初中数学教学课件：13.1轴对称(第2课时)(人教版八年级上)

1、第2课时13.1 轴对称1.1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定. .2.2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题会应用线段垂直平分线的性质和判定解题. . 如果一个图形沿着一条直线如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图，两侧的图形能够形能够 ，这个图形就是轴对称图形，这个图形就是轴对称图形. . 折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_._.对称轴对称轴对折对折完全重合完全重合 把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线 , ,如果它能如果它能够够 , ,那么就说这两个图形关于这条直那么就说这两个图形关于这条直线对称线对称, ,这条直线叫

2、做对称轴这条直线叫做对称轴, ,折叠后重合的点是对应点折叠后重合的点是对应点, ,叫做叫做 . .AABCBC折叠折叠与另一个图形重合与另一个图形重合对称点对称点mABCFDE已知图中的两个三角形关于直线已知图中的两个三角形关于直线m m对称，请说出图中的哪些点可以对称，请说出图中的哪些点可以重合？重合？C C的对称点是的对称点是_ _ _的对称点是的对称点是ED D A A的对称点是的对称点是F F能重合的点叫能重合的点叫_对称点对称点图中的对称点有哪些图中的对称点有哪些? ?B BmABCFDE请问该图中的和请问该图中的和的连线与直线的连线与直线m m有什么有什么样的关系？样的关系？线段被

3、直线线段被直线m m垂直且平分垂直且平分直线直线m m叫做线段的垂直平分线叫做线段的垂直平分线定义：经过线段的中点且与之垂直的直线定义：经过线段的中点且与之垂直的直线 就叫这条直线的垂直平分线，也叫中垂线就叫这条直线的垂直平分线，也叫中垂线. . 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线称点所连线段的垂直平分线.P P. . . Q Q轴对称的性质：轴对称的性质： 画线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线L L，在，在L L上取任意点上取任意点P P， 量一量量一量点点P P到到A A与与B B的距离，你有什么发现？再取几个点

4、试试的距离，你有什么发现？再取几个点试试. .你能你能说明理由吗？说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等端点的距离相等 反过来反过来, ,若若AP=BPAP=BP，则，则P P在线段在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上. .结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上. . 线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合的所有点的集合. . 1 1、如图，、如图，NMNM是线段是线

5、段ABAB的中垂线的中垂线, ,下列说法下列说法正确的有正确的有： . .ABMN,ABMN,AD=DBAD=DB， MNABMNAB， MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线A AB BM MN ND D2 2、下列说法：、下列说法：若直线若直线PEPE是线段是线段ABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则EA=EBEA=EB，PA=PBPA=PB；若若PA=PBPA=PB，EA=EBEA=EB，则直线，则直线PEPE垂直平分垂直平分线段线段ABAB；若若PA=PBPA=PB，则点，则点P P必是线段必是线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上的点；的点；若若EA=

6、EBEA=EB，则过点，则过点E E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段ABAB其其中正确的个数有（）中正确的个数有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C1.1.点（点（4 4，3 3）与点（）与点（4 4，- 3- 3）的关系是）的关系是( )( )（A A）关于原点对称）关于原点对称（B B）关于）关于x x轴对称轴对称（C C）关于）关于y y轴对称轴对称（D D）不能构成对称关系）不能构成对称关系【解析】【解析】选选B.B.横坐标相等，纵坐标互为相反数，则两点关于横坐标相等，纵坐标互为相反数，则两点关于x x轴对称轴对称. .2.2.（临沂（临

7、沂中考）正方形中考）正方形ABCDABCD边长为边长为a a，点，点E E、F F分别是对角分别是对角线线BDBD上的两点，过点上的两点，过点E E、F F分别作分别作ADAD、ABAB的平行线，如图所示，的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于则图中阴影部分的面积之和等于 【解析】【解析】运用轴对称、转化的思想，阴运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形的一半影部分面积等于正方形的一半= .= .答案：答案：21a221a23. 3. 有有A A、B B、C C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置校到

8、三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. .A AB BC C提示：提示：学校在连接任意两点学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的的两条线段的垂直平分线的交点处交点处. .4.4.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长的周长. .D DC CB BE EA A【解析】【解析】EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCDBCD的周长的周长= = = = = =BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC