对勾函数详细分析

1、对勾函数的性质及应用一.对勾函数的图像与性质：1. 定义域：（-，0）（0，+）2. 值域：(-,-abUab,+)3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即4. 图像在一、三象限, 当时，2ab（当且仅当取等号），即在x=时，取最小值 由奇函数性质知：当x<0时，在x=时，取最大值5. 单调性：增区间为（），（）,减区间是（0，），（,0）1、 对勾函数的变形形式类型一：函数的图像与性质1.定义域： 2.值域：(-,-abUab,+)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限, 当x<0时，在x=时，取

2、最小值；当时，在x=时，取最大值5. 单调性：增区间为（0，），（,0）减区间是（），（）,类型二：斜勾函数作图如下1.定义域： 2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.作图如下：1.定义域： 2.值域：R3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.类型三：函数。此类函数可变形为，可由对勾函数上下平移得到练习1.函数的对称中心为 类型四：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习 1.作函数与的草图 2.求函数在上的最低点坐标 3. 求函

3、数的单调区间及对称中心类型五：函数。此类函数定义域为，且可变形为a.若，图像如下：1 定义域： 2. 值域： 3. 奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限.当时，在时，取最大值，当x<0时，在x=时，取最小值5. 单调性：减区间为（），（）；增区间是练习1.函数的在区间上的值域为 b. 若，作出函数图像：1 定义域： 2. 值域： 3. 奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限.当时，在时，取最小值，当x<0时，在x=时，取最大值5. 单调性：增区间为（），（）；减区间是练习1.如，则的取值范围是 类型六：函数.可变形为， 则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习1.函数由对勾函

4、数向 （填“左”、“右”）平移 单位，向 （填“上”、“下”）平移 单位.2.已知 ，求函数的最小值；3.已知 ，求函数的最大值类型七：函数练习1.求函数在区间上的最大值；若区间改为则的最大值为 2.求函数在区间上的最大值类型八：函数.此类函数可变形为标准形式：练习1.求函数的最小值；2求函数的值域；3.求函数的值域类型九：函数。此类函数可变形为标准形式：练习 1.求函数的最小值； 2. 求函数的值域三、关于求函数最小值的十种解法1. 均值不等式，当且仅当，即的时候不等式取到“=”。当的时候，2. 法若的最小值存在，则必需存在，即或（舍）找到使时，存在相应的即可。通过观察当的时候，3. 单调性

5、定义设 当对于任意的，只有时，此时单调递增；当对于任意的，只有时，此时单调递减。当取到最小值，4. 复合函数的单调性在单调递增，在单调递减；在单调递增又 原函数在上单调递减；在上单调递增即当取到最小值，5. 求一阶导 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。当取到最小值，6. 三角代换令，则 当，即时，显然此时7. 向量， 根据图象，为起点在原点，终点在图象上的一个向量，的几何意义为在上的投影，显然当时，取得最小值。此时，8图象相减，即表示函数和两者之间的距离求，即为求两曲线竖直距离的最小值平移直线，显然当与相切时，两曲线竖直距离最小。关于直线轴对称，若与在处有一交点，根据对称性，在处也必有一

6、个交点，即此时与相交。显然不是距离最小的情况。所以，切点一定为点。 此时，9.平面几何依据直角三角形射影定理，设，则显然，为菱形的一条边，只用当，即为直线和之间的距离时，取得最小值。即四边形为矩形。此时，即，10. 对应法则设 ，对应法则也相同左边的最小值右边的最小值（舍）或 当，即时取到最小值，且对勾函数练习：1若 x>1.求的最小值. 11.若在上恒成立，则的取值范围是 2. 若 x>1. 求的最小值 12. 求函数的最值。3. 若 x>1. 求的最小值 13. 4. 若 x>0. 求的最小值 14. 5.已知函数（1） 求(2)若对任意x1,+,f(x)>0恒成立,求a范围