理解切线长的概念-掌握切线长定理-并运用它

1、理解切线长的概念 - 掌握切线长定理 - 并运用它第十八讲知识要点：1、理解切线长的概念，掌握切线长定理，并运用它解决有关问题；2、理解弦切角的定义，掌握弦切角定理及其推论，并运用它解决有关角的问题；3、掌握圆的相交弦定理及推论，能进行有关计算、证明，会作两条线段的比例中项；4、掌握切割线定理及其推论，并会利用它进行有关的计算和证明；难题解疑：例题 1：O 是 ABC 的内切圆，D、E、F 为切点，AB=12cm ， BC=14cm ，CA=18cm ，求 AE 、BF、CD 的长；的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；例题 4：从不在 O 上的一点 A 作 O 的割线，交

2、 O 于 B、C，且 AB ·AC=64 ，OA=10 ，求 O 的半径；例题 5：小张、小李、小王三位同学解下列作图题：“已知线段 a、b，求作线段 x，使“ x2 2ab ”，他们所作的图形如下：他们作图的方法：A小张正确，小李、小王都不正确B小王正确，小张、小李都不正确C小张、小李都正确，小王不正确D小张、小李、小王都正确例题 6：如图， PQ 切 O 于点Q，PAB、PCD 是 O 的两条割线，连结 AC 、 AD ，且 PAC= BAD ，求证： PQ 2 PA 2 AC AD例题 7：已知 AD 是 O 的直径， AB 是 O 的切线，割线 BMN 交 AD 的延长线于

3、C，且 BM=MN=NC ，若 AB=2 ，求（ 1） BC ；（2）半径 r ；基础训练：1、如图，在 ABC 中，AB=18cm ，BC=16cm ， AC=22 cm， O 为 ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F，M 为 O 上一点，过点 M 作 O 的切线 PN 分别交 AB 、AC 于 P、N，则APN 的周长是；2、如图，半圆 O 的直径在梯形 ABCD 的底边 AB 上，且与其余三边 BC 、CD 、DA 相切，若BC=2 ，DA=3 ，则 AB 的长为；3、如图，半圆与两直角边相切， 且圆心 O 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 上，若直角三角形面积 为 S ， 斜 边

4、 长 为 c ， 则 半 圆 的 半 径r=；4、已知 PA 切 O 于点 A ，割线 PBC 与 O 相交于点 B、C，PAPB=BC PA=10cm，则 PA=cm；5、如图， AB 是半圆 O 的直径， AC 是弦， D是 CB 弧的中点，过点 D 的切线与 AC 的延长线相交于点 P，若 PA=9，PD=6 ，则 O 的半径为；6、如图，AB 是半圆 O 的直径， C 是半圆上一点，过点 A、C的切线相交于点 P，PB 交半圆于 E，若 APC=60 °， AB=2 ，则BE=；7、如图， PA 和 O 相切于点 A，割线 PBC 与 O 相交于点 B、C，弦 AD 与 BC

5、 相交于点 E，若 PB=BE=2 ， AE=3 ， ED=4 ，则 PA 的长为（）A4B2 5C2 6D3 38、如图，在ABC中， C=90°，点 O 在 AC 上，以 O为圆心， OC 为半径的 O 与OA 相交于点 E ，与 AB 相切于点D ，若AD=3AE ，则 tan B 的值等于（）2A 1B 2C 1D 333239、如图，在ABC 中，C=90°，半圆直径 MN 在 AB 上，分别切 AC 、BC 于 D、E，若AC=6 ，BC=8 ，则 AM+BN 值为（）A 22B8C14D10710、如图， PA 切 O 于点 A，PO 交 O 于点B，若 PA

6、=6，PB=4，则 O 的半径为（）A 5B 2C 542D511、如图， AB 、 AC分别是 O的直径和弦， D 为劣弧 AC 上一点， DEAB 于点 H，交 O 于点 E，交 AC 于点 F，P 为 ED 的延长线上一点，（1）当 PCF 满足什么条件时， PC 与 O 相切，为什么？（2）当点 D 在劣弧 AC 的什么位置时， 才能使 AD 2 =DE ·DF。为什么？12、如图， BC 是半圆的直径， O 是圆心， P 是 BC 延长线上一点， PA 切半圆于点 A，AD BC 于点 D，（ 1）若 B=30°，问： AB 与 AP 是否相等？请说明理由；（ 2

7、）求证： PD·PO=PC·PB；（ 3）若 BD：DC=4 ：1，且 BC=10，求 PC 的长；13、如图，PA 切 O 于 A，PBC 是 O 的割线，弦 DBAP，PD 交 O 于 E，CE 交 PA 于 F。（1）求证： PF=AF ；（2）如果 A、F、P 不在同一条直线上， 如图 2，AF 仍为 O 的切线，PF 仍平行于 BD，那么上述结论成立吗？（ 3）在第（1）问中，连结 AC ，如果 AC AP，且 PB=BC ，其他条件不变，如图 3，连结 BF ，设 AC 、BD 相交于 H ，你能猜想四边形 AHBF是什么样的特殊四边形吗？证明你的猜想；14、如

8、图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径作 O，与斜边 AC 交于点 D，过点 D 作 O 的切线交 BC边于点 E，（ 1）求证： EB=EC=ED ；（ 2）若 DEAB ，连结 AE ，求 sinAEO 的值；本期参考答案： 1、24cm；2、5；3、 c 24S c ；24、20 cm； 5、6.5；6、 4 77 ；7、B；8、A；9、A ； 10、C；11、（ 1）PC=PF ；（2）D 为劣弧 AC 的中点； 12、（1）相等；（2） PD PO PA2 ；（3）10 ； 13、（1） FA2 FE FC ， PFE CFP ；（2）3成立；（3）正方形；14、（ 1）连结 BD ， B=90°， CB 是 O 的切线， EB=ED ， EDB= EBD ， AB 是 O 的直径， CDB= ADB=90 ° ， EDC+ EDB= C+ EBD=90 °， EDC= C ， EC=ED ， EB=EC=ED ；（2）连结 OD ，DE 是切线， DEOD，DEAB ，AB OD， DAO 是等腰直角三角形，又