机控3-系统的时间响应分析

1、0主讲人：崔晓斌主讲人：崔晓斌机械类专业必修课机械类专业必修课11 1、课程准备、课程准备2 2、绪、绪 论论4 4、系统的时间响应分析、系统的时间响应分析3 3、系统的数学模型、系统的数学模型5 5、系统的频率特性分析、系统的频率特性分析6 6、系统的稳定性分析、系统的稳定性分析24.1 4.1 时间响应及其组成时间响应及其组成4.2 4.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应4.3 4.3 二阶系统的时间响应及性能指标二阶系统的时间响应及性能指标4.4 4.4 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应4.5 4.5 系统误差分析与计算系统误差分析与计算4.6 4.6 单位脉冲响应函数在时间响

2、应中的作用单位脉冲响应函数在时间响应中的作用4.7 4.7 本章小结本章小结4.4.系统的时间响应分析系统的时间响应分析34.1 4.1 时间响应及其组成时间响应及其组成微分方程解的组成：微分方程解的组成：由理论力学与微分方程解的理论可知：由理论力学与微分方程解的理论可知：特解与输入有关特解与输入有关通解与输入无关通解与输入无关的值。的值。对应对应特解是特解是的值；的值；时对应时对应通解是通解是)()()()(0)(tytftkymtytkyy(2)(t)m= =+ += =+ +y(2)(t)4)sincos()(2)()(2)(20212121221xCxCetyjaxCCetyeCeCt

3、yqprry(2)(t)+py(1)(t)+qy(t)=0axrxxrxrb bb bb b+ += =+ += =+ += = =+ + +，则通解为：，则通解为：个共轭虚根个共轭虚根若方程有若方程有解为：解为：个相等的实数根，则通个相等的实数根，则通若方程有若方程有通解为：通解为：个不相等的实数根，则个不相等的实数根，则若方程有若方程有化为化为的通解：的通解：求求56自由响应（频率为自由响应（频率为n）强迫响应（频率为强迫响应（频率为）零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应无输入时系统初态无输入时系统初态引起的自由响应引起的自由响应在零初始条件下（初态为零），由输入在零初始条件下（初态为

4、零），由输入引起的响应。引起的响应。控制工程的研究内容主要是零状态响应！控制工程的研究内容主要是零状态响应！7方程解的一般形式：方程解的一般形式：若方程中齐次方程特征根若方程中齐次方程特征根si ( i=1,2,n )互异，则：互异，则：y1(t)又可表示为：又可表示为：系统初态引起系统初态引起的自由响应的自由响应输入输入x (t)引起引起的自由响应的自由响应89(a): Resi0 系统自由响应收敛系统自由响应收敛实部相同，虚部越大，实部相同，虚部越大，振荡越剧烈振荡越剧烈10(a): Resi0 系统自由响应收敛系统自由响应收敛虚部相同，实部越小，虚部相同，实部越小，收敛越慢收敛越慢11(

5、a): Resi0 系统自由响应发散系统自由响应发散虚部为零，实部相等，虚部为零，实部相等，不振荡不振荡虚部不为零，振荡虚部不为零，振荡1415161718信号分类：信号分类：确定性信号：确定性信号：能够用明确的数学关系式描述的信号。能够用明确的数学关系式描述的信号。非确定性信号：非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。不能用数学关系式描述的信号。特点：特点：可分为周期、非周期信号与准周期信号。可分为周期、非周期信号与准周期信号。特点：特点：幅值、相位变化不可预知，只服从统计规律。幅值、相位变化不可预知，只服从统计规律。 在分析和设计系统时，为了能够方便地评价其性能的优劣，需在分析和设计系统

6、时，为了能够方便地评价其性能的优劣，需要规定一些典型输入信号。从而通过比较系统对典型输入信号的时要规定一些典型输入信号。从而通过比较系统对典型输入信号的时间响应来判定系统的动态性能。间响应来判定系统的动态性能。19204.2 4.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应21-1/T2-0.368 1/T2-0.135 1/T2-0.018 1/T201/T0.368 1/T0.135 1/T0.018 1/T00T2T4Tw(t)w (t)t特性分析：特性分析：过渡过程：过渡过程：响应衰减到初值响应衰减到初值2 2之前的过程。之前的过程。调整时间：调整时间：过渡过程历经的时间过渡过程历经的时间

7、t ts s=4=4T T。T越大，越大，t ts s越长，系统惯性越大；越长，系统惯性越大； 一阶系统可称为一阶惯性系统。一阶系统可称为一阶惯性系统。2223特性分析：特性分析：1/T0.368 1/T0.135 1/T0.018 1/T000.6320.8650.98210T2T4Txou(t)xou(t)t过渡过程：过渡过程：响应达到到稳态值的响应达到到稳态值的9898以上。以上。调整时间：调整时间：过渡过程历经的时间过渡过程历经的时间t ts s=4=4T T。A重要特征点：重要特征点：A点点t=T, xou(t)=0.632；0点点t=0,斜率为斜率为1/T。A242526274.3

8、 4.3 二阶系统的时间响应及性能指标二阶系统的时间响应及性能指标a) 0 1 过阻尼系统过阻尼系统3132333435 减幅的正弦振荡曲线减幅的正弦振荡曲线 越小，衰减愈慢，振荡越小，衰减愈慢，振荡频率频率d 愈大愈大 其衰减的快慢取决于其衰减的快慢取决于n)0(sin1)(, 10)2=ttetwdtnn单位脉冲响应3637383940A 1时，过渡过程为单时，过渡过程为单调上升调上升, 且在且在= 1时过渡过程最时过渡过程最短。短。A= 0.40.8时，振荡适度、过时，振荡适度、过渡过程较短且比渡过程较短且比= 1 时更短。时更短。A决定过渡过程特性的是响应决定过渡过程特性的是响应的瞬态

9、响应部分；合适的参数的瞬态响应部分；合适的参数n和和决定了合适的过渡过程。决定了合适的过渡过程。41424344454647A增大增大n，可以提高二阶系统的响应速，可以提高二阶系统的响应速度，减少上升时间度，减少上升时间tr、峰值时间、峰值时间tp和调整和调整时间时间ts； A增大增大，可以减弱系统的振荡，降低，可以减弱系统的振荡，降低超调量超调量Mp，减少振荡次数，减少振荡次数N，但增大上，但增大上升时间升时间tr和峰值时间和峰值时间tp；484950514.4 4.4 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应52 式中，第一项为式中，第一项为稳态分量稳态分量，第二项为，第二项为指数曲线指数曲线

10、（一阶系统），第三项为（一阶系统），第三项为振荡曲线振荡曲线（二阶系统）。因此一个高阶系统可以看成（二阶系统）。因此一个高阶系统可以看成多个一阶环节和二阶环节多个一阶环节和二阶环节响应响应的迭加。而这些环节的响应，决定于它们的极点的迭加。而这些环节的响应，决定于它们的极点pj、 n k、 k及系数及系数Aj，Dk，即与零、极点的分布有关。即与零、极点的分布有关。534.5 4.5 系统误差分析与计算系统误差分析与计算误差组成与分析：误差组成与分析： 在在过渡过程过渡过程中，中，瞬态误差瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间逐渐是误差的主要部分，但它随时间逐渐衰减，衰减，稳态误差稳态误差逐渐成为误

11、差的逐渐成为误差的主要部分主要部分。误差产生的原因：误差产生的原因：内因：内因：系统本身的结构。系统本身的结构。外因：外因：系统输入量及其导数的连续变化。系统输入量及其导数的连续变化。5455误差误差e(t)的一般计算的一般计算 输入与干扰同时作用于系统，系统方框图如下：输入与干扰同时作用于系统，系统方框图如下：G1G2HX i(s)X o(s)N (s)+-B(s)E(s)系统分别在只有输入和干扰作用下的输出函数为：系统分别在只有输入和干扰作用下的输出函数为：56系统输出：系统输出：系统误差：系统误差：)(siX为无干扰时误差对于输入的传递函数。为无干扰时误差对于输入的传递函数。)(sN为无

12、输入时误差对于干扰的传递函数。为无输入时误差对于干扰的传递函数。 由上可以看出，系统误差不仅与系统的结构和参数有关，由上可以看出，系统误差不仅与系统的结构和参数有关，而且还与系统输入和干扰的特性有关。而且还与系统输入和干扰的特性有关。5758稳态偏差的求取：稳态偏差的求取：59设系统的开环传递函数设系统的开环传递函数GK(s)为：为： 为串联积分环节的个为串联积分环节的个数，或称系统的无差度数，或称系统的无差度.记：记：则有：则有：因此，开环传递函数因此，开环传递函数GK(s)可表示为：可表示为： 0，1，2时分别称为时分别称为0型、型、型、型、型系统。型系统。 愈高，稳态精度愈高，稳态精度愈

13、高，但稳定性愈差，因此，一般系统不超过愈高，但稳定性愈差，因此，一般系统不超过型。型。系统的型次（系统的结构特征）系统的型次（系统的结构特征）600 0型系统型系统为有差系统，且为有差系统，且K愈大，稳愈大，稳态偏差愈小。但过大的态偏差愈小。但过大的K值值将影响系统的稳定性。将影响系统的稳定性。型，型，型系统型系统为位置无差系统。为位置无差系统。610 0型系统型系统型系统型系统型系统型系统0型系统不能跟随斜型系统不能跟随斜坡输入坡输入型系统可以跟随斜型系统可以跟随斜坡输入，但存在稳态坡输入，但存在稳态偏差，同样可通过增偏差，同样可通过增大大K值来减小偏差值来减小偏差型系统或高阶系统型系统或高

14、阶系统对斜坡输入响应的稳对斜坡输入响应的稳态是无差的态是无差的。620 0型系统型系统型系统型系统型系统型系统0 0、I I型系统不能跟随单位加速度型系统不能跟随单位加速度函数输入函数输入IIII型系统可以跟随单位加速度函型系统可以跟随单位加速度函数输入，但存在稳态偏差，要无数输入，但存在稳态偏差，要无差则应采用差则应采用IIIIII型或高于型或高于IIIIII型的型的系统。系统。6364A无偏系数的物理意义：它表示稳态的精度。无偏系数愈大，无偏系数的物理意义：它表示稳态的精度。无偏系数愈大，精度愈高。精度愈高。系统的准确度提高系统的准确度提高系统的稳定性变系统的稳定性变差。增大差。增大K K

15、值，同样的效果。值，同样的效果。 65与干扰有关的稳态偏差与干扰有关的稳态偏差系统偏差为：系统偏差为：干扰引起的输出：干扰引起的输出：干扰引起的稳态偏差为：干扰引起的稳态偏差为：其中：其中：66与干扰有关的稳态偏差与干扰有关的稳态偏差干扰引起的稳态偏差为：干扰引起的稳态偏差为：考虑考虑H(s)1和和N(s)1/s。则。则(1)当当G1和和G2都不含积分环节时，即都不含积分环节时，即1=2=0，稳态偏差为：稳态偏差为： K K1 1、K K2 2对系统稳态偏差的影响是相反的，增加对系统稳态偏差的影响是相反的，增加K K1 1，偏，偏差减小，而增加差减小，而增加K K2 2，偏差增大。，偏差增大。

16、67与干扰有关的稳态偏差与干扰有关的稳态偏差干扰引起的稳态偏差为：干扰引起的稳态偏差为：考虑考虑H(s)1和和N(s)1/s。则。则(2)G1有一个积分环节，有一个积分环节，G2中无积分环节时，即中无积分环节时，即1=1，2=0，稳态偏差为：稳态偏差为：68与干扰有关的稳态偏差与干扰有关的稳态偏差干扰引起的稳态偏差为：干扰引起的稳态偏差为：考虑考虑H(s)1和和N(s)1/s。则。则(3)G1中无积分环节中无积分环节G2中有一个积分环节时，即中有一个积分环节时，即1=0，2=1，稳态偏差为：稳态偏差为：稳态偏差与稳态偏差与K1成反比。成反比。69与干扰有关的稳态偏差与干扰有关的稳态偏差干扰引起

17、的稳态偏差为：干扰引起的稳态偏差为：考虑考虑H(s)1和和N(s)1/s。则。则 为了提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增大干为了提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增大干扰作用点前的回路放大倍数扰作用点前的回路放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的，以及增加这一段回路中积分环节的数目。数目。 增大干扰作用点之后到输出之间的这一段回路的放大系数增大干扰作用点之后到输出之间的这一段回路的放大系数K2或或增多这一段回路中积分环节的数目，对减少干扰引起的误差是没有增多这一段回路中积分环节的数目，对减少干扰引起的误差是没有好处的。好处的。704.6 4.6 单位脉冲响应函数在时

18、间响应中的作用单位脉冲响应函数在时间响应中的作用单位脉冲单位脉冲(t-)的定义为：的定义为：(t)是是(t-)在在=0时的特例。时的特例。根据前面的分析，单位脉冲响应函数为：根据前面的分析，单位脉冲响应函数为：即：即：71xi(t)可近似看作是由可近似看作是由N个脉冲信号组成个脉冲信号组成 对于系统输入对于系统输入xi(t)，就相当于在，就相当于在N个不同时刻对系统输入个不同时刻对系统输入N个脉个脉冲信号。在冲信号。在t =时刻，输入的脉冲强度为时刻，输入的脉冲强度为xi() ，则，系统的输出，则，系统的输出函数为函数为xi() w(t-)。利用叠加原理，可以通过利用叠加原理，可以通过w(t)求出任意输入时的响应。求出任意输入时的响应。72 系统在系统在t时刻对时刻对xi(t)的响应等于系统在的响应等于系统在0t时刻内对所有脉冲输入时刻内对所有脉冲输入的