遥感影像识别-第七章 模糊集理论在模式识别中的应用 Part Ⅱ

1、遥感影像识别遥感影像识别第七章第七章:模糊集理论在模式模糊集理论在模式识别中的应用识别中的应用Part 主要内容主要内容v概论概论v模糊集的基本概念模糊集的基本概念v模糊集的简单运算、模糊度与模糊关系模糊集的简单运算、模糊度与模糊关系v隶属函数的确定隶属函数的确定v模糊集理论在遥感图像处理中的应用模糊集理论在遥感图像处理中的应用隶属函数的确定隶属函数的确定l 隶属函数的引入，奠定了模糊数学的基础，它是模糊数学最显著的特征，也是模糊数学应用中最关键的参量。l隶属函数描述了事物的不确定性，加上其值域与概率密度函数的值域相同，使人容易将两者混淆。l虽然两者都研究不确定性，但却有着本质的区别。 随机性

2、与模糊性随机性与模糊性模糊数学和概率论有什么关系？模糊数学和概率论有什么关系？相同之处：相同之处：v都研究不确定现象都研究不确定现象v不确定性的度量（隶属度与概率）均在不确定性的度量（隶属度与概率）均在0，1取值取值模糊数学与概率论的不同模糊数学与概率论的不同v概率论所研究的随机现象，事件本身含义明确，概率论所研究的随机现象，事件本身含义明确，只是只是事件的发生与否事件的发生与否存在不确定性，这种不确定存在不确定性，这种不确定性称为随机性性称为随机性v模糊数学所研究的模糊现象，事物的概念本身是模糊数学所研究的模糊现象，事物的概念本身是模糊的，因此一个模糊的，因此一个对象是否符合这个概念对象是否

3、符合这个概念难以确难以确定，称这种不确定性为模糊性定，称这种不确定性为模糊性 概率统计与模糊统计概率统计与模糊统计v概率：一个事件发生的概率可以通过概率统计方概率：一个事件发生的概率可以通过概率统计方法得到，即法得到，即做大量的随机试验，最后得到统做大量的随机试验，最后得到统计规律计规律nlim发生的次数发生的概率AAn 概率统计与模糊统计概率统计与模糊统计v隶属函数在某些情况下，可以通过模糊统计得到隶属函数在某些情况下，可以通过模糊统计得到vExample. 论域论域U是人的集合，张三是人的集合，张三u0U， “高个子高个子”是是U上的模糊子集。让不同的人评论张三是不是高上的模糊子集。让不同

4、的人评论张三是不是高个子，答案只能是个子，答案只能是“是是”或或“不是不是”，则，则nlim)(00总评价人数被评价为高个子的次数uun 概率统计与模糊统计概率统计与模糊统计v形式上：模糊统计类似于概率统计，都是用确定形式上：模糊统计类似于概率统计，都是用确定性手段研究不确定性性手段研究不确定性v实质上：模糊统计是对论域上固定的元实质上：模糊统计是对论域上固定的元u0是否属是否属于论域上一个于论域上一个可变动的普通集合可变动的普通集合A*，作一个确切，作一个确切的判断的判断 概率统计与模糊统计概率统计与模糊统计换句话说，模糊统计就是做换句话说，模糊统计就是做n次试验，然后计算次试验，然后计算随

5、着随着n增大，隶属频率趋于稳定，该频率稳定值称为增大，隶属频率趋于稳定，该频率稳定值称为u0对对A的隶属度的隶属度nAlimA*00的次数的隶属频率对uun 隶属函数选取隶属函数选取v实际问题中，若用模糊数学来处理模糊概念，选实际问题中，若用模糊数学来处理模糊概念，选择适当的隶属函数是很重要的。择适当的隶属函数是很重要的。v如选取不当，则会远离实际，从而影响效果。如选取不当，则会远离实际，从而影响效果。v常用的隶属函数常用的隶属函数28个。个。隶属度函数是模糊隶属度函数是模糊控制的应用基础控制的应用基础如何确定如何确定隶属函数隶属函数?初步确定隶属函数初步确定隶属函数自学习修改和完善自学习修改

6、和完善隶属函数的选择方法隶属函数的选择方法模糊统模糊统计法计法例证法例证法专家经专家经验法验法二元对比二元对比排序法排序法(1) 模糊统计法模糊统计法l 模糊统计法的基本思想是对论域模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素上的一个确定元素v是否是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。属于论域上的一个可变的清晰集的判断。模糊集模糊集如：年轻人如：年轻人清晰集清晰集“1730岁的人岁的人“、2535岁的人岁的人”，对于同一，对于同一个模糊集可以有不同的清晰集。个模糊集可以有不同的清晰集。nAvAv试验总次数的次数的隶属频率对00模糊统计法计算步骤：模糊统计法计算步骤：N越大，隶属频率就越稳定

7、，但是计算量比较大。越大，隶属频率就越稳定，但是计算量比较大。(1) 模糊统计法模糊统计法l 例：例：(1) 模糊统计法模糊统计法l 例：例：(1) 模糊统计法模糊统计法l 例：例：(1) 模糊统计法模糊统计法l 例：例：(1) 模糊统计法模糊统计法l 例：例：(2) 二元对比排序法二元对比排序法 l 实际应用中要确定某模糊子集的隶属函数往往是通过实际应用中要确定某模糊子集的隶属函数往往是通过确定有限个对象的隶属度来实现的。确定有限个对象的隶属度来实现的。l 二元对比排序法就是通过对有限个事物之间两两对比二元对比排序法就是通过对有限个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来确定这些事物对

8、该特来确定某种特征下的顺序，由此来确定这些事物对该特征的隶属函数的大体情况。征的隶属函数的大体情况。l 但是，单独比较某两个对象，较为容易排出次序，当但是，单独比较某两个对象，较为容易排出次序，当两两比较全部完成之后，要将所有的对象排序时，由于两两比较全部完成之后，要将所有的对象排序时，由于不满足传递性，往往出现循环，无法排除次序。不满足传递性，往往出现循环，无法排除次序。l 如：兄弟三人比谁更像父亲，老大与老二比，老二更如：兄弟三人比谁更像父亲，老大与老二比，老二更像，老二与老三比，老三更像。但老三与老大比时，又像，老二与老三比，老三更像。但老三与老大比时，又似乎老大更像。这种情况屡见不鲜。

9、似乎老大更像。这种情况屡见不鲜。l 那么，在二元比的基础上，采取什么方法实现整体排那么，在二元比的基础上，采取什么方法实现整体排序序? 下面介绍几种方法。下面介绍几种方法。(2) 二元对比排序法二元对比排序法 l 择优比较法择优比较法 是将两两对比的大量模糊统计结果，按频数多少择优。是将两两对比的大量模糊统计结果，按频数多少择优。l 相对比较法相对比较法 是在两两对比之中确定两者相对度量级或二元比较级，是在两两对比之中确定两者相对度量级或二元比较级，然后通过一定的算法得到一个相比矩阵，最后按照一定然后通过一定的算法得到一个相比矩阵，最后按照一定的规则根据相比矩阵的元素确定其总体次序。的规则根据

10、相比矩阵的元素确定其总体次序。l 对比平均法对比平均法 是对任一元素是对任一元素x，将它与所有其他元素的两两对比结，将它与所有其他元素的两两对比结果加以综合，以取平均值的方法或加权平均的方法计算果加以综合，以取平均值的方法或加权平均的方法计算出隶属度。出隶属度。(3) 逻辑推理法逻辑推理法 l 逻辑推理法逻辑推理法 在所研究的对象中，往往有些具有特定的规律，可以在所研究的对象中，往往有些具有特定的规律，可以按规律去设计这些对象对于具有某种特性的模糊集的隶按规律去设计这些对象对于具有某种特性的模糊集的隶属函数。这种方法含有推理的成分，故谓之逻辑推理法。属函数。这种方法含有推理的成分，故谓之逻辑推

11、理法。l 例例E=(A,B,C) A+B+C=180,A、B、C0，易见，易见A、B、C即三角形的即三角形的三个内角。现要求给出三个内角。现要求给出“近似等腰三角形内角近似等腰三角形内角”这一模糊集的函数。这一模糊集的函数。由于等腰三角形的前提是两内角相等，故可将隶属度函数设计为：由于等腰三角形的前提是两内角相等，故可将隶属度函数设计为：uI(A,B,C)=1-1/60minA-B,B-C,A-C那么，只要有两个角相等，就有那么，只要有两个角相等，就有uI（A,B,C）=1。当当A=119,B=59,C=2时，有：时，有： uI(A,B,C)=11/60min60,57,117=1-1/605

12、7=0.05可见，三内角相差很大时，隶属度趋近于可见，三内角相差很大时，隶属度趋近于0。 (4) 专家评判法专家评判法 l 对某种特定的对象，专家最有发言权。比如：对某种特定的对象，专家最有发言权。比如：“谁唱谁唱得最好得最好”，那些声乐方面的教授及歌唱家无疑最清楚。，那些声乐方面的教授及歌唱家无疑最清楚。l 对对 “谁唱得最好谁唱得最好”的隶属度进行评判，综合评分。的隶属度进行评判，综合评分。(5) 采用常见的隶属函数的函数逼近法采用常见的隶属函数的函数逼近法 l 确定隶属函数可以视所研究的对象本身，用常见的隶确定隶属函数可以视所研究的对象本身，用常见的隶属函数作近似。卡夫曼收集了常用隶属函

13、数属函数作近似。卡夫曼收集了常用隶属函数28个供使用个供使用者选择。者选择。l 适用于适用于x很小时的隶属函数，如图很小时的隶属函数，如图1所示：所示：l 适用于适用于x较大的隶属函数。如图较大的隶属函数。如图2所示：所示： x01.0u(x)x01.0u(x)图图1 Z函数函数图图2 S函数函数a主要内容主要内容v概论概论v模糊集的基本概念模糊集的基本概念v模糊集的简单运算、模糊度与模糊关系模糊集的简单运算、模糊度与模糊关系v隶属函数的确定隶属函数的确定v模糊集理论在遥感图像处理中的应用模糊集理论在遥感图像处理中的应用模糊集理论在遥感图像处理中的应用模糊集理论在遥感图像处理中的应用v 模糊数学以引入隶属函数为重要标志，它提出了研究对象对于某模糊子集的隶属程度问题，这也就为