2017上海市奉贤区高三二模数学试题及答案

1、2016-2017学年第二学期奉贤区调研测试高三数学卷201704考试时间120分钟，满分150分、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1,函数 f x cos x 的最小正周期是 .2ax y 1 一2,若关于x,y的方程组无解，则a x y 23.已知an为等差数列，若a16 , a3 a5 0 ,则数列an的通项公式为4 .设集合 Ax|x 2 3 ,Bxx t ,若AI B=,则实数t的取值范围是5 .设点9,3在函数f1f x =.x y6 .若x, y满足x y y 0x loga x 1 a02,则目标函数z0,a 1的图像上，则f x的反函数x

2、 2 y的最大值是7 .在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x y 60 ,圆C的参数方程为x 2cosy 2sin 20,2,则圆心C到直线l的距离为2 .t,2 y8 .双曲线x - 1的左右两焦点分别是 Fi,F2,若点P在双曲线上，且 3则点P的横坐标的取值范围是 .9 .如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为.F1PF2为锐角,7110.已知数列 an是无穷等比数列，它的刖 n项的和为Sn,该数列的首项是二项式x x ，I -1其中i是虚数单位，则lim Sn =n展开式中的x的系数，公比是复数 z 的模,1 . 3i2 211.已知实数X、y满足方程

3、x a 1 y 11,当0yb（bR）时，由此方1 2程可以确定一个偶函数y f （x）,则抛物线y -X的焦点F到点（a,b）的轨迹上点2的距离最大值为.12 .设X1、X2、X3、X4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足X1X2 2 |X3 3 |X4 4 6,则这样的排列有 个.二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）-13 -13 .已知x , y R,且x y 0 ,则下列不等式中成立的是（）1 1一.1 .x ,1 ,y 一A. 0 B. sin x sin y 0 C. （一）（一）0 D. lnx Iny 0x y2214 .若f（x）为奇函数，且xo是y f （x

4、） ex的一个零点，则xo一定是下列哪个函数的零点（）A. yf（x）eX1B. yf（ x）e x1_ X_XC. yf（x）e1D. yf（ X）e115 .矩形纸片ABCD中，AB=10cm, BC= 8cm.将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方 法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽 BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1） 分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形； ；依次将宽BC n等 分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形.当 n 时，最后拼成的大扇形

5、的圆心角的大小为（）D.大于1.6B.等于一216 .如图，在 ABC 中，BC a, AC b, AB c.。是 ABC 的外心，OD BC 于 D ,OE AC于 E, OF AB于 F ,则 OD:OE:OF 等于（）1 1 1A. a:b:cB.一:一：一a b cC. sinA:s inB :sinCD. cosA:cos B :cosC三、解答题(第17-19题每题17.如图，圆锥的底面圆心为14分，第20题16分，第21题18分，满分76分)O ,直径为AB , C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且 AB 2PO 2 2 .(1)求异面直线PC与OE所成的角的大小;(2)

6、求二面角P AC E的大小.18 .已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为 40万美元，每生产1只还需另投入16美元.设苹果公司一年内共生产该款 iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销400 6x,0 x 40售收入为 R x万美元，且 R x 7400 40000,x 40 x x(1)写出年利润 W (万美元)关于年产量 x (万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.19.如图，半径为1的半圆。上有一动点B, MN为直径，A为半径ON延长线上的一点, 且OA 2, AOB的角平分线交半圆于点 C .

7、(1)若 AC aB 3,求 cos AOC 的值；(2)若A,B,C三点共线，求线段 AC的长. 一 、， 一一 .一 一 - - - . *20.已知数列 an的前n项和为Sn,且Sn 2an 2 (n N ).(1)求 an的通项公式；(2)设必1 2bn 2n (1)若左焦点E与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点Q V3,-在椭圆E 上.求椭圆E的方程；(2)过原点且斜率为t t 0的直线|1与(1)中的椭圆E交于不同的两点 G,H , 设B1 0,1 ,A1 2,0 ,求四边形AGBH的面积取得最大值时直线 I的方程；(3)过左焦点F1的直线I2交椭圆E于M , N两点，

8、直线12交直线x p p 0于点P ,其中p是常数，设PMMF1 , PN NF1 ,计算 的值(用p,a,b的代数式表示). , bi 8 , Tn是数列 bn的前n项和，求正整数k ,使得对任 *息n N均有Tk Tn恒成立；a n 1* 一 .(3)设Cn , Rn是数列 Cn的前n项和，若对任意n N均有Rn(1 an)(1 an 1)恒成立，求的最小值.2221.已知椭圆E：与与1(a b 0),左焦点是F1.a b3、an =8 2n ；5、2x 1;7、2近;9、28 ；1311、；2二、选择题（单项选择题，每题 5分,13、C;14、A;15、C;16、D;4、t 1 ;6、3

9、;o 7u .78、 ,U,2210、70；12、9;满分20分）奉贤高三二模练习卷参考答案、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）2、11、2三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17、【解答】（1）证明：方法（1） PO是圆锥的高，PO,底面圆O,根据中点条件可以证明 OE / AC ,2分PCA或其补角是异面直线 PC与OE所成的角；1分AC JOA2 OC2 J2 2 2,PC PA JOP2 OC2 J2 2 22 分所以 PCA 1分3异面直线PC与OE所成的角是一1分（1）方法（2）如图，建立空间直角坐标

10、系，P 0,0,衣，B 0, 72,0 , A 0, V2,0 , C 五0,0 ,3 分E 1,1,01 分OE 1,1,0 ,PC .2,0,2 , AC 2, 2,0 ,X设PC与OE夹角，PC OEcosPCOE异面直线PC与OE所成的角-1分(2)、方法(1)、设平面APC的法向量 吊x1,y1,z1RPC02x1J2z10二一二L 1, n11, 1,1n1AC02x12%0平面ACE的法向量n70,0,1设两平面的夹角，则cosn1 n21阿同|亚1 3所以二面角P AC E的大小是arccos43.3AC，二 PD AC方法(2)、取AC中点为D ,连接PD,OD ,又圆锥母线

11、PA.底面圆。上OA OC . . OD AC又E为劣弧CB的中点，即有EC底面圆O，二面角P AC E的平面角即为PDO3分.C为半圆弧AB的中点， AOC 900又直径AB 272-1 -OD -AC 12 PO 底面圆O且OD?底面圆O,PO OD又 PO 应 .Rt PDO 中，PD 731 cos PDOODPD.33所以二面角P ACE的大小是arccos,318、【解答】(1)当0 x 40时,W xR x 16x 40(400 6x)x (16x 40)6x2 384x 40;当x 40时,W xR x 16x 407400 400002- xx x16x 407360 16x

12、4000026x2 384x 40,0 x40 W40，400007360 16x , xx当 0 x 40 时，W6x2 384x 406 x 32 2 6104;当 x 32 时，Wmax W 326104;当 x 40 时，W 7360 16x400007360 x当且仅当40000 16x ,即xx50 时，WmaxW 505660v 6104 5760当x 32时，W的最大值为6104万美元.19、【解答】(1)以。为原点，OA为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设AOCC cos ,sin , B cos2 ,sin 2AC cos uur uurAC AB2,sinAB cos22,

13、sin2cos 2 cos 22sinsin 2cos cos22cos2.24cos32cos2coscos2cos24cossincossin2 46cos -,cos41 (舍去)(不舍扣1分)(2) A,B,C三点共线,cos2 2所以cos 23 cos4AC2 1 4sin 2sin1 2 cosAC19 (1)方法二、设AOCAC AOABAOOBAC AB4 1 2AOcosOC2AO1 2OBcos2AOAO OBcosOC AO OC4 2cos24cos2coscos3 cos -,cos420、【解答】(1)由 Sn1 (舍去)2an2an2,得 Sn1 2an 12两

14、式相减,得 an 12a n3分3分2分,A 2,02分2分2分3分2分1分2分2分OB 2分2分3分1 2an2分数列 an为等比数列，公比q 2又 S 2ai 2 ,得 ai 2a1 2, a1 2， an 2n2 分bni 2，2n1畀上11分bn bi n 11 , bn 2n 5 n2 分22方法一当n5时，bn2n5 n 01分因此，TiT2T3T4T5T61 分对任意n N均有T4 T5 Tn ,故k 4或5。1分方法二(Tn 4 21 3 22 2 23 L (5 n) 2n,(1)2Tn 4 22 3 2 3 2 24 L (6 n) 2n (5 n) 2n 1,(2) 两式

15、相减，得 Tn 8 (22 23 24 L 2n) (5 n) 2n 1Tn8 2 (1 2 ) (5 n) 2n 1 = (6 n) 2n 1 12 ,1 分1 2Tn 1Tn (5 n)2n 2(6n) 2n 12n 1(4n),1 分当 1n4,Tn 1Tn,当 n4工 T5,当 n4 时，Tn1 Tn,综上，当且仅当k 4或5时，均有Tk Tn(3) Cnan 1(1 an )(1 an 1)(12昌2n111111R 2 ； 3 55 92n 12n 1 12对任忌n N均有Rn 一成立， 323，一 ，一2所以的最小值为-32n 121、【解答】c 3b(1)4b2a 4 、巾 x

16、 y3分 2,所以椭圆方程 1b 141(2)设直线Ii的方程y txy联立 2 xtx,可以计算GHdA 112t2tS® agbht2 1dBil12t4,t2 12 2t 1t2 14t24t2124S 四 agbh 4 14t 一 tt 1, Sfaagbh2J2所以直线11的方程是y21r max(3)设直线12的方程y k x c交椭圆b2, 2 p a b结论1分-2-b2x2 a2y2 a2b21八x2分20 于 M Xi, y，N x2,y222 222 22 2 22 2b a k x 2akcxakc a b 0c 2, 22, 2 22, 22a k ca k c a b2, 2 2，X1X22, 2 -2a k ba k b直线l2交直线xp p 0于点P,根据题设PMMF1 , PNN