自动控制原理第六章线性系统的校正方法

1、 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6.1 6.1 系统校正的一般概念系统校正的一般概念6.2 6.2 频率法串联校正频率法串联校正6.3 6.3 频率法反馈校正频率法反馈校正6.4 6.4 控制系统的复合校正控制系统的复合校正 控制系统控制系统迫使系统满足性能要求迫使系统满足性能要求( (设计系统设计系统) )p系统组成系统组成p常用校正方法：常用校正方法：串联校正、反馈校正、串联校正、反馈校正、前馈校正、前馈校正、复合校正复合校正p控制系统的设计任务控制系统的设计任务校正校正( (补偿补偿) )：改变系统结构，或在系统中增加改变系统结构，或在系统中增加附加装置附加装置，对原

2、系统对原系统（固有部分）再设计使之满足性能要求。（固有部分）再设计使之满足性能要求。系统设计的本质是确定合适的校正装置系统设计的本质是确定合适的校正装置6.1 6.1 系统校正的一般概念系统校正的一般概念不可变部分不可变部分可变部分可变部分放大器、校正装置放大器、校正装置被控对象被控对象执行机构执行机构检测装置检测装置校正装置校正装置 p稳态精度稳态精度 稳态误差稳态误差e essssp过渡过程响应特性过渡过程响应特性频域：谐振峰值频域：谐振峰值M Mr r、截止频率截止频率c c、相角裕度相角裕度 谐振频率谐振频率r r、带宽带宽频率频率b bp相对稳定性相对稳定性 幅值裕度幅值裕度K Kg

3、 g、相位裕度相位裕度 ( ( c c) )p扰动的抑制扰动的抑制 带宽带宽频率频率b b6.1.1 6.1.1 性能指标性能指标时域：峰值时间时域：峰值时间t tp p、超调量超调量 、调节时间调节时间t ts s% 6.1.2 6.1.2 系统带宽的选择系统带宽的选择p如图示典型闭环幅频特性曲线如图示典型闭环幅频特性曲线)(j低频变化缓慢，频率到低频变化缓慢，频率到某数值时，出现谐振某数值时，出现谐振（1 1）始值）始值 表征系统无差度表征系统无差度, , 即低频段反映系统稳态性能。即低频段反映系统稳态性能。0)()0(p带宽大可以复现输入信号；带宽过大则引入噪声。带宽大可以复现输入信号；

4、带宽过大则引入噪声。p从稳定裕度考虑，从稳定裕度考虑， 处的斜率为处的斜率为 ，考虑较强的信噪比时，考虑较强的信噪比时， 处的处的斜率小于斜率小于 , ,不同不同 对应不同的对应不同的 ，系统设计时，必须选择切合实际，系统设计时，必须选择切合实际的带宽。的带宽。cdecdB/20cdecdB/40cbp通常通常=45=45o o左右。开环中频区的斜率为左右。开环中频区的斜率为-20dB/dec-20dB/dec，同时中频区占据一，同时中频区占据一定的频率范围，以确保系统参数变化时，相角裕度变化不大。定的频率范围，以确保系统参数变化时，相角裕度变化不大。p过了中频区，要求幅频特性迅速衰减，以削弱

5、噪声，这是系统带宽应过了中频区，要求幅频特性迅速衰减，以削弱噪声，这是系统带宽应考虑的一个方面。考虑的一个方面。（2 2） 表征系统的振荡指标，表征系统的振荡指标， 越越大，大， 越大。一般越大。一般 ， )0(maxrM5 . 12 . 1rM%30%20pp高频迅速衰减高频迅速衰减（3 3） 和和 表征系统的快速性，表征系统的快速性， 和和 的值越大，的值越大， 越小。越小。 介于介于 和和 之间，之间，也可用也可用 衡量系统的快速性。衡量系统的快速性。rbrbstccbr p进入系统的信号既有进入系统的信号既有r(tr(t) )，又有噪声信号，又有噪声信号n(tn(t) )，如果，如果r

6、(tr(t) )的带宽的带宽 , ,n(t)的带宽的带宽 , ,则则 , ,且使且使 处于处于 之外。如图示，带宽能尽量复现之外。如图示，带宽能尽量复现r(t)且抑制且抑制n(t) 。m0n1mb)105(n1m0nm10)R(jN(j)Mr(0)0.7.7Mr(0) m bnm10)R(jN(j )b Mr(0)0.7.7Mr(0)00 6.1.3 6.1.3 校正方式校正方式p四种校正方式：四种校正方式：串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正串联校正串联校正前馈校正是在主反馈前馈校正是在主反馈之外的校正方式。之外的校正方式。扰动影响的扰动影响的补偿的通

7、道补偿的通道给定整形滤波后，给定整形滤波后，送入反馈系统送入反馈系统串联校正串联校正控制器控制器被控对象被控对象GO(s)反馈校正反馈校正)(sR)(sE)(sC前馈校正前馈校正Gr(s)控制器控制器被控对象被控对象GO(s)(sR)(sC前馈校正前馈校正Gn(s)控制器控制器被控对象被控对象GO(s)(sN)(sC反馈校正反馈校正 复合校正复合校正p校正方式选择考虑的因素：信号性质；技术方便程度；供应的元件；其它要校正方式选择考虑的因素：信号性质；技术方便程度；供应的元件；其它要求（抗干扰、环境适应性求（抗干扰、环境适应性、经济性）。经济性）。p串联校正：设计简单，容易对信号进行变换，但需注

8、意负载效应的影响；串联校正：设计简单，容易对信号进行变换，但需注意负载效应的影响；p反馈校正：可消除系统原有部分参数对系统影响，元件数也较少；反馈校正：可消除系统原有部分参数对系统影响，元件数也较少；p同时采用串、并联校正：性能指标要求较高的系统。同时采用串、并联校正：性能指标要求较高的系统。前馈校正前馈校正Gn(s)控制器控制器被控对象被控对象GO(s)(sR)(sC)(sN前馈校正前馈校正Gr(s)控制器控制器被控对象被控对象GO(s)(sR)(sC按扰动补偿的复合控制按扰动补偿的复合控制按输入补偿的复合控制按输入补偿的复合控制 p对偏差信号对偏差信号e e(t)(t)进行比例、积分和微分

9、运算后形成的控进行比例、积分和微分运算后形成的控制规律。制规律。比例控制（比例控制（P P）ProportionalProportional微分控制（微分控制（D D）积分控制（积分控制（I I）IntegralIntegralDerivativeDerivative基本控制规律基本控制规律pP P、PIPI、PD PD 或或PID PID 控制控制 适用于数学模型已知或数学模型难确定的系统；适用于数学模型已知或数学模型难确定的系统； PID PID 控制参数整定方便，结构灵活控制参数整定方便，结构灵活6.1.4 6.1.4 基本控制规律基本控制规律 一、比例控制（一、比例控制（P P）( )

10、( )( )cpM sG sKE spcKjG)(pcKLlg20)(0)(cp比例控制器是增益可调的放大器比例控制器是增益可调的放大器p增大增大K Kp p，提高系统稳态精度，但又降低了系统的稳定性，提高系统稳态精度，但又降低了系统的稳定性，甚至造成闭环不稳定。因此，单独使用比例控制规律较甚至造成闭环不稳定。因此，单独使用比例控制规律较少。少。KPG (s)(sR)(sCH (s)(sE)(sMKP)(sR)(sE)(sM sGc 对系统性能的影响正好相反。对系统性能的影响正好相反。KpKp11开环增益开环增益K K加大，加大，e essss减小；减小； 增大，增大， 缩短；稳定程度变差。缩

11、短；稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才用比例控制。原系统稳定裕量充分大时才用比例控制。KpKp11cst ( )( )(1)( )cpM sG sKsE s()(1)cpGjKj22( )20lg20lg 1cpLK 1( )ctg 二、比例微分（二、比例微分（PDPD）控制控制dttdeKteKtmpp)()()()(sR)(sE)(sMsKP1p预先作用预先作用抑制阶跃响应抑制阶跃响应 ，缩短缩短 ，降低抗高频干扰能力。，降低抗高频干扰能力。st%p11转折频率转折频率 sGc p相位裕量增加，稳定相位裕量增加，稳定性提高；性提高；p c c增大，快速性提高增大，快速性提高pK Kp

12、p1 1时，系统稳态时，系统稳态性能没有变化。性能没有变化。p高频段增益上升，导高频段增益上升，导致执行元件输出饱和，致执行元件输出饱和，降低抗干扰的能力；降低抗干扰的能力；pPDPD控制引入微分作用控制引入微分作用改善系统的动态性能改善系统的动态性能G (s)(sR)(sCH (s)(sE)(sMsKP1 三、比例积分（三、比例积分（PIPI）控制控制p调节调节T Ti i 影响积分控制；影响积分控制； 调节调节K Kp p影响比例和积分部分。影响比例和积分部分。(1)( )( )( )ppicpiiKKTsM sG sKE sTsTsp存在积分环节，存在积分环节，PIPI控制器有记忆功能。

13、控制器有记忆功能。tippdtteTKteKtm0)()()(iipcjTjTKjG1)(22( )20lg20lg 120cpiiLKTgT90)(1icTtg转折频率转折频率 1 1=1=1/ /T Ti ip一个积分环节一个积分环节 提高系统的稳态精度（系统型别提高）提高系统的稳态精度（系统型别提高）一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响)(sR)(sC)(sE)(sMsTKiP11 sGc KpKp1 1p系统型别提系统型别提高，稳态误差高，稳态误差减小。减小。p相角裕量减相角裕量减 小，稳定程度小，稳定程度变差。变差。G (s)(

14、sR)(sCH (s)(sE)(sMsTsTKiip1 KpKp11p型别提高，型别提高，e essss减小减小, ,改改善系统稳态性能善系统稳态性能;p从不稳定变为稳定；从不稳定变为稳定；p c c减小，快速性变差减小，快速性变差; ;p引入引入比例作用调节积分产比例作用调节积分产生的相角滞后对系统稳定性生的相角滞后对系统稳定性所的不利影响。所的不利影响。p ，引入引入PIPI控制器后，相位滞后控制器后，相位滞后增加，因此，通过增加，因此，通过PIPI控制器控制器改善系统的稳定性，必须改善系统的稳定性，必须K Kp p 1 1，以降低穿越频率。以降低穿越频率。090)(1icTtgG (s)

15、(sR)(sCH (s)(sE)(sMsTsTKiip1 四、（四、（PIDPID）控制规律）控制规律dttdeKdtteTKteKtmdptipp)()()()(0KpKp1 1211()1iidciijGjjjTj 11,idiTiidicLlg20)1 (lg20)(2222901)(21diictgsTsTsTssTsEsMsGdic221) 11)(11(11)()()()(sR)(sE)(sMssTKdiP11增加两个负实数零点增加两个负实数零点 sGcssTsTTKssTKsEsMsGidiipdipc111)()()(2 低频段，通过积分控制作用低频段，通过积分控制作用, ,改

16、善系统的稳态性能；改善系统的稳态性能；中频段，通过微分控制作用中频段，通过微分控制作用, , 提高系统的动态性能。提高系统的动态性能。)( ,lg20)( , 0)( ,lg20)(dddiiicL)( ,90)( ,0)0( ,90)(dic近似有：近似有：p通常通常PIDPID控制器中控制器中 i i ） 校正装置校正装置无源校无源校正装置正装置有源校有源校正装置正装置无相移校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后校正装置相位滞后相位滞后超前校正装置超前校正装置无相移校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后校正装置

17、相位滞后相位滞后超前校正装置超前校正装置6.2 6.2 频率法串联校正频率法串联校正 p这两种方法仅适用于最小相位系统；这两种方法仅适用于最小相位系统；p频域法设计系统，频域法设计系统，对应对应开环系统开环系统上设计。上设计。低频段增益足够大，以保证稳态误差要求；低频段增益足够大，以保证稳态误差要求； 中频段斜率为中频段斜率为 ，并占据较宽的频带，保证，并占据较宽的频带，保证适当的相角裕度；适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响，高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响，decdB/20p校正装置设计方法校正装置设计方法分析法分析法(试探法试探法):直观，物理上易于实现直观，物理上易于实

18、现,工程界多采用工程界多采用此法此法;综合法综合法(期望特性法期望特性法):有广泛的理论意义有广泛的理论意义,希望的校正装希望的校正装置传递函数可能很复杂，物理上难实现；置传递函数可能很复杂，物理上难实现； 1( )1caTsG sTs传递函数传递函数1221RRRa6.2.1 6.2.1 串联超前校正串联超前校正低频段低频段:A(:A()=1(0dB)=1(0dB)CRRRRT2121转折频率：转折频率：arctgTTarctgc)(221) 1(TTarctg=0=0o0oLc()0dB0o1/aT1/Tmm10lga20lga设计设计关键思路：让关键思路：让0alg10)(Lc0 斜斜

19、率：率：+20001.1.无源超前网络无源超前网络 R2 Ci (t)ui(t)uo(t) R1,1aTT1 0ddc令得得aTTaTm11111arcsin21arctanaaaamcm 01) 1(21) 1(1) 1(11222222222222TTTTTTT 2)2)实现实现PDPD校正校正, ,一般一般 20,因为因为受超前校正装置物理结构的限制；受超前校正装置物理结构的限制；太大太大, ,通过校正装置的信号幅值衰减太严重。通过校正装置的信号幅值衰减太严重。近似地实现近似地实现PDPD控制控制几点说明几点说明1( )1caTsG sTs3)PD3)PD校正装置在整个频率范围内都校正装

20、置在整个频率范围内都产生相位超前校正。产生相位超前校正。串联校正时串联校正时, ,系统开环增益下降系统开环增益下降倍。为保证稳态精度，必须提高放倍。为保证稳态精度，必须提高放大器的增益予以补偿。大器的增益予以补偿。aTddm10交接交接频率频率1/ 1/ T T，1 1/T/T的几何中点的几何中点1)1/aT1/TaT1动画动画 控制系统设计过程1 1、确立控制目标、确立控制目标2 2、确定控制变量、确定控制变量3 3、给定个变量控制要求（设计指标）、给定个变量控制要求（设计指标）4 4、确定系统结构、选择执行机构、确定系统结构、选择执行机构5 5、建立对象、执行机构和传感器模型、建立对象、执

21、行机构和传感器模型6 6、建立控制器模型，选择关键待调参数、建立控制器模型，选择关键待调参数7 7、优化系统参数，分析系统性能、优化系统参数，分析系统性能若性能满足设计要求，则试工作结束若性能满足设计要求，则试工作结束不满足不满足 2 2串联超前校正串联超前校正cmlg10)()( mccLL成立的条件成立的条件求出求出a amT1确定确定T T的值的值若未提出若未提出 要求，从给出的相角裕度要求，从给出的相角裕度 出发，通过出发，通过下式求得下式求得c )( cm利用超前校利用超前校正的最大超正的最大超前相角前相角系统要求的系统要求的相角裕度相角裕度未校正系统未校正系统 的相角裕度的相角裕度

22、求最大超前求最大超前相角相角 后后m1 sin1 sinmma求求a未校正系统的幅频特性幅值等于未校正系统的幅频特性幅值等于 对对应的频率即希望截止频率应的频率即希望截止频率 , ,且且 。lg10 cmc选择选择5 51212o op 设计超前网络的步骤：设计超前网络的步骤： （1 1）根据）根据e essss要求，确定要求，确定K K； （2 2）利用已确定的）利用已确定的K K，计算未校正系统的，计算未校正系统的 ； （3 3）根据）根据 的要求，计算超前网络的要求，计算超前网络 和和 , ,关键是选择关键是选择 充分利用网络相角超前特性充分利用网络相角超前特性; ;cTcm 验算是验算

23、是否满足指否满足指标要求时标要求时求求 值值（4 4）验算相角裕度）验算相角裕度 m不满足要求不满足要求, ,重选重选 值值 c由已知由已知 的算未的算未校正系统的校正系统的 c)(c)( cm1 sin1 sinmma（5 5）确定校正装置的传递函数）确定校正装置的传递函数校正装置的转折频率校正装置的转折频率Tcm11Tc12校正装置的传递函数校正装置的传递函数21/1/1)(sssGcp设计完成后，要进行调试，或计算机仿真设计完成后，要进行调试，或计算机仿真,检查系统的实际检查系统的实际响应特性。如果系统仍不能满足要求，适当调整校正装置的响应特性。如果系统仍不能满足要求，适当调整校正装置的

24、形式或参数，直到满足要求为止。形式或参数，直到满足要求为止。 如图如图, , 设计超前校正网络，设计超前校正网络，,4 .4, 1 .0ecss 使使r(t)=tr(t)=t时时L L0 0(4.4)=-5.96dB(4.4)=-5.96dB10lga=5.9610lga=5.9611(3)4.4 4mTa取取a=4a=4T=0.114T=0.1141( )10.45610.1141caTsGsTsss3.16c 19018oooctg1804510odBdB g，K4.4cm(2)选 20lg10 20lg20lg0ccL例例6.16.1(1)1 0K )(sR)(sC1ssK43. 4c

25、o6 .49 Lo()Lc()0dB若题目中给定若题目中给定c 先由先由aT1mc dB0alg10)(Lco 解出解出a a再由再由解出解出T T。若题目中给定若题目中给定 先由先由(5 12 )oom解出解出a,a,由由求出求出c 由由解出解出T Tc cc 2c)j (G1 a=c再说超前校正再说超前校正1( )1caTsG sTs 再说超前校正再说超前校正(续续)Lo()Lc()0dBc 满满足足要要求求，如如果果验验算算后后c aT1T1向向右右移移，可可将将T1，这既可增大这既可增大 小小于于要要求求的的值值， 的的值值。又又不不影影响响c Ts1aTs1) s (Gc 而而已已。

26、只只不不过过cm 例例6.46.4) 105. 0)(12 . 0()(sssKsG51( )vKss要求， %25%，t25. 0) 1(4 . 016. 0rM1scKt2) 1(5 . 2) 1(5 . 12rrMMK提出的提出的时域指标时域指标，利用和，利用和频域指标频域指标的关系，用频域法校正，的关系，用频域法校正，然后再验算。然后再验算。由由1sin()rM5c() 31c 3410)(cm5 . 3sin1sin1mm0lg10)(cL1)(2 . 052c8 . 6c18090(0.2)(0.05) 3435.6ccarctgarctg得得校正校正中频段中频段得得验证验证解解:

27、增大增大49 .3611arcsinm1)(2 . 052c07. 7c18090(0.2)(0.05) 36.952.6ccarctgarctg071. 0)/(1cT1071. 01284. 011)(ssTsTssGc520lg055( )20lg5200.2520lg200.20.05L校正前校正前5K225. 1rM7.74c1arcsin()54.7rM得得例例6.26.20dB20dB-20dBL()1510-20-40-60040 0.2041)(0.21)(0.06251)(0.00141)csG Gssss（25c 取取0.2041( )1csG sTs1111900.20

28、4 250.2 250.0625 252530tgtgtgtgT180 -解出解出T=0.0014T=0.0014254020lg13.770.20.0625j 40( )0.210.06251G ssss402530c 要 求20lg13.7714.88,0.204aTaTaT11()180900.20.62521.9ccctgtg 0()20lg40 20lg20lg0.20,14.1ccccL16, 521交接频率0dB20dB-20dBL()1510-20-40-600.21( )1csG sTsc 求求400.210.20.0625由，3 .25c 得得a=25.1， aT=0.2,

29、 T=0.0079040(0.06251)(0.00791)cG Gsss126.62111ohdB，125.311.30.00791os时，1225.3 1ojT 令T=0.00140.0014例例6.36.340( )0.210.06251G ssss30 要求020lg 4020lg20lg0.220lg0.062514ccccL 10 lg14cmccLLa()21.9c 14.1c曲线分析1 .12c o8 .14 9 .22c o3 .30 1 1、系统不稳定变稳定、系统不稳定变稳定cc2 、cm3 不一定不一定、 已知已知)1s ( s10GH+=求求和和 Kg。，4 . 4c

30、o2 .49 g gK 若若k稳态误差会变大稳态误差会变大3.1c 17.9o g gK K=10时：时：20lg10 20lg20lg0cccL190180ggtg ,求求和和 Kg。20lg10 20lg20lg20lg0.4560ccccL111900.4560.114180ggggtgtgtg 值值。的的求求k2 .49o= )1s ( s10GH+=1114. 01456. 0ssK=0.863K=0.863时：时：o2 .49 得得,836. 0c 的的作作用用类似于类似于曲线讲解曲线讲解1 . 3c= o9 .17= 4 . 4c= o2 .49= 1 . 3c= o9 .17=

31、 4 . 4c= o2 .49= 863. 0c o2 .49= 1 .3c= o9 .17= 4 .4c= o2 .49= 863.0c o2 .49= s33.5ts s11.1ts s7 . 5ts 对快速性影响较大c 原系统原系统(k=10)(k=10)加超前加超前校正网络校正网络原系统原系统(k=0.863)(k=0.863)(1)KGHs s （2 2）截止频率附近相角迅速减小的未校正系统）截止频率附近相角迅速减小的未校正系统, , 校正后校正后改善不大，难得到足够的超前角。这种情况是改善不大，难得到足够的超前角。这种情况是c c附近有附近有两个交接频率相近或相等的惯性环节；或一个

32、振荡环节。两个交接频率相近或相等的惯性环节；或一个振荡环节。 （1 1）若未校正系统不稳定，超前网络要提供很大的超前）若未校正系统不稳定，超前网络要提供很大的超前角角, ,这样，超前网络的这样，超前网络的a a必须很大，造成校正系统带宽过大，必须很大，造成校正系统带宽过大，使通过系统的高频噪声很高。使通过系统的高频噪声很高。p串联超前校正受以下因素的限制：串联超前校正受以下因素的限制：p这种情况可采用两级（或两级以上）的串联超前网络这种情况可采用两级（或两级以上）的串联超前网络校正，或一个迟后网络校正，或测速反馈校正。校正，或一个迟后网络校正，或测速反馈校正。 传递函数传递函数1.1.无源滞后

33、网络无源滞后网络低频段：低频段：A（）=1 (0dB)交接频率：交接频率：1T1bT斜斜 率：率：0 -20()carctgbTarctgT22(1)0 01bTarctgTdc()d= 0令令得得关键思路：关键思路：让让，6.2.2 6.2.2 串联滞后校正串联滞后校正TsbTssGc11)(T1bT1blg201212RRRbCRRT)(2101 11mbT TTb1arcsin1mbb 10.115 9cctgb 低频不衰减低频不衰减, ,高频削减高频削减mc不发生在 处110cbT R1 Ci (t)ui(t)uo(t) R2时bTc10 均均可可1510 p在整个频率范围内相位都滞后

34、。在整个频率范围内相位都滞后。10cmddTb为为1/1/b bT T，1/T1/T的几何中点的几何中点1( )1cbTsG sTsmb b越小，相位滞后越严重。越小，相位滞后越严重。最大滞后角的频率最大滞后角的频率m m远离校远离校正后的幅值穿越频率，否则正后的幅值穿越频率，否则对系统的动态性能不利。对系统的动态性能不利。c1T 1( )cbTsG sTs有有PIPI控制规律的作用控制规律的作用几点说明几点说明串联滞后校正是利用高频幅值串联滞后校正是利用高频幅值衰减，衰减， 下降，使系统获得足下降，使系统获得足够的够的 。cbb2b3b2-20lgbb20lg b1T1bTb3 保证已校正系

35、统的截保证已校正系统的截止频率为所选的止频率为所选的 值值, 查出查出20lgcbL可以在成立成立求出求出()()ccc 滞后网络在滞后网络在c c处产生处产生的滞后角的滞后角T T若太大，若太大，.1.1可适当加大可适当加大2串联迟后校正串联迟后校正()6cc 预先取c（4 4） 20lg()0CbL1 .01cbTc求出求出b已知已知b求出求出0.10.25()6 14cc 校正装置的传递函数校正装置的传递函数211/( )1/csG ss频域法设计步骤如下：频域法设计步骤如下：（1 1）根据）根据e essss要求，确定要求，确定K K；（2 2）利用已确定的）利用已确定的K ，计算未校

36、正系统的，计算未校正系统的 等；等；（3 3）根据）根据 的要求，求的要求，求 ; ; c（5）验算已校正系统的）验算已校正系统的 和和 。gKT 11180900.10.224occtgtg设计校正网络使图示系统设计校正网络使图示系统30,40 ,10,2.3ovgckKdB1s371s7 . 3) s (Gc 10.10.27cbTb=0.10)7 . 2(Lblg200 o(2.7)= 134oc c0(2.7)L20lgb41.7o12gKdB 原系统不稳定原系统不稳定7 .2c 选选 03030,0.11 0.21KG ssss例例6.56.502.720lg30 20lg2.7 2

37、0LdB0()()ccc40646c T=37 030 3.71371 0.11 0.21cG sG s G ssssss5.1cc 7g)(sR)(sC12 . 011 . 0sssK解解:0,11ccL7 . 21347 . 2 从从L o找到找到c -180o滞后小结滞后小结 +(6o9o) 若若已已知知20lgbL0( )c 20lg()20lgb0ocGj 10/bT=c c 即即1/bT=0.1求出求出b,Tb,Tc 已知已知更简单更简单cc 1()ocbGjc ) 10625. 0)(12 . 0(40)(ssssG 5030gKdB0)(L14c()18090(0.2)(0.0

38、625)21.3cccarctgarctg 例例6.66.6要求要求解解:未校正系统未校正系统选用迟后网络进行校正选用迟后网络进行校正,取取()5ccj 518090(0.2)(0.0625) 550cccarctgarctg (0.2)(0.0625)35cccarctgarctg 5 . 2c4020lg20lg20lg0ccbLb15 . 240b0625. 0b5 . 21 . 01bT64T不稳定不稳定1641411)(ssTsbTssGc 160625. 02 . 040lg201652 . 040lg205040lg20L本次课程作业本次课程作业6 11，12自动控制原理自动控制

39、原理 16414) 10625. 0)(12 . 0(40)()(0ssssssGsGc验证验证gK16)0625. 02 . 040lg(20165)2 . 040lg(205)40lg(203013112111bbb5 .181 180)(1j幅值裕量不满足要求幅值裕量不满足要求(1)串联滞后校正网络，本质上是一种串联滞后校正网络，本质上是一种低通滤波器低通滤波器。p串联迟后校正的特点：串联迟后校正的特点：(2)低频信号放大，降低低频信号放大，降低ess,提高了稳态性能。提高了稳态性能。(3) 高频信号衰减高频信号衰减,使带宽变窄，降低了系统反应能力使带宽变窄，降低了系统反应能力;但带宽但

40、带宽变窄，增强抑制扰动信号的能力变窄，增强抑制扰动信号的能力9.1g （1 1）超前校正利用相角超前特性，）超前校正利用相角超前特性，滞滞后校正利用高频幅值后校正利用高频幅值衰减特性；衰减特性；（2 2）为满足稳态性能，当采用无源校正网络时，超前校正）为满足稳态性能，当采用无源校正网络时，超前校正要求附加增益，要求附加增益，滞滞后校正则不需要；后校正则不需要；（3 3）同一系统，超前校正的带宽大于采用）同一系统，超前校正的带宽大于采用滞滞后校正后校正; ;从响应从响应速度的角度看，带宽越大越好；但带宽大则易受噪声干扰，速度的角度看，带宽越大越好；但带宽大则易受噪声干扰，如果系统输入端噪声电平较

41、高，不易选用超前校正；如果系统输入端噪声电平较高，不易选用超前校正；串联超前与串联滞后校正的比较串联超前与串联滞后校正的比较（4 4）滞后校正有时会使时间常数滞后校正有时会使时间常数T太大而不能实现。这是由太大而不能实现。这是由于在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率。如果于在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率。如果出现这种情况，可采用串联出现这种情况，可采用串联滞后滞后-超前校正。超前校正。 1)()1)(1 ()(sTTTsTTsTsTsGabbababac11CRTa22CRTb21CRTab6.2.3 6.2.3 串联滞后串联滞后- -超前校正超前校正分母有两个不相等的负

42、实根分母有两个不相等的负实根)1)(1 ()1)(1 ()(21sTsTsTsTsGbac21TTTTbaabbaTTTTT21aTT 1121baTTTTaTT1bTT 2)1)(1 ()1)(1 ()(sTsTsTsTsGbabac1式中式中有有网络的迟后部分网络的迟后部分网络的超前部分网络的超前部分(1)无源迟后无源迟后-超前网络超前网络 R1 C2i (t)ui(t)uo(t) R2 C1 )a/sT1)(saT1() sT1)(sT1() s (Gbabac+=1a无源迟后无源迟后-超前网络超前网络滞后部分滞后部分, 有增益有增益衰减的作用，允衰减的作用，允许许低频段提高增低频段提高

43、增益，益，改善稳态性改善稳态性能能-20+20a b aa ba -10lgam-20lga超前部分超前部分, 提高相提高相位裕量位裕量,加大截止加大截止频率，改善动态频率，改善动态性能。性能。 2. 串联迟后串联迟后-超前校正超前校正设计步骤设计步骤:（3 3）在未校正系统的）在未校正系统的 上，选择上，选择-20-20变为变为-40-40的交接频的交接频率为校正网络超前部分的交接频率率为校正网络超前部分的交接频率 , ,目的是降低系统阶次，目的是降低系统阶次，保证中频区为保证中频区为-20;-20; LbbbT/1lg20)(cbcTL由未校正系统的幅频特性由未校正系统的幅频特性-20-2

44、0延延长线和长线和 处的数值确定；处的数值确定；c(4(4）确定）确定 和衰减因子和衰减因子 ；由等式；由等式/1c0lg20)(lg20cbcTL求求a值值（5 5）根据）根据要求，估算滞后部分的交要求，估算滞后部分的交接频率；接频率； a（6 6）校验已校正系统的各项性能指标。）校验已校正系统的各项性能指标。（1 1）根据稳态性能求）根据稳态性能求K K；（2 2）绘制未校正系统的）绘制未校正系统的 ，求未校正系统的，求未校正系统的 、c,;cgKdB L0dB20406080-20-40-60-800.10.781010012.6co5 .55 -60 取取=45o,ts=2.7s,L(

45、3.5)=26.8dB采用滞后超前校正采用滞后超前校正3.526.8180( )( /6 1)( /2 1)G ss ss45o3o;Kg10dBts3秒秒20lg1804520lg18020lg23920lg18020lg20lg20lg026ccc-2020lg18020lg620lg6 22011.41sinrM22 1.512.513,3.5rrcsKKMMt 2,b取降阶0.5s+10.01s+1=58.25o,3.5117590atg0.780.0156aaa得，0.0156例例6.76.7说明稳态误差为说明稳态误差为1/180b1805 . 3100ba20lg20lg0cbca

46、LT50a 180 1() ()(/6 1)(/100 1)(/1)acajG jG jjjjja 111111503.51751809057.7456100ccccaaaatgtgtgtgtgtg180 1 1.28(1 0.167 )(1 64 )(1 0.01 )sssss 例续例续G(s) =180(1.28s+1)s(s/6+1)(64s+1)(0.01s+1)Kg=27.7dB3.c 45 o ts=1.7s45.53.3 解：由题意取解：由题意取k=30/s, k=30/s, 原系统的频率特性曲线；原系统的频率特性曲线；030( )(0.11)(0.21)G ssss11.4c

47、所以不能用超前校正，因为超前校所以不能用超前校正，因为超前校正后的期望截止频率大于未校正时正后的期望截止频率大于未校正时的的截止频率。截止频率。o2 .17 采取滞后采取滞后- -超前校正超前校正 7c 为为了了保保证证79.5dB必须在 这里来个7c ( )(0.11)(0.21)kG ssss例例6.86.8未校正系统未校正系统设计滞后设计滞后-超前网络超前网络2)2)4545o o; ; 3)3)1)1)最大指令速度为最大指令速度为30(30(o o/s)/s)时，位置迟后误差时，位置迟后误差1 1o o; ; 分析分析7c 45, 滞后校正也不行，滞后校正也不行，因为仅滞后因为仅滞后校

48、正，会导致相角裕度更负。校正，会导致相角裕度更负。 1807 dBL5.970dB20406080-20-40-60-800.1110100-20-60-20+2030a/a=0.093续续2(1.4281)(0.41)( )(10.751)(0.051)cssGsss55. 7a1a1asinm 得得：由由验算验算0.07812.80.45s+)1s2 . 0)(1s1 . 0( s30) s (G0 40.6o7.95c 取取a=920lg3029.57.4c o45.2= ,20lg3020lg1020lg23.520lg3020lg515.520lg3020lg720lg7 0.29.

49、56451653mc 9.5 020lg7 lgba20ba2.5b171010cabT取，即=0.7202.2加是考虑滞后部分在处产生的角度 校正后校正后7.95c40.6o OK!续续39a取40.67.9530( )( )(0.21)(0.11)cG s G ssss(1 .4 2 81)(0 .41)(1 0 .7 51)(0 .0 51)ssss12.80.457.5c45.2o45.27.5 p反馈校正应用广泛。反馈校正应用广泛。p反馈校正具有与串联校正相同的效果，还可以改善系统反馈校正具有与串联校正相同的效果，还可以改善系统性能。性能。)()(1)()()(221sGsGsGsG

50、sGc1)()(2sGsGc6.3.1 反馈校正的原理与功能反馈校正的原理与功能如图如图)()()(1sGsGsGc1)()(2sGsGc)()()(21sGsGsG校正后系统特性几校正后系统特性几乎与被反馈校正装乎与被反馈校正装置包围的环节无关置包围的环节无关已校正系统与未校正已校正系统与未校正系统特性一致系统特性一致p选取反馈校正装置的参数，使已校正系统的特性发生期选取反馈校正装置的参数，使已校正系统的特性发生期望的变化望的变化6.36.3频率法反馈校正频率法反馈校正G2 (s)(sR)(sCGc (s)G1 (s) p反馈校正装置包围未校正系统对性能改善有重大妨碍反馈校正装置包围未校正系

51、统对性能改善有重大妨碍的环节，形成局部反馈的环节，形成局部反馈; ;p局部反馈回路的开环幅值远大于局部反馈回路的开环幅值远大于1 1时，局部反馈回路时，局部反馈回路的特性取决于反馈校正装置，与被包围部分无关。的特性取决于反馈校正装置，与被包围部分无关。反馈校正的基本原理是反馈校正的基本原理是p控制系统初步设计时控制系统初步设计时这样做会产生误差，特别是在这样做会产生误差，特别是在 的附近的附近,最大最大误差不超过误差不超过3分贝，在允许范围内。分贝，在允许范围内。1)()(2sGsGc2( )( )1cG s G s 2( )( )1cG s G s （1 1） 减小时间常数减小时间常数: :

52、 负反馈校正减小被包围环节的负反馈校正减小被包围环节的T T，如传函，如传函G(sG(s)=1/(Ts+1)=1/(Ts+1) ，T T较大，影响系统响应速度，通过较大，影响系统响应速度，通过G Gc c(s(s)=K)=KH H 反馈校正可以作反馈校正可以作增量补偿。增量补偿。 K KH H被称为位置反馈系数。如图示。被称为位置反馈系数。如图示。反馈校正的功能反馈校正的功能)1 (1111111)(HHHHHKsKTKKTsKsG惯性环节惯性环节传递函数变为传递函数变为被包围环节增益被包围环节增益减小减小1+KH被包围环节时间常被包围环节时间常数减小数减小1+KH，对加，对加快系统速度有利快

53、系统速度有利增益减小通过增益减小通过提高前级放大提高前级放大器的增益弥补器的增益弥补频带宽度由频带宽度由1/T增加到增加到(1+KH)/T 例例6.96.9如图，如图， 为测速发电机或分压器的传递函数，为测速发电机或分压器的传递函数，电动机速度反馈后，传函形式与校正前相同，仍包含一个电动机速度反馈后，传函形式与校正前相同，仍包含一个积分环节，而增益和时间常数都减小积分环节，而增益和时间常数都减小 倍。倍。sKsGtc)() 1()(2sTsKsGmm) 11(11)()(1sKKTsKKKsRsCtmmtmm1tmKKG2 (s)(1sR)(sCGc (s)G1 (s)为电动机的传递函数，说明

54、反馈校为电动机的传递函数，说明反馈校正效果。正效果。内回路传递函数为内回路传递函数为说明：说明：p许多系统采用电动机许多系统采用电动机-测速发电机组作为执行机构。但由测速发电机组作为执行机构。但由于动态性能的限制，速度反馈造成增益下降无法全补偿，于动态性能的限制，速度反馈造成增益下降无法全补偿，所以速度反馈校正会影响系统的稳态精度所以速度反馈校正会影响系统的稳态精度(ess ) 。 （2 2）降低系统对参数变化的敏感性）降低系统对参数变化的敏感性减弱参数变化对系统性能的影响。减弱参数变化对系统性能的影响。p开环系统：参数变化使开环系统：参数变化使G(sG(s) )的变化量为的变化量为G(sG(

55、s) )，输出，输出量变化为量变化为C(sC(s) )。则。则 因为因为 ，有，有开环输出的开环输出的变化量变化量与与G(sG(s) )的变化成正比。的变化成正比。)()()()()(sRsGsGsCsC)()()(sRsGsC)()()(sRsGsC)()()(1)()()()(sRsGsGsGsGsCsC)()(sGsGp闭环系统，参数变化闭环系统，参数变化,闭环输出闭环输出近似有近似有)()(1)()(sRsGsGsC闭环输出变化量是开环的闭环输出变化量是开环的1/1+G(s)1/1+G(s)倍，倍，1+G(s)1+G(s)1 1，负反馈削减了参数变化对系统性能的影响。，负反馈削减了参数

56、变化对系统性能的影响。p系统有不可变部分和系统有不可变部分和可变部分可变部分，不可变部分特性不可变部分特性包括包括被控对象，参数的稳定性与对象有关，无法轻易改变。被控对象，参数的稳定性与对象有关，无法轻易改变。反馈校正装置的特性则由设计者确定，精心挑选，使反馈校正装置的特性则由设计者确定，精心挑选，使校校正装置正装置特性特性不受工作条件的影响，从而降低系统对参数不受工作条件的影响，从而降低系统对参数变化敏感性。变化敏感性。 与纯微分相比，高频干扰分量被抑制，前向通路传输特与纯微分相比，高频干扰分量被抑制，前向通路传输特性得以改善。性得以改善。111)(sKTTsKTsKsG （3） 积分负反馈

57、代替纯微分环节积分负反馈代替纯微分环节传递函数传递函数p前向通路中如果有纯微分环节，对高频噪声干扰很敏前向通路中如果有纯微分环节，对高频噪声干扰很敏感。通过积分负反馈减少高频干扰的影响，如图示，感。通过积分负反馈减少高频干扰的影响，如图示，TK /，传输为微分特性；，传输为微分特性；TK /，频谱分量衰减为水平值；，频谱分量衰减为水平值； （4）消除系统不变部分中的不良特性）消除系统不变部分中的不良特性p当内反馈回路满足当内反馈回路满足 时，时，近似由反馈通道近似由反馈通道的倒数描述。的倒数描述。1)()(2sGsGc反馈作用还可以用于削弱系统的非线性影响；正反馈反馈作用还可以用于削弱系统的非

58、线性影响；正反馈增益提升等等方面。增益提升等等方面。 p如图示，不可变部分如图示，不可变部分的特性是不希望的，适当选的特性是不希望的，适当选择，使择，使)(2sG)(sGc)(/1sGc)(2sGG2 (s)(sR)(sCGc (s)G1 (s)(/1sGc并使并使具备期望的特性，具备期望的特性，代替，代替，这种这种“置换置换”可以改善系统的性能。可以改善系统的性能。 sGc1 )()()()(3210sGsGsGsG)()(1)()(20sGsGsGsGc)()(0sGsG)()()()(20sGsGsGsGc6.3.2 6.3.2 综合法反馈校正综合法反馈校正G2 (s)(sR)(sCGc

59、 (s)G1 (s)G3 (s)校正系统如图示，设未校正时开未校正时开环传递函数环传递函数校正后系统开校正后系统开环传递函数环传递函数1)()(2jGjGc0)()(lg202jGjGc当即即频带内，频带内，已校正系统已校正系统G (S)与未校与未校正系统正系统G0 (S)近似相同近似相同0)()(lg202jGjGc当当或)()()()(02sGsGsGsGc表明在 的频带内，画出1)()(2jGjGc)(lg200jG，再减去期望的)(lg20jG，就获得近似的，)()(2sGsGc)(2sG已知的，反馈校正装置 即可求得。)(sGc局部反馈回路必须稳定。注意两点：在0)()(lg202j

60、GjGc校正频段内，使)(lg20)(lg200jGjG值大的越多，校正精度越高 （3）由下式求 传递函数),()()()(lg2002LLjGjGc0)()(0LL)()(2sGsGc（5）由 求 ；（6）检验校正后性能指标是否满足要求；（7）考虑 的工程实现。)()(2sGsGc)(sGc)(sGcp该方法与分析法设计过程一样，仅适用于最小相角系统。)(lg20)(00jGL（1）按稳态指标要求，绘制未校正系统开环对数幅频特性)(lg20)(jGL（2）根据给定指标要求，绘制期望开环对数幅频特性（4）检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望附近c0)()(lg202jGjGc的程度；p综合法反