相似三角形基础题

1、相似三角形整章基础训练2011-12一、选择题（共8小题）1、已知：3x=2y，那么下列式子成立的是（）A、3x=2yB、xy=6C、xy=23D、yx=232、已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A、10B、8C、8D、±83、已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为（）A、（5510）cmB、（1555）cmC、（555）cmD、（1025）cm4、如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则CE的值为（）A、9B、6 C、3D、45、在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF

2、：CF=（）A、1：2B、1：3C、2：3D、2：56、若ABCDEF，它们的面积比为4：1，则ABC与DEF的相似比为（）A、2：1B、1：2C、4：1D、1：47、如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=BCBDB、AB2=ACBDC、ABAD=BDBCD、ABAD=ADCD8、平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=1x图象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似，则相应的点P共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（共5小题）9、ABC与DEF

3、的相似比为3：4，则ABC与DEF的周长比为_10、已知ABCA'B'C'，且SABC：SA'B''C'=16：9，若AB=2，则A'B'=_11、在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，则需添加的一个条件是_（写出一种情况即可）12、如图，要使ADBABC，还需要增添的条件是_（写出一个即可） 13、如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距_米三、解答题（共

4、4小题）14、如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC15、如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由16、如图，在ABC中，ABC=80°，BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；（2）证明：ABCBDC17、如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两

5、对三角形相似的理由四、解答填空题（共4小题）18、如图，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上（1）求证：ABDCAE；（2）如果AC=BD，AD=22BD，设BD=a，则BC=_19、如图所示，RtABC中，已知BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45°，DE交AC于点E（1）则ABD_DCE；（2）当ADE是等腰三角形时，则AE的长为_20、有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合（1）请你在图中表示出小凡的身高（用线段表示）；（2）在上题的情景中

6、，测得小凡的影长AB是2m，他与树之间的距离AC是4m，若小凡的身高为1.6m，则树高约是_m21、如图所示，已知ACB=90°，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB相交于F（1）求证：CEBADC；（2）若AD=9cm，DE=6cm，则BE=_cm，EF=_cm答案与评分标准一、选择题（共8小题）1、（2000金华）已知：3x=2y，那么下列式子成立的是（）A、3x=2yB、xy=6C、xy=23D、yx=23考点：比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例的基本性质逐项判断故选D点评：熟练掌握比例的性质2、（2002广西）已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例

7、中项，那么c等于（）A、10B、8C、8D、±8考点：比例线段。专题：计算题。分析：根据线段比例中项的概念，a：b=b：c，可得c2=ab=64，故c的值可求故选B点评：考查了比例中项的概念注意线段不能是负数3、（2011雅安）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为（）A、（5510）cmB、（1555）cmC、（555）cmD、（1025）cm考点：黄金分割。专题：计算题。分析：根据黄金分割的定义得到AC=512AB，把AB=10cm代入计算即可解答：解：点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AC=512AB，而AB=10cm，AC=512&

8、#215;10=（555）cm故选C点评：本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的512倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点4、（2011怀化）如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则CE的值为（）A、9B、6C、3D、4考点：平行线分线段成比例。分析：由DEBC，用平行线分线段成比例定理即可得到ADBD=AECE，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案解答：解：DEBC，ADBD=AECE，AD=5，BD=10，AE=3，510=3CE，CE=6故选B点评：此题考查了平行线

9、分线段成比例定理解题的关键是数形结合思想的应用5、（2011威海）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A、1：2B、1：3C、2：3D、2：5考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题：证明题。分析：根据四边形ABCD是平行四边，求证AEFBCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边，AEFBCF，AEBC=AFCF，点E为AD的中点，AEBC=AFCF=12，故选A点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题6、（2011潼南县）若ABCDEF，它们的面积比为4：

10、1，则ABC与DEF的相似比为（）A、2：1B、1：2C、4：1D、1：4考点：相似三角形的性质。分析：由ABCDEF与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得ABC与DEF的相似比解答：解：ABCDEF，它们的面积比为4：1，ABC与DEF的相似比为2：1故选A点评：本题考查了相似三角形性质注意相似三角形面积的比等于相似比的平方7、（2010烟台）如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=BCBDB、AB2=ACBDC、ABAD=BDBCD、ABAD=ADCD考点：相似三角形的性质。分析：可根据相似三角形的对应边成比

11、例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角解答：解：ABCDBA，BDAB=ABBC=ADAC；AB2=BCBD，ABAD=BDAC；故选A点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键8、（2011徐州）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=1x图象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似，则相应的点P共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：可以分别从PQOAOB与PQOBOA去分析，首先设点P（

12、x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案解答：解：点P是反比例函数y=1x图象上，设点P（x，y），若PQOAOB，则PQAO=OQBO，即y2=x1，xy=1，x=±22，点P为（22，2）或（22，2）；同理，当PQOBOA时，求得P（2，22）或（2，22）；故相应的点P共有4个故选D点评：此题考查了相似三角形的性质与反比例函数的性质注意数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键二、填空题（共5小题）9、（2010潼南县）ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的周长比为3：4考点：相似三角形的

13、性质。分析：根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果解答：解：ABCDEF，且相似比为3：4，又相似三角形的周长比等于相似比，它们的周长比为3：4点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比10、（2010宁洱县）已知ABCA'B'C'，且SABC：SA'B''C'=16：9，若AB=2，则A'B'=1.5考点：相似三角形的性质。分析：已知两个相似三角形的面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出AB、AB的比例关系，AB的长已知，由此得解解答：解：ABCA'B'C

14、'，且SABC：SA'B''C'=16：9，AB：AB=4：3，AB=2，AB=1.5点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应边的比等于相似比11、（2011张家界）在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，则需添加的一个条件是BC：EF=2：1（写出一种情况即可）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2

15、：1在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，BC：EF=2：1ABCDEF故答案为：BC：EF=2：1点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两三角形三边对应成比例的话，两三角形相似12、（2010永州）如图，要使ADBABC，还需要增添的条件是此题答案不唯一：如ADB=ACB或ADB=ABC或ABAC=ADAB（写出一个即可）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：根据相似三角形的判定定理（1）两角对应相等两三角形相似，（2）两边对应成比例且夹角相等两三角形相似，（3）三边对应成比例两三角形相似此题有个公共角A，所以应该

16、应用（1），（2）两个判定方法，可补充ABD=ACB或ADB=ABC或ABAC=ADAB解答：解：此题答案不唯一：A=A，可以添加：ABD=ACB或ADB=ABC或ABAC=ADAB点评：此题考查了相似三角形的判定此题属于开放题，答案不唯一解题的关键是熟练应用相似三角形的判定定理13、（2011昭通）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答解答：解：设两

17、个同学相距x米，ADEACB，DEBC=ADAC，1.51.8=6x6，解得：x=1故答案为1点评：本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答三、解答题（共4小题）14、（2009湘西州）如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC考点：相似三角形的判定；平行线的性质。专题：证明题。分析：根据平行线的性质可知AED=C，A=FEC，根据相似三角形的判定定理可知ADEEFC解答：证明：DEBC，DEFC，AED=C又EFAB，EFAD，A=FECADEEFC点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理15、（2011泰州）如图，四

18、边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质。专题：证明题；综合题。分析：（1）根据角平分线的定义，同角的余角相等可知AFO=CAB，根据垂直的定义，矩形的性质可知ABC=FOA，由相似三角形的判定可证ABC与FOA相似；（2）先证明四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判断解答：解：（1）直线l垂直平分线段AC，AFO=CFO，CFO+FCO=CAB+FC

19、O=90°，AFO=CAB，AOF=CBA=90°，ABCFOA（2）直线l垂直平分线段AC，AF=CF，可证AOFAOE，AE=CF，FO=EO四边形ABCD是矩形，四边形AFCE是平行四边形，四边形AFCE是菱形点评：考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定，矩形的性质，菱形的判定，综合性较强，有一定的难度16、（2011来宾）如图，在ABC中，ABC=80°，BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；（2）证明：ABCBDC考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性

20、质；作图基本作图。专题：作图题；证明题。分析：（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则ABD=BAC=40°，从而求得CBD=40°，即可证出ABCBDC解答：解：（1）（2）DE垂直平分AB，DA=DB，ABC=80°，BAC=40°，ABD=BAC=40°，CBD=40°，ABCBDC点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质和作法，基本作图是难点17、（2010滨州）如图，在ABC和ADE中，BAD=

21、CAE，ABC=ADE（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由考点：相似三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）ABCADE，ABDACE；（2）BAD=CAE，在此等式两边各加DAC，可证BAC=DAE，再结合已知中的ABC=ADE，可证ABCADE；利用ABCADE，可得AB：AD=AC：AE，再结合BAD=CAE，也可证BADCAE解答：解：（1）ABCADE，ABDACE（2分）（2）证ABCADE，BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE（4分）又ABC=ADE，ABCADE（5分）证ABDACE，ABCADE，A

22、BAD=ACAE（7分）又BAD=CAE，ABDACE（8分）点评：本题利用了等量加等量和相等、相似三角形的判定和性质四、解答填空题（共4小题）18、（2010杭州）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上（1）求证：ABDCAE；（2）如果AC=BD，AD=22BD，设BD=a，则BC=23a考点：相似三角形的判定；勾股定理。分析：（1）由BDAC，得EAC=B；根据已知条件，易证得AB：AC和BD：AE的值相等，由此可根据SAS判定两个三角形相似（2）首先根据已知条件表示出AB、AD、AC的值，进而可由勾股定理判定D=E=90°；根据（1）得出的相

23、似三角形的相似比，可表示出EC、AE的长，进而可在RtBEC中，根据勾股定理求出BC的长解答：解：（1）BDAC，点B，A，E在同一条直线上，DBA=CAE，又ABAC=BDAE=3，ABDCAE；（4分）（2）AB=3AC=3BD，AD=22BD，AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，D=90°，由（1）得E=D=90°，AE=13BD，EC=13AD=232BD，AB=3BD，在RtBCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2=（3BD+13BD）2+（223BD）2=1089BD2=12a2，BC=23a（6分）点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质，

24、以及勾股定理的应用能够由勾股定理判断出ABD和AEC是直角三角形，是解答（2）题的关键19、如图所示，RtABC中，已知BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45°，DE交AC于点E（1）则ABDDCE；（2）当ADE是等腰三角形时，则AE的长为1或422考点：相似三角形的判定；等腰三角形的性质。分析：（1）首先根据等腰直角三角形的两个底角都是45°，得到一对对应角相等；再根据三角形的外角的性质得到ADE+EDC=B+BAD，从而证明EDC=BAD，根据两个角对应相等，得到两个三角形相似；（2）根据等腰三角形的定义，

25、此题要分三种情况进行分析讨论根据等腰三角形的性质进行计算解答：（1）证明：RtABC中，BAC=90°，AB=AC=2B=C=45°ADE=B+BAD，ADC=ADE+EDCADE+EDC=B+BAD又ADE=45°45°+EDC=45°+BADEDC=BADABDDCE（2）讨论：若AD=AE时，DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意若AD=DE时，ABD与DCE的相似比为1，此时ABDDCE，于是AB=AD=2，BC=22，AE=ACEC=2BD=2（222）=422若AE=DE，此时DAE=ADE=45°，如下图所示易知ADBC，DEAC，且AD=DC由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=12AC=1点评：熟练运用等腰直角三角形的性质，特别注意第二问要能够分情况进行讨论解题20、有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合（1）请你在图中表示出小