核反应堆物理-第1章 反应堆的核物理基础(9-1

1、核核反应堆物理反应堆物理 Nuclear Reactor Physics 讲课教师：王讲课教师：王 锋锋 第第3 3章章 中子扩散理论中子扩散理论单能中子扩散方程应用举例概念l中子状态: 位置矢量 r (x,y,z)、能量E(或运动速度v)、运动方向、时间 （7个）l ：单位矢量，模等于1，表示中子的运动方向，通过极角和方位角来表示中子状态的描述444),(),(),(),(dErErdErnErn)(),(),(EvErnErl中子角密度：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。l中子角通量密度：沿方向在单位时间内穿过垂直于这个方向的单位面积上的中子

2、数目。 对中子角密度和中子角通量对所有立体角方向积分，可得前面所定义的中子密度和中子通量密度反应堆内的链式裂变反应堆内的链式裂变反应过程实质上涉及反应过程实质上涉及中子在介质内的不断中子在介质内的不断产生，运动和消亡产生，运动和消亡的的过程。过程。反应堆理论的反应堆理论的基本问题之一基本问题之一，就是，就是确定堆内确定堆内中子密度中子密度（或（或中子通量密度中子通量密度）的分布。的分布。由于中子与原子核间的无由于中子与原子核间的无规则碰撞，中子在介质内规则碰撞，中子在介质内的运动是一种的运动是一种杂乱无章的杂乱无章的具有统计性质具有统计性质的运动，即的运动，即原来在堆内原来在堆内某一位置某一位

3、置具有具有某种能量某种能量与与某一运动方向某一运动方向的中子，在稍晚时候，将的中子，在稍晚时候，将运动到堆内的另一位置以运动到堆内的另一位置以另一能量和另一运动方向另一能量和另一运动方向出现，出现，这一现象称之为中这一现象称之为中子在介质内的子在介质内的输运过程输运过程。中子在堆内运动及分布与中子在堆内运动及分布与那些量相关？那些量相关？（1 1）空间位置空间位置r r（x,y,zx,y,z）（2 2）能量能量E E（3 3）运动方向运动方向（4 4）时间时间t(t(非稳态时非稳态时) )问题的提出问题的提出3.1概述概述要求解反应堆内要求解反应堆内中子密度和中子通量密度中子密度和中子通量密度

4、的分布一般采用两种方法：的分布一般采用两种方法：确定论方法确定论方法u根据边界条件和初根据边界条件和初始条件始条件解数学物理方解数学物理方程程得出所求问题的得出所求问题的精精确解或近似解确解或近似解。u适用于问题的适用于问题的几何几何结构不太复杂结构不太复杂的情况。的情况。非确定论方法非确定论方法u又称为又称为Monte CarloMonte Carlo方方法，是基于法，是基于统计概率理论统计概率理论的方法，是通过计算机的的方法，是通过计算机的随机模拟随机模拟来模拟每个中子来模拟每个中子在介质中运动的历史。在介质中运动的历史。 u适用于问题的适用于问题的几何结构几何结构比较复杂比较复杂的情况。

5、的情况。本章是用本章是用确定论方法确定论方法研究中子的输运过程建立描述中子在介质输运过研究中子的输运过程建立描述中子在介质输运过程的程的中子扩散方程中子扩散方程。中子扩散方程是研究中子在介质内运动的基本方。中子扩散方程是研究中子在介质内运动的基本方程，它是研究反应理论的重要工具和基础。程，它是研究反应理论的重要工具和基础。问题解决问题解决中子输运方程波耳兹曼方程 直接表述中子在反应堆内的空间（含方向），能量和时间的分布的方程，称为输运方程，由于它与波耳兹曼研究气体运动的方程相似，因此也称为波耳兹曼方程。问题：中子输运方程比较精确地描述了中子在反应堆内的运动和分布，但由于其是含有空间位置r，能量

6、E和运动方向等六个变量的偏微分积分方程，因此求解是一个非常复杂的过程，只有在个别简单情况下，才能求出解析解。确定论方法确定论方法扩散近似：假定反应堆内中子在介质核上的碰撞散射是杂乱无章且各向同性的（中子沿各个方向运动散射出来的中子数相等），满足分子扩散的斐克定律。扩散方程：不考虑中子运动方向后简化的中子输运方程称为扩散方程。实际中大型反应堆的堆芯内中子运动的方向接近各向同性，同时这种简化不影响理解堆系统的倍增特性。中子扩散方程扩散近似背景： 扩散现象：由物理量梯度引起的使该物理量平均化的物质迁移现象。由浓度梯度引起的称分子扩散；由温度梯度引起的称热扩散；由外力(如压力、电场或磁场等)梯度引起的

7、称强制扩散，等等。扩散是许多重要的传质过程（例如蒸馏、吸收、热扩散、电解和电泳等）的基础。中子在反应堆内的迁移也可以近似为扩散行为。 9 扩散现象 香水分子的扩散（无风状态） 墨滴在静水中的扩散 杂质原子在硅片中的扩散 血液中的养分透过细胞膜向细胞内扩散 粒子的扩散是粒子与周围介质(或其它粒子)的碰撞、散射而造成的，结果是从密度大的地方向密度小的地方迁移。中子与介质原子核的中子与介质原子核的散射碰撞散射碰撞 v 分子的扩散现象，分子从浓度大的地方向浓度分子的扩散现象，分子从浓度大的地方向浓度小的地方扩散，并且分子扩散的速率与小的地方扩散，并且分子扩散的速率与分子密度分子密度的梯度的梯度成正比，

8、也就是服从成正比，也就是服从“斐克扩散定律斐克扩散定律”。 v 由于在热堆由于在热堆中子密度（中子密度（10101616/m/m3 3）比比介质的原介质的原子核密度（子核密度（ 10 102828/m/m3 3 ）小很多，因此它与气体分小很多，因此它与气体分子的扩散又有不同，主要区别在于：子的扩散又有不同，主要区别在于：分子扩散是分子扩散是由于分子间的碰撞引起，而中子的扩散主要是由由于分子间的碰撞引起，而中子的扩散主要是由中子与原子核之间碰撞的结果中子与原子核之间碰撞的结果，中子之间的相互，中子之间的相互碰撞可以忽略不计。碰撞可以忽略不计。v 如果所有的中子（包括源中子）如果所有的中子（包括源

9、中子）都具有相同的都具有相同的能量能量（也就是单能（速）中子），那么问题又可（也就是单能（速）中子），那么问题又可获得进一步的简化，这时，中子通量密度便仅获得进一步的简化，这时，中子通量密度便仅仅仅是空间坐标是空间坐标r r的函数的函数。 讨论气体分子扩散与中子扩散的区别讨论气体分子扩散与中子扩散的区别单单能（单速（速率）中子能（单速（速率）中子扩散模型扩散模型 菲克定律中子输运（包含中子运动方向）中子扩散（不包含中子运动方向）斐克定律适用的条件首先假设：1）无限均匀介质；2）弱吸收介质，即 ；3）实验室系中散射是各向同性；4）中子通量密度是随位置缓慢变化的函数；斐克定律描述：单位时间内穿过垂

10、直于流动方向的单位面积的净中子数和中子通量密度的关系。sa3.2菲克定律菲克定律n 扩散近似下，中子与原子核多次碰撞，使得中子在反应堆内以杂乱无章的的折线进行运动。n 此种扩散运动使得中子从密度高的区域转移到密度低的区域。n 中子扩散的斐克定律可以严格从输运方程做一些近似得到。n 为简单和物理概念的清晰起见，这里从中子扩散的物理过程推导。 将计算中子流密度矢量（中子的流动）的那一点取做坐标系原点。为了确定中子流密度J，可以通过计算J在x、y、z三个方向上的分量。 对于Jz，计算中子穿过原点处xy平面上面积dA的速率。 在dV中散射的中子数： 因各向同性散射，射向dA方向的几率与dV所在的点对于

11、dA所张立体角成正比： 射向dA方向的中子要与经过的路径上发生散射，离开原来方向，能够到达dA的几率为： ，（ ，弱吸收介质）。dVS24/cosrdArteS菲克定律菲克定律推导推导0( )NxdINIdxI xI e dV中能到达dA的中子数为： 球坐标系下： 代表沿负Z方向的中子流密度，即单位时间内向Z-方向穿过A表面的中子数，对于xy平面上方向积分： 将在原点展开为泰勒级数，展开到一次项： rSterdAcoddV24ddrdrdVsin2 0202/0sincos4rrSdrddedAdAJSZ.)()()()(0000zzyyxxrZJ随空间缓慢变化的假定。菲克定律菲克定律推导推导

12、(续续1) 球坐标下： 代入上式，且含cos和sin 的项积分为0，得到： 则每秒沿负z方向穿过单位面积的中子数为 注意： 最终得到：020)(64zJtstsZ菲克定律菲克定律推导推导(续续2)cos;sinsin;cossinrzryrx 202/0000sincoscos)(4rrszddrdrzeJt2002/022/0/1 ;/13/1cossin ; 2/1cossintttdrredreddrtr弱吸收情况下a0，ts。进一步得到：00)(614zJsZ 同理，我们可以算得单位时间沿着正z方向穿过xy平面上的单位面积的中子数： 于是沿z方向上的净中子流为：00)(614zJsZ0

13、)(31zJJJsZZZ菲克定律菲克定律推导推导(续续3) 同理可得沿x及y正方向的净中子流密度分别为： 于是得到总的中子流密度： 也可以写成： 上式称为菲克定律，表示中子流密度正比于负的中子通量密度的梯度。中子总是从高中子密度区向低中子密度区总体迁徙。 其比列常数称为扩散系数，用符号D表示。D具有长度量纲：0)(31xJsx0)(31yJsykjiJzyxJJJ331ssDDDgradJJ 或菲克定律菲克定律推导推导(续续4)斐克定律的物理解释斐克定律的物理解释 假设中子通量密度 只是一个空间变量的函数，由于x=0平面左边的中子通量密度高于平面右边的中子通量密度，因而，x=0平面左边每秒每单

14、位体积内发生散射碰撞的中子数比右边发生散射碰撞的中子数多，所以从左边散射碰撞穿过x=0平面到达右边的中子数要比从右边散射碰撞到左边的多。这样，在x=0平面上就产生了一个沿x方向的净中子流。显然，平面两侧的中子通量密度的梯度愈大，中子流也就愈大，当中子通量密度的梯度为负值时，中子流为正值。( )r非均匀中子通量密度分布形成的中子流非均匀中子通量密度分布形成的中子流 u左右两边左右两边通量分布通量分布相同相同, 材料材料散射截面散射截面不同不同,请问请问: 交界面上有无从左到右的交界面上有无从左到右的净中子流净中子流? 据菲克定律据菲克定律, 没有净中子没有净中子流流. 据碰撞扩散机理据碰撞扩散机

15、理, 似乎有似乎有净中子流净中子流.？孰是孰非？孰是孰非中子平衡思想源（产生率）吸收率泄漏率 中子数变化率中子平衡zxy例如，通过平行于x-y平面的两个平面泄漏出体积元的中子净泄漏率。/xy的平面：同样地，/xz平面： ； /yz平面：得出单位体积总的泄漏率为：dVzDdxdydzzDdxdyzzDdxdyJJzdzzzdzz)()()(2222dVyD)(22dVxD)(222222222222222)()(DzyxDzyxD3.4中子扩散方程中子扩散方程3.3泄漏率泄漏率“中子数守恒中子数守恒”或者或者“中子数平衡中子数平衡” ：在在一定的体积一定的体积V V内，中子内，中子总数对时间的变

16、化率总数对时间的变化率应等于该体积内应等于该体积内中子中子的产生率减去该体积的产生率减去该体积内中子的吸收率和泄内中子的吸收率和泄漏率漏率。 中子平衡思想源（产生率）吸收率泄漏率 中子数变化率ttrvtrStrtrDa),(1),(),(),(2单速中子扩散方程 为了研究问题简单，先假定堆内中子具有相同的能量，即单速中子。同时考察一个体积元中单速中子与核（包括燃料，慢化剂等）中的相互作用。中子扩散方程建立吸收率),(),(ErEra中子数变化率tErvtErn),(1),(建立单速中子扩散方程为：建立单速中子扩散方程为：稳态情况， 。0t),(),(),(),(trdivJtrtrSttrna

17、连续方程，无论斐克定律是否适用，该方程都是普遍成立。 直角坐标： 柱坐标： 球坐标： 2222222xxx2222222211zrrrr222222sin1)(sinsin12rrrrr 扩散方程是一个微分方程式，因此并不能为物理图像提供完整表述。其对应一般解（通解）中含有任意的积分常数，为了确定这些任意常数的适当数值，就必须根据实际问题通过边界条件的形式来确定唯一解。常用的边界条件：（1）扩散方程适用的范围内，中子通量密度是非负的且有限大小实数；（2）具有不同扩散性质的两种介质的交界处，垂直交界面方向上净中子流密度相等，两种介质内的中子通量密度相等；BBAABxAxdxdDdxdDJJ|BA

18、3.5扩散方程的边界条件扩散方程的边界条件常用的边界条件：（3）在介质与真空（或空气）交界面上，中子通量密度梯度应使通量密度在界面外侧外推距离处为零。（外推距离处 0）sssxdddxddxdJ3223061400000在交界面上，27 Absolutely not ! 这个边界条件是说，这个边界条件是说，如果如果按通量在真空边界上的斜按通量在真空边界上的斜率外推的话，在外推边界处通量降为零。率外推的话，在外推边界处通量降为零。实际上，堆外中子通量变化并不如外推线所示实际上，堆外中子通量变化并不如外推线所示那样。那样。我们用外推边界条件，是为了解出堆内的通量我们用外推边界条件，是为了解出堆内的

19、通量分布。分布。 在推导斐可定律时，我们做了一些假设，所以斐可定律的应用范围是有限制的。在推导斐可定律时，我们做了一些假设，所以斐可定律的应用范围是有限制的。u 假定了扩散介质是无限的假定了扩散介质是无限的 在有限的介质内，在距离其表面几个自由程以外的全部区域在有限的介质内，在距离其表面几个自由程以外的全部区域菲克菲克定律成立，而在距真定律成立，而在距真空边界两三个自由程以内区域，它是不适用的。空边界两三个自由程以内区域，它是不适用的。u 推导中中子通量密度展成泰勒级数并只取到了一级项推导中中子通量密度展成泰勒级数并只取到了一级项 这要求在所讨论点的几个平这要求在所讨论点的几个平均自由程内，中

20、子通量密度必须缓慢变化或它的梯度变化不大。均自由程内，中子通量密度必须缓慢变化或它的梯度变化不大。 要求三阶导数各项对要求三阶导数各项对J积分贡献不大就可以了。积分贡献不大就可以了。在控制棒附近或两种扩散性质明显不同的介质交界面附近的在控制棒附近或两种扩散性质明显不同的介质交界面附近的几个平均自由程内，几个平均自由程内，菲克菲克定律不适用。此外，定律不适用。此外，菲克菲克定律只适用于定律只适用于as弱吸收介质。弱吸收介质。u推导中并没有考虑中子源的贡献，中子流密度的贡献只是来自中子与介质核的散射碰撞推导中并没有考虑中子源的贡献，中子流密度的贡献只是来自中子与介质核的散射碰撞 在强中子源两三个平

21、均自由程的区域内，在强中子源两三个平均自由程的区域内，菲克菲克定律不适用。定律不适用。距离中子源大于几个平均自距离中子源大于几个平均自由程的地方适用。由程的地方适用。 菲克定律假定L系各向同性散射，实际上 L系中的散射是各向异性的。只有当靶核为重核的时候才可以近似成各向同性散射。需要对扩散系数加以修正。1）扩散系数D的修正 修正前：修正后：2）外推距离d的修正修正前：修正后： 331SSDD或331)1 (310trtrSDD或sd132trd17104. 0A3203.6扩散方程的简单输运修正扩散方程的简单输运修正 问题：设在非增殖无限大均匀介质内有一个点中子源，每秒产生S个单速中子，各向同

22、性地向周围介质扩散。让我们来求解介质内的中子通量密度分布。 取球坐标来解点源的扩散是最方便的，假定中子源位于球坐标原点，则球坐标系中的拉普拉氏算符的表达式为：22222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrr3.7点源产生的单速中子扩散点源产生的单速中子扩散 无源扩散方程： 等式两边同时除以扩散系数D，则扩散方程变为： 中子扩散的各向同性，中子通量密度只与中子扩散的各向同性，中子通量密度只与r有关。有关。 球坐标下，得： 改写成：02aD0122L0)(r , 01)(1222Ldrdrdrdr0)(r , 012222Ldrdrdrd波动方程（1）r0处，中子通量密度为有限值；（2

23、）中子源强度与中子流密度的关系： SrJrr)(4lim20drddrdrdrddrdrdrd22222解点源扩散方程时，令新的变量=r，则有：将原方程改写为：01222Ldrd L20，波动方程的通解为： 即：其中，常数A1，A2由边界条件确定。 边界条件：1）除r=0外，为有限值；2）中子源强与中子流密度的关系： 当r时， 有限，得A20。故得到：LrLreAeA21reAreALrLr21reALr1SrJrr)(4lim20 则中子通量密度分布的最后表达式为 110212020204)1 (4lim)/1(4lim)(4lim)(4limDALreDArLreDArdrdDrrJrSL

24、rrLrrrrreDSrLr4)(reALr136常见几何波动方程 2 B 2=0 的解 假想的单速中子源在无限石墨中扩散，源强为s=106/s。试确定离源0.27、0.54和1.08m远处的中子通量密度。（石墨的L=0.54m，D=0.0094m）解：根据电源单速中子扩散：reDSrLr4)()/(1 109 . 127. 00094. 0410)27. 0(2754. 027. 06sme)/(1 101 . 1)08. 1 ( )/(1 108 . 5)54. 0(2626smsm同理：在厚度为在厚度为a a（包括外推距离）的无限均匀平板的中心面上（包括外推距离）的无限均匀平板的中心面上

25、有一源强为有一源强为S S的平面源的平面源 ，这时，这时扩散方程扩散方程为为 00)()(222xLxdxxd平面源位于有限厚介质的情况平面源位于有限厚介质的情况 边界条件为边界条件为（1 1）0)2/(,)2/(aax时当2/)(lim0SxJx当当x x为正值时，扩散方程的解为：为正值时，扩散方程的解为：（2 2）中子源条件：）中子源条件：LxLxCeAex/)(由边界条件（由边界条件（1 1）得）得 LaAeC/无限平面源位于有限厚度介质内的情况无限平面源位于有限厚度介质内的情况 于是于是 -()( )A ee-x/La-x /Lx根据中子源条件可以求出根据中子源条件可以求出A A1=1

26、e2-a/LSLAD中子通量密度的解为：中子通量密度的解为：LaLxaLxeeeDSLx/ )(/12)(由于对称性，用由于对称性，用|x|x|代替代替x x可得到对所有可得到对所有x x适用的中子通量密度的解为适用的中子通量密度的解为LaLxaLxeeeDSLx/|)|(/ |12)(用用 乘分子和分母，并利用乘分子和分母，并利用双曲函数性双曲函数性质质Lae2)(21sinhuueeu)(21coshuueeu和可得：可得：)2/cosh(2/|)|2sinh(2)(LaLxaDSLx通过实际的边界通过实际的边界向外泄露的中子流密度向外泄露的中子流密度等于等于)2/cosh(2)/cosh

27、(2/LaLdSdxdDJda对于无限介质平面源情况，这时 ，于是有 a /( )e2xLSLxD我们我们可以把扩散长度看作中子通量密度的衰减可以把扩散长度看作中子通量密度的衰减长度长度，由图中可以看出，由图中可以看出当介质厚度为扩散长度当介质厚度为扩散长度的三倍时的三倍时，除在边界附近，中子通量密度的分，除在边界附近，中子通量密度的分布与无限介质内的分布相差不多。布与无限介质内的分布相差不多。对于单能的情况，对于单能的情况，反射层厚度大于三个扩散长反射层厚度大于三个扩散长度时，其效果就大致和无限厚度相当度时，其效果就大致和无限厚度相当。因此，。因此，没有必要使用过厚的反射层。没有必要使用过厚

28、的反射层。不同厚度介质内的中子通量密度分布不同厚度介质内的中子通量密度分布 LaLxaLxeeeDSLx/ )(/12)(中子角密度、中子角通量密度气体分子扩散与中子扩散的区别菲克定律的假设条件菲克定律的物理意义中子扩散方程中子扩散方程常用的边界条件菲克定律和扩散理论的适用范围扩散方程的简单输运修正边界条件：边界条件：2/)(lim)2( |102SxJxxx中子源条件：）趋近于零。（时，）当（双区介质内中子通量密度分布，图中虚线部双区介质内中子通量密度分布，图中虚线部分代表的是没有介质分代表的是没有介质2时，中子通量密度的分时，中子通量密度的分布布2|, 0)(1)(0,2|, 0)(1)(

29、222222121212axxLdxxdxaxxLdxxd在不同介质的交界面上，扩散方程必须满足交界面的边界条件。如在不同介质的交界面上，扩散方程必须满足交界面的边界条件。如有一有一厚度厚度为为a a，长、宽为无限长、宽为无限的平板介质，其的平板介质，其中心面处有一个平面中心面处有一个平面中子源，源强为中子源，源强为 , ,在平板两侧是无限厚度的另一种介质。在平板两侧是无限厚度的另一种介质。介质介质“1”1”和介质，它们的扩散方程可以分别表示为和介质，它们的扩散方程可以分别表示为 21cmsS包含两种包含两种不同介质不同介质的情况的情况 2/222/1121)4()2/()2/()3(axax

30、dxdDdxdDaa交界面上的边界条件：交界面上的边界条件： x x为正值时，扩散方程的解是：为正值时，扩散方程的解是：)/sinh()/cosh(11111LxCLxA22/2/22LxLxeCeA和由边界条件（由边界条件（1 1）可得）可得C2=0C2=0，边界条件（，边界条件（2 2）可得：）可得：1112DSLC由边界条件（由边界条件（3 3）和（）和（4 4）可得：）可得：)2/sinh()2/cosh()2/sinh()2/cosh(2121112112121111LaLDLaLDLaLDLaLDDSLA11211122212)2/sinh()2/cosh()2exp(2LaLDL

31、aLDLaLSLA扩散长度（1）aDL2aDL1）为了更清楚地了解中子在堆系统里扩散的特性，假定介质为非增殖介质，即中子在堆内只有扩散行为，没有引起裂变，此时S=0，2）同时为稳态系统，即堆系统内的中子总数不变。（普遍扩散方程）（非增殖介质稳态扩散方程）tvSDa1202aD02DaL定义为扩散长度，它是表征中子在介质中扩散特性的一个重要的量。3.8扩散长度，徙动面积和徙动长度扩散长度，徙动面积和徙动长度热中子扩散长度的平方等于热中子从产生点（源点）到被吸收点的均方直线飞行距离的六分之一。r中子实际路径中子在这里被吸收2261rL物理意义可以理解为扩散长度的平方值是中子放出点到被吸收点的均方直

32、线距离的1/6。L越大，平均而言中子在介质里扩散得越远，L2也称为扩散面积。扩散长度（2）扩散长度的物理意义扩散长度的物理意义 220220(4( )d )4( )daarrrrrrrr点源空间二次矩的计算点源空间二次矩的计算 将将点源的中子通量密度分布式点源的中子通量密度分布式代入上代入上式，便得到式，便得到 23/00422e/e66r Lr LrrdrrdrLLL设设 为距离点源为距离点源r r 处的中子通量密度，于是处的中子通量密度，于是r r 处处中子的中子的吸收吸收率率为为 ，取一个半径为，取一个半径为r r，厚度为，厚度为d dr r的薄球壳层，球壳的的薄球壳层，球壳的( ) r

33、a( ) r体积是体积是 。在球壳内每秒被吸收的中子是。在球壳内每秒被吸收的中子是 ，所以，其所以，其均方值（空间二次距）均方值（空间二次距）可以表示成可以表示成 24( )darrr24drr慢化慢化长度物理意义长度物理意义 v 扩散长度扩散长度表征中子从慢化成为表征中子从慢化成为热中子热中子处到被处到被吸收吸收为止在介质中运为止在介质中运动所穿行的直线距离。动所穿行的直线距离。v 慢化长度慢化长度表征快中子从表征快中子从产生地点（能量为产生地点（能量为 ）在介质中运动被在介质中运动被慢化到慢化到热能热能 成为热中子成为热中子时所穿行的直线距离。时所穿行的直线距离。 th()E0E慢化长度慢

34、化长度 设无限介质内有一设无限介质内有一快中子点源快中子点源，源能量，源能量为为 ，产生的中子一面在介质中慢化，产生的中子一面在介质中慢化，到点减速成为热中子到点减速成为热中子 。定义一个定义一个移出（减速）截面为移出（减速）截面为 ，则在，则在r r处每秒单位体积内减速到处每秒单位体积内减速到 以下的以下的中子中子数数为为 。 1thE0EthEE)(1r一个源中子由初始能量一个源中子由初始能量 降低到降低到 平均平均所需所需碰撞次数碰撞次数便等于便等于 0EthE0thln(/)/sNEE由快群转移（减速）到热群的由快群转移（减速）到热群的中子转移率中子转移率即为即为因而可得因而可得无限介

35、质点源无限介质点源情况下快群中子情况下快群中子 的的扩散方程扩散方程 12th11tr01ln3sEDLE 慢化长度慢化长度 2110D211210L或110th1lnsEE10thlnsEE 21LthL L1 1称为称为慢化长度慢化长度，它具有长度的量纲。，它具有长度的量纲。 称之为称之为热中子年龄热中子年龄，用，用 表示。表示。 即为慢化长度。即为慢化长度。中子的年龄中子的年龄 (E)(E)定义为定义为thEdEEEDdEdEEEDEsEEs)()()()()(0当当E=EtE=Eth h , ,(E)(E)便等于热中子年龄便等于热中子年龄thth ， thth 是随着中子能量降低或中子

36、慢化时间是随着中子能量降低或中子慢化时间的增大而增大的函数，的增大而增大的函数，它有年龄的意义。它有年龄的意义。0031)(EEstrEEsEdEEdEDE?中子年龄是表征中子慢化过程特征的一个重要参数。中子年龄就是无限介质点源发出的中子从源点慢化至年龄等于 时所穿行的直线距离均方值的六分之一。反应堆计算中最有用的是热中子年龄 th ，也就是从裂变中子慢化到热中子的中子年龄。注：它并不具有时间的意义，仅是一个空间上的意义，具有长度平方的量纲。 由于热中子年龄与慢化过程中所移动的均方距离有关，因此称热中子年龄的平方根为热中子慢化长度。徙动面积：徙动面积M2是中子由作为快（裂变）中子产生出来，直到

37、它成为热中子并被吸收所穿行直线距离的均方值的六分之一。徙动长度M是影响堆芯中子泄漏程度的重要参数，M越大，则中子不泄漏几率PL便愈小。)(22dsrr M2 = L2 + th=612thLM徙动长度慢化长度、扩散长度和徙动长度变成热中子中子被吸收点快中子源点rsrdrM慢化过程慢化过程热中子扩散过程热中子扩散过程由于热中子年龄与慢化过程中所移动的均方距离有关，因此称热中子年龄的平方根为热中子慢化长度。扩散长度表征中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。徙动长度M快（裂变）中子产生出来，直到它成为热中子并被吸收所穿行直线距离的均方值的六分之一。常见慢化剂和堆型的热中子年龄常见慢化剂和堆型的热中子年龄 H H2 2O OD D2 2O OC CBeBe轻水堆轻水堆沸水堆沸水堆高温气冷堆高温气冷堆27.527.51231233523