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文档简介

1、中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习 本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化,这类综合题考查的知识点多,能力要求强.试题呈现形式活泼多样,既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪,挖掘题目中的已知条件和隐含条件,根据实际问题情境或图象列出相应关系式,从而建立函数模型.例 (2014·)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.【思

2、路点拨】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式得b,将A坐标代入一次函数解析式得k;(2)联立两函数解析式,得一元二次方程,有一个公共解则=0,即可求出m的值.【解答】(1)A(-2,b)在y=-上,-2b=-8,b=4.A(-2,4).A(-2,4)在y=kx+5上,k,一次函数为yx5.(2)向下平移m个单位长度后,直线为y=x+5-m,由题意,得整理得x2+(5-m)x+8=0,平移后直线与双曲线有且只有一个公共点,=(5-m)2-4××80,解得m1或9.方法归纳:解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破,求两函数的交点问题通常联立成方程组,转化为方程解决.

3、若两函数图象有两个交点,则对应的一元二次方程的>0;若两函数图象有1个交点,则对应的一元二次方程的=0;若两函数图象没有交点,则对应的一元二次方程的<0.针对训练1.(2014·)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数ykx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数y(x0)的图象相交于点B(2,1).(1)求m的值和一次函数的解析式;(2)结合图象直接写出:当x>0时,不等式kx+b>的解集.2.(2014·)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B的象

4、限,并说明理由.3.(2014·)如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a)、B两点,BCx轴,垂足为C,AOC的面积是1.(1)求m、n的值;(2)求直线AC的解析式.4.(2014·)如图,一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标;(2)求ABC的面积.5.(2014·甘孜)如图,在AOB中,ABO90°,OB4,AB8,反比例函数y=在第一象限的图象分别交OA,AB于点C和点D,且BOD的面积SBOD4.(1)求反比例函数解析式

5、;(2)求点C的坐标.6.(2014·资阳)如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P(-,0),且与反比例函数y=(m0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么围取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?28(8分)如图,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1(1)求点A、B、D的坐标; (2)求直线AB的解析式(3)反比例函数的解析式24(8分)如图,已知一次

6、函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2求:(1)一次函数的解析式;(2)AOB的面积(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的 值的x的取值围9、已知一次函数的图象过点A(3,0)且与坐标轴围成的三角形的面积为6,则这个一次函数的解析式为 。 21.【05】已知k>0,则函数y=kx,的图像大致是下图中的2、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能(   )。4、如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点,(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图像写出使一次函数的值大于反

7、比例函数的值的的取值围 5.已知关于x的一次函数ymx3n和反比例函数的图象都经过点(1,2)求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两个函数图象的另一个交点的坐标10、在同一坐标中,函数y=k/x与y=kx+k(k0)可能的大致图象是( ) y y y y o x o x o x o x A B C D例1、函数的图象与直线没有交点,那么k的取值围是:A、 B、 C、 D、例2、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1,-2)则=_;=_;它们的另一个交点坐标是_(08)20如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点 (1)求反比例函数

8、和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值围22已知反比例函数=(0)的图象,在每一象限,的值随值的增大而减少,则一次函数=-+的图象不经过( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (08)23在平面直角坐标系中,直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为,则的值等于 (2008年市)3. 如图3,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则的面积为 Oyx第1题图2-1OACBxy图36.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数交于两点,O为坐标原点,则的面积为( )A2B6C10D82.如图,反比例函

9、数的图像与一次函数的图像交点A(,2),点B(2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C。(1)求一次函数解析式;(2)求C点坐标;(3)求AOC的面积。yxB123312A(1,3)图66如图 6,已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数 (k为常数, )的图象相交于点 A(1,3) (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标; (2)观察图象,写出使函数值的自变量的取值围35、(2008年市数学中考试题)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;(2)求出两函数解析式;(3)根据图象回答:当为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数

10、的函数值xOyAB已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B,求AOB的面积.xOyABCED求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.你会求与y轴围成的三角形的面积吗?例1】 求直线y=2x+4和直线y=-2x-6与y轴围成的三角形的面积.2.反比例函数xy=k的图像与一次函数y=mx+b的图像相交于亮点A(1,3)B(n,-1) 若直线AB与y轴交于点C,求BOC的面积。3.已知以知函数y=x+1与y=-x+3求这两条直线与x轴围成的三角形的面积4.已知一次函数图像经过(0,-2)且与两坐标轴围成的三角形面积为3,求一次函数的解析式解:设一次函数的解析式为:y=kx+b又已知一次函数图像经过(0,-2),所以:-2=b又两坐标轴围成的三角形面积为3,当y=0时,x= -b/k=2/k 所以S=1/2

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