图像去噪算法研究

1、图像去噪算法研究学号：514106001615 姓名： 徐 军研究意义图像噪声会妨碍人们对图像的理解，去噪的目的就是提高人们对图像的认识 图像去噪有利于对图像进行进一步的处理，如增强图像，图像边缘检测等图像中的噪声类型 按照对信号的影响可以将噪声的模型分为加性噪声和乘性噪声两类： 加性噪声该类噪声与图像信号强度无关，这类带噪声的图像可看做无污染的图像与噪声之和，可表示为 g = f + n; 乘性噪声该类噪声与图像信号有关，如电视扫描光栅，医学图像的散斑噪声，可表示为 g = f + f * n;图像去噪经典算法 图像去噪方法大体可分为基于空域和频域基于空间域： 均值滤波器 中值滤波器 双边滤

2、波基于频域： 傅里叶变换 小波变换均值滤波器原理：给定一个模板（3x3,5x5等），用模板中的全体像素的均值来替代原来模板中心像素值。 则平滑化后的图像为：则平滑化后的图像为：11111,9 ijg x yf x i y j均值去噪效果 原图 添加gaussian 3x3滤波后 5x5滤波由上图可知，均值滤波器执行速度快，但是易造成图像边缘模糊，因为它对所有的点同等对待，再将噪声点分摊的同时，也将图像边缘点分摊，造成图像模糊为了改善均值滤波的模糊，可采用加权平均的方式构造滤波器，如1212421211612H111101111813H0010041414141214H1111211111011

3、H加权均值去噪效果双边滤波算法双边滤波模板主要有两个模板生成，第一个是高斯模板，第二个是以灰度级的差值作为函数系数生成的模板。然后这两个模板点乘就得到了最终的双边滤波模板。 原图 双边滤波后中值滤波原理：与均值滤波类似，该算法将模板中的点按灰度值排序，用处于中间的点代替模板中心像素点原图 加入椒盐噪声 3x3中值滤波后 加入高斯噪声后 3x3滤波结论：中值滤波对椒盐噪声的滤波较好，对高斯噪声的滤波较差傅里叶变换 傅里叶变换提供了一种变换到频率域的手段，并且用傅里叶变换表示的函数特征可以完全通过傅里叶反变换进行重建，不丢失任何信息 原图 频谱频域滤波器低通滤波器频域低通滤波频域低通滤波(Lowp

4、ass Filtering in the Frequency Domain)的基本思想的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)F(u,v)是需要平滑化图像的傅立叶变换形式。是需要平滑化图像的傅立叶变换形式。H(u,v)H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数。是选取的一个滤波器变换函数。G(u,v)G(u,v)是通过是通过H(u,v)H(u,v)减少减少F(u,v)F(u,v)的高频部分来得到的结果。的高频部分来得到的结果。运用傅立叶逆变换得到平滑化后的图像。运用傅立叶逆变换得到平滑化后的图像。理想低通滤波器 定义定义：一个二维的理想低通

5、滤波器（一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一）的转换函数满足（是一个分段函数）个分段函数）00),(0),(1),(DvuDifDvuDifvuH其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2理想低通滤波器的三维透视图理想低通滤波器的三维透视图H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图H(u,v)理想低通滤波器 原图 截止频率=20 截止频率=60结论：当截止频率非常低时，只有非常接近原点的低频成分可以通过，图像模糊严重；截止频率越高，通过的频率成分越多，越接近原图。可以看出，理想低通滤波器不可以很好的兼顾噪声滤除与细节保留两个方面。高斯低

6、通滤波器高斯低通滤波器的频率域二维形式由下式给出： 理高斯低通滤波器的三维透视图高斯低通滤波器 原图 Sigma=20 Sigma=40结论：可以看出，在Sigma取40时可以较好的处理被高斯噪声污染的图像，相比于低通滤波器，处理效果改进显而易见，在抑制噪声的同时，降低了模糊的程度小波去噪的优点（1）低熵性，小波系数的稀疏分布，使得图像变换之后的熵降低；（2）多分辨率行，由于采用多分辨率的方法，所以它能很好地刻画信号的平稳特征，如端点，边缘等，可在不同分辨率下根据信号的噪声的分布的特点去噪；（3）选择基底的灵活性，小波变换可以灵活的选择不同的小波基。数学分析假设图像表示为，其中,f(i,j)表

7、示图像中(i,j)点处的灰度值。因此,含有噪声的就可以表示为，其中,噪声 , N()表示正态分布,而且是独立同分布的,其与图像f(i,j)也是相互独立的。经小波变换以后,有其中,Wg(i,j)表示含有噪声图像的小波系数;Wf(i,j)表示原始图像的小波系数,W(i,j)表示噪声的小波系数。f i, j ,i, j = 1,2,n;nNg i, j = f i, j + i, j),i, j = 1,2,n nN(;i, j N 02(),（）g(i,j)f(i,j)(i,j)W= W+ W,i, j = 1,2nnN ， 去噪原理由小波变换特性知道,把图像进行离散小波变换后,高斯噪声的小波变换

8、仍然是高斯分布的,而期望信号一般是带限性的,其小波变换系数仅仅集中在相空间上的一小部分。从能量的观点来看,在小波域上噪声的能量分布在所有的小波系数上,而信号能量只集中在一小部分小波系数上,即小波系数具有良好的能量“集中”特性,所以可以由此把小波系数分成两类:第一类小波系数仅仅由噪声变换后得到,这类小波系数幅值小,数目较多第二类小波系数由信号变换得来,并包含噪声的影响,这类小波系数幅值大,数目较少这样可以通过小波系数幅值上的差异设置阈值。大于这个阈值的小波系数认为属于第二类系数,即同时含有信号和噪声的变换结果,可以保留(简单保留或进行后续操作),而小于这个阈值的小波系数,则认为是第一类小波系数,

9、即完全由噪声变换而来,去掉这些系数就达到了降噪的目的,同时由于保留了大部分包含信号的小波系数,可以较好地保持图像细节。去噪步骤小波去噪的过程分为三步：1、使用DWT进行信号分解，选择一个小波基并确定小波分解的层次N。2、对小波分解的高频进行阈值化，在小波域选择阈值，对小波系数进行阈值（软/硬阈值）截断。3、小波的重构，从截断的小波系数中重构信号。在上述步骤中，最重要的是阈值化的方法以及阈值的选取，常用的阈值化的方法有软阈值化和硬阈值化，阈值选取的方法有通用阈值法、GCV阈值法等。其中软阈值化表达式为：硬阈值化表示为：sgn(W)(W - T), WTW =0, W 0时取1，W =0时取0，W 0时取-1W, WTW =0, W T软阈值具有连续性，获得的结果更加平滑，但易造成边缘模糊等问题而硬阈值能够更好的保留边缘信息，更接近实际情况,但易出现振铃等失真现象 所以阈值化处理的关键是阈值的选取阈值的选取Donoho和Johnstone统一阈值(简称DJ阈值） T =sigma ，其中sigma为噪声标准方差，N为信号的尺寸或长度这个阈值由于同信号的尺寸对数的平方根成正比，当N较大时，阈值趋向于将所有小波系数置0，此时小波滤波器退化为低通滤波器2lnNGCV阈值GCV阈值方法是在GCV准则下推到出来的，不需要顾及噪声的方差，GCV方法也是基于软阈值的