方差分析的基本原理及分析过程

1、方差分析的原理及基本过程 分享者：何晓燕 08级心理学专业学生 一 回顾 (1) (1) 比较比较两个两个平均数差异平均数差异 (2) (2)数据来自数据来自两种两种不同的实不同的实验处理验处理 (1) (1) t t检验和检验和z z检验的检验的 特点是什么？特点是什么？(2)(2)平方和（平方和（SSSS）、）、 方差、均方（方差、均方（MSMS）? ? ANOVA ANOVA 由英国统由英国统计学家计学家R.A.FisherR.A.Fisher( (费费舍舍) )首创，为纪念首创，为纪念FisherFisher，以，以F F命名，故命名，故方差分析又称方差分析又称 F F 检验检验 （F

2、 F test test）。用于推）。用于推断断多个总体均数多个总体均数有无有无差异，所以又叫变异差异，所以又叫变异分析。分析。 将所有测量值间的将所有测量值间的总变异总变异按照其变异的按照其变异的来源来源分解为多个部份分解为多个部份，然后进行，然后进行比较比较，评价，评价由由某种因素某种因素所引起的变异是否具有统计学意所引起的变异是否具有统计学意义。义。2方差分析的基本思想Analysis of Variance Analysis of Variance （ANOVA )ANOVA ) 依据的基本原理是依据的基本原理是变异的可加变异的可加性性，不同来源的变异只有可加，不同来源的变异只有可加时

3、，才能保证变异分解的可能。时，才能保证变异分解的可能。总变异总变异组间变异组间变异组内变异组内变异处理因素处理因素随机误差随机误差方差分析的主要功能是方差分析的主要功能是分析因变量的总变异中不同来源的变异，或者说是分析分析因变量的总变异中不同来源的变异，或者说是分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，以确定自变量是否对因变量有重要影响。以确定自变量是否对因变量有重要影响。F检验是检验是计算组间变异与组内变异的比率计算组间变异与组内变异的比率F = MSb / MSw三 方差分析的步骤步骤一：步骤一： 一组数据的变异量是用该组数据与平均数离差的

4、平方和来计一组数据的变异量是用该组数据与平均数离差的平方和来计算的，也叫平方和算的，也叫平方和（sum of square）,平方和的平方和的通用公式：通用公式： SS=(X X)2 = X2 (X)2/ N SSt = SSb SSw 计算数据总变异量并对总变异进行分解计算数据总变异量并对总变异进行分解三 方差分析的步骤 总平方和总平方和 一组数据的观测数据与平均数离差的平方总和，代表该组数据总体的变异程度。计算方式：每个观测值与该组数据的总平均数相减的平方之和。 SSt = （ X ij x t）2 组间平方和组间平方和 多个处理组的平方和之和，代表不同处理组数据之间的变异大小。计算方式：

5、各组平均数与总平均数之差的平方和，再乘以各组被试数。 SSb = n. （ X j x t）2 组内平方和组内平方和 多个组内部各自平方和之和，代表不同组内部变异的大小。计算方式：各组数据与该组平均数之差的平方之和。 SSw = （ X ij x j）2 三 方差分析的步骤步骤二：步骤二： 计算各因素引起变异量对应的自由度计算各因素引起变异量对应的自由度自由度是什自由度是什么？如何么？如何计算？计算？数据发生变异的次数数据发生变异的次数三 方差分析的步骤步骤二：步骤二： 计算各因素引起变异量对应的自由度计算各因素引起变异量对应的自由度ABC101412811152017815101261210

6、dfb=3-1=2dfw=3(5-1)=12dft=53-1=14dft = dfbdfw三 方差分析的步骤步骤三：步骤三： 计算各变异源引起数据变异的方差，即均方计算各变异源引起数据变异的方差，即均方MSMS在求平方和时，是若干项的平方和，其大小在求平方和时，是若干项的平方和，其大小与项数有关，故各部分离均差平方和不能直与项数有关，故各部分离均差平方和不能直接比较，须将项数的影响去掉，即各部分离接比较，须将项数的影响去掉，即各部分离均差平方和除以相应的自由度，（均方均差平方和除以相应的自由度，（均方MS），然后才能进行比较。，然后才能进行比较。三 方差分析的步骤步骤三：步骤三： 均方等于变异

7、平方和除以自由度均方等于变异平方和除以自由度 计算各变异源引起数据变异的方差，即均方计算各变异源引起数据变异的方差，即均方MSMSMS = SS / dfMSb = SSb / dfbMSw = SSw / dfw三 方差分析的步骤步骤四：步骤四： 方差分析中关心的是方差分析中关心的是MSb是否显著大于是否显著大于MSw ，如果经步骤三，如果经步骤三发现发现MSb小于小于MSw ，则无需进行是否小到显著性水平；反之，则无需进行是否小到显著性水平；反之，则进行单侧检验，所以总是将则进行单侧检验，所以总是将MSb放在分子的位置。放在分子的位置。 F = MSb / MSw计算各效应是否显著的检验统

8、计量计算各效应是否显著的检验统计量 F F 比率比率三 方差分析的步骤步骤五：步骤五：查查 F F 表确定各效应表确定各效应 F F 比率达到统计学上的显著性水平所需比率达到统计学上的显著性水平所需的临界值。的临界值。将计算得到的将计算得到的 F F 比率与临界值比较，以确定各效应的比率与临界值比较，以确定各效应的F F比率比率是否达到显著性水平。是否达到显著性水平。 给出方差分析表和分析结论给出方差分析表和分析结论变异来源变异来源 变异平方和变异平方和 自由度自由度 均方均方 F P组间组间组内组内合计合计练习练习ABCDE7676626567786770687165706968727264

9、7371697167716174728369697983727365767973696984F.05(4,35)=2.64X2852X2 204508 (X)2/n=203662变异来源变异来源 变异平方和变异平方和 自由度自由度 均方均方 F P 组间组间 314.4 4 78.6 3.252* .05 组内组内 846 35 24.17 合计合计 1160.4 39四 方差分析的基本条件4.1 方差分析的基本假设方差分析的基本假设4.1.1 总体正态分布总体正态分布 实验中的观测值应该来自正态分布的总体。由于人的很多实验中的观测值应该来自正态分布的总体。由于人的很多心理特征与行为是以正态分

10、布或类似正态分布的，所以一心理特征与行为是以正态分布或类似正态分布的，所以一般不需要特别做正态分布检查。但当有理由认为某一变量般不需要特别做正态分布检查。但当有理由认为某一变量总体分布不是正态的，那么，需要对观测值做适合的转换，总体分布不是正态的，那么，需要对观测值做适合的转换，然后再进行方差分析（对数转化）；或者进行非参数检验然后再进行方差分析（对数转化）；或者进行非参数检验（X X2 2检验）。检验）。四 方差分析的基本条件4.1 方差分析的基本假设方差分析的基本假设4.1.2 变异的同质性（方差呈齐性）变异的同质性（方差呈齐性） 各处理组的变异是同质的，即各组内均方差异不显著。各处理组的

11、变异是同质的，即各组内均方差异不显著。四 方差分析的基本条件4.1.2 变异的同质性（方差呈齐性）变异的同质性（方差呈齐性）方差齐性检验：方差齐性检验：Hartley（哈特莱）法（哈特莱）法找出将要比较的几个组内方差中最大值和最小值，代入公式：找出将要比较的几个组内方差中最大值和最小值，代入公式：查查Fmax的临界值表（哈特莱方差齐性检验）（组数、的临界值表（哈特莱方差齐性检验）（组数、df）比较计算结果和临界值比较计算结果和临界值 ，如果计算出的，如果计算出的 Fmax小于表中相应小于表中相应的临界值，则认为样本方差两两之间差异不显著，即方差呈的临界值，则认为样本方差两两之间差异不显著，即方差呈齐性。齐性。 Fmax=MS（最大）（最大）2 / MS（最小）（最小）2四 方差分析的基本条件4.1.2 变异的同质性（方差呈齐性）变异的同质性（方差呈齐性）方差齐性检验：方差齐性检验：Hartley（哈特莱）法（哈特莱）法ABC101412811152017815101261210111510MMSA2=4 MSB2=15.6 MSC2=4.8Fmax=15.6/4=3.9k=3df=5-1=4Fmax(.05)=15.5Fmax Fmax(.05)各组方差呈齐性各组方差呈齐性四 方差分析的基本条件4.1 方差分析的基本假设方差分析的基本假设4.1