2004考研数三真题及解析

1、2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题,每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(1)若limHnx(cosxb)5,则a=,b=.x0ea0,则0,则0,则函数f(u,v)由关系式fxg(y),yxg(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)2fuv(3)设f(x)(3)设f(x)(3)设f(x)xxe1,x121212,则if(x1)dx2(4)二次型f(*,x2,x3)222,(xx?)gx3)Xx)的秩为(5)设随机变量x服从参数为入的指数分布，则pxJDX设总体X服从正态分布N(so2),总体Y服从正态分布N(伐，o2),Xi,X2,Xn

2、n1和YnE,Yn2分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则ni_2n2_2(XiX)(YjY)i1j1n1n22项符函数f(x)|x|Sin(x气在下列哪个区间内有界(x(x1)(x2)2)(A)(1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).(8)设f(x)在(,)内有定义，且limf(x)a,g(x)1f(?x0,则()x0,x0二、选择题：本题共8小题,每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(A) x0必是g(x)的第一类间断点.(B) x0必是g(x)的第二类间断点.(C) x。必是g(x)的连续点.(D)

3、 g(x)在点x0处的连续性与a的取值有关设f(x)x(1X),则()(A) x0是f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线yf(x)的拐点.(B) x0不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线yf(x)的拐点.(C) x0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线yf(x)的拐点.(D) x0不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线yf(x)的拐点.(10)设有下列命题： 若(U2n1U2n)收敛，则Un收敛. 右Un收敛，则Un1000收敛. 若lim1,则un发散.nunn1若(unvn)收敛，则un，vn都收敛.则以下命题中正确的是()(A)(B)(C)(D)(11)设f(x)在a,b上连

4、续，且f(a)0,f(b)0,则下列结论中错误的是()(A)至少存在一点xo(a,b)，使得f(x0)f(a).(B)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)f(b).(C)至少存在一点x0(a,b),使得f(x0)0.(D)至少存在一点x0(a,b),使得f(x0)=0.(12)设n阶矩阵A与B等价，则必有()(A)当|A|a(a0)时，|B|a.(A)当|A|a(a0)时，|B|a.(B)当|A|a(a0)时,|B|(C)当|A|0时，|B|0.(D)当|A|0时，|B|0.b的互*(13)设n阶矩阵A的伴随矩阵A0,若如&,如舄是非齐次线性方程组Ax不相等的解，则对应的齐次线性方程组A

5、x0的基础解系()(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量.(C)含有两个线性无关的解向量.(D)含有三个线性无关的解向量(14)设随机变量(14)设随机变量(14)设随机变量若P|X|Xa,则x等于(B)Ua.1-2、解答题：15-23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分8分)(A)Ua.2(C)U(D)U1a.,1求lim(2x0sin2xcos2x)(16)(本题满分8分)求(.x2D2y)d，其中D是由圆x(x1)2y21所围成的平面区域(如图).(17)(本题满分设f(x),g(x)在a,b上连续，且满足xaf(t)

6、dt、g(t)dt,xa,b),bf(t)dtaabag(t)dt.b_证明：xf(x)dxabaxg(x)dx.(18)(本题满分9分)设某商品的需求函数为Q1005P,其中价格(0,20),Q为需求量.X服从正态分布N(0,1),对给定的a(0,1),数Ua满足PX求需求量对价格的弹性Ed(Ed0);dR(II)推导；Q(1Ed)(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时dP降低价格反而使收益增加.(19)(本题满分9分)设级数的和函数为S(x).求:S(x)所满足的一阶微分方程；(II)S(x)的表达式.(20)(本题满分13分)设(1,2,0)T,轮(1,a2,3a)T,%

7、(1,b2,a2b)T,6(1,3,3)T,试讨论当a,b为何值时，(I) 8不能由01,笼，03线性表示；(II) 8可由,血,%唯一地线性表示，并求出表示式；(III) 8可由,%,3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式(21)(本题满分13分)设n阶矩阵求1bb1Abb.bb求A的特征值和特征向量；1(n)求可逆矩阵P,使得P1AP为对角矩阵(22)(本题满分13分)设A,B为两个随机事件，且P(A)111A-，P(B|A)-,P(A|B)-,令4321,A发生，X，0,A不发生，1,B发生，Y一0,B不发生.(I) 二维随机变量(X,Y)的概率分布(II) X与Y的相关系数pxy；(

8、III) ZX2Y2的概率分布.(23)(本题满分13分)设随机变量X的分布函数为其中参数a0,81.设Xi,X2,Xn为来自总体X的简单随机样本、1-,x,F(x;,)x,0,x,当a1时，求未知参数8的矩估计量(II)当a1时，求未知参数8的最大似然估计量(III) 当82时，求未知参数a的最大似然估计量2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题【答案】a1,b4【详解】本题属于已知极限求参数的反问题.0,且方法1:根据结论：limf(X)-A,(1)若g(x)0,则f(x)0；(2)若f(x)g(x)A0,则g(x)0因为limsinx(cosxb)5,且limsinx

9、(cosxb)0,所x0exax0lim(exa)0(否则根据上述结论(2)给极限是0,而不是5),由lim(exa)limexlima1a0得a=1.x0x0x04.4.极限化limsinx(cosxb)等价无穷小lim(cosxb)1b5,得b=x0ex1x0x因此,a=1,b=4.方法2：由极限与无穷小的关系，有:inx(cosxb)5，其中lim0,解出eax0ex(5)(cosxb)sinxa,5ex(5)(cosxb)sinxv.(cosxb)sinx上式两缅求极限，alimlimelim10x05x0x05把a=1代入，再求b,bx(5)(ecosx1),/，两端同时对x0取极限

10、，得sinxblim(cosx(5)(ex1)x0sinx(5)(ex1)(5)xlimcosxlim八71lim154x0x0sinxx0x因此,a=1,b=4.(2)【答案】g2()g2(v)【详解】应先写出f（U,V）的表达式，再求偏导数令uxg(y),vy,从而：x，于是由g（v）xg(y),yxg(y).推知所以2f【答案】【详解】g(v)uvg(v)g(v)而方法1：作积分变换，令x1t,则t:所以f(x1)dx11f(t)dt21212（也可直接推出f(t)dt11(1)dt21212xxe2dx11(21)dxx2dx21x2-e21212数,则积分值为零方法2:先写出的f(x

11、1)所以（4）【答案】2.【详解】1212f(xxexdx0,因为1）表达式f(x1)dx3f(x232(x1)1e22d(x1)21212x2xe11212dx积分区间对称，被积函数是关于(x1)2即：f(x1)1)e(x1)2dx23(1)dx2(x1)23212x是奇函1/42(e1疽)方法1：因为f(x，x2,x3)(xx2)2(x2x3)2(x3x)2.2.22x12x2由二次型f（Xi,X2，Xn）-22x32xx22x1x32x2x3najx为中，aj为，所以二次型对应的矩阵的i行，jMJ元素是x与为乘积项系数的于是题中二次型的矩阵为半，其中ij.211121,由初等变换得112

12、2A1,2行互换2111行的（2）倍加至吃行,1行的（1佰加至U3行，知二次型的秩为2.从而r（A）2,由二次型的矩阵的秩等于二次型的秩方法2：因为f(x1,x2,x3)(x1x2)2x）2其中yi1X1x2222x2(xi1x3,222x212x222x32xx223(X3)2(X2x3.2x1x32x2x3.2232X3)2y1-y2,2对x1配方2（x12x1x222x1x3)2x22x32x2x32(xi2(xi2(x11X2212冷1一x221、22X3)-1、2/)1、22X3)2122X2X3X2X32X223232ox2x33x2x322:32-(X2X3)22x322x2x3

13、二次型的秩r（f）=矩阵的秩r（A）=正负惯性指数之和pq，所以此二次型的秩为2.1（5）【答案】一e【详解】本题应记住常见指数分布等的期望与方差的数字特征指数分布的概率密度为，而不应在考试时再去推算f(x)ex,右x01，其方差DX.0右x0于是，由一维概率计算公式，PaXbfx(x)dx，有【答案】PX、.DX=PX-)【详解】根据公式E(XY)E(X)E(Y)和样本方差是总体方差的无偏估计量又X1,X2,乂儿和丫,E,L分别是来自总体简单随机样本,X和Y都服从正态分布1勺即是e(Xin1i12X)221D(X)2,E一nni彳(Y1i12Y)22D(Y)2ni_所以有E(XiX)2n12

14、,Ei1i1ni(YY)2对于题给式子将分子分离出来即可出现上式，也就不难求出结果.n2n1_(XiX)2(YjY)2Ei1j1n1n22n1n2n12E.(XiX)2n2_E(YjY)2j112nrv(n11)血1)22,故应填2(T.二、选择题【答案】(A)【详解】方法1：如果f(x)在(a,b)内连续，且极限limf(x)与limf(x)存在，则函数f(x)在(a,b)内有界.当x0,1,2时f(x)连续，而xsin(x2)sin(12)sin3xm1xJm1x(x1)(x2)2(11)(12)218sin(02)sin2(01)(02)24sin(02)sin2(01)(02)24，s

15、in(12)!叫(x1)(12)2，limsin(x2)limx2(x2)x2x2xsin(x2)蛇f(X)Xim0x(x1)(x2)2xsin(x2)网f(x)蛇x(x1)(x2)2xsin(x2)limf(x)limx1x1x(x1)(x2)2xsin(x2)limf(x)lim2x2x2x(x1)(x2)所以，函数f(x)在(1,0)内有界，故选(A).方法2：因为limf(x)存在,根据函数极限的局部有界性，所以存在0,在区间,0)上x0f(x)有界，又如果函数f(x)在闭区间a,b上连续，则f(x)在闭区间a,b上有界，根据题设f(x)在1,上连续，故f(x)在区间上有界，所以f(x

16、)在区间(1,0)上有界，选(A).(8)【答案】(D)【详解】考查极限limg(x)是否存在，如果存在，是否等于g(0)，通过换元u-,x0x可将极限limg(x)转化为limf(x).因为limg(x)limf(1)u-limf(u)=a,又g(0)0,x0x0xxu所以，当a0时,limg(x)g(0),即g(x)在点x0处连续，当a0时，lim0g(x)g(0),即x0是g(x)的第一类间断点，因此，g(x)在点x0处的连续性与a的取值有关，故选(D).【答案】C21口,，是以4【详解】由于是选择题，可以用图形法解决，也可用分析法讨论.方法1:由于是选择题，可以用图形法解决，令(x)x

17、(x1),则(x)直线x为对称轴，顶点坐标为【，【，开口向上的一条抛物线，与x轴相交的两点224坐标为0,0,1,0,yf(x)(x)的图形如图，右侧邻近曲线是凸的，所以点(0,0)是拐点，选C.方法2：写出yf(x)的分段表达式：f(x)x(1x),1x0x(1x),0x1从而f(x)12x,1x02,1x0,f(x)12x,0x12,0x1所以xf(x)limx0limx0(x)limx0(x)观0为极小值点.2x1时,f(x)单调增,12x(x)220,f(x)为凸函数，于是10,所以1x0时，f(x)单调减,0,f(x)为凹函数；(0,0)为拐点.x0时，4个命题的正确性.(B)(10

18、) 【答案】【详解】可以通过举反例及级数的性质来说明是错误的，如令un(1)n,limUn0所以Un发散，而n1(U2n1U2n)11n111收敛.是正确的，因为级数Un1000比级数un1少了前1000项,改变、增加或减少级数的有限项，不改变级数的敛散性，所以这两个级数同敛散是正确的，因为由limUn11,从而有limnUnnUn1Un1,于是正项级数Unn1在项数充分大之后，通项严格单调增加，故limnUn0,从而nimUn0,所以nun发散.1(11) 11nn1n111-收敛.故选(B).nnnn1n111-收敛.故选(B).nnnn1n111-收敛.故选(B).nn是错该的，如令un

19、,vn,显然，un,vn都发散，n十.11而(UnVn)-【答案】(D)【详解】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，或应用举例法找出错误选项方法1:举例说明(D)是错误的.例：f(x)4x2,1x1,f(1)2xx120,f(1)2xx120.但在1,1上f(x)30.方法2:证明(A)、(B)、(C)正确.由已知f(x)在a,b上连续，且f(a)0,f(b)0,则由介值定理，至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0,所以选项(C)正确；另外，由导数的定义f(a)lim也0,根据极限的保号性，至少存在xaxa一点x0(a,b)使得f(x0)一U色0,即f(x0)f(a)，所以选

20、项(A)正确.x0a同理,f(b)lim丝0,根据极限的保号性，至少存在一点x0(a,b)xbbx0使得f(x0)f(b).所以选项(B)正确，故选(D).(12) 【答案】(D)【详解】方法1:矩阵等价的充分必要条件：矩阵A与B等价A,B是同型矩阵且有相同的秩，故由A与B等价，知A与B有相同的秩.因此，当|A|0时，r(A)n,则有r(B)n,即|B|0,故选(D).方法2：矩阵等价的充分必要条件：A与B等价存在可逆P,Q，使得PAQB.两边取行列式，由矩阵乘积的行列式等于行列式的积，得PAQP|A|Q|B.P,Q可逆，由矩阵A可逆的充分必要条件：A0,故P0Q0,但不知具体数值.由p|a|

21、q|b,知|a0时,|b不能确定.但Ia0有|b0.故应选(D).方法3：由经过若干次初等变换变为矩阵的初等变换对矩阵的行列式的影响有：A中某两行(列)互换得B,则BA.(2) A中某行(列)乘k(k0)得B,则|BkA.(3) A中某行倍加到另一行得B,则|B|A.又由A与B等价，由矩阵等价的定义：矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B，则称A与B等价，知B|kA.故当A0时，BkA0,虽仍不等于0,但数值大、小、正负要改变，但|A|0,则B0,故有结论：初等变换后，矩阵的行列式的值要改变，但不改变行列式值的非零性即若|A|0B0,若A0B0.故应选(D).(13) 【答案】(B)【详解】由定理：

22、若x1,x2是Axb的解，则x1x2是对应齐次方程组Ax0的解，及12Zt-t-._.-、._*_得120是Ax0的解.由齐次线性方程组有非零解的充要条件，知r(A)n.A0,由伴随矩阵的定义，知A中至少有一个代数余子式合0,即A中有n1子式不为零，由秩(A)r的充要条件是A的非零子式的最高阶为r,故r(A)n1,再由上面的r(A)n,得r(A)n1,故基础解系所含向量个数为n(n1)1，故选(B).(14) 【答案】(C)【详解】利用正态分布概率密度函数图形的对称性，对任何x0有-、，1-、，-PXxPXx-PXx.或直接利用图形求解2方法1：由标准正态分布概率密度函数的对称性知，PXu，于

23、是即有方法2:1PXxPXxPXxPXx2PXx1，一一工P(Xx)，可见根据分位点的定义有2xu1，故应选(C).2y倒一,f(x)如图一所硬0泓(图二显p倾阴u部分面积f(P)图二x)/PM&枷积1匚厂,所以PXu1，答案应选（C）.三、解答题【详解】求(15)”型极限的首要步骤是通分，或者同乘、除以某一式以化简(16)方法lim(x0sinx2x=lim一x0业!im2cosx、)通分lim0222xsinxcosx2.2xsinx等价sinx-222xsinxcosx=limxx01-2Qsin2x勺一重xc1.2xsin4x24x3【详解】利用对称性与极坐标计算1：令D1(x,y)|

24、x2坐标变换:D(x,y)|-sin22x42xlimx0.sin4x43x,yd2ri2yd化为极坐标:1cos4xlim2x06x22sin22x也lim2x06xlimsin2xf2xx02(2x)26x2Di4,D2，弓rcos(x,y)|(x1)2y21，根据二重积分的极，则:,rsinrdr2(x,y)|x22y24(xy)|0,0r2所以D122,xyd20dr2cos2022.rsinrdr2d0x2D2y2d化为极坐标：D2(x,y)|(x1fy21(x,y)|；3233所以x2y2d22cos22drcos0r2sin2rdrdD222r2cos0所以02xy2dy2d22

25、rdr;022.xyd2x2cosr2drD1D2区域D关于x轴对称，yd方法所以(.,x2Dy)dDy2dydD16a(32).2：(x2y2Dy)dX2Dy2dyd2D上半y2d极坐标变换22ddr2cosr2dr32；d2cos8_288cos3,88d3233331616_3sin16-sin(3333922).21630x2sindsin【详解】令f(x)g(x),G(x)F(t)dt.因为已知f(t)dtaaxag(t)dt,所以xxG(x)F(t)dtf(taag(tdtxxf(t)dtg(t)dt,xaaaG(a)F(t)dt0,abb又f(t)dtg(t)dt,aabbbb所

26、以G(b)F(t)dtf(t)gtdtf(t)dtgtdt0aaaa从而bxF(x)dxG(x)F(x)abxdG(x)abb分部积分xG(x)G(x)dxaaF(x)(17)a,bd22d022Lr2dr20_2d2cos0r2dr2己0T2d033232cos0833。38cosd283833-1sin22dsin3一一3sin2168c2163216,c2-(32)33333992sin中被积函数y为y的奇函数，根据区域对称性与被积函数的奇偶性：设函数的奇偶性：设fx,y在有界闭区域D上连续，若D关于x轴对称,fx,y对y为奇函数，则fx,yd0所以ydDaG(x)dx,由于G(x)0,

27、xa,b,故有由于G(x)0,xa,b,故有由于G(x)0,xa,b,故有bbG(x)dx0,即xF(x)dx0aa也即是也即是也即是bxf(x)ag(x)dxbaxf(x)dxbxg(x)dxa因此bbxf(x)dxxg(x)dx.aa(18)【详解】由于需求量对价格的弹性Ed0,所以Pd。PEd布京Q1005PI。5P1005P(II)由RPQ，得dRdPQdPdPPIP(0,20)20P20PQP匹Q(1P马Q(1)Q(1Ed)dPQdP20PdR要说明在什么范围内收益随价格降低反而增加，即收益为价格的减函数，旦三0,即证dPPQ(1Ed)0Ed1,换算成P为1,解之得：P10,又已知P

28、(0,20)，所以20P20P10,此时收益随价格降低反而增加.(19)【详解】对S(x)进行求导，可得到S(x)所满足的一阶微分方程解方程可得S(x)的表达S(x)4x6x8x易见S(0)0,242462,468S(x)4x6x8x4x6x8x724246246824246246824x7x6x3x5xx(|x2)x;S(x)2因此S(x)满足下述一阶线性微分方程及相应的初始条件:因此S(x)满足下述一阶线性微分方程及相应的初始条件:xS(x)xS(x),S(0)0.23X(II)S(x)xS(x)一为一阶线性非齐次微分方程，其对应的线性齐次微分方程为:2S(x)xS(x)0,八曰dS(x)

29、分离变量：一S(x)八曰dS(x)分离变量：一S(x)xdx,两边积分：lnS(x)G,S(x)x2C1x2CeT用常数变易法来求非齐次方程的通解:S(x)于是：S(x)xC代入S(x)xS(x)Cxxe2222xxxxCxe2Cxe2xCxe222xx必3x所以，Cx3xe2x22dxcx2S(x)3x2e2dx2x2e乏X222x2x2de22X2eT2分部e22x22x22xce22xce2因为S(0)0,所以S002ce21,所以S(x)2xeT或直接由通解公式方程S(x)xS(x)3x，一的通解为2由初始条件S(0)3xdxxee20,得C1.xdxdxCx2Ce2故S(x)2xeT

30、1.(20)【详解】8可否由q,%,%线性表示的问题可以转化为线性方程组1x12x23x3是否有解的问题.是否有解的问题.因此，设可有数x，x2,x3，使得凶g3x3(*)记A(如,%).对矩阵(A,8)施以初等行变换，有(A,(A,(A,111111112a2b231行(-2)+2行0ab103aa2b303aa2b38)11113+3亍(II)当a0,且a(II)当a0,且a(A,8)11110ab100ab0b时，由3,可知,r(A)r(A,8)由非齐次线性方程组有解得充要条件：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组（*）有解，由定理：设A是mn矩阵,方程组Ax阵的秩,方程组（*）有解，由

31、定理：设A是mn矩阵,方程组Ax阵的秩,方程组（*）有解，由定理：设A是mn矩阵,方程组Axb,则，（1）有唯一解r(A)r(A)n；(2)有无穷多解r(A)r(A)r(A)n；(2)有无穷多解r(A)r(A)r(A)n；(2)有无穷多解r(A)r(A)n(3)无解:r(A)r(A)可知方程组（*）有唯一解.由同解阶梯形方程求解11，得:x11a,x2a,x3。.此时8可由国,a2,%唯地线性表示,其表示式为(III)当a0,a0时，对矩阵（A,8）施以初等行变换，由(A,)1111001-a111*0111aa0000000n矩阵,方程组Axb,则,（2）有无穷多解11a12行a000可知，

32、r（A）r(A,8)2,由定理：设A是m0时，b是任意数时当a，有1111(A,)00b1.00b0可知，r(A)r(A,8).由非齐次线性方程组有解的充要条件：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，知方程组（*）无解，&不能由01,钩，电线性表示.r(A)r(A)n,知方程组(*)有无穷多解，其全部解为X11-,X21c,x3c,其中c为任意常数.aa(a(a18可由oq,%,%线性表小,但表示式不唯一,其表示式为8(1)%a(21)(21)【分析】这是具体矩阵的特征值和特征向量的计算问题,可以直接用A|0求特征值,和(/EA)x0求特征向量或将A分解令A(1b)E,其中Bb1nn，则f(B),f是

33、多项式，求B的特征值、特征向量.【详解】(I)方法1：1A|A|故,A的特征值为(n1)b(n2,，n行分别加到1行(1b)n1(n1)b1)b,Nb.对,1(n1)b,111)(n1)bbb(n1)1b(n1)bb1(n1)-_b-bb(n1)b11(nn11111n1111,(n1)行分别加到n行-,11n110000111n11n1LL111列,n列互换:,11n11000,LL01EA1011-11n1n1-一111行(1)：:11-一n11000.01111n0n0n1行分别加至U2,(n-1加亍:00nn000011L11n01012,(n1)行n:00LL11000.U0012/

34、-(n1)行(-1)分别加到1行：A)x0,基础解系的个数为.选x1为自由未知量，取X因为矩阵的秩为r(1EA)(n1),故方程组(1Enr(1EA)n(n1)1,故有一个自由未知量得&(1,1,1,1)T,所以A的属于入的全部特征向量为000矩阵的秩为r(iEA)1,i2,n.故方程组(iEA)x0,i2,，n,基础k&k(1,1,1,1)(k为任意、为零的常数).对木1b,bb-/bbbbbiEA:b.Tb1行(1)分别000,:加至U2，n行bb-/b0001111行(_b)000:,12,，n.解系的个数为nr(iEA)x2,x3,1、xn为自由未知量,将他们的1组值(1,0，,0);

35、(0,1,0);,(0,0,，1),n1,i2,，n.故有n1个自由未知量.选得基础解系为&(1,1,0,0)T,&(1,0,&(1,1,0,0)T,&(1,0,&(1,1,0,0)T,&(1,0,1,0)T,&(1,0,0,故A的属于A的全部特征向量为A|A|A|kn&(k2,k3,kn是不全为零的常数).(入1)n,特征值为1,任意非零列向量均为特征向量.方法2：Ab(1bb)(1b)(1b)1(1b)E其中B其中B1,1,1,1(1,1b)EbB(1b)E,若B有特征值若B有特征值若B有特征值，特征向量，则当f是多项式时，f(B)有特征值f()，其特征向量仍是因(T)(T)n,故，n是T

36、的特征值，其对应特征向量为1,1T.从而有AbT(1b)E,有特nb（n1）b,其对应特征向量仍是11,1,-,1T.又（T)Tt,bT是实对称阵，由1,1仃（1）分力U加到2,，nf丁可知,1仃（1）分力U加到2,，nf丁可知可知可知r(B)1,由实对称矩阵的特性:r(EA)nk,其中k为特征值的重数，0是BT的n1重特其对应的特征向量应满足(0ET)xTx0,即只需满足Xn0，其基础解系的个数为n1,故有n1个自由未知量.选X2,X3,，*,Xn为自由未知量，将他们的n1组值(1,0,.,0)；(0,(1,0,.,0)；(0,(1,0,.,0)；(0,1,0);顾，1)&(1,1,0,0)

37、T，&(1,0,1,0)T，&(1,0,0,1)T-从而知A（1b）E有n1重特征值f(0)b0(1b)1b.对应的特征向量仍是2,3,n，其全部特征向量为是不全为零的常数）.是不全为零的常数）.（n）1当b0时，由A与对角矩阵相似的充要条件:A有n个线性无关的特征向量，知,令P(&,&,，&)，则P1APP1APP1AP1(n1)b1b2当b0时,AE，对任意可逆矩阵P,均有P（22）【分析】本题尽管难度不大，但考察的知识点很多，综合性较强.通过随机事件定义随机变量或通过随机变量定义随机事件，可以比较好地将概率论的知识前后连贯起来，这种命题方式值得注意。，而这可利用随机事件的先确定（X,Y）

38、的可能取值，再求在每一个可能取值点上的概率运算性质得到，即得二维随机变量（X,Y）的概率分布；利用联合概率分布可求出边缘概率分布,进而可计算出相关系数【详解】（I）由于P（AB）布,进而可计算出相关系数【详解】（I）由于P（AB）【详解】（I）由于P（AB）【详解】（I）由于P（AB）P(A)P(B|A)1EP(B)P(AB)1P(AB)6所以PX1,Y1)P(AB),12PX1,Y0)P(AB)1P(A)P(AB)-,61PX0,Y1)P(AB)P(B)P(AB)-,12PX0,Y0)P(AB)1P(AB)=1P(A)11120,Y0)1-),P(B)(或PX123126P(AB)故（X,Y）的概率分布为PX0)PX0,YPX