“曲线梁桥”计算程序与解析法比较

1、 “曲线梁桥”计算程序与解析法比较 东部久远科技有限公司 孙广华最近，某设计院用本程序和其它两个程序，对几座曲线梁桥进行了计算对比，确定是否会发生支座脱空，发现各程序计算结果差别很大，连恒载、预应力分别单独作用下的支点反力也有较大差别，甚至符号也不相同。为此，笔者设计了一个简单、可以用解析法手算的例题，并希望此例题作为各程序共同的考核对象。下文是笔者手算及本程序计算的成果报告。B240算例：2*40m，R=80m, 每墩双支座间距 2.75m。横截面见下图等壁厚 0.25m。梁高2.0m。设计这样的横截面，是为了尽可能排除有效宽度影响(对于曲线梁，笔者程序和他人程序计算的有效宽度有可能有差别)

2、，因为在静悬臂宽度 1.25m 与理论跨径 0.8*40m的比值远小于 0.05, 按照新公路规范JTG D62-2400 第4-2-3条计算的翼缘有效宽度就是全宽度。没有横隔板，没有桥面恒载，材料容重为 1 kn/m*3。只布置两根底版水平索，距梁顶1.8m。不考虑任何应力损失。这个算例简单，其扭转效应手算也可能。横截面几何性质（见生成文件 B240.111）： 剪力中心在初座标系 X-Y 中位置: XSC ( M )= .0000 YSC ( M )= .9551(到梁顶距离) 截面重心在初座标系 X-Y 中位置: XCC ( M )= .0000 YCC ( M )= .8409(到梁顶

3、距离) 截面总面积 IAA(M*2)= .27500000E+01 截面总抗弯惯矩(不考虑共同作用宽度) IUU(M*4)= .16126890E+01 截面总抗弯惯矩(不考虑共同作用宽度) IVV(M*4)= .45885420E+01 截面总抗扭惯矩 IDD(M*4)= .25733510E+01 截面抗翘曲惯矩 IWW(M*6)= .10870250E+00 材料性质 弹性模量 EE (KN/M*2)= 33000000.00 剪切模量 GG (KN/M*2)= 14190000.00 -（1）解析法计算依据姚玲森“曲线梁”一书公式。在中墩处把梁切断，形成两个一次超静定的简支曲梁作为基本

4、体系。赘余力只有一个：切断面上的赘余弯矩。一次超静定的简支曲梁在均布竖向分布力p和均布力矩作用下，内弯矩、内扭矩公式见姚书P40公式(2-25a)(2-25b)，梁端反力矩、竖反力公式见姚书P40公式(2-26b)(2-26c)。一次超静定的简支曲梁在梁端弯矩作用下，内弯矩、内扭矩公式见姚书P57公式（2-38a）(2-38b)，P60公式（2-44a）(2-44b)，梁端竖反力、反力矩公式见姚书P58公式(2-39a) (2-39b)(2-39c)，P60公式(2-45a) (2-45b)(2-45c)。用力法计算连续曲梁的原理，见姚书P198- P205（1-1）恒载计算计算步骤一、计算恒

5、载竖向力产生的赘余弯矩 M1p恒载竖向力密度 p = 2.75 kn/m 产生的中墩赘余弯矩M1P: M1p=-565.792408416846 恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 A墩竖反力矩Ta: Tap1= 45.4560531013419 kn 恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 A墩竖反力Ra: Rap1= 40.8551897895788 knm恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 中墩竖反力矩Ta:Tap2= 2*1.8909466983001 = 3.78189 kn恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的中墩竖反力Ra: Rap

6、2= 2*69.1448102104212 = 138.28962 knm 计算步骤二、计算恒载竖向力的偏心力矩产生的赘余弯矩 M1t恒载竖向力的偏心力矩 t 的计算见孙广华“曲线梁桥计算”P97-P99。 t = 0.0207889 knm/m恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m 产生的中墩赘余弯矩M1t: M1T=-.126666792169238 knm 恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 A墩竖反力矩Ta: Tat1= .413790447742344 kn 恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 A墩竖反力Ra: Rat1=

7、-3.16666980423095E-03 knm恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 中墩竖反力矩Ta:Tat2=2*(-.403190636761777) = -0.80638 kn恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的中墩竖反力Ra: Rat2= 2*3.16666980423095E-03 = 6.3333396E-03 knm 表 1。解析法计算恒载下 1#墩、2#墩反力解析法计算只考虑恒载竖向力只考虑恒载偏心力矩合计1#墩的竖反力40.8551897895788-3.16666980423095E-0340.85202311977461#墩

8、的反力矩45.4560531013419.41379044774234445.86984354908422#墩的竖反力138.289626.3333396E-032138.2959537604512#墩的反力矩3.78189-0.806382.97551212307664 恒载 1# 墩赘余反力矩合计 T1=Tap1+Tat1= 45.8698435490842 (knm) 恒载 1# 墩赘余反力合计 R1=Rap1+Rat1= 40.8520231197746 (kn) 恒载 1# 墩外、内支座力 外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 37.1059546686452 (kn) 内支座

9、力 R1/2 - T1/2.75 = 3.74606845112941 (kn) 恒载 2# 墩赘余反力矩合计 T2=Tap2+Tat2= 2.97551212307664 (knm) 恒载 2# 墩赘余反力合计 R2=Rap2+Rat2= 138.295953760451 (kn) 恒载 2# 墩外、内支座力 外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 68.0659724718339 (kn) 内支座力 R2/2 + T2/2.75 = 70.2299812886169 (kn)表 2。解析法计算恒载下 1#墩、2#墩的支座反力解析法计算1#墩外支座力37.10595466864521#墩

10、内支座力3.746068451129412#墩外支座力68.06597247183392#墩内支座力70.2299812886169（1-2）预应力计算计算步骤一、计算钢束绕剪力中心轴的力矩产生的赘余弯矩 M1t钢束水平分力 p=10000kn / 80m = 125 kn/m剪力中心轴到梁顶 .9551m (见 B240.111文件)钢束到梁顶 1.8 m钢束水平分力对剪力中心轴的力矩 t= 125 kn/m * (1.8m - .9551m) = 105.6125 knm/m由此算得赘余弯矩 M1t= -643.983270368018 knm由此进一步算得在均布力矩 t=105.6125

11、 knm/m 、赘余弯矩 M1t= -643.983270368018 knm 作用下，1#墩的竖反力 Rat1 =-16.0995817592005 kn1#墩的反力矩 Tat1= 2102.11103824571 knm2#墩的竖反力 Rat2= 2*16.0995817592005 = 32.1991635 kn2#墩的反力矩 Tat2= 2*(-2048.22082105739) = -4096.441642 knm计算步骤二、计算钢束锚端绕形心轴的力矩产生的赘余弯矩 M1M钢束张拉力 p=10000kn 形心轴到梁顶 .8409m (见 B240.111文件)钢束到梁顶 1.8 m钢

12、束张拉力对形心轴的力矩 M= -10000kn * (1.8m - .8409m) = -9591 knm由此算得赘余弯矩 M1M=5002knm由此进一步算得在梁端弯矩 M=-9591 knm 、赘余弯矩 M1M=5002knm 作用下，1#墩的竖反力 Ram1= 364.829361157928 kn1#墩的反力矩 Tam1=-1196.45741443746 knm2#墩的竖反力 Ram2=2*(-364.829361157928) = -729.65872 kn2#墩的反力矩 Tam2=2*（-24.7378814118839） =

13、-49.47576 knm表 3。解析法计算钢束作用下 1#墩、2#墩反力解析法计算只考虑钢束水平分力对剪力中心轴的力矩只考虑钢束张拉力对形心轴的力矩合计1#墩的竖反力-16.0995817592005364.829361157928348.7297793987271#墩的反力矩2102.11103824571-1196.45741443746905.6536238082532#墩的竖反力32.1991635-729.65872-697.4595587974552#墩的反力矩-4096.441642-49.47576-4145.91740493854 说明：按照姚玲森“曲线梁”一书对竖反力、反

14、力矩正方向的定义，只有1#墩的反力矩换算成对墩的作用力矩后要改变符号，其余的竖反力、反力矩正巧与作用力、作用力矩的符号相同。 上面两个表的对比说明，采用单根曲梁模型，程序cpi.exe计算结果与解析法非常接近。 把解析法计算出的竖反力、反力矩，转换成外支座、内支座的竖反力： 预应力 1 墩赘余反力矩合计 T1=Tam1+Tat1= 905.653623808253 (knm) 预应力 1 墩赘余反力合计 R1=Rapm1+Rat1= 348.729779398727 (kn) 预应力 1 墩外、内支座力 外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 503.693480175092 (kn) 内

15、支座力 R1/2 - T1/2.75 =-154.963700776365 (kn) 预应力 2# 墩赘余反力矩合计 T2=Tam2+Tat2=-4145.91740493854 (knm) 预应力 2# 墩赘余反力合计 R2=Ram2+Rat2=-697.459558797455 (kn) 预应力 2# 墩外、内支座力 外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 1139.51012922606 内支座力 R2/2 + T2/2.75 =-1836.96968802352 表 4。解析法计算钢束作用下 1#墩、2#墩的支座反力解析法计算1#墩外支座力503.6934801750921#墩内支

16、座力-154.9637007763652#墩外支座力1139.510129226062#墩内支座力-1836.96968802352（2）子程序 cpi.exe 计算（2-1）恒载计算 恒载对墩台的作用力:(B240.333文件)墩台 竖向轴力 绕水平横轴力矩 绕水平纵轴力矩 水平横向剪力 绕竖轴扭矩 水平纵向剪力 (KN) (KNM) (KNM) (KN) (KNM) (KN) 1 .408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 2 .138237E+03 .000000E+00 .150302

17、E+01 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+003 .408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00表 5。Cpi.exe 计算恒载对 1#墩、2#墩的作用力解析法计算合计对1#墩的竖作用力.408815E+02对1#墩的作用力矩-.464863E+02对2#墩的竖作用力.138237E+03对2#墩的作用力矩.150302E+01换算为支座受力支点 1 .408815E+02/2 (-.464863E+02)/2.75 = 37.345 2 .408815E+02/

18、2 + (-.464863E+02)/2.75 = 3.537 45 .138237E+03 - .150302E+01/2.75 = 68.57246 .138237E+03 + .150302E+01/2.75 = 69.66547表 6。Cpi.exe 计算恒载对 1#墩、2#墩支座的作用力解析法计算1#墩外支座力37.3451#墩内支座力3.5372#墩外支座力68.5722#墩内支座力69.665（2-2）预应力计算作为比较，笔者临时修改了“曲线梁桥”程序中的一个子程序cpi.exe,它的本来作用是计算内力纵向影响线，采用的单根曲梁模型，与解析法的对象模型一致，14*14圆弧曲杆空间

19、单元。修改后，使之读入钢束的空间作用力，计算并输出钢束对墩的作用力（文件B240.333）（不是反力）。结果见下表表 7。Cpi.exe 计算钢束对 1#墩、2#墩的作用力cpi.exe计算只考虑钢束水平分力对剪力中心轴的力矩只考虑钢束张拉力对形心轴的力矩合计对1#墩的竖作用力-.154355E+02 .364808E+03 .349372E+03 对1#墩的作用力矩-.208245E+04 .119657E+04 -.885871E+03 对2#墩的竖作用力.308710E+02 -.729616E+03 -.698745E+03 对2#墩的作用力矩-.414327E+04-.493441E

20、+02-.419261E+04换算为支座受力支点 1 .349372E+03/2 (-.885871E+03)/2.75 = 496.821 2 .349372E+03/2 + (-.885871E+03)/2.75 = -147.44945 -.698745E+03 - (-.419261E+04)/2.75 = 1175.21346 -.698745E+03 + (-.419261E+04)/2.75 = -1873.958表 8。Cpi.exe 计算钢束作用下 1#墩、2#墩的支座反力解析法计算1#墩外支座力496.8211#墩内支座力-147.4492#墩外支座力1175.2132#墩

21、内支座力-1873.958（3）子程序 pg.exe 计算（3-1）恒载计算 恒载下支座受力累计（B240.PG5文件）:支点 竖向力 绕纵轴力矩 绕横轴力矩 绕竖轴力矩 纵向力 横向力 (KN) (KN*M) (KN*M) (KN*M) (KN) (KN) 1. .37521E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. .34147E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 45. .68856E+02 .00000E+00 .00000

22、E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. .69273E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 89. .37495E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. .34314E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 -（3-2）预应力计算预应力作用下支座受力累计（B240.PG5文件）:支点 竖向力 绕纵轴力矩 绕横轴

23、力矩 绕竖轴力矩 纵向力 横向力 (KN) (KN*M) (KN*M) (KN*M) (KN) (KN) 1. .48238E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. -.12945E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19435E+01 45. .12250E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. -.19307E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 -.21521E+00 -.35251E+01 89. .48273E+03 .00000