福建省三明市第一中学高三数学上学期半期考复习卷6 文

1、20192019学年三明一中高三半期考复习卷6文科数学圆锥曲线综合应用一、选择题：本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的1“mn0是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2从椭圆1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线 ,垂足恰为左焦点F1 ,A是椭圆与x轴正半轴的交点 ,B是椭圆与y轴正半轴的交点 ,且ABOP(O是坐标原点) ,那么该椭圆的离心率是()A B C D3点O为坐标原点 ,点M在双曲线C：x2y2(为正常数)上 ,过点M作双曲线C的

2、某一条渐近线的垂线 ,垂足为N ,那么|ON|·|MN|的值为()A B C D无法确定4假设双曲线1(a>0 ,b>0)的离心率为 ,那么其渐近线方程为()Ay±x By±2x Cy±x Dy±x5双曲线1(b0) ,以原点为圆心 ,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ,B ,C ,D四点 ,四边形ABCD的面积为2b ,那么双曲线的方程为()A1 B1C1 D16F1 ,F2是双曲线E：1的左 ,右焦点 ,点M在E上 ,MF1与x轴垂直 ,sinMF2F1 ,那么E的离心率为()A B C D27点M(1,

3、1)到抛物线yax2准线的距离为2 ,那么a的值为()A B C或 D或8M(x0 ,y0)是曲线C：y0上的一点 ,F是曲线C的焦点 ,过M作x轴的垂线 ,垂足为N ,假设·0 ,那么x0的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)C(0,1) D(1,1)9过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x21的一条渐近线平行 ,并交抛物线于A、B两点 ,假设|AF|>|BF| ,且|AF|2 ,那么抛物线的方程为()Ay22x By23x Cy24x Dy2x10以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A ,B两点 ,交C的准线于D ,E两点|AB|4 ,|DE|

4、2 ,那么C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D811设F1 ,F2为椭圆1的两个焦点 ,点P在椭圆上 ,假设线段PF1的中点在y轴上 ,那么的值为()A B C D12如下图 ,椭圆1(a>b>0) ,以O为圆心 ,短半轴长为半径作圆O ,过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线 ,切点分别为A ,B ,假设四边形PAOB为正方形 ,那么椭圆的离心率为()A BC D第二卷二、填空题：本大题共4小题 ,每题5分 ,共20分把答案填在题中的横线上13抛物线y24x的焦点为F ,准线为直线l ,过抛物线上一点P作PEl于点E ,假设直线EF的倾斜角为150° ,那么|

5、PF|_14抛物线C的顶点在原点 ,焦点F与双曲线1的右焦点重合 ,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A ,B两点 ,那么弦AB的中点到抛物线准线的距离为_15双曲线的中心为坐标原点O ,焦点在x轴上 ,两条渐近线分别为l1 ,l2 ,经过右焦点F且垂直于l1的直线分别交l1 ,l2于A ,B两点|、|、|成等差数列 ,且与同向 ,那么双曲线的离心率为_16椭圆方程为1(a>b>0) ,A ,B分别是椭圆长轴的两个端点 ,M ,N是椭圆上关于x轴对称的两点 ,直线AM ,BN的斜率分别为k1 ,k2 ,假设|k1·k2| ,那么椭圆的离心率为_三、解答题：本

6、大题共6小题 ,共70分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17点M( ,)在椭圆C：1(ab0)上 ,且椭圆的离心率为(1)求椭圆C的方程；(2) 假设斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点 ,以AB为底边作等腰三角形 ,顶点为P(3,2) ,求PAB的面积18(本小题总分值12分)抛物线y22px(p0)的焦点为F ,A是抛物线上横坐标为4 ,且位于x轴上方的点 ,A到抛物线准线的距离等于5 ,过A作AB垂直于y轴 ,垂足为B ,OB的中点为M(1)求抛物线的方程；(2)假设过M作MNFA ,垂足为N ,求点N的坐标19(本小题总分值12分)椭圆C：1(ab0)的离心率为 ,过点M

7、(1,0)的直线l交椭圆C于A ,B两点 ,|MA|MB| ,且当直线l垂直于x轴时 ,|AB|(1)求椭圆C的方程；(2)假设 ,求弦长|AB|的取值范围20(本小题总分值12分)在平面直角坐标系xOy中 ,点P到两点(0 ,)、(0 ,)的距离之和等于4设点P的轨迹为C(1)写出C的方程； (2)设直线ykx1与C交于A、B两点 ,k为何值时？21(本小题总分值12分)椭圆M：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(2,0)、F2(2,0)在椭圆M中有一内接三角形ABC ,其顶点C的坐标为( ,1) ,AB所在直线的斜率为(1)求椭圆M的方程；(2)当ABC的面积最大时 ,求直

8、线AB的方程22(本小题总分值12分)椭圆C：1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形 ,直线xy10与以椭圆C的右焦点为圆心 ,椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上一点 ,假设过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T ,满足t(O为坐标原点) ,求实数t的取值范围20192019学年三明一中高三半期考复习卷6答案圆锥曲线综合应用1C将方程mx2ny21转化为1, 根据椭圆的定义 ,要使焦点在y轴上必须满足0 ,0 ,且 ,所以mn0 ,应选C2C由 ,点P(c ,y)在椭圆上 ,代入椭圆方程 ,得PABOP

9、,kABkOP ,即 ,那么bc ,a2b2c22c2 ,那么 ,即该椭圆的离心率是3B因为M为双曲线上任一点 ,所以可取M为双曲线的右顶点 ,由渐近线yx知OMN为等腰直角三角形 ,此时|OM| ,|ON|MN| ,所以|ON|·|MN|4A由于双曲线1的离心率为 ,故e213 , ,故其渐近线方程为y±x ,选A5D不妨设A(x0 ,y0)在第一象限 ,由题意得由得x ,所以y× ,由可得b212所以双曲线的方程为1应选D6A解法一：由MF1x轴 ,可得M ,|MF1|由sinMF2F1 ,可得cosMF2F1 ,又tanMF2F1 , ,b2ac ,c2a2

10、b2b2c2a2 ,c2a2ac0e2e10 ,e应选A解法二：由MF1x轴 ,得M ,|MF1| ,由双曲线的定义可得|MF2|2a|MF1|2a ,又sinMF2F1a2b2ab ,e应选A7C抛物线yax2化为x2y ,它的准线方程为y ,点M(1,1)到抛物线yax2准线的距离为2 ,可得2 ,解得a或应选C8A由题意知曲线C为抛物线 ,其方程为x22y ,所以F ,根据题意可知 ,N(x0,0) ,x00 , ,(0 ,y0) ,所以·y00 ,即0y0 ,因为点M在抛物线上 ,所以有0 ,又x00 ,解得1x00或0x01 ,应选A9A由双曲线方程x21知其渐近线方程为y

11、±x ,过抛物线焦点F且与渐近线平行的直线AB的斜率为± ,不妨取kAB ,那么其倾斜角为60° ,即AFx60°过点A作ANx轴 ,垂足为N由|AF|2 ,得|FN|1过A作AM准线l ,垂足为M ,那么|AM|p1由抛物线的定义知 ,|AM|AF|p12 ,p1 ,抛物线的方程为y22x ,应选A10B不妨设C：y22px(p>0) ,A(x1,2) ,那么x1 ,由题意可知|OA|OD| ,得2825 ,解得p4应选B11B由题意知a3 ,b ,c2设线段PF1的中点为M ,那么有OMPF2 ,OMF1F2 ,PF2F1F2 ,|PF2|又|

12、PF1|PF2|2a6 ,|PF1|2a|PF2| ,× ,应选B12B由题意知|OA|AP|b ,|OP|a ,OAAP ,所以2b2a2 , ,故e ,应选B13解析：设直线l与x轴交于点H ,直线EF的倾斜角为150° ,EFH30°在RtEHF中 ,|EH|HF|×2× ,E ,P ,|PF|11411解析：因为双曲线1的右焦点坐标是(3,0) ,所以3 ,p6 ,即抛物线的标准方程为y212x设A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2) ,过点P(2,0)且斜率为1的直线l的方程为yx2 ,联立消去y得x216x40 ,那么x1x216

13、所以线段AB的中点到抛物线的准线的距离为1115解析：由题意 ,可设双曲线的方程为1(a>0 ,b>0) ,因为|、|、|成等差数列 ,所以可设|OA|md ,|AB|m ,|OB|md ,作出草图如下图 ,由勾股定理可得(md)2m2(md)2 ,从而可得dm ,tanAOF ,tanAOBtan 2AOF ,所以 ,解得(2舍去) ,那么离心率e16解析：设M(x0 ,y0) ,那么N(x0 ,y0) ,|k1·k2| ,从而e17解析：(1)由得解得故椭圆C的方程为1(2)设直线l的方程为yxm ,A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2) ,AB的中点为D(x0 ,

14、y0)由消去y ,整理得4x26mx3m2120 ,那么x0m ,y0x0mm ,即D因为AB是等腰三角形PAB的底边 ,所以PDAB ,即PD的斜率k1 ,解得m2此时x1x23 ,x1x20 ,那么|AB|x1x2|·3 ,又点P到直线l：xy20的距离为d ,所以PAB的面积为S|AB|·d18解析：(1)抛物线y22px的准线为x ,于是45 ,p2 ,抛物线方程为y24x(2)点A的坐标是(4,4) ,由题意得B(0,4) ,M(0,2)又F(1,0) ,kFAMNFA ,kMN又FA的方程为y(x1) ,观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有

15、目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“

16、乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化的词语学得快 ,记得牢 ,而且会应用。我还在观察的根底上 ,引导幼儿联想 ,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来 ,在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是

17、长长的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像医生用的手术刀样 ,给大树开刀治病。通过联想 ,幼儿能够生动形象地描述观察对象。故MN的方程为y2x ,解方程组得x ,y ,N的坐标为19解析：(1)由e ,知 ,当直线l垂直于x轴时 ,|AB| ,椭圆C过点 ,代入椭圆方程得1 ,又a2b2c2 ,故联立可解得a22 ,b21 ,椭圆C的方程为y21(2)当直线l的斜率为0时 ,点A ,B分别为椭圆长轴的两个端点 ,322或32 ,不符合题意 ,直线l的斜率不能为0 ,那么可设直线l的方程为xmy1 ,A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2) ,由消去x ,得(m22)y22my10 ,由根与系数的关系可得

18、将式平方除以式可得：2 ,由|MA|MB|可知 , ,2 , ,2 ,即0 ,解得m2 ,又|AB|2(1m2)|y1y2|2(1m2)(y1y2)24y1y28282 ,m2 , ,|AB|20解析：(1)设P(x ,y) ,由椭圆定义可知 ,点P的轨迹C是以(0 ,) ,(0 ,)为焦点 ,长半轴为a2的椭圆 ,它的短半轴b1 ,故曲线C的方程为x214分(2)由消去y并整理得(k24)x22kx30 ,(2k)24×(k24)×(3)16(k23)0 ,设A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2) ,那么x1x2 ,x1x2由 ,得x1x2y1y20而y1y2(kx11

19、)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1 ,于是x1x2y1y21由0 ,得k± ,此时12分21解析：(1)由椭圆的定义知2a ,所以a26 ,所以b2a2c22所以椭圆M的方程为13分(2)由题意设直线AB的方程为yxm ,由消去y ,得2x22mx3m260 ,因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A ,B ,且点C不在直线AB上 ,所以解得2<m<2 ,且m0设A ,B两点的坐标分别为(x1 ,y1) ,(x2 ,y2) ,那么x1x2m ,x1x2 ,y1x1m ,y2x2m所以|AB|2点C( ,1)到直线yxm的距离d于是ABC的面积S|AB|·d|

20、m|·· ,当且仅当|m| ,即m±时“成立所以m±时 ,ABC的面积最大 ,此时直线AB的方程为yx± ,即xy±012分22解析：(1)由题意知 ,以椭圆C的右焦点为圆心 ,椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(xc)2y2a2 ,圆心到直线xy10的距离da ,(*)椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形 ,bc ,abc ,代入(*)式得bc1 ,ab ,故所求椭圆方程为y214分(2)由题意知直线l的斜率存在 ,设直线l的方程为yk(x2) ,将直线l的方程代入椭圆方程得(12k2)x28k2x8k220 ,64k44(12k2)(8k22)16k28>0 ,k2<设P(x0 ,y0) ,S(x1 ,y1) ,T(x2 ,y2) ,那么x1x2 ,x1x2 ,对于t ,当t0时 ,直线l为x轴 ,P点在椭圆上任意位置均适合题意当t0时 ,有家庭是幼儿语言活动的重要环境 ,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作 ,孩子一入园就召开家