， 314，+27，-15%，,211722例例2.2.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下的行驶记录如下( (单位：千米单位：千米) ) ：1717，9 9，7 7，1515，3 3，1111，6 6，8 8，5 5，1616(1)(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向

12、？距出发点多远？距出发点多远？(2)(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)(3)若汽车耗油量为若汽车耗油量为a a 升升/ /千米，则这次养护共耗油多千米，则这次养护共耗油多 少升？少升？解：（解：（1717）+ +（9 9）+ +（7 7）+ +（1515） + +（3 3）+ +（1111）+ +（6 6）+ +（8 8） + +（5 5）+ +（1616）=15=15答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边， 距出发点距出发点1515千米千米. .(1)(1)分析：求养护小组最后到达的地方在出发点的哪个分

13、析：求养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向，实际就是看行驶记录下的方向，实际就是看行驶记录下的所有数的和所有数的和，若和为，若和为正正则在出发点的则在出发点的东东边；若和为边；若和为负负则在出发点的则在出发点的西西边边. . 求距出发点多远，实际就是求行驶记录下的求距出发点多远，实际就是求行驶记录下的所有所有数的和的绝对值数的和的绝对值. .解：养护过程中，最远处离出发点解：养护过程中，最远处离出发点1717千米千米. . (2)(2)分析分析: :求养护过程中最远处离出发点有多远，求养护过程中最远处离出发点有多远，实际就是求行驶记录下的实际就是求行驶记录下的所有数中绝对值最大所有数中绝对

14、值最大的数的绝对值的数的绝对值. . (3)(3)分析：求养护共耗油多少升，应该分析：求养护共耗油多少升，应该用汽车每千米的耗油量用汽车每千米的耗油量a a升乘以总路程升乘以总路程. .解：（解：（17179 97 715153 311116 68 85 51616）a a=97a=97a（升）（升）答：这次养护共耗油答：这次养护共耗油97a97a升升. .例例3.3.计算计算 1 12 23 34 45 56 6+97+9798 98 9999分析：分析：观察式子特点，发现（观察式子特点，发现（1 12 2）、（）、（3 34 4）、（）、（5 56 6）、（、（97979898）结果均为）

15、结果均为1.1.所以可运用加法结合律所以可运用加法结合律进行运算进行运算. .解：解：原式原式= =（1 12 2）+ +（3 34 4）+ +（5 56 6）+（97979898）+99+99 = =（-1-1）49+9949+99 =-49 =-49+99+99 =-50 =-502727)(3)(,93)( 9,3,3)(332222注意：注意：例例4. 4. 计算计算 3 32 2 ( ( 3)3)3 3 （- -2 2）2 2 2 23 3 分析：分析：此题应先算乘方，再算加减.解：解： 3 32 2 ( ( 3)3)3 3 （- -2 2）2 2 2 23 3 9 9 (-27)(

16、-27) 4 4- -8 8 = = 9 9 2727 4 4- -8 8 14 14 例例5.5.计算计算: :（-2-2）20092009+ +（-2-2）20082008（1 1）正确的计算过程（结果写成幂的形式）正确的计算过程（结果写成幂的形式）（2 2）判断所得结果的个位数是几）判断所得结果的个位数是几. .解解： （-2-2）20092009+ +（-2-2）20082008= =（-2-2）20082008（-2-2）+ +（-2-2）20082008= =（-2-2）20082008（-2+1-2+1）= 2= 22008 2008 （-1-1）= -2= -220082008

17、(1)(1)分析：分析： 本题关键是要充本题关键是要充分理解有关幂的分理解有关幂的含义，知道（含义，知道（-2-2）的的20092009次幂表示次幂表示20092009个（个（-2-2）相）相乘乘. .例例5.5.计算计算: :（-2-2）20092009+ +（-2-2）20082008（1 1）正确的计算过程（结果写成幂的形式）正确的计算过程（结果写成幂的形式）（2 2）判断所得结果的个位数是几）判断所得结果的个位数是几. .2 21 1222 22 2442 23 3882 24 4662 25 5222 26 6442 27 7882 28 866答：结果的个位数是6.22448866

18、可见他们的个位数是每可见他们的个位数是每四个数一循环，四个数一循环，2008是是4的倍数的倍数.所以所以-22008 和和24个位数相同个位数相同.(2)分析：分析：,4543411 ,3432311 ,23212112222100112200511)200511 ()200411 ()311 ()211 (2222例例6.观察下列各式，再解答下列问题：观察下列各式，再解答下列问题：，（1）按上述规律填空：）按上述规律填空： = ， = ，（2）计算：）计算：,4543411 ,3432311 ,23212112222100112200511)200511 ()200411 ()311 ()211 (2222,4543411 ,3432311 ,23212112222100112200511例例6.观察下列各式，再解答下列问题：观察下列各式，再解答下列问题：，（1）按上述规律填空：）按上述规律填空： = ， = ，,4543411 ,3432311 ,232121122221001122005112005200620052004200511100101100991001122分析：分析：)200511 ()200411 ()311 ()211 (2222200520062120051003（2 2）解：）解：200