沈阳理工大学信号与系统课程设计傅里叶变换的时域卷积和时域微分特性

1、成 绩 评 定 表学生姓名班级学号专 业通信工程课程设计题目傅里叶变换的时域卷积和时域微分特性评语组长签字：成绩日期 20 年 月 日课程设计任务书学 院信息科学与工程学院专 业通信工程学生姓名班级学号课程设计题目傅里叶变换的时域卷积和时域微分特性实践教学要求与任务:1、 学习Matlab软件及应用；2、 学习并研究傅里叶变换的时域卷积和时域微分特性有关理论；3、利用Matlab编程，完成傅里叶变换的时域卷积和时域微分特性课题；4、写出课程设计报告，打印程序，给出运行结果。工作计划与进度安排:第1-2天： 1、学习使用Matlab软件、上机练习2、明确课题内容，初步编程 第3-5天： 1、上机

2、编程、调试2、撰写课程设计报告书3、检查编程、运行结果、答辩4、上交课程设计报告指导教师：201 年 月 日专业负责人：201 年 月 日学院教学副院长：201 年 月 日摘 要本文研究的是傅里叶变换的时域卷积和时域微分特性，傅里叶变换的性质：对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性（时域和频域）；从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型；应用Matlab软件进行仿真，将研究的信号转化成具体的函数形式，在Matlab得到最终变换结果。使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。 关键词: 傅里叶变换;卷积求

3、解;微分;Matlab目录1、Matlab介绍12、傅里叶变换的有关知识12.1傅里叶变换和卷积的内容12.2傅里叶变换的相关性质23、用Matlab实现傅里叶变换时域卷积和微分特性的验证34、总结85、参考文献9键入文字1、Matlab介绍MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。 MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MAT

4、LAB中实现。作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。 MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不变的情况下，MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。国内已有越来越多的科研和技术人员认识到MATLAB的强大作用，并在不同的领域内使用MATLAB来快速实现科研构想和提高工作效率。 MATLAB提供了20类

5、图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法,是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。这些函数按其功能可分为:图像显示;图像文件I/O;图像算术运算;几何变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理;灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创建与处理;基于边缘的处理;色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。2、傅里叶变换的有关知识2.1傅里叶变换和卷积的内容傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波

6、等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。傅里叶变换：f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个周期内具有有限个间断点，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积，则有下图式成立，称为积分运算f(t)的傅里叶变换；式的积分运算叫做F()的傅里叶逆变换，F()叫做f(t)的像函数，f(t)叫做F()的像原函数，F()是f(t)的像，f(t)是F()原像。傅里叶变换傅里叶逆变换卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果yn=-xhn-=xn*hn（ 其中星号*表示卷积）当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的

7、时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为yt=-xhh-d=xt*ht（其中是积分变量，积分也是求和，t是使函数h(-)位移的量，星号*表示卷积）2.2傅里叶变换的相关性质（1）微分特性若函数的傅里叶变换为，且其导函数的傅里叶变换存在，则有Fft=jwFw即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子jw。更一般地，若的阶导数的傅里叶变换存在，则Ffnt=jwn Fw即阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶

8、变换乘以因子jwn。（2）卷积特性 1） 时域卷积定理：若给定两个时间函数f1t，f2t,已知Ff1t=F1wFf2t=F2w则 Ff1t*f2t=F1wF2w 2）频域卷积定理：类似于时域卷积定理，由频域卷积定理可知，若Ff1t=F1wFf2t=F2w则 Ff1tf2t=12F1w*F2w其中F1w*F2w=-F1uF2w-udu3、用Matlab实现傅里叶变换时域卷积和微分特性的验证一、时域卷积特性的验证：例1：利用Matlab画出信号f1t=ut-ut-1,ft=f1t*f1t并由实验结果验证傅里叶变换的时域卷积特性。程序：N=256; t=-2:4/N:2; f1=heaviside(

9、t)-heaviside(t-1);subplot(221) plot(t,f1); xlabel('t'); ylabel('f1(t)'); grid on; f=4/N*conv(f1,f1); n=-4:4/N:4; subplot(222) plot(n,f); xlabel('t'); ylabel('f(t)=f1(t)*f1(t)'); grid on; dt=4/(N-1); dn=4/(N-1); M=401; w=linspace(-2*pi,2*pi,M); F1=f1*exp(-j*t'*w)*d

10、t; subplot(223) plot(w,F1); xlabel('w'); ylabel('F1(w)'); grid on; F=f*exp(-j*n'*w)*dn; G=F1.*F1; subplot(224); plot(w,F,'r') hold on plot(w,G) legend('F(w)','F1(w).F1(w)') xlabel('w'); ylabel('F(w)'); grid on;运行结果如图1所示：例1运行结果图图1根据运行结果可知F1w

11、F2w和Ff1t*f2t的图像曲线完全重合，进而验证了傅里叶变换的时域卷积特性。二、时域微分特性的验证：例2：已知一个三角波信号ft=0 t>或t<-t+1 -<t<01-t 0<t<，求其微分及微分后的傅里叶变换并验证傅里叶微分特性。程序：r=0.01; t=-5:r:5; f1=heaviside(t+pi)-heaviside(t-pi); f2=heaviside(t+pi)-2*heaviside(t)+heaviside(t-pi); f=pi/2*(sawtooth(t+pi,0.5)+1).*f1; w1=2*pi*5; N=200;k=-N

12、:N;w=k*w1/N; F=r*f*exp(-j*t'*w); F2=r*f2*exp(-j*t'*w); F3=F2./(j*w); subplot(222); plot(t,f2); set(gca,'box','off') xlabel('t'); ylabel('df(t)/dt'); subplot(221); plot(t,f); set(gca,'box','off') xlabel('t'); ylabel('f(t)'); subp

13、lot(223); plot(w,F); set(gca,'box','off') xlabel('w');ylabel('F(df(t)/dt)'); subplot(224); plot(w,F3,'r'); hold onplot(w,F)set(gca,'box','off') xlabel('w');ylabel('jwF(w)');运行结果如图2所示：例2运行结果图图2根据运行结果可知Fft和jwFw的图像曲线完全重合，进而验证了傅里叶变换的时域微分特性。4、总结通过本次 “信号与系统”课程，对傅里叶时域卷积定理和时域微分特性有了进一步了解，并且掌握MATLAB的应用，对MATLAB 语言在中的推广应用起到促进作用。从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考学会应用 MATLAB的数值计算功能，以及对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。让我们将课程中的重