八年级数学中心对称

1、观察下列图形,你能发现它们有什么共同的特征吗?你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转180，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图形呢？禁止车辆长禁止车辆长时间停放时间停放禁止通行禁止通行禁止车辆临禁止车辆临时或长时间时或长时间停放停放奥迪奥迪现代现代铃木铃木(1) 这些图形有什么共同的特征？这些图形有什么共同的特征？（2）这些图形这些图形都都可以绕某个点旋可以绕某个点旋转转哪哪个角度后与原来的图形重合个角度后与原来的图形重合? 在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做中心对称图形

2、中心对称图形，这个，这个点叫做它的点叫做它的对称中心对称中心ABCEFGO已知已知 ABC与与 EFG关于点关于点O成中心对称，分别找出图中的对称成中心对称，分别找出图中的对称点点O O O OABCEFGOO O重合重合ABCEFGOO O O重合重合全等形全等形O O左图是一幅中心对称图形，左图是一幅中心对称图形，O是对称是对称中心，请你找出点中心，请你找出点A绕点绕点O的旋的旋180O后的对应点后的对应点B；B B点点C C的的对对应应点点D D在在哪哪? ?C CD D怎么找的?怎么找的?你你能能很很快快地地找找到到点点E E的的对对应应点点F F吗吗? ?E EF中中心心对对称称的的

3、性性质质中心对称图形上的每一对对应点中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段_ 所连成的线段_._.都都被被对对称称中中心心平平分分1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。找出它的对称中心，并设法验证你的结论。2、通过上面的实验活动，你能验证平行四、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？边形的哪些性质？3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,请找出它的对称中心,并验证你的结论.(2)根据上面的过程,你能验证平行四边形的哪些性质

4、?与同伴交流.(3)正三角形是中心对称图形吗?为什 么?画出画出: 已知点已知点A关于点关于点O的对称的对称点；点； OAA所以: A点为所求点。点为所求点。画出：画出： ABC关于点关于点O的对称三的对称三角形角形；OACABCB所以：ABC为所求三角形。例题例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形ABCD，使它与已知四边形关于点O对称。ABCDO四边形ABCD就是所求的四边形。ADCBABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCBABCDO四边形ABCD是所求的四边形。ADCB( (A A) ) ( (B B) ) ( (C C) ) ( (D D) )2 2. .下下列列图图形

5、形不不是是中中心心对对称称图图形形的的是是- - -( ( ) )1.下面哪个图形是中心对称图形？下面哪个图形是中心对称图形？B3.下列图形既是轴对称图形,又是中心3.下列图形既是轴对称图形,又是中心 对称图形的代号是-( ) 对称图形的代号是-( )( (A A) ) ( (B B) ) ( (C C) ) ( (D D) )4.除了平行四边形除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是你还能找到哪些多边形是 中心对称图形？中心对称图形？ .结论结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的的都是中心对称图形。都是中心对称图形。D3-按按对比轴对称图形与中心对称图形

6、：对比轴对称图形与中心对称图形：有一条对称轴有一条对称轴直线直线有一个对称中心有一个对称中心图形沿轴对折图形沿轴对折图形绕这个点旋转图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分重合对折部分与另一部分重合旋转后与原图重合旋转后与原图重合表后表后-返返3接下张接下张(1)在一次游戏当中在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转牌中的一张旋转180O后后,得到右图，小亮看完很得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？(2)请仔细观察你们手中的扑克牌中请仔细观察你们手中的扑克牌中,运用今天的运用今天的

7、知识知识,回答以下问题回答以下问题:哪一花色的扑克哪一花色的扑克,其中中心对称图形的张数其中中心对称图形的张数 最多最多?从从1-10的各色的扑克牌中的各色的扑克牌中,哪几个点数的哪几个点数的扑克牌一定是中心对称图形扑克牌一定是中心对称图形?从从1-10的各色的扑克牌中的各色的扑克牌中,哪几个点数的哪几个点数的扑克牌一定不是中心对称图形扑克牌一定不是中心对称图形?(3)你能举出生活中的中心对称图形吗？你能举出生活中的中心对称图形吗？你的手中共有几张牌是中心对称图形？你的手中共有几张牌是中心对称图形？1、在、在26个英文大写正体字母中个英文大写正体字母中,哪些字母是中心哪些字母是中心对称图形对称

8、图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z1、在、在26个英文大写正体字母中个英文大写正体字母中,哪些字母是中心哪些字母是中心对称图形对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以

9、下三个图形中是轴对称图形的有请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有是中心对称图形的有 。一石激起千层浪一石激起千层浪汽车方向盘汽车方向盘铜钱铜钱(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(3)请以给定的图形请以给定的图形(两个圆两个圆,两个三角两个三角形形,两条平行线两条平行线)为构件为构件,尽可能多地构思有意义尽可能多地构思有意义的一些中心图形的一些中心图形,并写上一两句贴切并写上一两句贴切,诙谐的解诙谐的解说词说词.如下图就是符合要求的图形如下图就是符合要求的图形,你能构思其你能构思其它图形吗它图形吗?比一比比一比,看谁想得多看谁想得多,看谁想得妙看谁想得妙!小小丑丑踩踩

10、球球漂漂亮亮的的小小领领结结1、回顾本节课的活动过程、回顾本节课的活动过程 。2、本节课学到了哪些知识？、本节课学到了哪些知识？ 应用应用（1）中心对称图形的定义）中心对称图形的定义（2）中心对称图形的性质）中心对称图形的性质（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形（4）中心对称图形的应用）中心对称图形的应用观察观察分析分析探索探索概括概括路灯与倒影路灯与倒影指南针指南针除号除号沙漏沙漏两只拔河的小鸡两只拔河的小鸡 1、在实际生活中设计优美的图案。、在实际生活中设计优美的图案。 2、用中心对称的思想解综合题。如在三角形、用中心对称的思想解综合题。如在

11、三角形ABC中，中，AD为三角形为三角形BC边的中线，且边的中线，且AB5，AC7，试求三角形中线，试求三角形中线AD的取值范围。的取值范围。五、综合运用，迁移创新五、综合运用，迁移创新BCA DE解：延长解：延长AD到到E，使，使DEAD，连结，连结CE，ADADDEDE，ADBADB CDE，BDBDDCDC。三角形三角形ABDABD三角形三角形ECDECD， ABEC。因此在三角形因此在三角形AEC中，设中，设ADx,则则AE2x,CE=5,AC=7,根据三角形的性质得根据三角形的性质得5+72x2x+572x+75解得解得1X6。判断下列图形是否是中心对称图形?随堂练习等腰三角形正方形菱形矩形平行四边形角线段指出对称中心或对称轴是否是轴对称图形是否是中心对称图形图形是是是是是是是是是否是是