物理切割磁感线模型

1、04（北京卷）13 （18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

2、 重力mg，竖直向下支撑力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上   （2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流     ab杆受到安培力根据牛顿运动定律，有    （3）当时，ab杆达到最大速度vm（13分）如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 l0.20 m，电阻R1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂 直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用

3、一外力F沿轨道方向拉 杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示.求杆的质 量m和加速度a.  导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有vat 杆切割磁力线，将产生感应电动势，Blv     在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I     杆受到的安培力为fIBl     根据牛顿第二定律，有Ffma 联立以上各式，得   Fmaa

4、t     由图线上取两点代入式， 可解得a10 m/s，m0.1 kg.     评分标准：本题13分.得出式给6分，得出最后结果再给7分.    3、(18分) 24.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金

5、属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率大小和回路电阻上的热功率。设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减小，从而磁通量也减小。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小为=B（l2l1）v                 &

6、#160;                               回路中的电流I=，                 

7、60;                                             电流沿顺时针方向。两金属杆均要受到安培力作用，作用于杆x1y1的

8、安培力为f1=Bl1I，                                                

9、            方向向上，作用于杆x2y2的安培力为f2=Bl2I，                                  

10、60;                         方向向下。当杆做匀速运动时，根据牛顿第二定律有Fm1gm2g+f1f2=0                   &

11、#160;                   解以上各式，得I=，                             &#

12、160;             v=R                                    

13、0;       作用于两杆的重力的功率的大小为P=（m1+m2）gv                                       &

14、#160;                电阻上的热功率Q=I2R                                

15、                                由式，可得P=R（m1+m2）g                &

16、#160;        Q=2R                                      （2004广东）如图，在水平面上有两条平行导电导轨

17、MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率解：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势  E=Bl（v0-v）感应电流  IER1+R2杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力

18、，BlI=m2g导体杆2克服摩擦力做功的功率  P=m2gv   由解得 Pm2gv0m2gB2l2(R1+R2)答：此时杆2克服摩擦力做功的功率是m2gv0m2gB2l2(R1+R2)水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计，均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如下图。（取重力加速度g=10 m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前

19、做什么运动？ （2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5，磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解：（1）金属棒受到水平向左的安培力作用，根据FB2L2vRfma可知，随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度等于零时，开始匀速运动故金属棒在匀速运动之前做：变速运动（或变加速运动、加速度逐渐减小的加速运动、加速运动）（2）感应电动势：E=BLv感应电流：IER安培力：F安 BILB2L2v R所以：vRB2L2(Ff)由图线可以得到直线的斜率k=2，所以BRkL21(T)故若m=0.5kg，L=0.5m，R=

20、0.5，磁感应强度B=1T（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的摩擦力：f=2（N）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，则有：f=mg，由截距可求得动摩擦因数0.41故由v-F图线的截距可求得摩擦力、摩擦系数这两个物理量，分别为f=2N，0.41如图1所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接触短电阻丝（图中粗线表示）.R1=4，R2=8（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC的形状满足方程y=2sin（x）（单位m），磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触

21、良好，且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻.求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时，电阻丝R1的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流i与时间t的关系.（1）金属棒匀速运动  F=F安         =BLv           I=ER总          F=BIL=B2

22、L2vR总     又Lmax=2sin2=2(m)          R1R2R1+R2=83        故Fmax=0.22×22×5.0×38N=0.3N   （2）P1=E2R1=1W   （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化  L=2sin(3x)(m)   

23、       且  x=vt，E=BLv，        得到I=R总=BvR总=2sin(3vt)=34sin(53t)(A)答：（1）外力F的最大值0.3N；    （2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率为1W；    （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系为34sin(53t)A如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O匀

24、强磁场垂直水平面方向向下，磁感强度为B平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图，aOb=2，速度为v，求此时刻作用在杆上安培力的大小如图所示，杆切割磁力线时，ab部分产生的感应电动势    E=vB（2Rsin）             此时弧acb和弧adb的电阻分别为2R（-）和2R，它们并联后的电阻为：  r=2R(-)   

25、60;          杆中的电流为：I=Er             作用在杆上的安培力为：F=IB（2Rsin）         由以上各式解得F=(2vB2R)(sin2(-)故此时刻作用在杆上安培力的大小为：F=(2vB2R)(sin2(-)（2003年全国理综卷）如图5所示，两根平行的金属导轨，固

26、定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？解析:设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2,经过很短的时间t，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离v2t，回路面积改变

27、由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势回路中的电流 杆甲的运动方程由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量联立以上各式解得  代入数据得如图，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场（磁场水平向外），其大小为B=K/r，r为半径，设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁半径），而弯成铝环的铝丝其截面积为S，铝丝电阻率为，密度为0铝环通过磁场由静止开始下落，下落过程中铝环平面始终保持水平试求：（1）铝环下落速度为v时的电功率？（2）铝环下落的最终速度？（3）当下落h高度时，速度最大，此过程中圆环消耗的电能？（