第三章摄影测量基础知识

1、主要内容主要内容 3-1 3-1 航空摄影航空摄影 摄影比例尺又称为像片比例尺，其定义：航摄像片上一线段摄影比例尺又称为像片比例尺，其定义：航摄像片上一线段为为 的影像与地面上相应线段的水平距离的影像与地面上相应线段的水平距离L L之比，即之比，即一、摄影比例尺与摄影航高一、摄影比例尺与摄影航高Llm1l 我们所说的摄影比例尺，是指我们所说的摄影比例尺，是指平均比例尺平均比例尺，当取摄区内的平，当取摄区内的平均高程面作为摄影基准面时，摄影机的物镜中心至该面的距离称均高程面作为摄影基准面时，摄影机的物镜中心至该面的距离称为为摄影航高摄影航高，一般用，一般用H H表示，摄影比例尺表示为表示，摄影比

2、例尺表示为Hfm1 3-1 3-1 航空摄影航空摄影一、摄影比例尺与摄影航高一、摄影比例尺与摄影航高测大比例尺地形图时，航摄比例尺小于测图比例尺；测大比例尺地形图时，航摄比例尺小于测图比例尺；测中比例尺地形图时，航摄比例尺接近测图比例尺；测中比例尺地形图时，航摄比例尺接近测图比例尺；测小比例尺地形图时，航摄比例尺大于测图比例尺；测小比例尺地形图时，航摄比例尺大于测图比例尺；比例尺类型航摄比例尺航摄比例尺成图比例尺成图比例尺大比例尺1 1：200020001 1：300030001 1：5005001 1：400040001 1：600060001 1：100010001 1：800080001

3、 1：12000120001:20001:2000中比例尺1:15000-1:200001:15000-1:200001 1：500050001 1：25000250001 1：35000350001 1：1000010000小比例尺1 1：20000200001 1：30000300001 1：25000250001 1：35000350001 1：55000550001 1：5000050000 3-1 3-1 航空摄影航空摄影一、摄影比例尺与摄影航高一、摄影比例尺与摄影航高 航高航高是指摄影飞机在摄影瞬间相对某一水准面的高度。根是指摄影飞机在摄影瞬间相对某一水准面的高度。根据基准面的不同

4、，航高可分为据基准面的不同，航高可分为相对航高和绝对航高相对航高和绝对航高。相对航高。相对航高是指摄影瞬间摄影物镜相对于是指摄影瞬间摄影物镜相对于被摄区域内地面平均高程基准面被摄区域内地面平均高程基准面的的高度；绝对航高是摄影瞬间摄影物镜相对于平均海平面的高高度；绝对航高是摄影瞬间摄影物镜相对于平均海平面的高度，是摄影瞬间摄影物镜的真实海拔高度。度，是摄影瞬间摄影物镜的真实海拔高度。 当选定了摄影机和摄影比例尺后，就可以计算出摄影航高当选定了摄影机和摄影比例尺后，就可以计算出摄影航高H Hmfmf，航空摄影时就要求按计算的航高飞行摄影，以获得符，航空摄影时就要求按计算的航高飞行摄影，以获得符合

5、生产要求的摄影像片。合生产要求的摄影像片。摄影测量规范规定摄影测量规范规定同一航带内最大航同一航带内最大航高与最小航高之差不得大于高与最小航高之差不得大于30m30m，摄影区域内实际航高与设计，摄影区域内实际航高与设计航高之差不得大于航高之差不得大于50m50m。 3-1 3-1 航空摄影航空摄影二、空中摄影过程二、空中摄影过程 航空摄影前要做计划，摄影时要选择晴朗无云的天气。航空摄影前要做计划，摄影时要选择晴朗无云的天气。飞行航线一般为东西方向，要求航线相邻两张像片应有飞行航线一般为东西方向，要求航线相邻两张像片应有60%60%左右的重叠度，相邻航线的像片应有左右的重叠度，相邻航线的像片应有

6、30%30%左右的重叠度左右的重叠度, ,航摄机在摄影曝光的瞬间物镜主光轴保持垂直地面。航摄机在摄影曝光的瞬间物镜主光轴保持垂直地面。 3-1 3-1 航空摄影航空摄影二、空中摄影过程二、空中摄影过程 当测区面积较大和测区地形复杂时，当测区面积较大和测区地形复杂时，需要将测区划分为需要将测区划分为若干个摄影航带，每个航线不宜太长，若干个摄影航带，每个航线不宜太长，同一摄区内地形要同一摄区内地形要大致类同，可以采用同一航空摄影机以相同航高进行摄影，大致类同，可以采用同一航空摄影机以相同航高进行摄影，以利于用同一航测成图方法成图。以利于用同一航测成图方法成图。摄影分区可在小比例尺摄影分区可在小比例

7、尺的旧图上规划。的旧图上规划。 3-1 3-1 航空摄影航空摄影三、摄影测量生产对摄影资料的基本要求三、摄影测量生产对摄影资料的基本要求1 1、影像清晰，色调一致；、影像清晰，色调一致；2 2、航向重叠一般为、航向重叠一般为60%60%，旁向重叠一般为，旁向重叠一般为30%30%；3 3、像片倾角不大于、像片倾角不大于2 2，最大不大于，最大不大于3 3；4 4、航线偏距与全航线长之比不大于、航线偏距与全航线长之比不大于3%3%；5 5、像片旋角一般不超过、像片旋角一般不超过6 6，最大不超过，最大不超过8 8。 3-1 3-1 航空摄影航空摄影2、像片重叠、像片重叠 为满足测图需要，在同一条

8、航线上，相邻两像片应有一为满足测图需要，在同一条航线上，相邻两像片应有一定的影像重叠，称为航向重叠。航向重叠一般要求定的影像重叠，称为航向重叠。航向重叠一般要求60606565，在大比例尺测图时要求达到在大比例尺测图时要求达到8585左右。左右。 测图需要两相邻航带摄区之间也要有一定得重叠用以联测图需要两相邻航带摄区之间也要有一定得重叠用以联系相邻航带的摄区拼接，称为旁向重叠，旁向重叠不少于系相邻航带的摄区拼接，称为旁向重叠，旁向重叠不少于2020，由于空中摄影飞行时不易保持两航线间的平行性，一般，由于空中摄影飞行时不易保持两航线间的平行性，一般取取30304040. .最小不得小于最小不得小

9、于15%15%。 航向、旁向重叠小于最低要求的称为航摄漏洞，需要在航向、旁向重叠小于最低要求的称为航摄漏洞，需要在航测外业做补救。航测外业做补救。 确定测区范围 选择摄影机 确定摄影比例尺及航高 需要像片的数量、日期及航摄成果的验收 武汉市辖区面积：8406平方千米 ；航拍过程中像幅大小为23cm*23cm计算要获取1：500的比例尺地形图，大致需要多少张影像？摄影过程是如何实施的？ 3-1 3-1 航空摄影航空摄影3、像片倾角、像片倾角 摄影瞬间摄影机轴发生了倾斜，摄影机轴与铅垂方向的摄影瞬间摄影机轴发生了倾斜，摄影机轴与铅垂方向的夹角为像片倾角。夹角为像片倾角。 飞机受气流的影响，航摄仪不

10、可能完全置平，一般要求倾飞机受气流的影响，航摄仪不可能完全置平，一般要求倾角不大于角不大于20，最大不超过，最大不超过30。A摄影机主光轴铅垂线A为像片倾角 3-1 3-1 航空摄影航空摄影4、航线弯曲、航线弯曲 受技术和自然条件限制，飞机往往不能按预定航线飞行而产生航线弯曲，造成漏摄或旁向重叠过小。一般要求航摄最大偏距与全航线长之比不大于3%。 3-1 3-1 航空摄影航空摄影5、像片旋角、像片旋角 相邻像片的主点连线与像幅沿航线方向两框标连线间的相邻像片的主点连线与像幅沿航线方向两框标连线间的夹角称为像片旋角。夹角称为像片旋角。 有像片旋角会使重叠度受到影响，一般要求不超过有像片旋角会使重

11、叠度受到影响，一般要求不超过6 60 0，最大不超过最大不超过8 80 0。航 线 方 向航 线 方 向投影方式 投影：用一组假想的直线将物体向几何面投射用一组假想的直线将物体向几何面投射投影射线：投影的直线投影的直线投影平面：投影的几何面投影的几何面正射投影投影射线投影射线与投影平与投影平面正交面正交斜投影投影射投影射线与投线与投影平面影平面斜交斜交投影射线平行于某一固定方向的投影的投影称为投影射线平行于某一固定方向的投影的投影称为平行投影投影射线会聚于一点的投影称为投影射线会聚于一点的投影称为中心投影投影中心投影中心投影平面投影平面投影点投影点投影射线投影射线物点物点航摄像片为中心投影，地

12、形图为正射投影SBbAaCc中心投影AaBbCc正射投影地形图的特点1、图上任意两点间的距离与相应地面点、图上任意两点间的距离与相应地面点 的水平距离之比为一常数，等于图比的水平距离之比为一常数，等于图比 例尺例尺2、图上任意一点引画的两条方向线间的、图上任意一点引画的两条方向线间的 夹角等于地面上对应的水平角夹角等于地面上对应的水平角地形起伏引起的像点位移spacbABCB0BbAA0sEpb0aa0像片倾斜引起的像点位移航摄像片的特点当像片倾斜、地面起伏时，地面点在航摄像片上当像片倾斜、地面起伏时，地面点在航摄像片上构像相对于理想情况下的构像所产生的位置差异构像相对于理想情况下的构像所产生

13、的位置差异称称像点位移像点位移比 例 尺：地图有统一比例尺，航片无统一比例尺地图有统一比例尺，航片无统一比例尺表示方法：地图为线划图，航片为影像图地图为线划图，航片为影像图表示内容：地图需要综合取舍地图需要综合取舍几何差异：航摄像片可组成像对立体观察航摄像片可组成像对立体观察摄影测量的主要任务之一摄影测量的主要任务之一：S投影中心摄站负片位置负片位置：正片位置正片位置：SS投影中心位于物体和投影平面之间。投影中心位于物体和投影平面之间。投影中心位于物体和投影平面同侧。投影中心位于物体和投影平面同侧。 3-2 3-2 中心投影的基本知识中心投影的基本知识SABCabc航摄像片航摄像片是所摄地面的

14、中心投影是所摄地面的中心投影 3-3 3-3 航摄像片上特殊的点、线、面航摄像片上特殊的点、线、面 将空间点、线作中心投影，在投影平将空间点、线作中心投影，在投影平面面P P上得到一一对应的点、线，这种上得到一一对应的点、线，这种经中心投影取得的一一对应的投影关经中心投影取得的一一对应的投影关系称为系称为透视变换EPTTvvVVShihiWhohohchcEsJiNnOoCc航摄像片中的重要点、线、面面：地面地面E 像片面像片面P 主垂面主垂面W 真水平面真水平面Es线：迹线迹线TT 主光线主光线SoO 主垂线主垂线SnN 摄影方向线摄影方向线VV 主纵线主纵线vv 等角线等角线ScC 主合线

15、主合线hihi 主横线主横线hoho 等比线等比线hchc重要的点 线 面点：摄影中心摄影中心S 像主点像主点o 地主点地主点O 像底点像底点n 地底点地底点N 等角点等角点c 地面等角点地面等角点C 主合点主合点i 主遁点主遁点J 重要点线的数学关系2HtgCNHtgONEPTTvvVVSWJiNnOoCc像底点的特性像底点的特性 铅垂线在像平米面上的构象位于以像底点为辐射中心的相应辐射线上。 已知已知 E E 平面上有平面上有 A 点，在像平面上作对应的像点，在像平面上作对应的像 aPTTSAT1i作图步骤：作图步骤：1）找迹点）找迹点T12）找主合点）找主合点i3）连连T1i与与SA，

16、交点为交点为a中心投影作图主合点主合点迹点迹点avvE 已知已知 E E 平面上有平面上有 AB 直线，在像平面上作对应的像直线，在像平面上作对应的像 abPTTSi作图步骤：作图步骤：1）找迹点）找迹点T12）找合点）找合点i13）连连T1i1与与SA， 交点为交点为a4）连连T1i1与与SB， 交点为交点为b5）a与与b 连线连线中心投影作图主合点主合点迹点迹点avvEhihiABi1bT1 已知垂直物面的空间直线已知垂直物面的空间直线 AB，在像平面上作对应的像，在像平面上作对应的像 abPTTSi作图步骤：作图步骤：1）按）按E面上点作面上点作图方式确定图方式确定a2）找像底点）找像底

17、点n3）连接连接na4） na与与SB的交点的交点为为b5）a与与b 连线连线中心投影作图主合点主合点迹点迹点vvEABba1、像平面平面直角坐标系(o-xy) 3-4 摄影测量常用坐标系oxyoxyoxy(一）像方坐标系2、像空间直角坐标系(S-xyz)xyoPyzxs-f3、像空间辅助坐标系(S-XYZ)xyosxzyYZX4 地面摄影测量坐标系(A-XpYpZp)5 地面测量坐标系(O-XtYtZt)OytxtztZAXpYpZpXYS地面测量坐标为国家统一坐标系，平面坐标系为高斯-克吕格三度带或六度带1980西安坐标系，高程坐标系为1985黄海高程系(二）物方坐标系（1）以像空间坐标系

18、转换为像空间辅助坐标（2）地面点在像空间辅助坐标系的坐标转换为地面摄影测量坐标系（3）再转换为地面测量坐标系画出以上出现的几种坐标系统。 3-5 航摄像片的内、方位元素方位元素：确定摄影时摄影中心 、像片与地面三者之 间相关位置的参数内方位元素外方位元素如何描述摄影瞬间的相互位置？1、像片的内方位元素：摄影中心与像片 之间相互位置的参数恢复内方位元素可恢复摄影时的摄影光束xycSfox0y02像片外方位元素：已建立的摄影光束，确定像片摄 影瞬间在地面直角坐标系中空间 位置和姿态的参数XYZApS三个直线元素+三个角元素三个直线元素，描述摄影中心在地面空间直角坐标系中的坐标值(Xs、Ys、Zs)

19、。三个角元素(、)，表示摄影光束空间姿态(像片在摄影瞬间空间姿态的要素）XpYpZpApSXsYsZs1）以Y轴为主轴的、 、 (S0投影到S-XZ平面内)XYZAXsYsZsooxUVWNS旁向倾角：Sox与So夹角航向倾角:Sox与Z轴夹角像片旋角：SY与y轴夹角xyXYZ思考：若选用以像片的像空间坐标系为像辅助坐标系为参考标准，则像片的外方位元素是什么？2）以X轴为主轴的，、 ， 、 ，(S0投影到S-YZ平面内)航向倾角,旁向倾角， 像片旋角，XpYpZpASXYZNXsYsZsooY， ，xy3）以Z轴为主轴的A、方位角A像片倾角像片旋角XpYpZpASXYZNAxy六、像点的空间直

20、角坐标变换与中心投影构象方程 在解析摄影测量中，为了利用像点坐标计算相应地面点的坐标，首先要建立像点在不同空间直角坐标系之间的坐标变换。本节主要介绍像点在像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间的坐标变换。（一）像点的平面坐标变换yxAyxyxAyx1cossinsincoscoscoscoscosyyyxxyxxAxypxya六、像点的空间直角坐标变换与中心投影构象方程（二）像点空间坐标变换321321321cccbbbaaaRfyxRZYXR称为旋转矩阵，R为正交矩阵，由三个独立参数确定xyozxysXYZ1、用、表示方向余弦六、像点的空间直角坐标变换与中心投影构象方程1 1、S-S-uvwuv

21、w绕绕Y Y轴旋转轴旋转角，得到角，得到S-xS-xy yz z：夹角夹角x y z X9090+Y90090Z90-90XZx z Sucos0sinv010wsin0cosxxyRyzz六、像点的空间直角坐标变换与中心投影构象方程yzyzS夹角夹角xyzx 09090y 9090+z 9090-1000cossin0sincosxxxyyRyzzz六、像点的空间直角坐标变换与中心投影构象方程夹角夹角xYzx90+ 90y90- 90z90900cossin0sincos0001xxxyyRyzzz xyySx六、像点的空间直角坐标变换与中心投影构象方程cos0sin100cossin001

22、00cossinsincos0sin0cos0sincos001111222333uxvR R Rywfxyfabcxabcyabcf a1 = coscos - sinsinsina2 = -cossin sinsincosa3 = -sincosb1= cossinb2 = coscos b3 = -sinc1 = sincos+ cossinsinc2 = -sinsin + cossincosc3 = coscos 3213213211000cossin0sincoscos0sin010sin0coscossin0sincos0001cccbbbaaaRRRRa1 = coscosa2

23、 = -cossin a3 = -sinb1= cossin sin sincos b2 = coscos+ sin sinsin b3 = -sin cosc1 = sinsin+ cossincosc2 = sincos- cossinsinc3 = coscos 2、用、表示方向余弦3、用Av表示方向余弦fyxRfyxRRRwvuvA3213213211000cossin0sincoscossin0sincos00011000cossin0sincoscccbbbaaavvvvAAAARRRRvAa1 = cosAcosv+sinAcossinv a2 = -cosAsinv+sinAc

24、oscosv a3 = -sinAsinb1=-sinAcos v +cosAcossinv b2= sinAsinv+ cosAcoscosv b3 = -cosAsinc1 = sin sinv c2 = sincosv c3 = cos 航摄像片是地面景物的中心投影构像，地图在小范围内可认为是地面景物的正射投影，这是两种不同性质的投影。影像信息的摄影测量处理，就是把的地图信息。为此，首先讨论像点与相应物点的构像方程式，其次讨论中心投影与正射投影的差异与转换。 像空辅坐标系S-XYZ(uvw)的Z(w)轴是铅垂的，S-XYZ与物方地面坐标系A-XpYpZp(D-XYZ)相互平行，投影中心S

25、和地面点A在地面摄影测量坐标系中的坐标分别为Xs、Ys、Zs和XA、YA、ZA，地面点A在像空间辅助坐标系中的坐标为XA-Xs、YA- Ys、ZA-Zs，设相应像点a在像空间辅助坐标系中的坐标为XYZ(uvw)。由于摄影时S,a,A三点共线，由三角形的相似关系可得：按矩阵形式：已知像点的两套坐标有如下关系：1SASASAZZZYYYXXX)( ,1aZZYYXXZYXSASASAfyx,ZYX,)( ,3332221111bZYXcbacbacbaZYXRfyx 将(a)式带入(b)式得 展开得 用(d)式中的第一式和第二式分别除以第三式，得中心投影的构像方程式)( ,1333222111cZ

26、ZYYXXcbacbacbafyxSASASA)( ,)()()()()()()()()(1333222111dZZcYYbXXaZZcYYbXXaZZcYYbXXafyxSASASASASASASASASA)()()()()()()()()()()()(333222333111SASASASASASASASASASASASAZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx中心投影的逆算式为fcycxcfbybxbZZYYfcycxcfayaxaZZXXSASASASA321321321321)()(理想像片：若像片水平，地面也水平，此时任意两像点间的距离与相应

27、地面点的水平距离之比为一常数。思考：这个常数是多少？在此像片上任意一点引画的两条方向线间的夹角，等于对应平面上的水平角。从这个意义上讲航摄像片可以作为地形图使用。思考：为什么？ 然而在实际情况中，像片不可能完全水平，地面又总是有起伏。 思考：为什么？ 此时的航摄像片将不再具有地形图的数学特征？ 原因是：在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地面有起伏时，导致了地面点在航摄像片上构像相对于在理想情况下的构想产生了位置的差异，这一差异称之为像点位移。下面分两种情况讨论。 sinsinsinsin22220200ccrfryxyxcacasinsin2fr其近似表达式：其近似表达式：像片倾角像片倾角rf

28、是倾斜像片像点到等角点是倾斜像片像点到等角点c的距离的距离摄影机主距摄影机主距是倾斜像片像点是倾斜像片像点ac与等比线的夹角与等比线的夹角倾斜像片上像点位移的特性1）倾斜像片上像点位移出现在以等角点为中心的辐射线上2）当像点位于位于等比线上时，无倾斜像点位移3）当 ，此时， ，此时主纵线上的像点位移为最大值。4）当 角在0度到180度之间时，像点位移为负值，此时朝向等角点位移，当其在180度到360度之间时，像点位移为正值，背向等角点位移。270,901sin（二）地形起伏在水平像片上引起的像点位移（二）地形起伏在水平像片上引起的像点位移 已知垂直物面的空间直线已知垂直物面的空间直线 AB，在

29、像平面上作对应的像，在像平面上作对应的像 abPTTSi作图步骤：作图步骤：1）按）按E面上点作面上点作图方式确定图方式确定a2）找像底点）找像底点n3）连接连接na4） na与与SB的交点的交点为为b5）a与与b 连线连线中心投影作图主合点主合点迹点迹点vvEABba一、像片视差产生的原因和纠正一、像片视差产生的原因和纠正（二）地形起伏引起的像点位移 假设像片水平，设地面点A距基准面有高差h，它在像片上的构像为a，地面点A在基准面上的投影为A0，A0在像片上的构像为a0，a0a即为因地形起伏引起的像点位移，用h表示，常称为像片上投影差。将具有位移的像点a投影在基准面上为A，A0A则称为地面上

30、投影差，用h表示。一、像片视差产生的原因和纠正一、像片视差产生的原因和纠正（二）地形起伏引起的像点位移 h=r.h/H 其中r为像点a到主像点o的距离，h为地面离差，H为航高。一、像片视差产生的原因和纠正一、像片视差产生的原因和纠正1、投影差分布规律（1） 对于相对高差相等的点，h相等；r0时，h0，像主点无像点移位。（2）h与h成正比，h0，像点背离像主点方向移位，h0；h0，像点朝向候主点方向移位，h0。（3）h与航高H成反比。一、像片视差产生的原因和纠正一、像片视差产生的原因和纠正2、根据像点位移值测量目标的高度对于高出地面的物体，可以根据目标顶部和底部的影像，直接测出它的位移大小，进而

31、根据下列公式计算出目标高hh= h.H/r 单像空间后方交会：单像空间后方交会：利用航片上利用航片上三个三个以上的以上的像点坐标及对应的地面控制点坐标，计算像像点坐标及对应的地面控制点坐标，计算像片片外方位元素外方位元素的工作。的工作。XYZaxyzs(Xs, Ys, Zs)ACBbcSASASASASASASASASASASASAZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx333222333111一、基本公式已知值 x0,y0,f,m（像片摄影比例尺的分母） X,Y,Z X,Y,Z （控制点坐标）（控制点坐标）观测值 x,y（原始观测值来对待）未知数 X

32、Xs, Y, Ys, Z, Zs, , , , , , , ,泰勒级数展开则按泰勒公式在点 处展开得：设X有近似值X0TnnXXXX002001 ,100022020110100201,nnnnXXXfXXXfXXXfXXXfZ偏导系数的值是用X的初始值代入后算得。泰勒级数展开的概念：nXXXfZ,21知识回顾线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项( ) ( )xy，sxyX偏导数，系数偏导数，系数外方位元素初始值的改正数外方位元素初始值的改正数像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计算值像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计

33、算值000000000000000111000333000222000333()()()( )()()()()()()( )()()()ssssssssssssaXXbYYcZZxfaXXbYYcZZaXXbYYcZZyfaXXbYYcZZ 一个控制点可以列两个方程，至少要一个控制点可以列两个方程，至少要三个控制点三个控制点解六个外方位解六个外方位元素，有多余观测用平差的方法计算元素，有多余观测用平差的方法计算yyyZsZsyYsYsyXsXsyyyxxxZsZsxYsYsxXsXsxxx)()(,ZsYsXs二、误差方程式和法方程式二、误差方程式和法方程式( (通常在像片的四个角上选取通常在

34、像片的四个角上选取四个地四个地面控制点面控制点) )观测值：观测值：像点坐标像点坐标yyyZsZsyYsYsyXsXsyyvyxxxZsZsxYsYsxXsXsxxvxyx)()()()(615141312121161514131211yylxxllaaaZsaYsaXsavlaaaZsaYsaXsavyxyyxx求解系数项ZYfZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZXfZZcYYbXXaZZcYYbXXafxssssssssssss)()()()()()()()()()()()(333222333111ssssssZZYYXXZZYYXXcbacbacbaZYX1333222111R偏导

35、数偏导数 1 1xafaZaZXffaZXaZaZfXXZZXXZfXxsss313131221)(1)()(ZYfZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZXfZZcYYbXXaZZcYYbXXafxssssssssssss)()()()()()()()()()()()(333222333111偏导数偏导数 2 2)(2XZZXZfx1111111111111)(RRRRRRRRRRRRRRRssssssZZYYXXZZYYXXcbacbacbaZYX1333222111R像空间坐标与像空间辅助坐标之间变换正交变换矩阵逆阵ZYfZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZXfZZcYYbXXa

36、ZZcYYbXXafxssssssssssss)()()()()()()()()()()()(333222333111001000100sin0cos000cos0sincos0sin010sin0cos1RRssssssZZYYXXZZYYXXZYX001000100111RRRRsssZZYYXXZYX1RZYXZYXRR0010001001ZYXcacacacacacacacacacacacaZYXcccbbbaaaacacac000000322331132332211213311221321321321332211XbYbZbXbYbZbZYXbbbbbb211332121323000)()()()(-213221322ZXbZYbZXfZYfbfbXbYbZXYbZbZfZZXXZfXZZXZfZXfx）（coscossincossincoscossincossincoscosfyxfxyfxfyxyfx在竖直摄影情况下，角元素都很小，可以近似地用则误差方程各系数为误差方程误差方程)()(615141312121161514131211yylxxlla