第三章流体动力学基础

1、第第 三三 章章流体动力学基础流体动力学基础3-1描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法着眼点不同着眼点不同拉格朗日法（拉格朗日法（Lagrange）：流体质点）：流体质点欧拉法（欧拉法（Euler）：空间）：空间跟踪追迹法跟踪追迹法设立观察站法设立观察站法一、一、 拉格朗日描述法与质点系拉格朗日描述法与质点系（a,b,c）为为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变数。任何质点在空间的位置格朗日变数。任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是都可看作是（a,b,c）和时间和时间 t 的函数：的函数：或rr（a,b,c ,t）（1）（

2、a,b,c）=const,t为变数为变数, 可以得出某个指定质点在任可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。意时刻所处的位置。（2）（a,b,c）为变数为变数,t=const,可以得出某一瞬间不同质点可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。在空间的分布情况。 流体质点任一物理量流体质点任一物理量B（如速度、压力、密度等）表示为：（如速度、压力、密度等）表示为：BB（a,b,c ,t）质点系：质点系： 在在t0时紧密毗邻的具有不同起始坐标（时紧密毗邻的具有不同起始坐标（a,b,c)的的无数质点组成一个有确定形状、有确定流动参数的质无数质点组成一个有确定形状、有确定流动参数的质点系。点系。经过

3、经过t时间之后，质点系的位置和形状发生变化。时间之后，质点系的位置和形状发生变化。二、二、 欧拉描述法与控制体欧拉描述法与控制体欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间质点的空间流场为对象。流体质点的物理量流场为对象。流体质点的物理量B是时空是时空（x,y,z,t）的连续函数：的连续函数： BB（x,y,z ,t）（x,y,z,）欧拉变量欧拉变量速度场速度场：uu (x,y,z ,t), v v(x,y,z ,t), ww (x,y,z ,t).控制体控制体：将孤立点上的观察站扩大为一个有适当规模的连：将孤立点上的观察站扩大

4、为一个有适当规模的连续区域。控制体相对于坐标系固定位置，有任意确定的形续区域。控制体相对于坐标系固定位置，有任意确定的形状，不随时间变化。控制体的表面为控制面，控制面上有状，不随时间变化。控制体的表面为控制面，控制面上有流体进出。流体进出。 三、三、 两种描述方法之间的联系两种描述方法之间的联系如果标号参数为如果标号参数为(a,b,c)的流体质点，在的流体质点，在t时刻正好到达时刻正好到达(x,y,z)这个空间点上，则有这个空间点上，则有BB (x,y,z ,t)B (x (a,b,c,t),y (a,b,c,t),z (a,b,c,t),t)B (a,b,c ,t)3-2 流体运动的几个基本

5、概念流体运动的几个基本概念一、物理量的质点导数一、物理量的质点导数质点导数定义：流体质点的物理量随时间的变化率。质点导数定义：流体质点的物理量随时间的变化率。随体导数随体导数如速度如速度V和加速度和加速度a为为21、拉格朗日描述中的随体导数、拉格朗日描述中的随体导数V 和和 a 在直角坐标系中展开：在直角坐标系中展开：和和以速度在直角坐标系为例：以速度在直角坐标系为例：流体质点运动速度在欧拉法中，流体质点运动速度在欧拉法中，VV (x,y,z,t), 由于由于位置又是时间位置又是时间 t 的函数，所以流速是的函数，所以流速是t的复合函数，对流速的复合函数，对流速求导可得加速度：求导可得加速度：

6、 写成分量形式写成分量形式2、欧拉描述中随体导数、欧拉描述中随体导数用哈密顿算子表示：用哈密顿算子表示：局部（当地）加速度：局部（当地）加速度：同一空间点上流体速度同一空间点上流体速度随时间的变化率。定常随时间的变化率。定常流动该项为流动该项为0。迁移（位变）加速度：同迁移（位变）加速度：同一时刻由于不同空间点的一时刻由于不同空间点的流体速度差异而产生的速流体速度差异而产生的速度变化率。均匀流场该项度变化率。均匀流场该项为为0。对于任一物理量对于任一物理量B：局部（当地）导局部（当地）导数，表示流场的数，表示流场的非定常性。非定常性。迁移（位变）迁移（位变）导数，表示流导数，表示流场的均匀性。

7、场的均匀性。质点导数质点导数例题：例题：解：解：二、定常流与非定常流（或恒定流与非恒定流）二、定常流与非定常流（或恒定流与非恒定流）三、均匀流与非均匀流三、均匀流与非均匀流四、一元流、二元流与三元流四、一元流、二元流与三元流 按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分：按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分：（1）一元流）一元流 一元流一元流(one-dimensional flow):流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际不计，即流动流体的运动要素是一个

8、空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。的函数，这种流动属于一元流动。（2）二元流）二元流 二元流二元流(two-dimensional flow):流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。（3）三元流）三元流三元流（三元流（three-dimensional flow

9、):流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。五、五、迹线与流线迹线与流线迹线流体质点在流场中的运动轨迹线。是拉格朗日法迹线流体质点在流场中的运动轨迹线。是拉格朗日法描述流体运动的基础。描述流体运动的基础。1、迹线、迹线流线是流场中这样一条曲线，曲线上任一点的切线方向与该流线是流场中这样一条曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是欧拉法描述流体运动的基础。图点的流速方向重合。流线是欧拉法描述流体运动的基础。图为流线谱中显示的流线形状。为流线谱中显示的流线形状。 2、流线、流线流线的作法：流线的作法： 在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质

10、在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量点的流速矢量u1，再画出距，再画出距1点很近的点很近的2点在同一时刻通过点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量该处的流体质点的流速矢量u2，如此继续下去，得一折，如此继续下去，得一折线线1234 ，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线方程流线方程:设dr为流线上A处的一微元弧长矢量:V为流体质点在A点的流速:根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：展开后得到：流线微分方程dr流线的性质：流线的性质：在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线不能相在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线

11、不能相交，不能突然转折。三种例外：交，不能突然转折。三种例外：对于非定常流动，流线具有瞬时性。对于非定常流动，流线具有瞬时性。一般情况下，流线迹线不重合。定常流动中流线形状不一般情况下，流线迹线不重合。定常流动中流线形状不随时间变化，而且流体质点的迹线和流线重合随时间变化，而且流体质点的迹线和流线重合驻点相切点奇点脉线脉线 在一段时间内，会有不同的流体质点相继经过在一段时间内，会有不同的流体质点相继经过同一空间固定点，在某一瞬时将这些质点所处的同一空间固定点，在某一瞬时将这些质点所处的位置点光滑连接而成的曲线。位置点光滑连接而成的曲线。 流线、迹线和脉线是本质不同的三种描述流体流线、迹线和脉线

12、是本质不同的三种描述流体运动的线，定常时互相重合。运动的线，定常时互相重合。六、六、流管与流束流管与流束流面流面在流场中作一条任意的空间曲线在流场中作一条任意的空间曲线L（非流线），过此曲线（非流线），过此曲线的每一点作流线，这些无数密集的流线所构成的曲面。的每一点作流线，这些无数密集的流线所构成的曲面。性质：（与流线相似）性质：（与流线相似）（1）在某一时刻，过一条曲线只有一个流面；）在某一时刻，过一条曲线只有一个流面；（2）非定常时，流面形状随时间变化；）非定常时，流面形状随时间变化；（3）流体不能穿越流面。）流体不能穿越流面。流管与流束流管与流束 流管定义流管定义 流管性质：流管性质：（

13、1）不能相交；）不能相交；（2）形状和位置在非定常时随时间变化；）形状和位置在非定常时随时间变化；（3）不能在流场内部中断，只能始于或终于流场的边）不能在流场内部中断，只能始于或终于流场的边界。如物面，自由面等。界。如物面，自由面等。流束除了有流管的性质以外，还具有：流束除了有流管的性质以外，还具有：（1）截面上的速度处处相等；）截面上的速度处处相等；（2）微小截面看成是平面。）微小截面看成是平面。流束定义：截面面积很小的流管，微元流管。流流束定义：截面面积很小的流管，微元流管。流束的极限是流线。束的极限是流线。 流管截面：以流管截面：以L为周界可以作很多的面，可以是为周界可以作很多的面，可以

14、是平面或曲面。平面或曲面。 有效截面（过流断面）：截面上的流速方向处有效截面（过流断面）：截面上的流速方向处处与该面垂直处与该面垂直缓变流动：如果微小流束（流线）间的夹角及缓变流动：如果微小流束（流线）间的夹角及流束的曲率都非常小，这种流动称为缓变流动。流束的曲率都非常小，这种流动称为缓变流动。反之急变流。缓变流的过流断面可看作是平面。反之急变流。缓变流的过流断面可看作是平面。急变流的过流断面是曲面急变流的过流断面是曲面缓变流缓变流七、流量、净通量七、流量、净通量 1、流量、流量 单位时间内通过某一单位时间内通过某一过流断面过流断面的流体量。体积流量的流体量。体积流量qv或或Q表示，质量流量表

15、示，质量流量qm。 体积流量（体积流量（m3/s）：）： 质量流量（质量流量（kg/s）：）： 如果如果dA不是过流断面，而是与微元流束相交的任意断面，则不是过流断面，而是与微元流束相交的任意断面，则 体积流量（体积流量（m3/s）：）： 质量流量（质量流量（kg/s）：）：2、净通量、净通量 流过全部封闭控制面流过全部封闭控制面A的流量称为净流量，或净通量。的流量称为净流量，或净通量。AmAvdAnvqdAnvqAvvdAqAvvdAqAmAvAvdAnvq八、过流断面上的平均速度与动能动量修正系数 1、断面平均速度、断面平均速度 过流断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各

16、点的实际过流断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速。流速，称断面平均流速。 2、动能及动能修正系数、动能及动能修正系数 动能（动能（kinetic energykinetic energy）：是指物体由于机械运动而具有的能量。）：是指物体由于机械运动而具有的能量。 单位时间内通过过流断面的流体动能是：单位时间内通过过流断面的流体动能是： 动能修正系数动能修正系数 是实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值。是实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值。AvdAAqvAvdAvvdmEAk32212113121212233dAvAvAvdAvAA 注意

17、：注意：动能修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水动能修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面上的流速分布，分布越均匀，断面上的流速分布，分布越均匀，值越小，越接近于值越小，越接近于1.01.0。层流流速分布湍流流速分布2、动量及动量修正系数、动量及动量修正系数 动量（动量（momentum)momentum)是物体运动的一种量度，是描述物体机械运动状态的是物体运动的一种量度，是描述物体机械运动状态的一个重要物理量。一个重要物理量。 单位时间内通过过流断面的流体动量是：单位时间内通过过流断面的流体动量是： 动量修正系数动量修正系数 是实际动量与按断面平均流速计算的动量的比值。是实际动

18、量与按断面平均流速计算的动量的比值。 动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布，动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布，分布越均匀，分布越均匀，值越小，越接近于值越小，越接近于1.01.0。 AdAvdmvK21112222dAvAvAvdAvAA断面流速分布断面流速分布 动能修正系数动能修正系数 动量修正系数动量修正系数圆管层流圆管层流 旋转抛物面旋转抛物面 =2.0 =2.0 =4/3 =4/3 圆管紊流圆管紊流 对数规律对数规律 =1.051.1 =1.051.1 =1.021.05 =1.021.05 层流流速分布层流流速分布湍流流速分布湍流流

19、速分布3-3连续方程式一、基本原理一、基本原理特例0AdAnv0VdVt特例特例1 定常流动定常流动 则则0AdAnv特例特例2 不可压缩流动不可压缩流动 为常数为常数则则0VdVt流管流动的连续性方程的应用：恒定流动时：对于不可压缩流体，则222111AvAv2211AvAv连续性方程的积分形式：由奥高公式根据控制体与时间的无关性直角坐标系下连续性方程的微分形式即想一想：恒定、不可压情况下，连续性方程的微分形式。二、连续性方程的微分形式0VAdVtdAnvdVvdAnvVA)(VVdVtdVt0)(vt0)()()(zvyvxvtzyx3-4流体微团的运动分析流体微团的运动分析一、流体与刚体

20、比较一、流体与刚体比较 刚体的运动是由平移和绕某刚体的运动是由平移和绕某瞬时轴的转动两部分组成。瞬时轴的转动两部分组成。 流体质点的运动，一般除流体质点的运动，一般除了平移、转动外，还要发了平移、转动外，还要发生变形（角变形和线变生变形（角变形和线变形）。形）。二、流体微元的速度分解二、流体微元的速度分解 A(x,y,z)点速度为点速度为vx, vy, vz，则，则C点的速度为：点的速度为：xydtdzdtd三、有旋流和无旋流三、有旋流和无旋流 根据流体微团是否绕自身轴旋转，可分为有旋流和无旋根据流体微团是否绕自身轴旋转，可分为有旋流和无旋流。流。1.定义：定义：有旋流有旋流（vortex）：

21、亦称）：亦称“涡流涡流”。流体质点。流体质点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），而且绕着（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），而且绕着自身的瞬时轴线作旋转运动。如旋风即为空气的涡流。自身的瞬时轴线作旋转运动。如旋风即为空气的涡流。当流体速度变化较大，由于流体粘滞阻力、压强不均匀当流体速度变化较大，由于流体粘滞阻力、压强不均匀等因素的影响，就容易形成涡流。等因素的影响，就容易形成涡流。 无旋流无旋流（potential flow）亦称）亦称“势流势流”、“有势流有势流”。流体在运动中，它的微小单元只有平动或变形，但不发流体在运动中，它的微小单元只有平动或变形，但不发生旋转运动，即流体质点不

22、绕其自身任意轴转动。生旋转运动，即流体质点不绕其自身任意轴转动。 注意：注意：无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转，无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转，而与运动轨迹无关。而与运动轨迹无关。 2.有旋流和无旋流的特性有旋流和无旋流的特性 （1）若）若w wx=w wy=w wz=0，即，即 则流动为无旋流，否则，为有旋流。则流动为无旋流，否则，为有旋流。 有旋流（涡流）有旋流（涡流）w wx、w wy、w wz中任一个或全部不等于零的流体运动，中任一个或全部不等于零的流体运动，绕自身轴有旋转的运动。（与通常的旋转不同）流场内流体质点具有绕质绕自身轴有旋转的运动。（与通常的旋转不同）流场

23、内流体质点具有绕质点自身任意轴的角速度。点自身任意轴的角速度。 （2）有旋流的特征是存在角速度。角速度是一个矢量，所以可如同用流）有旋流的特征是存在角速度。角速度是一个矢量，所以可如同用流线描述流动一样，可用涡线描述流动的旋转变化。线描述流动一样，可用涡线描述流动的旋转变化。 涡线涡线在同一瞬时在同一瞬时线上各质点的转速矢量都与该曲线相切。线上各质点的转速矢量都与该曲线相切。 无旋流一般存在于无粘性理想流体中。无旋流一般存在于无粘性理想流体中。 有旋流一般存在于有粘性实际流有旋流一般存在于有粘性实际流体中。体中。0, 0, 0yvxvzvxvzvyvxyxzyz例题例题 已知流体流动的流速场为

24、已知流体流动的流速场为 ，判断该流动是无旋，判断该流动是无旋流还是有旋流？流还是有旋流？ 解：解： 故液体流动是无旋流。故液体流动是无旋流。3-5实际流体的运动微分方程式实际流体的运动微分方程式一、作用在流体微元上的应力一、作用在流体微元上的应力 应力矩阵应力矩阵二、本构方程二、本构方程 确定应力与应变的方程式叫本构方程。确定应力与应变的方程式叫本构方程。其中其中p： 在平衡流体，代表一点上的流体静压强；在平衡流体，代表一点上的流体静压强； 在理想流体，代表一点上的流体动压强；在理想流体，代表一点上的流体动压强； 在不可压实际流体，代表一点上的流体动压强的算术平均值。在不可压实际流体，代表一点

25、上的流体动压强的算术平均值。三、纳维斯托克斯方程式三、纳维斯托克斯方程式 不可压实际流体的运动方程式不可压实际流体的运动方程式 N-S方程方程想一想理想流体、静止情况下的方程。想一想理想流体、静止情况下的方程。3-6 伯努利方程式及其应用伯努利方程式及其应用一、流线上的伯努利方程式一、流线上的伯努利方程式 假设单位质量的流体质点某瞬时的速度为假设单位质量的流体质点某瞬时的速度为vvx i+ vy j+ vzk， 经经dt时间，质点时间，质点沿流线移动一段微小距离沿流线移动一段微小距离dsdxi+dyj+dzk vxdt i+ vydt j+ vzdt k，为求出单位质，为求出单位质量流体移动量

26、流体移动ds距离与外力作功的能量关系，将距离与外力作功的能量关系，将ds的三个投影分别与的三个投影分别与N-S方程的三方程的三个式子相乘，然后相加，得个式子相乘，然后相加，得下面分别对式中的四类项进行简化下面分别对式中的四类项进行简化质量力项，假设质量力有势质量力项，假设质量力有势压强项压强项粘性摩擦力项粘性摩擦力项1.导数项导数项将结果代回原式，则可得将结果代回原式，则可得则则适用范围：非定常、质量力有势。适用范围：非定常、质量力有势。适用范围：定常、质量力有势。适用范围：定常、质量力有势。适用范围：定常、重力场、不可压流体。适用范围：定常、重力场、不可压流体。适用范围：理想、定常、重力场、

27、不可压流体。适用范围：理想、定常、重力场、不可压流体。 那么，实际流体在那么，实际流体在定常、重力场、不可压条件定常、重力场、不可压条件下，在流线上任意两点下，在流线上任意两点间可列出伯努利方程为：间可列出伯努利方程为：理想流体在理想流体在相同条件相同条件下，在流线上任意两点间的伯努利方程为：下，在流线上任意两点间的伯努利方程为：二、粘性总流的伯努利方程式粘性流体在定常、重力场、不可压条件下，在流线上任意两点间可列出伯努利方程为其中用代替，则fhfhgvgpzgvgpz2222222111在实际工程中，我们遇到的往往是过流断面具有有限大小的流动，我们称它们为总流。因此我们应将沿流线的伯努利方程

28、推广到沿总流上去。将上式乘以gdqv，然后对整个总流断面积分，这样就获得总流的能量关系式AvfvAvAgdqhgdq)gvzgp(gdq)gvzgp(2122222221111) 为单位时间内通过断面为单位时间内通过断面A的势能总和。的势能总和。 vAgdqz)gp( 假设两个过流断面上的流动为缓变流动假设两个过流断面上的流动为缓变流动, ,在缓变流动情况下，过流断面可以近似地认为在缓变流动情况下，过流断面可以近似地认为是一个平面。由于过流断面是与流线上的速度是一个平面。由于过流断面是与流线上的速度方向成正交的断面，故而在过流断面上没有任方向成正交的断面，故而在过流断面上没有任何速度分量。如果

29、令何速度分量。如果令x x轴与过流断面相垂直轴与过流断面相垂直, ,如如图，则图，则 N-SN-S方程的第方程的第2 2及第及第3 3式与流体静力学地平式与流体静力学地平衡方程相同，这说明在缓变流时，衡方程相同，这说明在缓变流时，yzyz断面上各断面上各点保持流体静力学地规律点保持流体静力学地规律 ，即，即 010112zpfypfdtdvvxpfzyxxxCgpzvAvvAgqzgpdqgzgpgdqzgp)()()(2) 为单位时间内通过断面为单位时间内通过断面A的动能总和。的动能总和。 断面上速度断面上速度v是变量，如果用平均流速是变量，如果用平均流速 代替，则代替，则 vAgdqgv2

30、2vvvAvAgqgvAvdqvgdqgv222223223） 为单位时间内流体克服摩擦阻力作功而消耗的机械能。该项不为单位时间内流体克服摩擦阻力作功而消耗的机械能。该项不易通过积分确定，可令易通过积分确定，可令 vAfgdqhvfvAfqghgdqhhf表示总流中单位重量流体从断面表示总流中单位重量流体从断面1-1到到2-2平均消耗的能量。平均消耗的能量。vfvvvvgqhgqgvgqzgpgqgvgqzgp2)(2)(22222111则则1-1到到2-2的伯努利方程为的伯努利方程为即即fhgvgpzgvgpz2222222111总流能量方程（即伯努利方程）在推导过程中的限制条件总流能量方程

31、（即伯努利方程）在推导过程中的限制条件（1 1）恒定流；）恒定流； （2 2）不可压缩流体；）不可压缩流体；（3 3）质量力只有重力；）质量力只有重力；（4 4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过流断面间可以是急变）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过流断面间可以是急变流。流。 （5 5）总流的流量沿程不变。）总流的流量沿程不变。 （6 6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。 （7 7）式中各项均为单位重量流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各）式中各项均为单位重量流体的平均能（比能），对流体

32、总重的能量方程应各项乘以项乘以gqgqv v，三、伯努利方程式的应用三、伯努利方程式的应用 1. 皮托管皮托管速度滞止图速度滞止图 皮托管皮托管fhgvzgpgvzgp2222222111因为因为z1=z2，v2=0，这里流场为均匀，点，这里流场为均匀，点1至至2 hf 0，所以，所以22112vpp静压强静压强动压强动压强滞止压强滞止压强221122vppghgvgph221121121)(2ppv皮托管与测压管联合使用皮托管与测压管联合使用112)(2gh 由于皮托管结构会引起液流扰乱和微小阻力，故精确计算还要对速度公由于皮托管结构会引起液流扰乱和微小阻力，故精确计算还要对速度公式加以修正

33、式加以修正Cv为流速系数，一般条件下为为流速系数，一般条件下为0.970.991121)(2ghCvv皮托静压管皮托静压管2.节流式流量计节流式流量计 工作原理：工作原理：在管道中安装一个过流断面略小的节流元件，使流体流过时，速度增在管道中安装一个过流断面略小的节流元件，使流体流过时，速度增大、压强降低。利用节流元件前后的压强差来测定流量的仪器称作节流式流量计。大、压强降低。利用节流元件前后的压强差来测定流量的仪器称作节流式流量计。节流式流量计有孔板、喷嘴和圆锥式（又叫文丘利）三种类型。节流式流量计有孔板、喷嘴和圆锥式（又叫文丘利）三种类型。 2211 122 21222fpvpvzzhggg

34、g22222211vpvp因为因为z1=z2，如果暂不计能量损失，如果暂不计能量损失ghf，且，且 1与与 2均接近于均接近于1，所以所以设孔板的断面为设孔板的断面为A，该处的速度为，该处的速度为v，由连续性方程可得，由连续性方程可得代入伯努利方程：代入伯努利方程：于是理论流量为于是理论流量为 ：vAAvvAAv2211,2122)()(2AAAApv22212()()TpqvAAAAAA2vqpqC A流量系数流量系数Cq可达可达0.98。实际流量实际流量qv小于理论流量小于理论流量qT，我们用下列通用形式来表示流量，我们用下列通用形式来表示流量 Cq为流量系数，对锐缘的孔板流量计约为为流量

35、系数，对锐缘的孔板流量计约为0.60.62补充、补充、沿程有能量输入或输出的伯努利方程沿程有能量输入或输出的伯努利方程 沿总流两断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水泵或风机时将沿总流两断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水泵或风机时将获得能量，而流经水轮机时将失去能量。设单位重量液体所增加或减少的能量用获得能量，而流经水轮机时将失去能量。设单位重量液体所增加或减少的能量用H来表示，则总流的伯努利方程为来表示，则总流的伯努利方程为 2211221222fpvpvzHzhgggg上式中，上式中，H前面的正负号，获得能量为正，失前面的正负号，获得能量为正，失去能量为负。对于水泵，去

36、能量为负。对于水泵，H为扬程。为扬程。 水池通过泵将水送至水塔。列出水池液面水池通过泵将水送至水塔。列出水池液面（1-1断面）至水塔液面（断面）至水塔液面（2-2断面）的伯断面）的伯努利方程努利方程 ，因为液面敞开在大气中，液面因为液面敞开在大气中，液面上流速上流速v1和和v2近似于近似于0 ，所以，所以fhzzH12 泵在单位时间内对通过的液体所作的功叫做泵的有效功率或输出功率，泵在单位时间内对通过的液体所作的功叫做泵的有效功率或输出功率，用用NT表示，公式为表示，公式为因为泵内的能量损失，泵的输入功率因为泵内的能量损失，泵的输入功率N要大于输出功率要大于输出功率NT，输出功率与输，输出功率

37、与输入功率之比为泵的效率入功率之比为泵的效率TvNgq HNNT3-7 动量方程式及其应用动量方程式及其应用一、用欧拉法表示的方程式一、用欧拉法表示的方程式 关于质点系动量定理：关于质点系动量定理：dtmdtmdt)()(lim0vvFIIIIIItt tt 时刻：质点系的动量时刻：质点系的动量 Msyst，控制体的动量，控制体的动量 Mcvt经经 t时间，在时间，在t t时刻：时刻： 质点系的动量质点系的动量 Msyst t ，控制体的动量，控制体的动量 Mcvt t 经经 t时间，质点系的动量变化：时间，质点系的动量变化： Msys Msyst t Msyst其中，其中， Msyst t II+III(I+II)-IIII Mcvt t Mcvi Mcvo经经 t时间流入控时间流入控制体的流体动量制体的流体动量经经 t时间流出控时间流出控制体的流体动量制体的流体动量所以，所以， Msys Mcvt t Mcvt Mcvi Mcvo Mcv Mcvi Mcvo Mcv=tVttVdVdVvv Mcvi Mcvo=Ad(t)Avvdtmdtmdt)()(lim0vvFAtVttVtd(tdVdVt)1lim0Avvvv即即AVd(dVt