锥 柱 台的面积 体积

1、柱体、锥体、台体的表面积与体积复习引入 初中我们学过：初中我们学过： (1) (1)矩形面积公式：矩形面积公式： _ _。 (2) (2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。 正三角形面积公式：正三角形面积公式：_。 (3) (3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。 （4 4）圆周长公式：）圆周长公式： _ _。 (5) (5)扇形面积公式：扇形面积公式： _ _。 (6) (6)梯形面积公式：梯形面积公式： _ _abS ahS21243aS 2rS2CrrlS21hbaS)(21 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展

2、开图的面积与其表面积的关系吗？方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图这个平面图形叫做该多面体的平面展开图形叫做该多面体的平面展开图. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何

3、计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平

4、面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的

5、面积，过点S作作SBCBCSD BCASaOOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 )(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关

6、系？这种关系是巧合还是存在必然联系？关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2225 . 11522015215215S)(99

7、92cm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 2cm柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积DABCD1A1B1C1abcSdVabcVSh=长方体底或2222dabc=+、长方体的体积、长方体的体积等底等高柱体等底等高柱体的体积相等吗？的体积相等吗？2 2、柱体的体积、柱体的体积等底等高柱体的体积相等等底等高柱体的体积相等VS h=柱底hS底S底S底h3 3、锥体的体积、锥体的体积等底等高锥体的体积相等等

8、底等高锥体的体积相等h13VS h=锥底4 4、台体体积、台体体积由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的，截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台台( (棱台棱台) )的体积公式的体积公式根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPS下S上hPABCDPA B C DVVV-=-1()3SS SSh=+下下上上例例 埃及胡夫金字塔大约建于公元前埃及胡夫金字塔大约建于公元前25802580年年, ,其形状为正四棱其形状为正四棱锥锥. .金字塔高金字塔高146.6146.6米米,

9、 ,底面边长底面边长230.4230.4米米. . 这座金字塔的侧面这座金字塔的侧面积和体积各是多少积和体积各是多少. .解解: :如图如图,AC,AC为高为高,BC,BC为底面的边为底面的边 心距心距, ,则则AC=146.6,BC=115.2,AC=146.6,BC=115.2, 底面周长底面周长 c=4c=4230.4.230.4.12Sc AB=侧面积2214230.4115.2146.62=创285916.2().m211230.4146.633VS AC=创32594046.0().m答答: :金字塔的侧面积约是金字塔的侧面积约是 , ,体积约是体积约是 .285916.2m325

10、94046.0mONP例例 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.5.8kg.已知底面六已知底面六 边形的边长是边形的边长是12mm,12mm,高是高是10mm,10mm,内孔直径是内孔直径是10mm,10mm,那么约有毛那么约有毛坯多少个坯多少个?(?(铁的比重是铁的比重是7.8g/cm7.8g/cm3 3) ) 分析：分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差柱的体积的差. .解解: :V V正六棱柱正六棱柱=3=312122 2 103.74103.7410103 3(mm(mm3

11、3) ) V V圆柱圆柱=3.14=3.145 52 2100.785100.78510103 3(mm(mm3 3) ) 毛坯的体积毛坯的体积V=3.74V=3.7410103 3-0.785-0.78510103 3 2.96 2.9610103 3(mm(mm3 3)=2.96(cm)=2.96(cm3 3) ) 约有毛坯：约有毛坯：5.85.810103 3(7.8(7.82.96)2.52.96)2.510102 2( (个个) ) 答答: :这堆毛坯约有这堆毛坯约有250250个个. .ONP32柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？1

12、()3VSS SSh=+下下上上S S为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高ShV 0S=上S S分别为上、下底面分别为上、下底面面积，面积，h h 为台体高为台体高ShV31SS=下上S S为底面面积，为底面面积，h h为柱体高为柱体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小2 2、用一张长、用一张长12cm12cm、宽、宽8cm8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为该圆柱体积为_1 1、已知一正四棱台的上底面边长为、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,4cm,下底面边长为下底面边长为8cm,8cm,高为高为3cm,3cm,其体积为其体积为_112cm112cm3 333288192cmcmpp或（2 2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)(1)体积度量的基本思路：体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础. .长方体长方体正方体正方体台体台体柱体柱体锥体锥体特殊到一般的数学思想特殊到一般的数学思想21,23HCBHGDAG由题意得.32221221213112212112221BHCAGDBHCFAGDEABCDEFBHCAGDVVVV，SS点评点评, 3, 2, 4,5,)13(,)52(222222222zyxxzzyyx解得则613