旋转模型专题

1、旋转模型专题一、等线段共点二、按图形分类1、等腰三角形， 2、等边三角形， 3、等腰直角三角形， 4、正方形三、按模型分类1、手拉手模型 2、角含半角模型 3、对角互补模型 4、与勾股定理结合 5、费马点问题例题精讲1、 手拉手模型1、：如图，点为线段上一点，、是等边三角形常见结论：123平分4是等边三角形5AFM=60°且保持不变2、如图，在凸四边形中，,求证：3、，以为边在外作等腰，其中。如图，假设，四边形是平行四边形，那么如图，假设，是等边三角形，求的长；如图，假设为锐角，作于，当时，是否成立？假设不成立，请说明你的理由；假设成立，证明你的结论。2、 角含半角模型4、：如图1在

2、中，点、分别为线段上两动点，假设探究线段、三条线段之间的数量关系小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决以下问题： 猜想、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？说明你的猜想并给予证明 5、在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF=CEF=45°，（1） 将ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到ABG，如图1，求证：AEGAEF；（2） 假设直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M,N，如图2，求证：（3） 将

3、正方形改为长与宽不相等的矩形，假设其余条件不变，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系。 6、在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系如图，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式_；此时=_如图，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；如图，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，假设AN=x，那么Q=_(用x，L表示) 图1 图2 图33、 对角互补类7、：，平分在图

4、1中，假设，证明：在图2中，假设，探究、三者之间的数量关系，并给出证明；在图3中：假设，那么用含的三角函数表示,直接写出结果，不必证明8、如图1，正方形和正方形，是正方形的对称中心，交于，交于猜想：与的数量关系如图2，假设将原题中的“正方形改为“菱形，且，其它条件不变，探索线段与线段的数量关系，并加以证明如图3，假设将原题中的“正方形改为“矩形，且，其它条件不变，探索线段与线段的数量关系，并说明理由如图4，假设将原题中的“正方形改为平行四边形，且，其它条件不变，求出的值直接写出答案四、直角三角形斜边中点9、在等腰直角中，是的中点，点从出发向运动， 交于点，试说明的形状和面积将如何变化10、等腰

5、直角三角形，为中点，求的周长11、RtABC中，AC=BC，C=90°，D为AB边的中点，EDF=90°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB或延长线于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时如图1，易证当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 假设成立，请给予证明；假设不成立， , , 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明FBCEDA图1BAECFD图2图3EBADFC五、等线段共点12、如下列图，是等边内部一点，求的边长.= ,= ,= ,= , 13、为等边内一点，求证：以、为边可以构成一个三角形，并确定所构成

6、的三角形的各内角的度数.14、如图，P为正方形ABCD内一点，PA1，PD2，PC3，将绕着D点按逆时针旋转到的位置1求的度数。 (2)求正方形的边长六、费马点问题15、阅读以下材料对于任意的，假设三角形内或三角形上有一点，假设有最小值，那么取到最小值时，点为该三角形的费马点。假设三角形内有一个内角大于或等于，这个内角的顶点就是费马点假设三角形内角均小于，那么满足条件时，点既为费马点解决问题：如图，中，三个内角均小于，分别以、为边向外作等边、，连接、交于点，证明：点为的费马点。(即证明)且如图，点为三角形内部异于点的一点，证明：假设，直接写出的最小值16、如图，四边形是正方形，是等边三角形，为

7、对角线上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、求证：当点在何处时，的值最小；当点在何处时，的值最小，并说明理由；当的最小值为时，求正方形的边长17、阅读以下材料： 小华遇到这样一个问题，如图1, ABC中，ACB=30º，BC=6，AC=5，在ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值图2图3图1 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想方法将这三条端点重合于一点的线段别离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题他的

8、做法是，如图2，将APC绕点C顺时针旋转60º，得到EDC，连接PD、BE，那么BE的长即为所求1请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ；2参考小华的思考问题的方法，解决以下问题： 如图3，菱形ABCD中，ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段保存画图痕迹，画出一条即可；假设中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长七、最值问题18、：，以为一边作正方形，使、两点落在直线的两侧.如图，当时，求及的长；当变化，且其它条件不变时，求的最大值及相应的大小.19、如图，是等腰直角三角形，=90°，点是的中点作正方形，使点、分别在和上，连接、试猜想线段和的数量关系，请直接写出你得到的结论将正方形绕点逆时针方向旋转一定角度后旋转角度大于，小于或等于360°，如图，通过观察或测量等方法判断1中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由假设，在的旋转过程中，当为最大值时，求的值八、综合应用20、：在中，在中，连结，取的中点，连结和 假设点在边上，点在边上且与点不重合，如图，探索、的关系并给予证明； 如果将图中的绕点逆时针旋转小于的角，如图，那么中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反