ch23常用地球投影及其判别和选择

1、第二章 地图的数学基础主讲：黄长青2主要内容§1 地球椭球体与大地§2 地图比例尺§3 地图投影概述§4 常用地图投影§5 地图投影的判别和选择§6 地图投影变换3§5 常用地图投影一、简单投影 方位投影 圆锥投影 圆柱投影二、复杂投影伪投影: 彭纳投影 桑逊投影 摩尔威特投影 古德投影多圆锥投影: 普通多圆锥投影 等差分纬线多圆锥投影4一.简单投影· 简单投影：指继承了几何投影的基本特征，经纬网形状简单、变形规律亦不复杂的投影。1 方位投影2 圆锥投影3 圆柱投影51.方位投影· 方位投影即平面投影(A

2、zimuthal Projection)· 特性：从投影中心向各个方向引出的方向线投影后方位不变。61.方位投影经纬网的形状· 正轴方位投影纬线为同心圆 经线为放射直线· 横轴方位投影经线与赤道为互相垂直的直线， 其余经线为对称中经的曲线，其余 纬线为对称赤道的曲线· 斜轴方位投影71.方位投影经纬距的变化规律以正轴为例纬距心射：急剧扩大正射：急剧缩小平射：逐渐扩大等角即平射等积：逐渐缩小等距：相等1.方位投影经纬距的变化规律891.方位投影变形规律· 标准点或标准线：· 切点或割线无变形· 等变形线：· 以投影中

3、心为圆心呈同心圆分布。101.方位投影用途适合作大致为圆形的制图区域的地图· 正轴等积（距）方位投影南北两极图· 横轴等积（角）方位投影东西半球图· 斜轴等积方位投影海陆半球图、中国政区图· 斜轴等距方位投影航空图· 等距· 保持方位111.方位投影用途正轴等积（距）方位投影南极图Polar北极图Arctic121.方位投影用途横轴等积（角）方位投影东西半球图Eastern-Western斜轴等积方位投影海陆半球图Land-Sea131.方位投影用途斜轴等距方位投影142.圆锥投影经纬网的特征以正轴为例· 经线:为放射直线&

4、#183; 纬线:为同心圆弧。· 等距：纬距相等。· 等积：纬距从图幅中央向南北逐渐缩小。· 等角：纬距从图幅中央向南北逐渐扩大。152.圆锥投影变形规律· 标准线：· 切线或割线无变形。· 等变形线：· 以投影中心为圆心呈同心圆分布。正轴时等变形线平行于纬线。162.圆锥投影用途· 正轴等角割圆锥投影小比例尺地形图· 正轴等积割圆锥投影中国政区图标准纬线分别为25°, 45°/47°两条边纬与j1 jN-35´纬线长度变形绝对标准纬线值相等。j2 jS+35

5、80;172.圆锥投影用途 正轴等积割圆锥投影 亚尔勃斯投影，Albers Projection 性自然地图中的各种分布图、类型图、区划图以及性地图中的行政区划图、人口密度图、土地利用图182.圆锥投影用途 正轴等积割圆锥投影 兰勃特正形投影，Labert Projection 1：100万地形图，1：400万、1：600万挂图，以及性普通地图和专题地图193.圆柱投影l 墨卡托投影l UTM 投影l SOM投影l 高斯-克吕格投影20常见圆柱投影的特征及其用途两点间直线距离最短？如何飞？由北京到21途经：夏威夷？悉尼?阿拉?开罗?距离最短221)何谓墨卡托投影?*墨卡托投影正轴等角圆柱投影&

6、#183; 即设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或相割，将球面上的经纬网按等角的条件投影到圆柱面上,然后把圆柱面沿着一条母线剪开并展成平面。232)经纬网形状及经纬距变化规律· 经线和纬线是两组相互垂直的平行直线· 经线间隔相等· 纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大243)变形性质及其分布规律· 角度无变形，但面积变形较大· 标准线：赤道无变形· 随着纬度增高，长度、面积变形逐渐增大254)特性及其应用· 特性：等角航线投影为直线· 用途：制作航海图、赤道附近(地区)地图26等角航线· 是地球表面上与经线相交成

7、相同角度的曲线。· 在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。· 等角航线在图上表现为直线。27大圆航线· 是地球表面上任意两点间的大圆弧。· 地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆劣弧29常见圆柱投影的特征及其用途*墨卡托投影正轴等角切圆柱投影· 经纬网形状：· 标准线：赤道· 经纬距变化规律：纬距从赤道向两极逐渐扩大· 特性：等角航线投影为直线· 用途：制作航海图、赤道附近(地区)地图30常见圆柱投影的特征及其用途· 空间斜轴墨卡托(SOM)投影· 该

8、投影是美国陆地对地面扫描图像的需要设计的一种近似等角性质的投影。· SOM投影是使圆柱与球面相切于星下线（星下点的连线）而成的。由于地球的自转，以及沿轨道运动，因此该投影不仅是地面点坐标的函数，也是时间的函数。随着时间的变化，圆柱与地球两轴的关系也在发生变化。31常见圆柱投影的特征及其用途 高斯-克吕格投影横轴等角切椭圆柱投影 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。由德国数学家、天文学家高斯（C.F. Gauss，17771855）及大地测量学家克吕格（J. Krüger，18

9、571923）共同创建。32常见圆柱投影的特征及其用途· 经纬网形状：· 标准线：经线· 经纬距变化规律：· 经线上纬距相等；· 赤道上经距从经线向东西扩大。· 特点：常采用分带投影· 用途：我国大、中比例尺地形图33常见圆柱投影的特征及其用途此投影无角度变形，经线无长度变形。采用分带投影方法：经差 6°或 3°分带。中国基本比例尺地形图采用高斯-克吕格6°分带投影：11万（3°分带）12.5万、15万、110万、125万、150万。34常见圆柱投影的特征及其用途高斯-克吕格平面直角坐

10、标系 与坐标系yA= 245 863.7 myA通 = 20 745 863.7 myB = - 168 474.8 myB通 = 20 331 525.2 m35常见圆柱投影的特征及其用途 通用横轴墨卡托投影 横轴等角割圆柱投影 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将 经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称 Universal Transverse Mercator UTM 投影。 此投影无角度变形， 经线长度比为0.9996，距中央经线约±180km处的两条割线上无变形。亦采用分带投影方法：经差6°或3°分带。长

11、度变形 < 0.04%36简单投影小结· 经纬网形状简单圆柱投影圆锥投影方位投影· 变形规律简单：· 等变形线分别为平行直线、同心圆弧、同心圆· 经纬距变化规律有共性：· 等距：投影为直线的经线上纬距相等· 等积：投影为直线的经线上纬距逐渐缩小· 等角：投影为直线的经线上纬距逐渐扩大37二.复杂投影· 在简单投影的基础上附加一些条件使其适于制作较大范围的地图。复杂投影的经纬网形状及其变形规律都相对较复杂· 复杂投影可以分为· 伪投影· 多圆锥投影381. 伪投影· 伪投

12、影：一般是指在正轴简单投影的基础上，保持纬线的形状不变，而经线改变为对称曲线，以满足某种投影条件的投影。· 正轴方位 à 伪方位· 正轴圆锥 à 伪圆锥· 正轴圆柱 à 伪圆柱39（1） 伪圆锥投影彭纳投影· 投影条件：· P1，即面积变形为零· n1，即所有纬线的长度变形为零· m01，即经线的长度变形为零· 标准线：经线和纬线· 经纬征及其变形情况：· 经线为直线，其长度比等于1，其余经线为凹向对称于经线的曲线· 纬线为同心圆弧，长度比等于1·

13、; 经线与所有纬线正交，纬线与所有经线正交· 同一纬线上经线间隔相等，经线上纬线间隔相等· 等积投影，同纬度带球面梯形面积相等40（1） 伪圆锥投影彭纳投影· 用途：中纬度小比例尺地图· 亚洲政区图· 澳大利亚与西南太平洋地图41（2） 伪圆柱投影桑逊投影· 正弦曲线等积伪圆柱投影· 投影条件：· P1，即面积变形为零· n1，即所有纬线的长度变形为零· m01，即经线的长度变形为零· 经纬征及其变形规律：· 纬线为间隔相等的平行直线· 经线为对称于经线的正弦曲线&

14、#183; 等积投影，赤道和经线是两条没有变形的线， 离开这两条线越远，长度、角度变形越大42·世界地图（2） 伪圆柱投影桑逊投影· 用途：· 赤道附近小比例尺图(如非洲、南美洲)43（3） 伪圆柱投影摩尔威特投影b =2R· 椭圆曲线等积伪圆柱投影· 投影条件：· P1，即面积变形为零a = 2 2R· 全球投影在与地球表面积相等的椭圆内，椭圆的长半轴 a=22 R，短半径 b= 2 R。· 经纬征及其变形规律： 经线为直线，其余的经线为椭圆曲线。 纬线是间隔不等的平行直线，其间隔从赤道向两极逐渐减小。同一纬线上

15、的经线间隔相等。 等积投影。44（3） 伪圆柱投影摩尔威特投影· 用途：世界地图、东西半球图、大洋图45（4） 伪圆柱投影古德投影· 设计思想：对摩尔维特等积伪圆柱投影进行“分瓣投影”，即在整个制图区域的几个主要部分，分别设置一条 经线，然后分别进行投影，则全图就分成几瓣， 各瓣沿赤道连接起来。· 经纬征及变形规律：· 地图上仍无面积变形· 投影的图形出现了明显的裂缝· 区域的长度、角度变形和相应的伪圆柱投影相比明显减小，且相对均匀分布46（4） 伪圆柱投影古德投影· 特点：海/陆完整（尽量减少投影变形，而不惜图面的连续性）

16、· 用途：世界地图472. 多圆锥投影· 狭义的多圆锥投影· 是指用多个不同锥顶角的圆锥与地球相切，并获得若干以各标准纬线为中心的投影带，然后将这些投影带沿着某一经线连接起来。由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧。· 广义的多圆锥投影· 即指纬线为同轴圆弧的投影。48（1）普通多圆锥投影· 投影条件：m0=1，n=1· 经纬征：· 变形情况：· 属于任意投影，经线是一条没有变形的线，离开经线愈远变形愈大。· 用途：地球仪49（2）等差分纬线多圆锥投影· 这是中国地图于1963年

17、设计的一种任意性质的，不等分纬线的多圆锥投影。· 用途：世界政区图50（2）等差分纬线多圆锥投影· 经纬征及变形情况：· 赤道和经线是相互垂直的直线· 其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧· 其它经线为凹向对称于经线的曲线· 经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大· 经线间隔随离经线距离增加而按等差级数递减· 极点投影成圆弧(一般被图廓截掉)51（2）等差分纬线多圆锥投影角度、面积变形情况52复杂投影小结彭纳投影（伪园锥）大洲图桑生投影伪投影（正弦曲线伪圆柱）复摩尔威特投影等分纬线杂（椭圆曲线伪圆柱）世界图投半球图影普

18、通多圆锥投影地球仪多圆锥投影等差分纬线多圆锥投影不等分纬线世界图53常用地图投影小结 斜轴等积方位 墨卡托横轴等积方位正轴等角圆锥 SOM横轴等角方位彭纳 桑逊正轴等距方位桑逊 摩尔威特摩尔威特 古德高斯-克吕格 等差分纬线多圆锥UTM 等角圆锥地形图世界地图半球地图分洲(国)地图54§6 地图投影的判别和选择一、地图投影的判别1. 通过判别经纬网的形状确定投影类型2. 根据经纬距的变化规律确定投影变形性质3. 通过简单的量算确定投影参数4. 间接：从投影选择的角度考虑二、地图投影的选择1. 选择投影的一般原则2. 影响投影选择的基本因素55一.地图投影的判别1. 确定投影类型 通过

19、判别经纬网的形状确定· 直线 与 曲线· 圆弧 与 任意曲线· 圆 与 圆弧· 同心圆 与 同轴圆56一.地图投影的判别1. 确定投影类型以正轴投影为例纬线是同心圆方位经线是交于同心圆的直线束投影经纬线都是平行直线圆柱投影纬线是同心圆弧圆锥经线是放射状直线投影57一.地图投影的判别正轴圆锥投影和正轴方位投影的区分：1）量算相邻两条经线的夹角与实地经差是否相等相等不相等方位投影圆锥投影58一.地图投影的判别正轴圆锥投影和正轴方位投影的区分：2）分析制图区域所处的地理位置极地一带 为 方位投影中纬度地带 为 圆锥投影59一.地图投影的判别2. 确定投影变形性

20、质 量测和分析纬线间距的变化 观察和分析经纬线网形状 对数字地图，可利用软件来直接显示投影的各种属性60一.地图投影的判别 量测和分析纬线间距变化确定投影变形性质 确定为圆锥投影，则只需量出一条经线上纬线间隔从投影中心向南北方向的变化即可判别变形性质。相等为等距投影逐渐扩大为等角投影中间缩小而南北两边变大为等角割圆锥投影中间变大而两边逐渐变小为等积割圆锥投影逐渐缩短为等积投影61一.地图投影的判别 观察和分析经纬线网形状确定投影变形性质· 同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是等积投影· 经纬网不是处处正交的投影不是等角投影· 投影为直线的经线（经线）上纬距不等的投

21、影肯定不是等距投影· 要把判别经纬网形状和必要的量算工作结合起来， 另外，量算时应考虑制图和印刷误差正轴方位投影圆锥投影 圆柱投影经纬线正交等角投影高斯投影墨卡托投影 兰伯特正形投影62二.地图投影的选择选择投影的一般原则经纬网形状简单制图区域内变形较小，且分布均匀 投影的标准点或线位于制图区域中心 投影中心、经线位于制图区域中心63二.地图投影的选择 航空、航海、洋流 大范围：主要依据区域 行政区划、土地利用地理位置和地图用途 城防、 小范围：选择灵活性大 教学、文宣影响 近似圆形的地区因 南北向延伸的地区 中纬度东西向伸展区 赤道附近东西向伸展区素方式：单幅地图、系列图和地图集

22、资料情况其它因素制图区形状和地理位置制图区域大小地图内容及其用途64§7 地图投影变换一、常规制图中的投影变换 格网转绘法：经纬网格加密，逐点转绘 蓝图嵌贴法：复晒蓝图或棕图伸缩嵌贴二、数字制图中的投影变换 变换法 数值变换法 利用GIS软件进行投影变换65二. 数字制图中的投影变换变换过程 1 屏幕显示或打印输出投影坐标转换原图数字化3266二. 数字地图的投影变换变换法投影变换的X = f1(x,y)定域内单值、连续一般公式Y = f2(x,y)A 投影B 投影解x = f1(j, l )X = 1(j, l )析y = f2(j, l )Y = 2(j, l )变反解换法j =

23、 j(x,y)X = j1j(x,y), l(x,y) l =l(x,y)代入 BY = j j(x,y), l(x,y) 267二. 数字制图中的投影变换变换法实例 1等距圆柱投影等距圆锥投影ìx = sl = y代入ìr = C - sìx = rs - r cosdí y = r lríd = alí y = r sin dîkkîîC 为常数s 为纬度j的经线弧长ìX = r - (C - s) cos(a × g )ïsrígkïY = (C - s) sin(a × r )îk68二. 数字制图中的投影变换变换法实例 2等角圆