多元回归估计与假设检验

1、第第8 8章章 多元回归：估计与假设检验多元回归：估计与假设检验第8章2（共（共14 小节）小节）8.1 三变量线性回归模型三变量线性回归模型8.2 多元线性回归模型的若干假定多元线性回归模型的若干假定8.3 多元回归参数的估计多元回归参数的估计8.4 估计多元回归的拟合优度：多元判定系数估计多元回归的拟合优度：多元判定系数R28.5 古董钟拍卖价格一例古董钟拍卖价格一例8.6 多元回归的假设检验多元回归的假设检验第8章38.7 对偏回归系数进行假设检验对偏回归系数进行假设检验8.8 对联合假设的检验对联合假设的检验8.9 从多元回归模型到双变量模型：设定误差从多元回归模型到双变量模型：设定误

2、差8.10 两个不同的两个不同的R R2 2的比较：校正的判定系数的比较：校正的判定系数8.11 什么时候增加新的解释变量什么时候增加新的解释变量 8.12 受限最小二乘受限最小二乘8.13 若干实例若干实例8 8.14 14 总结总结第8章4本章讨论多元回归模型旨在探求下列问题的答案本章讨论多元回归模型旨在探求下列问题的答案:(1) 对多元回归模型的假设过程与双变量模型有何不同对多元回归模型的假设过程与双变量模型有何不同?(2) 多元回归有没有一些在双变量模型中未曾遇到过的多元回归有没有一些在双变量模型中未曾遇到过的独特的特性独特的特性?(3) 如何估计多元回归模型如何估计多元回归模型?多元

3、回归模型的估计过程与多元回归模型的估计过程与双变量模型有何不同双变量模型有何不同?(4) 既然一个多元回归模型能够包括任意多个变量，那既然一个多元回归模型能够包括任意多个变量，那么，对于具体的清况，我们如何决定解释变量的个数么，对于具体的清况，我们如何决定解释变量的个数?第8章58.1 8.1 三变量线性回归模型三变量线性回归模型不含随机项的三变量总体回归模型不含随机项的三变量总体回归模型: : (8-1) (8-1) 其随机形式为其随机形式为: (8-2): (8-2) (8-3) (8-3) 其中，其中，B1是截距，是截距，B2和和B3称为偏回归系数。称为偏回归系数。 多元模型随机的形式（

4、式多元模型随机的形式（式(8-2)(8-2)）, ,表明任何一个表明任何一个Y Y值可以值可以表示成为两部分之和表示成为两部分之和: :(1)(1)系统成分或决定成分系统成分或决定成分(2)(2)非系统成分非系统成分 tttttttttuYEuXBXBBYXBXBBYE3322133221tYEtu第8章6偏回归系数的含义偏回归系数的含义 B2和和B3称为偏回归系数，其意义如下：称为偏回归系数，其意义如下： B2度量了在度量了在X3保持不变的情况下，保持不变的情况下，X2每变动一每变动一单位，单位，Y的均值的改变量。同样，的均值的改变量。同样，B3度量了在度量了在X2保保持不变的情况下，持不变

5、的情况下，X3每变动一单位，每变动一单位，Y的均值的改的均值的改变量。变量。 第8章7假定有如下总体回归函数：假定有如下总体回归函数： ttttttttttXXYEXXXYEXXYE33222328 . 098 . 052 . 1152 . 1232 . 1815108 . 02 . 1158 . 02 . 115（8-4）（8-5）（8-6）如果如果X2=5，得到，得到令令X3取值为取值为10，得，得第8章8对模型：对模型：作如下假定作如下假定: :假定假定8.1 8.1 回归模型是参数线性的，并且是正确设定的。回归模型是参数线性的，并且是正确设定的。假定假定8.2 X8.2 X2 2、X

6、X3 3与随机扰动项与随机扰动项u u不相关；不相关；假定假定8.3 8.3 零均值假定：零均值假定： E(uE(ui i)=0 (8-7)=0 (8-7)假定假定8.4 8.4 同方差假定：同方差假定： Var(uVar(ui i)= (8-8)= (8-8)假定假定8.5 8.5 无自相关假定：无自相关假定：Cov(uCov(ui i,u,uj j)=0 ij (8-9)=0 ij (8-9)假定假定8.6 8.6 解释变量之间不存在线性相关关系；解释变量之间不存在线性相关关系；假定假定8.7 8.7 假定随机项误差假定随机项误差u u服从均值为零服从均值为零,(,(同同) )方差方差为为

7、 的正态分布：的正态分布： (8-10) (8-10)8.2 多元线性回归的若干假定多元线性回归的若干假定), 0(2Nui2ttttuXBXBBY332212第8章9 假定假定8.6表明了解释变量表明了解释变量X2与与X3之间不存在完全的之间不存在完全的线性关系，称为线性关系，称为非共线性或非多重共线性非共线性或非多重共线性。 共线性：一个变量能表示成另一个变量的线性函共线性：一个变量能表示成另一个变量的线性函数，如数，如 或或 我们要求解释变量间无多重共线性，是因为：若我们要求解释变量间无多重共线性，是因为：若解释变量间存在多重共线性，模型可简写，变量可重解释变量间存在多重共线性，模型可简

8、写，变量可重组，则不能估计偏回归系数的值，即组，则不能估计偏回归系数的值，即不能估计解释变不能估计解释变量各自对应变量量各自对应变量Y的影响。的影响。 在实际中，很少有完全共线性的情况，但高度完在实际中，很少有完全共线性的情况，但高度完全共线性还是存在的。我们现在仅考虑不存在完全共全共线性还是存在的。我们现在仅考虑不存在完全共线性的模型。线性的模型。 ttXX3223ttXX234假定假定8.68.6的解释的解释第8章10例例: :如果如果X X2 2=4X=4X3 3, ,代入代入(8-1)(8-1)式式, ,有有: : E(Y E(Yi i)=B)=B1 1+B+B2 2(4X(4X3i3

9、i)+ B)+ B3 3 X X3i3i = B = B1 1 +(4 B +(4 B2 2 + B + B3 3 ) X ) X3i3i (8-11) (8-11) = B = B1 1 +AX +AX3i3i 式中式中, A=4B, A=4B2 2+B+B3 3 (8-12) (8-12)结论：在存在完全共线性的情况下结论：在存在完全共线性的情况下, ,不能估计偏回归不能估计偏回归系数系数B B2 2和和B B3 3的值。的值。第8章118.3 8.3 多元回归参数的估计多元回归参数的估计与总体回归模型与总体回归模型(8-2)(8-2)相对应的样本回归模型相对应的样本回归模型, , (8-

10、13) (8-13)样本回归方程样本回归方程: : (8-14) (8-14) 根据根据OLSOLS原则原则, ,将将(8-13)(8-13)重写：重写： (8-15) (8-15)两边平方再求和两边平方再求和, , (8-16) (8-16)根据普通最小二乘原理，最小化根据普通最小二乘原理，最小化RSSRSS得正规方程如下得正规方程如下: :tttteXbXbbY33221tttXbXbbY33221ttttXbXbbYe332212332212:ttttXbXbbYeRSS8.3.1 普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量第8章12 (8-17) (8-18) (8-19)OLSOLS估计量

11、的表达式如下估计量的表达式如下: : (8-20) (8-21) (8-22) 23332231332322221233221ttttttttttttXbXXbXbXYXXbXbXbXYXbXbbY232232232222332322322323232233221ttttttttttttttttttttttxxxxxxxyxxybxxxxxxxyxxybXbXbYb第8章138.3.2 OLS OLS估计量的方差与标准差估计量的方差与标准差需要标准差的目的需要标准差的目的:(1):(1)建立真实参数值的置信区间建立真实参数值的置信区间, , (2) (2)检验相关统计假设检验相关统计假设相关公

12、式相关公式: : 222232232223211223223223232222323221varvarvar21varbbsexxxxxbbbsexxxxxxXXxXxXnbttttttttttttt第8章14ttttttttttttttxybxybyenYYnebbsexxxxxb3322222222332232232222333varvar(8-27)(8-28)(8-29)(8-30)(8-31)一般地，若模型中有一般地，若模型中有k个解释变量（包括截距），（或个解释变量（包括截距），（或者说有者说有k个待估参数）个待估参数）则有：则有：knYYknettt222第8章158.3.3 多

13、元回归OLS估计量的性质 我们已经知道，在双变量模型中，在古典线我们已经知道，在双变量模型中，在古典线性回归模型的基本假定下，性回归模型的基本假定下，OLS估计量是估计量是最优线最优线性无偏估计量性无偏估计量。对多变量回归模型，这个结论依。对多变量回归模型，这个结论依然成立。然成立。 第8章168.4 估计多元回归的拟和优度估计多元回归的拟和优度: :多元判定系数多元判定系数R R2 2 在双变量模型中，在双变量模型中，r2是用来度量拟合的样本回归是用来度量拟合的样本回归直线的拟合优度，也即单个解释变量直线的拟合优度，也即单个解释变量X对应变量对应变量Y变变动的解释程度。动的解释程度。 在三变

14、量模型中，我们同样要考察拟合的样本回在三变量模型中，我们同样要考察拟合的样本回归直线的拟合优度，此时的拟合优度表示的是两个归直线的拟合优度，此时的拟合优度表示的是两个变量变量X2和和X3一起对应变量一起对应变量Y变动的解释程度。用符号变动的解释程度。用符号R2表示。表示。 我们来考察我们来考察R2。第8章17在三变量模型中同样有在三变量模型中同样有: : TSS=ESS+RSS总离差平方和回归平方和总离差平方和回归平方和 + + 残差平方和残差平方和9947. 09894. 023322232233222RyxybxybRxybxybyRSSxybxybESSTSSESSRtttttttttt

15、tttt(8-35)(8-36)(8-34)(8-33)多元判定系数多元判定系数多元相关系多元相关系数数第8章188.5 古董钟拍卖价格一例古董钟拍卖价格一例 在第在第6章的表章的表6-14（P119）中给出了古董钟拍卖价格）中给出了古董钟拍卖价格数据。现令数据。现令Y拍卖价格，拍卖价格，X2钟表年代，钟表年代，X3竞标人竞标人数，回归结果如下：数，回归结果如下： Dependent Variable: YDependent Variable: YVariableVariableCoefficientCoefficient Std. ErrorStd. Error t-Statistic t-

16、Statistic Prob. Prob. C C-1336.05-1336.05175.2725175.2725-7.6227-7.62270.00000.0000X2X212.7413812.741380.9123560.91235613.9653713.965370.00000.0000X3X385.7640785.764078.8019958.8019959.7437089.7437080.00000.0000R-squaredR-squared0.8906140.890614 Mean dependent varMean dependent var1328.0941328.094Ad

17、justed R-squaredAdjusted R-squared0.883070.88307 S.D. dependent varS.D. dependent var393.6495393.6495S.E. ofS.E. of regression regression134.6083134.6083 Akaike info criterionAkaike info criterion12.7316712.73167Sum squared residSum squared resid525462.2525462.2 Schwarz criterionSchwarz criterion12.

18、8690912.86909Log likelihoodLog likelihood-200.707-200.707 F-statisticF-statistic118.0585118.0585Durbin-Watson statDurbin-Watson stat1.8646561.864656 Prob(F-statistic)Prob(F-statistic)0.00000.0000注意对回归结果的解释。注意对回归结果的解释。（见（见Eviews文件）文件）显著性检验显著性检验第8章198.6 多元回归的假设检验多元回归的假设检验 我们知道，在双变量模型中，如果假定误差项我们知道，在双变量

19、模型中，如果假定误差项u服从正态分布，则服从正态分布，则OLS估计量都服从正态分布。在估计量都服从正态分布。在多元线性回归模型中，可以证明，上面结论依然成多元线性回归模型中，可以证明，上面结论依然成立。立。 现在，我们想检验假设：钟表年代对拍卖价格现在，我们想检验假设：钟表年代对拍卖价格没有显著影响，即要检验零假设：没有显著影响，即要检验零假设：H0：B20。 可以利用下面结论：可以利用下面结论：第8章20 333333222111ntbseBbtntbseBbtntbseBbt(8-38)(8-39)(8-40)下面下面, ,我们用古董钟拍卖价格一例来说明。我们用古董钟拍卖价格一例来说明。其

20、理论推导同双变量模型。注意此时的自由度。其理论推导同双变量模型。注意此时的自由度。若随机扰动项方差未知，用其估计值代替，有：若随机扰动项方差未知，用其估计值代替，有：第8章218.7 对偏回归系数进行假设检验对偏回归系数进行假设检验9653.139124.07414.1200:,0:2222222120BbsebbseBbtBHBH假定对古董钟拍卖价格的回归结果，作如下假设：假定对古董钟拍卖价格的回归结果，作如下假设： 计算得：计算得：可以用置信区间法或显著性检验法进行假设检验。可以用置信区间法或显著性检验法进行假设检验。 第8章228.7.1 显著性检验法显著性检验法 我们用我们用t t显著

21、性检验。假定选择显著性检验。假定选择 =0.05,=0.05, 此时的此时的自由度为自由度为29(n=32)29(n=32)，查，查t t分布表求得分布表求得t t临界值临界值: : (8-43)(8-43)计算得到的计算得到的t t值为值为13.96513.965，落入拒绝域，可以得到结，落入拒绝域，可以得到结论论: :钟表年代对拍卖价格有显著影响钟表年代对拍卖价格有显著影响. .注意：注意： 1.p 1.p值值 2. 2.单边或双边检验单边或双边检验95. 0045. 2045. 2tP045. 2)29(025. 029,025. 0tt第8章23 注意由于先验地预期钟表年代的系数为正，

22、所以注意由于先验地预期钟表年代的系数为正，所以这里可以用单边检验，建立零假设和备择假设如下：这里可以用单边检验，建立零假设和备择假设如下：0:, 0:2120BHBH 在在5的显著水平下，该单边的显著水平下，该单边t检验的临界值为检验的临界值为1.699，回归结果中的，回归结果中的t值为值为13.965，落入拒绝域，我，落入拒绝域，我们可以认为，钟表年代对拍卖价格有显著正影响。们可以认为，钟表年代对拍卖价格有显著正影响。 第8章248.7.2 置信区间法置信区间法已有已有: (8-43): (8-43)及及: :得得: : 22222222222045. 2045. 295. 0045. 20

23、45. 2bsebBbsebbseBbPbseBbt6069.148757.109123. 0045. 27413.129123. 0045. 27413.1222BB在在5%显著水平下显著水平下B2的置信区间：的置信区间：我们将得到与显著性检验方法同样的结论。我们将得到与显著性检验方法同样的结论。95. 0045. 2045. 2tP第8章258.8 对联合假设的检验（方程的显著性检验）对联合假设的检验（方程的显著性检验） 本节考察另一种回归分析中常用的假设检验本节考察另一种回归分析中常用的假设检验F检验。本节要考察的问题有：检验。本节要考察的问题有：1. 为什么要做为什么要做F检验？检验？

24、2. 怎样做怎样做F检验？检验？3. 怎样在输出结果中考察怎样在输出结果中考察F检验？检验？第8章26 从前面的回归结果和从前面的回归结果和t检验中可以看出，偏回检验中可以看出，偏回归系数归系数B2和和B3各自均是统计显著的，现在考虑下面各自均是统计显著的，现在考虑下面的的联合假设联合假设： H0：B2B30 (8-46) 等同于零假设等同于零假设H0：R2=0 (8-47) 这个假设表明两个解释变量一起对应变量这个假设表明两个解释变量一起对应变量Y无无影响，这是对估计的总体回归直线的显著性检验。影响，这是对估计的总体回归直线的显著性检验。前面讨论的前面讨论的t 检验虽然对于检验单个回归系数的

25、检验虽然对于检验单个回归系数的统计显著性是有效的，但是对联合假设却是无效的。统计显著性是有效的，但是对联合假设却是无效的。我们需要寻找另外的检验方法。我们需要寻找另外的检验方法。第8章27平方和自由度平方和自由度TSSRSSESS233222ttttttexybxybyRSSESSTSS 利用利用方差分析方差分析(analysis of variance, ANOVA)进行检验：进行检验： 上式将上式将TSS分解为两个部分，一部分分解为两个部分，一部分ESS由回由回归模型来解释，另一部分归模型来解释，另一部分RSS不能由模型解释。对不能由模型解释。对TSS的各个组成部分进行的研究称为的各个组成

26、部分进行的研究称为方差分析方差分析。 各平方和及对应自由度如下（三变量）各平方和及对应自由度如下（三变量） ：第8章281332222233223322nyTSSneneRSSxybxybxybxybESSfdSSMSSfdSSttttttttttt总离差来自残差来自回归自由度平方和源来差方表表8-18-1三变量回归模型的方差分析表三变量回归模型的方差分析表零假设零假设：H0：B2B30，可以证明变量：可以证明变量： (8-49)3, 2()3(2)(.23322nFnexybxybfdRSSfdESSFttttt第8章29 一般地，如果回归模型有一般地，如果回归模型有k个解释变量（包括个解释

27、变量（包括截距），则有截距），则有 ), 1(1.knkFknRSSkESSfdRSSfdESSF 如果分子比分母大，也即如果分子比分母大，也即Y被回归解释的部分被回归解释的部分比未被回归解释的部分大，比未被回归解释的部分大，F值越大，说明解释变值越大，说明解释变量对应变量量对应变量Y的变动的解释的比例逐渐增大，就越的变动的解释的比例逐渐增大，就越有理由拒绝零假设。有理由拒绝零假设。 这就是这就是F检验。检验。 第8章301/1/1/1P.nTSSknRSSknRSSpknRSSkESSkESSkESSFfdSSMSSfd总离差来自残差来自回归值值自由度平方和方差来源一般的方差分析表如下：一般

28、的方差分析表如下：见见Excel软件输出结果软件输出结果。第8章31059.1184 .181192139148315 .48037574 .18119292 .525462292 .525462213914823 .427892523 .4278295FTSSRSSESSfdSSMSSfdSS总离差来自残差来自回归自由度平方和源来差方表表8-2 8-2 钟表拍卖价格一例的方差分析表钟表拍卖价格一例的方差分析表F与与R2之间的重要关系：之间的重要关系： (8-50)()1 () 1(22knRkRF当当R20，F0，当，当R21，F值为无穷大。值为无穷大。第8章3213131222222222

29、22nyTSSnyRnyRRSSyRyRESSfdSSMSSfdSSttttt总离差来自残差来自回归自由度平方和源来差方表表8-3 8-3 用用2 2形式表示的方差分析表形式表示的方差分析表此例中：此例中： (8-51)12.11829)8906. 01 (28906. 08906. 02FR第8章338.9 8.9 从多元回归模型到双变量模型从多元回归模型到双变量模型: : 设定误差设定误差 对古董钟拍卖价格一例，我们比较下面三个结果：对古董钟拍卖价格一例，我们比较下面三个结果： 0585.1188906. 0*0000. 0*0000. 0*0000. 07437. 99653.13622

30、6. 78019. 89123. 02725.175764.857413.12049.1336232FRptseXXYiii1723.345325. 08457. 57248. 07937. 14393.2644856.106662.19122FrtseXYii5017. 51549. 03455. 24962. 35724.239501.2315724.549501.80723FrtseXYii第8章34（1）斜率系数不同。）斜率系数不同。（2）截距相差很大。）截距相差很大。（3）t值、值、R2、F值差别较大。值差别较大。（4）从三变量回归模型中将某一重要变量略去，会导）从三变量回归模型中将

31、某一重要变量略去，会导致（模型的）致（模型的）设定误差或设定偏差设定误差或设定偏差。第8章358.10 8.10 两个不同的两个不同的R R2 2的比较的比较: : 校正的判定系数校正的判定系数 本节将讨论校正的判定系数，本节要考察的问本节将讨论校正的判定系数，本节要考察的问题是：题是：1. 为什么要考察校正的判定系数？原来的判定系数为什么要考察校正的判定系数？原来的判定系数有什么缺点？有什么缺点？2. 校正的判定系数与原判定系数有怎样的关系？校正的判定系数与原判定系数有怎样的关系？3. 校正的判定系数的性质如何？校正的判定系数的性质如何？第8章36校正的判定系数校正的判定系数R R2 2定义

32、如下：定义如下： （8-548-54）性质：性质：（1 1）若）若k1k1，则，则 。（2 2）虽然非校正的判定系数）虽然非校正的判定系数R R2 2 总为正，但校正的判总为正，但校正的判定系数定系数 可能为负。可能为负。 例如，若回归模型中，例如，若回归模型中，=3=3，n=30n=30，R R2 2=0.06=0.06，则则 为为0.00960.0096。 在古董钟的拍卖价格一例中，校正的判定系数在古董钟的拍卖价格一例中，校正的判定系数 为为0.88300.8830，比非校正的判定系数，比非校正的判定系数0.89060.8906略小。略小。knnRR1112222RR 2R2R2R第8章3

33、78.11 什么时候增加新的解释变量什么时候增加新的解释变量 根据经济理论选择合适的解释变量作为待选根据经济理论选择合适的解释变量作为待选变量，将待选的变量代入模型中估计，若校正判变量，将待选的变量代入模型中估计，若校正判定系数值增加，就可以增加该解释变量。定系数值增加，就可以增加该解释变量。 如在上面的例子中，加人如在上面的例子中，加人X3后，校正判定系数后，校正判定系数变大，说明应该增加这个解释变量。变大，说明应该增加这个解释变量。 例：对古董钟拍卖价格一例，分别做拍卖价格例：对古董钟拍卖价格一例，分别做拍卖价格对常数项、常数项与对常数项、常数项与X2、常数项与、常数项与X3、常数项与、常

34、数项与X2和和X3的回归，比较拟合结果。的回归，比较拟合结果。(见见Eviews文件文件)第8章388.12 受限最小二乘受限最小二乘 在前面古董钟拍卖价格一例中，我们分别拟合了在前面古董钟拍卖价格一例中，我们分别拟合了4个回个回归模型。前归模型。前3个模型称为受限模型，第个模型称为受限模型，第4个模型称为非受限个模型称为非受限模型，因为它包含了所有相关变量，对模型参数没有任何模型，因为它包含了所有相关变量，对模型参数没有任何限制。限制。 对受限模型的对受限模型的OLS估计称为估计称为RLS（受限最小二乘），（受限最小二乘），对非受限模型的对非受限模型的OLS估计称为估计称为URLS（非受限最

35、小二乘（非受限最小二乘)。 问题：如何判断对模型施加的限制条件是有效的？在问题：如何判断对模型施加的限制条件是有效的？在实际应用中如何操作？实际应用中如何操作？第8章39限制条件有效性检验：限制条件有效性检验：可以证明：可以证明：knmurrurFknRmRRF,222)()1 ()(限制个数限制个数非受限模型非受限模型R2受限模型受限模型R2 检验零假设：受限模型的约束是有效的。检验零假设：受限模型的约束是有效的。 如果计算得到的如果计算得到的F值在接受域内，选择受限模值在接受域内，选择受限模型，否则选择非受限模型。型，否则选择非受限模型。例：对古董钟拍卖价格一例例：对古董钟拍卖价格一例41

36、4.117)332()89. 01 (2)089. 0(F第8章40限制条件有效性的限制条件有效性的Eviews软件操作软件操作利用利用Eviews操作时可以有三种选择：操作时可以有三种选择：（1）估计）估计非受限模型非受限模型，在模型的输出结果中在模型的输出结果中选择选择View /Coefficient Tests/ Wald-Coefficient Restrictions（Wald系数检系数检验），在对话框中输入验），在对话框中输入约束条件约束条件c(2)=c(3)=0，即可得到，即可得到F统计量统计量的值、自由度以及相应的的值、自由度以及相应的P值。值。（2）估计）估计非受限模型非受

37、限模型，在模型的输出结果中选择，在模型的输出结果中选择View /Coefficient Tests/ Redundant Variable-likelihood Ratio（多余变（多余变量似然比检验），在对话框中输入量似然比检验），在对话框中输入待检验的变量名称待检验的变量名称(X2 X3)，即可得到即可得到F统计量的值以及相应的统计量的值以及相应的P值。值。（3）估计）估计受限模型受限模型，在模型的输出结果中选择，在模型的输出结果中选择View /Coefficient Tests/ Omitted Variable-likelihood Ratio（遗漏变量（遗漏变量似然比检验），在对

38、话框中输入似然比检验），在对话框中输入待检验的变量名称（待检验的变量名称（ X2 X3），即可得到即可得到F统计量的值以及相应的统计量的值以及相应的P值。值。(见见Eviews文件文件)第8章41例例8.1 税收政策会影响公司资本结构吗税收政策会影响公司资本结构吗? ?PozdenaPozdena估计了下面的回归方程：估计了下面的回归方程： 其中，其中，Y=Y=杠杆利率杠杆利率(=(=债务产权债务产权) )X2= =公司税率公司税率 X个人税率个人税率X4 = = 资本所得税资本所得税5 5 = = 非债务的避税非债务的避税6 6 = = 通货膨胀率通货膨胀率8.13 若干实例若干实例第8章4

39、2回归结果如下：回归结果如下：解释变量解释变量 公司税率公司税率 个人税率个人税率 资本所得税资本所得税 非债务避税非债务避税 通货膨胀率通货膨胀率系数系数 2.4 -1.2 0.3 -2.4 1.4对应对应t值值 10.5 -4.8 1.3 -4.8 3.0n48，R2=0.87，调整的，调整的R2=0.85 对回归结果的讨论：对回归结果的讨论：（1）所有系数的符号与经济理论预期相符。）所有系数的符号与经济理论预期相符。（2）t检验表明资本所得税对检验表明资本所得税对Y的影响是不显著的，的影响是不显著的，其他解释变量都对其他解释变量都对Y有显著影响。有显著影响。（3）根据得到的）根据得到的R

40、2值，可以计算得到值，可以计算得到F值为值为56.22，大于临界值。大于临界值。 22.5642/13. 05/87. 0)()1 () 1(22knRkRF第8章43例例8.2 牙买加对进口的需求牙买加对进口的需求为了解释牙买加对进口的需求，为了解释牙买加对进口的需求，J.GafarJ.Gafar根据根据1919年的数据得到下面的回归结果：年的数据得到下面的回归结果： 955.0)1904.1()74.21(96.0)084.0()0092.0(10.020.09 .582232RtRseXXYttt其中：其中：Y=Y=进口量；进口量；2 2= =个人消费支出；个人消费支出； X进口价格国内价格进口价格国内价格（1）经济理论表明）经济理论表明Y与与X2之间正相关，之间正相关，Y与与X3之间负相关，之间负相关，与回归结果相符。与回归结果相符。（2）X2的系数是统计显著的，但的系数是统计显著的，但X3不是。不是。（3）R2较高。较高。X2和和X3可以解释牙买加进口量可以解释牙买加进口量96的变化。的变化。第8章44例例8.3 8.3 英国对酒精饮料的需求英国对酒精饮料的需求为了解释英国对酒精饮料的需求，为了解释英国对酒精饮料的需求，T.McGuinnessT.McGuinness根据根据2020年的年数据得到了下面的回归结果年的年数据