2022年《三角函数》高考真题文科总结及答案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2021三角函数高考真题总结1 2021·四川卷 5以下函数中，最小正周期为的奇函数是 A ysin 2xB y cos 2x 22C ysin 2xcos 2xD y sin x cos x2 2021·陕西卷 9设 fx xsin x，就 fxA 既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数3（2021·北京卷 3）以下函数中为偶函数的是A yx2sin xByx2cos xCy |ln x|D y 2 x4（2021·安徽卷4）以下函数中

2、，既是偶函数又存在零点的是A yln xC ysin xByx2 1D ycos x5 2021 ·广东卷 3以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A yxsin 2xBy x2cos x2xC y2x 1D yx2 sin x6 2021 ·广东卷 5设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c.且如 a2， c 23，cos A32b<c，就 b 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A 3

3、B 22C 2D.37（2021·福建卷 6）如 sin 5 ，且 为第四象限角，就tan 的13值等于 121255A. 5B 5C.12D 128（2021·重庆卷 6）如 tan 1， tan 31，就 tan 2A. 1B. 15D.5677C.69.（ 2021·山东卷 4）要得到函数 ysin4x 3的图象，只需将函数y sin 4x 的图象 A 向左平移个单位B向右平移 12个单位12C向左平移3个单位D向右平移3个单位10.函数 fx cosx的部分图象如下列图，就fx的单调递减区间为2021 ·新课标 8精选名师 优秀名师 - - -

4、- - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A. k13， k 44，k ZB. 2k 1，2k3， kZ413C. k ， k4， k Z44D. 2k13， 2k 44，k Z11.2021江·苏卷 8已知 tan 2，tan 1，就 tan 的值为7 12.（ 2021·北京卷 11）在 ABC 中， a 3，b6， A23 ，就 B .13.（ 2021·安徽卷 12）在 ABC 中，AB6，A 75°， B45°，就

5、 AC .14.2021 福·建卷 14如 ABC 中， AC3，A 45°， C75°，就 BC 15.（ 2021·四川卷 13）已知 sin 2cos 0，就 2sin cos cos2的值是 16.（2021·重庆卷 13）设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，且 a 2， cos C 1， 3sin A2sin B，就 c .4精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - -

6、 - -17.2021浙·江卷 11函数 fxsin2x sinxcos x 1 的最小正周期是 ，最小值是 218.2021湖·北卷13函数fx 2sinxsin x2 x的零点个数为19.（ 2021·湖南卷 15）已知 >0，在函数 y 2sin x与 y 2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，就 .202021·陕西卷 17ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量 m a,3b与 ncos A， sin B平行1求 A；2如 a7， b2，求 ABC 的面积精选名师 优秀名师 - - - - - -

7、- - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -21.2021 浙·江卷 16在 ABC 中，内角 A， B，C 所对的边分别为a，b， c.已知 tan A 2.41求sin 2A的值；sin 2Acos2A2如 B， a3，求 ABC 的面积422.2021 江·苏卷 15在 ABC 中，已知 AB 2， AC3， A60°.1求 BC 的长；2求 sin 2C 的值精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - -

8、- - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -23.2021 广·东卷 16已知 tan 2.1求 tan 4 的值；22求sin 2sin sin cos cos 21的值24.2021 湖·南卷 17设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a btan A.1证明： sin Bcos A；2如 sin C sin Acos B3，且 B 为钝角，求 A， B，C. 4精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品wo

9、rd 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -25.2021 新·课标 I 卷 17已知 a， b，c 分别为 ABC 内角 A，B，C 的对边， sin2B 2sin Asin C.1如 ab，求 cos B；2设 B 90°，且 a2，求 ABC 的面积26.2021·天津卷 16在 ABC 中，内角 A，B， C 所对的边分别为a，b， c.已知 ABC 的面积为 315， bc2， cos A 1.41求 a 和 sin C 的值；2求 cos 2A 6 的值精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24

10、 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -272021 ·新课标卷 17ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分 BAC，BD 2DC.sin B1求sin C；2如 BAC 60°，求 B.28.（2021·山东卷 17） ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知 cos B33 ，sinA B69 ，ac23，求 sin A 和 c 的值精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品w

11、ord 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -29.2021 四·川卷 19已知 A，B， C 为 ABC 的内角， tan A，tan B 是关于 x 的方程 x23pxp 1 0pR 的两个实根(1) 求 C 的大小；(2) 如 AB3， AC6，求 p 的值30.（ 2021·安徽卷 16）已知函数 fx sin xcos x2 cos 2x.1求 fx的最小正周期；2求 fx在区间 0， 2上的最大值和最小值精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名

12、师归纳总结 - - - - - - - - - - - -31（2021·北京卷 15）已知函数 fxsin x2x23sin 2.1求 fx的最小正周期；3 上的最小值2求 fx在区间 0， 232.2021重·庆卷 18已知函数 fx1sin 2x3cos2x. 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1求 fx的最小正周期和最小值；2将函数 fx的图象上每一点的横坐标伸长到原先的两倍，纵坐标不变，得到函数gx的

13、图象，当 x 2，时，求 gx的值域33 2021 ·湖北卷18某同学用“五点法”画函数fx Asinx >0，|<2 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：2x0x33225 6Asinx 05 501请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数 fx的解析式；2将 yfx图象上全部点向左平行移动6个单位长度，得到ygx的图象，求 y gx的图象离原点 O 最近的对称中心精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - -

14、- - - - - - - -34.2021福·建卷 21已知函数 fxxxx2 10cos103sin2cos22.1求函数 fx的最小正周期；2将函数 fx的图象向右平移6个单位长度，再向下平移aa>0个单位长度后得到函数gx的图象，且函数gx的最大值为 2.求函数 gx的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得 gx0>0.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2021三角函数高考真题答案1. 【

15、答案】 B2. 【答案】 B3. 【答案】 B4. 【答案】 D5. 【答案】 D6. 【解析】由余弦定理得：，及，可得7.【答案】 D【解析】由sin5，且为第四象限角，就13cos1sin212，13就 tansin5cos12118.【答案】 A 【解析】tantantantan1tan tan2311117239.【答案】 B【解析】 由于 ysin4 xsin 4 x3 ，所以， 只需要将函数12ysin 4 x的图象向右平移个单位，应选B .1210.【答案】 D11.【答案】 3【解析】tantan12tantan73.1tan tan12 712.【解析】由正弦定理， 得ab3

16、6，即，所以sin B2，所以B.sin Asin B3sin B24213.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -sin180AB7545 ACsin 456sin 60ACsin 45AC214.【答案】2【 解 析 】 由 题 意 得 B1800AC60 0 由 正 弦 定 理 得ACBC， 就BCAC sin A ，sin Bsin Bsin A所以 BC3222 3215.【答案】 1【解

17、析】由已知可得，sin 2cos，即 tan 22sincoscos22 tan141sin2cos2tan21412sincos cos2 116.【答案】 4【解析】由3sin A = 2sin B 及正弦定理知：3a2b ,又由于 a2 ,所以 b2 ，由余弦定理得：c2a 2b 22ab cos C492231 16 ，所以 c4 ;417.【答案】, 322【解析】fxsin2 xsin x cos x11sin 2x1 cos 2x11sin 2x13cos 2 x222222 sin2 x3 ，所以 T2； f x32 .2422min22精选名师 优秀名师 - - - - -

18、- - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -18.【答案】 219.【答案】2【解析】由题依据三角函数图像与性质可得交点坐标为115（ （ k1，2），（ k24， 2），4k1， k2Z, 距离最短的两个交点肯定在同21522一个周期内，232（） （22），.44220. 试题解析： I由于m /n ，所以a sin B3b cos A0由正弦定理，得sin Asin B3 sin B cosA0 ，又 sin B0 ，从而 tan A3 ，由于 0A所以 A3II解法一：由余

19、弦定理，得a 2b2c22bc cos A ，而 a7, b2 ， A，3得 74c22c ，即c22 c30由于 c0 ，所以 c3 ，故ABC 面积为 1 bc sin A33 .22解法二：由正弦定理，得72sin3sin B从而 sin B217精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -又由 ab 知 AB ，所以cos B277故 sin Csin AB sin B3sin B coscos B sin321，3314所以ABC

20、面积为 1 ab sin C33 .22221.【答案】 15； 2 9试题解析： 1由 tanA2 ，得4tan A1 ，3所以sin 2 A2sin A cos A2 tan A2.sin 2Acos2 A2sinA cos Acos2 A2 tan A1512由 tan A可得，3sin A10310,cos A.1010a3, B，由正弦定理知：b435 .又 sin Csin ABsinA cos B25cos Asin B，5所以 SABC1 absin C1335259 .22522.【答案】（1）7 ；（ 2） 437精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第

21、 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -23. 【答案】（ 1）；（ 2）tantan4tan121（1） tan34（2）1tantan4sin 21 tan12sin 2sincoscos 21sin 22sincossincos2cos 211sin 22sincossincos2cos 2tan22 tantan2222 222124.【答案】（ I）略； IIA30 , B120 ,C30.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - -

22、- - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -25.【答案】（ I） 14（ II） 1试题解析：（ I）由题设及正弦定理可得b2 = 2 ac .又 a = b ，可得 b = 2c , a = 2c ,222由余弦定理可得cosB = a+ c- b= 1 .2ac4（II）由 1知 b 2= 2ac .由于 B = 90°，由勾股定理得a 2 +c2= b 2 .故 a 2+ c2= 2ac ，得c = a =2 .所以 DABC 的面积为 1.1526.【答案】（ I） a=8, sin C;（ II）81573.16精选

23、名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -试题解析 :（ I） ABC中,由 cos A1 ,得 sin A 415 ,由 1 bc sin A 423 15,得 bc24,又由 bc2, 解得 b6, c4.由 a 2b2c22bc cos A,可得a=8.由ac,得 sin C15 .8sin Asin C322cos 2 Acos2 Acossin 2Asin2cosA 66621sin A cos A,15731627.【解析】（ I）

24、由正弦定理得ADBDADDC,sinBsinBADsinCsinCAD由于 AD 平分BAC,BD=2DC,所以sin sinB DCC BD1 . .2（ II）由于C180BACB ,BAC60 ,31所以 sinCsinBACBcosBsinB. 由（ I）知2sinBsinC ,22所以 tanB3 ,B330.28.【答案】22 ,1.3【解析】在ABC 中，由cos B3 ，得 sin B6 .33由于 ABC，所以sin C6sin AB ，9精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word

25、名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -由于 sin Csin B ，所以 CB ， C 为锐角，cosC53 ，9因此 sin Asin BC sinB cos Ccos B sin C6533622 .39393由ac, 可得 ac sin A22 c323c ，又 ac23 ，所以 c1.sin Asin Csin C693 px p1 0 的判别式229.【解析】 由已知，方程x 3 p2 4 p 1 3p2 4p 402所以 p 2 或 p3由韦达定理，有tanA tanB3 p， tanAtanB 1p于是 1 tanAtanB 1 1 pp 0从而 tanA

26、B tan Atan B3 p31tan A tan Bp所以 tanC tan A B3所以 C 60° 由正弦定理，得sinBAC sin C6 sin 6002AB32解得 B45°或 B 135°舍去 于是 A 180° B C75°精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -tan 4503tan30013就 tan A tan 75° tan 45 °30

27、76;23 1tan 450 tan 300313所以 p131tanA tanB323 1 1330.【答案】（）；（）最大值为12 ，最小值为0【解析】（）f xsin 2 xcos2 x2sin x cosxcos2x1 sin 2xcos2 x2 sin 2 x14所以函数f x 的最小正周期为T 2.2（）由（）得运算结果，f x2 sin 2 x14当 x0, 2时， 2x, 5444由正弦函数ysinx 在 , 5 44 上的图象知，当 2x4，即 x2时， f x 取最大值821；当 2x45，即 x时，44f x 取最小值 0 .综上，f x 在 0, 上的最大值为221，最

28、小值为0 .31.解析（）f x=sinx +3 cos x 3 =2 sin x +33 f x 的最小正周期为2.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（） 0x2，x.333当 x，即 x 32 时， f 3x取得最小值 . f x 在区间20,3 上的最小值为2f 3 .332.【答案】（）f x 的最小正周期为p ，最小值为- 2+32，（）1 -3 , 2 -223 .试题解析：1f x =1sin 2 x -3 cos2 x =1sin 2x -31+ cos 2x222133p3=sin 2 x -cos 2 x -= sin2 x - -,22232因此 f x的最小正周期为p ，最小值为- 2+3 .22由条件可