(整理)单调性与最大最小值检测试题

1、单调性与最大最小值检测试题 同步测控 21 .函数f(x)= 9ax (a0)在0,3上的最大值为()A. 9B. 9(1 - a)2C. 9 aD. 9 a解析：选 A.xq0,3时 f(x)为减函数，f(x)max=f(0) = 9.2.函数y=巾+ 1 yjx 1的值域为()A.(-巴*B. (0, /2 C. h/2, + )D. 0, +8),xx+ 1 0解析：选 B.y= yx+1-qx-1, .,x 1 0. x 1. 2-y= I-=为1, + 0)上的减函数，x+ 1 + yjx- 1. f(x) max =f(1)=*且 y0.3,函数f(x)=x22ax+ a+2在0,

2、 a上取得最大值 3,最小值2,则实数2为()A. 0 或 1B. 1C. 2D.以上都不对解析：选B.因为函数f(x)=x2-2ax+ a+2= (x a)2-a2 + a+ 2,对称轴为x= a,开口方 向向上，所以f(x)在0, a上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即 f(x)max = f(0)= a + 2= 3,f(x)min = f(a) = a2+ a+2 = 2.故 a= 1.4. (2010年高考山东卷)已知x, yC R ,且满足3 + y= 1.则xy的最大值为 . y xx解析：4=1-3, - 0 1-3 1,0 x1,. y=2x2+ 2 4,即y

3、=2x2+2在xCN*上的最小值为 4,此时x=1.答案：48 .已知函数f(x) = x2-6x+ 8, xC 1, a,并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范 围是.解析：由题意知f(x)在1 , a上是单调递减的，又曾仅)的单调减区间为(一8, 3,新课 标 第 一网 1a3.答案：(1,3x9 .函数f(x)=在区间2,4上的取大值为x+ 2xx+ 2 22解析：.f(x)=-=1 函数f(x)在2,4上是增函数,2 f(x) min =f(2)=23.2+24f(x)max f(4)一_4+2答案：3 2x210.已知函数f(x)= x求f(x)的最大、最小值.一 ,1一，

4、解：当一2WxW 1时，由1,一一&x12(1x 2f(x) = x2,得f(x)最大值为f(1)=1,最小值为f(0) = 0；一 ，一 i 一 一 一当 1vxw 2 时，由 f(x) = -,得 f(2)wf(x)vf(1), xr J -即1Wf(x)V1.综上 f(x) max= 1 , f(x) min = 0.11 .某租赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出.当每 辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金为 3600元时，能租出多少辆车？(

5、2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？3600-3000解：(1)当每辆车的月租金为 3600兀时，未租出的车辆数为 -=12.所以这时租50出了 88辆车.x-3000(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100 50-)(x-150)-50x-3000X 50,50整理得X212f(x)= 50+ 162x 21000 = - 50(x-4050) +307050.所以，当x= 4050时，f(x)最大，最大彳1为f(4050) = 307050.即当每辆车的月租金为 4050元时，租赁公司的月收益最大.最大月收益为 307050元

6、.12 .求f(x)=x2-2ax-1在区间0,2上的最大值和最小值.解：f(x)= (x a)21 a2,对称轴为 x= a. w w w .x k b 1.c o m当a2时，由图可知，f(x)min= f(2) = 3 4a,f(x)max= f(0) = 1.综上所述，当 aV。时，f(x)min =- 1 , f(x)max= 3-4a； 当 0Wa2 时，f(x)min= 3 4a, f(x)max= - 1. 同步测控 1,函数 f(x)= 2x2- mx+ 3,当 xC -2,)时，f(x)为增函数，当 xC (巴2时,函数f(x)为减函数，则m等于()A. 4B. 8C. 8

7、D.无法确定解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反.由题意得函数的对称轴为x= 2,则m= 2,所以 m=-8.42 .函数f(x)在R上是增函数，若 a+b-f(a)-f(b)C. f(a)+f(b)wf( a)+f(b)D. f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)解析：选C.应用增函数的性质判断.a+bw0).aw b, bw a.又,函数f(x)在R上是增函数，. f(a)f(-b), f(b)wf( a). f(a) + f(b)8,得kW40,或k64,即对称轴不能处于区间内. 888答案：( 8, 40 U 64, +8 ) 课时训缘 1,函数y=x2的单调减区间是()A

8、.0, +8 )B.(8,0C( 一 OO) 0)D .( 一+00)解析：选A.根据y= x2的图象可得.2 .若函数f(x)定义在1,3上，且满足f(0)f(1),则函数f(x)在区间1,3上的单调性 是()A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.无法判断解析：选D.函数单调性强调 Xi, x2-1,3,且Xi , x2具有任意性，虽然 f(0)f(1),但 不能保证其他值也能满足这样的不等关系.3 .已知函数y=f(x), xC A,若对任意a, bCA,当ab时，都有f(a)f(2a) B. f(a )v f(a)C. f(a2+a)vf(a) D. f(a2+1)vf(a)解析：选

9、D. 1.a2+ 1 - a = (a-2)2 + 30,- a + 1 a, 2. f(a +1)f(a),故选 D.5 .下列四个函数在( 8, 0)J为增函数的是(y=|x|;丫二 凶；丫=一y=x+-x. xIxlIxlA. B.C. D.解析：选C.y= |x|= x(xv 0)在(一00, 0)上为减函数；片/- 1(X 0时是增函数，x 0时是减函数，从而 y = x2在整个定义域上不1 , 具有单倜性；y=-在整个定义域内不是单倜递增函数.如一 3f(5);yx1 , =一的单倜递减区间不是(一8 0) L(0, +)而是(oo 0)和(0,+8)汪息与法.x b .7,若函数

10、y= 在(0, +8 )上是减函数 则 b的取值氾围是 X解析：设0VX1VX2,由题意知b bbx1 X2f(X1)-f(X2)=- X1 + G=X1 X2 0，-0 X1 X2, - X1 X2 0. b 3, w w w .x k b 1.c o m 24 4. f(a2 a+1)wf(3).答案:f(a2-a+1)0) /lts 9,作出其图象如图，观察图象知递增OL_ 区x2-3x(x0)间为0, 3.、3答案:0, 310.若 f(x)= x2+bx+c,且 f(1) = 0, f(3) = 0. 求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2, +8 )上是增函数.解：(1)

11、 .f(1)=0, f(3) = 0,1 + b+c=04,解得 b= - 4, c= 3.9+ 3b+c= 02(2)证明：.f(x) = x 4x+ 3,设x-，x2 (2, +)且*1*2,1 一 一一 一 一 22f(x1)f(x2) = (x1 4x1 + 3) (x2 4x2 + 3)=(x1 一 x2) 一 4(x1 - x2)=(x1 x2)(x1 + x2 4),% x22, x22, - x1 + x2 4 0. f(x1)-f(x2) 0,即 f(x1)Vf(x2).2 .函数f(x)在区间(2, + 8)上为增函数.11.已知f(x)是定义在 1,1上的增函数，且f(x 1)f(1-3x),求x的取值范围.1-K x- 1 1解：由题意可得K 1 3x 1,lx- 1 1 3x0x2即不，；0x1,1XV 2a的取值范围.ax+ 1 .12.设函数y=f(x) = 在区间( 2, +8)上单倜递增，求 x+ 2解：设任意的xi, x?q 2, + 8),且 x1Vx2 ,axi + 1 a