罗江中学高中2014级高三数学能力提升训练(一)教师版 (2)

1、罗江中学高中2014级高三数学综合训练（一）一、选择题： 1.已知函数，其中实数随机选自区间对，的概率是（ C ）A B. C. D.2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. . . .【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选.3已知函数f(x)sinxcosx，g(x)2sinxcosx，则下列结论正确的是( C )A两个函数的图象均关于点成中心对称B两个函数的图象均关于直线x对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最

2、小正周期相同解析：C f(x)sin，则函数周期为2，对称中心为(kZ)，对称轴为xk(kZ)，递增区间为(kZ)；g(x)sin2x，则函数周期为，对称中心为(kZ)，对称轴为x(kZ)，递增区间为(kZ)，排除A、B、D，故选C.4. 如图所示，点是函数的图象的最高点，是该图象与轴的相邻交点，若，则的值为（A） （B） （C）（D）【答案】B【解析】为等腰直角三角形，。5. 在中，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（B）（A） （B） （C） （D）解：由题知，设，由余弦定理，由双曲线的定义有，故选B6已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A B CD 【答案】A 7

3、. 下列命题正确命题的个数是(C) a，b，m为实数，则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件； 在中，“”是“为钝角三角形”的充分不必要条件； 若等比数列的前项和为，则，也成等比数列； 已知函数yf(x)，xR，数列an的通项公式是anf(n)，nN*，那么“函数yf(x)在1，)上递增”是“数列an是递增数列”的充要条件.A. B. C. D. 8已知函数，则函数的零点个数不可能 （ A ）A3 B4 C 5 D6二、填空题：9. 若A，B，C为的三个内角，则的最小值为 . 10.函数的导函数的部分图象如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低

4、点 ,则 .【解析】,点P的坐标为(0,)时 ，得，故，从而，则；来11. 设，不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论： 当时，的面积为； ，使是直角三角形区域； 设点,对于有其中，所有正确结论的序号是_【答案】【解析】当时，不等式组 其表示由三个点（0,0）、（2,2）、（2，-1）围成的三角形区域，易得面积为3，正确；因为直线的斜率为直线的斜率为且直线垂直x轴，故不可能是直角三角形区域，错；不等式组 所表示的平面区域由所的围成的三角形区域，令，则在三个点处得值分别为，故的最大值为4，正确.三、解答题：12. 如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，

5、它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)，x4,8的图象，图象的最高点为B，DFOC，垂足为F.(I)求函数yAsin(x)的解析式(II)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？解答 (1)对于函数yAsin(x)，由图象知，A，将B代入到ysin中，得2k(kZ)，又|<，所以，故ysin.(2)在ysin中令x4，得D(4,4)，得曲线OD的方程为y24x(0x4，y0)，设点P(0t4)，则矩形PMFE的面积为St(0t4)，因为S4，由S0，得t，且当t时，S>0，S递增；当t时，S<0，S递减，所以当t时，S最大，此时点P的坐标为.13已知函数满足满足;(I)求的解析式及单调区间;(II)若,求的最大值.【解析】（1） 令得： 得