自动控制原理05

1、2-32-3传递函数传递函数2-3 2-3 传递函数传递函数一、基本概念二、典型环节传函分析2-32-3传递函数传递函数一、基本概念一、基本概念上例RC网络，得到系统的微分方程是：122uudtduT把上式在零初始条件下进行Laplace变换得：)()()(122sUsUsTsU整理得：11)()(12TssUsU这就是本系统的传递函数1.传递函数：传递函数：线性定常系统，零初始条件下，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数(简称传函).数学表达式为：)()()(sXsXsWrc这由一般式推得：)()(.)()()()(.)()(0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)

2、(txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn2-32-3传递函数传递函数)().()().(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn0101.)()()(asaSabsbsbsXsYsWnnmmB2-32-3传递函数传递函数零初始条件下求Laplace变换得：2-32-3传递函数传递函数2.几点说明几点说明： 传函只与系统本身参数有关，与外部输入无关 输入给定时，输出响应完全决定于系统参数 单位脉冲响应的拉氏变换即为系统传函数 微分方程需求出时域解才能分析性能指标而传函不必解出传函所反映的输入输出关系直观 0101.)()()(asaSabsb

3、sbsXsYsWnnmmB2-32-3传递函数传递函数3.传函的几种数学表达式传函的几种数学表达式：标准形式NnjjNmiiSTSSTKsW11)1()1()(其中 ， 为环节时间常数（可能有复重根）iTjT 为系统增益或开环放大倍数K为系统纯零极点个数（无差阶数）N零极点形式NnjjNmiigPSSZSKsW11)()()(2-32-3传递函数传递函数其中分子多项式根，系统零点（开环）分母多项式根，系统极点（开环）iZjPNnjjmiigTTKK11二、典型环节传函分析二、典型环节传函分析2-32-3传递函数传递函数（一）比例环节（一）比例环节（放大环节）1、传函：KsW)(2、特性：输入输

4、出成正比，无惯性，不失真，无 延迟.3、参数：K4、单位阶跃响应：输出按比值复现输入，无过渡过程。rXt1cXKt2-32-3传递函数传递函数2-32-3传递函数传递函数5、实例：分压器运放rucu2-32-3传递函数传递函数（二）惯性环节（二）惯性环节1、传函：1)(TsKsW2、特性：有惯性、无失真、无延迟3、参数：K 、 T4、单位阶跃响应)1 (1111.1)()()(111TteKTssLKsTsKLsXsWLtyrX1ttcXKT%2 .63k指数上升曲线平稳，无周期振荡又称“非周期环节”2-32-3传递函数传递函数5、特征参数意义： K表示稳态时输出输入比值或单位阶跃输入的稳态响

5、应KTsKsWtXtXssrct1lim)(lim)()(lim00或KsTsKsys11lim)(01)(TsKsWtcXKT%2 .63krX1t2-32-3传递函数传递函数6、过渡过程时间，根据定义，为输出到达稳定值的95（98）所需的时间。ts=3T(ts=4T)7、实例无源RC网络 单溶液槽 等T是环节动态参数，代表环节惯性大小，数值上等于单位阶跃输入，输出的初始速度等速上升到稳态值所需要的时间。或输出上升到63.2%的经历时间，当T很小时可用比例环节近似。1)(TsKsWrX1ttcXKT%2 .63k2-32-3传递函数传递函数（三）积分环节（三）积分环节 1、传函sKsW)(2

6、、单位阶跃响应KtssKLty1)(1rX01TtcX2-32-3传递函数传递函数4、实用中积分环节常用于大惯性环节初始段近似。常见于：积分运算放大器机械伺服机（阻尼器）3、等速上升曲线，积分速度为K。积分环节具有记忆功能，当输入撤销后，输出将保持不变，该特性常被用来改善系统的稳态特性。sKsW)(rX01TtcX1.理想微分环节 传函sTsWd)(xytxydvTvt（四）微分环节（四）微分环节 2-32-3传递函数传递函数2-32-3传递函数传递函数 特性：输出与输入的变化速度成正比，故能预示输出信号的变化趋势，常被用来改变系统的动态特性。 实际中测速发电机可近似看成微分环节， 从物理角度

7、讲该环节难以实现，因阶跃输入使输出为脉冲响应。常采用带有惯性的微分环节。2-32-3传递函数传递函数阶跃响应TtddeKsTsTsKLty11)(1阶跃响应开始时跳到一个有限值，接着衰减到起始值特征函数：Kd微分增益，阶跃作用的跳跃值;T:阶跃响应时间常数，表示微分作用时间,越小越接近理想微分环节。1)(txrtt)(txcdK2.实用微分环节传函1)(TsTsKsWd2-32-3传递函数传递函数（五）振荡环节（五）振荡环节 1.传函222222)(121)(nnnwswswsWTssTsW或其中 T 为振荡环节时间常数； 为阻尼比； 无阻尼自然振荡角频率。Tn12-32-3传递函数传递函数其

8、特征方程为2.阶跃响应)2()(222nnncssssX0222nnss当 时，122, 11nnjs（一对共轭复根）)1tansin(1112)(2122221twesssLtxdtnnncn2-32-3传递函数传递函数21nd阻尼振荡角频率211tan12211tne21tne 越小，振荡越剧烈； 增大，逐渐平稳。2-32-3传递函数传递函数1. 传函sesW)(2.单位阶跃响应)( 1)(11teLtyss3.参数 延迟时间 )(txrt1t1)(txc（六）延迟环节（六）延迟环节 2-32-3传递函数传递函数4.特性：能充分复现输入，只是相差 ，该环节是线性的，他对系统稳定性不利。然而

9、过程控制中，系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶或二阶惯性环节作为系统的广义对象。5.近似)1(很小时，ses1seess111sseeesss21121121216.实例 带钢厚度检测环节设 vl)()(ththdcthtthdc0)(取拉氏变换后)()(sheshdscchldhAB输入输出2-32-3传递函数传递函数2-4.系统动态结构图2-4.系统动态结构图一、概念： 系统动态结构图是系统中各环节的功能和信号流向的图解表示，它满足以下需求： 各个环节均以传函表示，并用箭头标出信号流向。是信号传递关系而非实际结构关系。 环节的输入输出均以象函数表示 信号沿箭头方向单向流动 这样通

10、过结构图便能方便的求出系统传函。画结构图的步骤画结构图的步骤二、建立系统动态结构图二、建立系统动态结构图 2-4.系统动态结构图 1、写出各个环节传函及其方框图 2、以信号传递方向把个环节方框连接起来1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i例：2-4.系统动态结构图 1、按电路理论求：1)(1)()()(2221112212112sCRCRCRsCCRRsUsUsW1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i2-4.系统动态结构图 若要求以每个电路元件为环节画出方块图，再求传函，则须建立系统动态结构图。2、按步骤有)()()(1131sIRsUsU1U3U1I11R)()()(213sIsIsI1

11、I3I2I)(1)(313sIsCsU11sC3I3U1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i)()()(2223sIRsUsU)(1)(222sUsCsI3U21R2I2U21sC2U2I2-4.系统动态结构图按步骤有)(2sI)(1sI11R11sC21R21sC)(3sU)(1sU)(2sU1U3U1I11R11sC3I3U3U21R2I2U21sC2U2I)(2sI)(1sI11R11sC21R21sC)(3sU)(1sU)(2sU1I3I2I三、环节的三种基本连接1、串联：环节按顺序相连，前一环节的输出为后一环节的输入2-4.系统动态结构图W1(s) (0sXW2(s) (1sXWn

12、(s) (1sXn) (sXnW(S)X0(S)Xn(S)niinnnnnnnsWsWsWsWsWsXsXsXsXsXsXsXsXsXsXsW112101122110)()()()()()()()()()()()()()()()(环节串联的总传递函数等于各环节传递函数之积。2-4.系统动态结构图2、并联并联连接的条件：各环节输入信号相同；各环节信号传递方向一致；各环节输出信号迭加。W1(s)W2(s)ab)(1sX)(2sX)(22sX)(21sXW(S)X1(S)X2(S)a为分支点，b为综合点，通常“+”省略，只标“”号)()()()()()()()()(2112212112sWsWsXs

13、XsXsXsXsXsWN 个环节并联的总传递函数等于各环节传递函数之和：niisWsW1)()(2-4.系统动态结构图W1(s)W2(s)ab)(1sX)(2sX)(22sX)(21sX3 3、反馈连接、反馈连接 将输出经反馈环节引回到输入端与输入信号相加（减）而构成闭环的连接方式W1(S)(sXr)(sXcW2(S)W(S)Xr(S)Xc(S)2-4.系统动态结构图)()()()()(21sXcsWsXsWsXcr得等效传递函数：)()(1)()()()(211sWsWsWsXsXcsWr“-”对应正反馈“+”对应负反馈2-4.系统动态结构图定义： 正向通道正向通道 从输入端到输出端的信号传

14、递通道称为正向通道（或前向通道），所有正向通道环节的总传递函数为正向通道传递函数。如W1(S) 反馈通道反馈通道 从输出端到输入端的信号传递通道称为反馈通道，通道中的传递函数称为反馈通道传递函数。如W2(S)W1(S)(sXr)(sXcW2(S)2-4.系统动态结构图开环放大系数K很大W1(s)H(s)(sXr)(sXc)(1)()()()()(1)()(1111sHsHsWsWsHsWsWsWB工业调节器便是由此原理实现的。两种常用而特殊的负反馈两种常用而特殊的负反馈：单位负反馈：将输出1：1负反馈到输入端（全负反馈）W)(sXr)(sXc)(1)()(sWsWsWB2-4.系统动态结构图例

15、：气动微分器如图1K11111)(1)()()(61656116165sTsTsTsTsHsPsPsWddddsTXYBd此为比例+实用微分（PD）调节器。K11/65/611sTd)(sPX)(sPy2-4.系统动态结构图四、方框图的等效变换和化简变位运算原则变位运算原则：变位前后输出信号应不变 连续的相加点可交换次序1. 1. 几种常见的等效变换几种常见的等效变换)(1sX)(2sX)(3sX)(4sX)(1sX)(3sX)(2sX)(4sX2-4.系统动态结构图)(1sX)(2sX)(3sX)(4sX)(1sX)(2sX)(3sX)(4sX 连续的分支点可变换次序 分支点移动 由环节前移

16、至环节后要在分支中串入具有相同传函的倒数的环节。1X3X1X)(sW1X3X1X)(sW)(1sW 相加点（综合点）移动 由环节前移至环节后须在移动支路串入具有相同传函环节。 由环节后移至环节前要在分支中串入相同传函的环节2-4.系统动态结构图1X3X3X)(sW1X3X3X)(sW)(sW1X2X3X)(sW1X2X3X)(sW)(sW由环节后移至环节前须在移动支路串入具有相同传递函数倒数的环节。2. 2. 注意事项注意事项 相加点和分支点之间一般不能直接互换次序。1X3X2X4X2X1X3X4X2-4.系统动态结构图1X2X3X)(sW1X2X3X)(sW)(1sW2-4.系统动态结构图

17、移动相加点(或分支点)时，只能紧靠环节的输入、输出端，中间不能夹杂分支点（或相加点）。W1X2X3X4XWW1X2X3X4XW1X2X3X4X4XW1/W1X2X3X2-4.系统动态结构图3 3简化步骤：简化步骤： 根据研究问题的需求确定出系统的输入输出； 方块图中具有交叉反馈时，应先根据相加点或分支点移动原则解除交叉，并求出局部反馈的等效传递函数； 简化到只有三种基本连接方式，最后求出总传函。2-4.系统动态结构图闭环传递函数：闭环传递函数：初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。开环传递函数为：)()()(SWSWSWfgK闭环传递函数为：)(1)()()(1)()(SWSWSWSWSWSWKgfggB开环传递函数：开环传递函数：闭环系统反馈信号的拉氏变换与偏差信号的拉氏变换之比。Wg(S)：正向通道传递函数Wf(S)：反馈通道传递函数2-4.系统动态结构图)(