北师大七年级上数学课件第四章基本平面图形

1、北师大七年级上数学学习目标1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与联系.（重点）2.会用不同的方法表示线段、射线、直线.（难点）3.了解“两点确定一条直线”的几何事实.导入新课导入新课 绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？讲授新课讲授新课线段、射线、直线一合作探究 预习教材第106页的内容，并完成下表：线段AB或线段a不能延伸两个能射线OA一方延伸一个否直线AB或直线m两方延伸没有否 例1 如图所示，下列说法正确的是() A直线AB和直线CD是不同的直线 B射线AB和射线BA是同一条射线 C线段AB和线段BA是同一

2、条线段 D直线ADABBCCD典例精析 解析 在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无长短，所以D错C练一练1下列图形中表示射线AB的是()2下列关于直线的表示方法正确的是()BC例2如图，已知平面上三点A、B、C.(1)画线段AB； (2)画直线BC；(3)画射线CA；解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示.(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图所示.(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图所示(5)直

3、线AB与直线BC有几个公共点？图中直线AB，射线CD，线段MN能够相交的是()练一练D 联系：都是直的，线段向一个方向延伸可以得到射线, 线段向两个方向延伸可以得到直线. 区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向延伸，线段本身不能延伸.总结归纳线段、射线、直线的联系与区别 由此可知, 射线、线段都是直线的一部分.线段是射线的一部分.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.两点确定一条直线二(1) 过一点 O 可以画几条直线？(2) 过两点A、B可以画几条直线？议一议OA经过两点有且只有一条直线.结论： (3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?这样做的依据是什么

4、吗？举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.练一练 1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.2.射击的时候瞄准目标 图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；合作探究 以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有432110(条)线段 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来. 解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、线段BC. 射线有6条 直线有1条.自己尝试把6条射

5、线画出来练一练2.下列现象：农民伯伯拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；学生早操队列对齐；在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；改直弯曲的河道，缩短航程其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有_(填序号)当堂练习当堂练习1下列说法中，错误的是() A经过一点的直线可以有无数条 B经过两点的直线只有一条 C一条直线只能用一个字母表示 D线段EF与线段FE是同一条线段C 3.当一条直线上有 n 个点时,则有几条射线? 有几条线段?A B C D E答案: 有 2n 条射线, 有 0.5n(n1) 条线段课堂小结课堂小结线段、射线、直线的联系与区别 两点确定一条直线 线段、射线、直线 课后作业课后作业北师

6、大七年级上数学学习目标1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法（难点）3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）难点）导入新课导入新课情境引入小明我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家讲授新课讲授新课两点之间线段最短一合作探究AB 如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.结论：两点之间的所有连线中，线段最短我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离上述结论可以简述为：两点之间，线段最短典例精析 解析 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与

7、PB的长，结合两点之间线段最短可求 例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处PP (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身 (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短” 归纳总结 比较两条线段的长短二议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.思考：怎样比较两条线段的长短?？(1) 度量法(2) 叠合法 将其中一条线段

8、“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.A BC Dab借助尺规作图的方法CD(A)B 叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB_CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB _ CD.重合 典例精析 例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线AC；(2)用圆规在射线AC上截取AB=AB.线段AB为所求作的线段.A CBAB解：作图步骤如下：做一做如图，已知

9、线段a，b，求作线段AB2ab. 解析 作线段AB2ab，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b. 解：作图步骤如下：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1a，B1B2a，B2Bb，则线段AB2ab.AMaabB1B2B线段的中点三说一说如何找到一条绳子的中点呢？谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形) 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = AB （或AB=2AM=2MB）12中点定义数学语言： 例3如图，在直线上有A，B，C三点，AB4 cm，BC3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

10、解：因为AB4 cm，BC3 cm， 所以ACAB BC7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC1/2AC3.5 cm.所以OBOCBC3.530.5(cm).练一练 如图，AB6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.解：AC3 cm，AD4.5 cm. (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解 归纳总结 计算线段长度的一般方法： (2)整体转化：巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段当堂练习当堂练习1.如图

11、，由ABCD可得AC与BD的大小关系正确的是()A.ACBD BACBDC.ACBD D不能确定2.已知M是线段AB的中点，AB2AM；BM1/2AB；AMBM；AMBMAB.上面四个式子中，正确的有()A.1个B2个C3个D4个3.已知线段AB6 cm，在直线AB上画线段AC2 cm，则BC的长是_.CD4cm或8cm先画出图形，有两种情况4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN5 cm，则AB_cm.5.如图，从A地到B地有三条路，可走(图中“，“”，“”表示直角)，则第_条路最短，另外两条路的长短关系是_30相等课堂小结课堂小结比较线段的长短 两点之间线段最短 尺规

12、作图 比较线段大小的方法 线段的和、差、倍、分 度量法 叠合法 课后作业课后作业北师大七年级上数学学习目标1.理解角的概念，掌握角的表示方法（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.3.会进行度、分、秒的简单换算（难点）导入新课导入新课你能不能从图中找到角？讲授新课讲授新课角的概念及表示方法一合作探究(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ABODCE概念归纳有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这个角的顶点(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示

13、一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？合作探究1角的表示方法(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间(3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如，(1，2，3)等，记作(1)，读作角(角1).(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.BAD，BAE，BAC，DAE，DAC，EACB，C典例精析 解析 (1)当顶点只有一

14、个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C. (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角 例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_； (2)以A为顶点的角有 _做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？ (1)图中的1表示成A； (2)图中的2表示成D； (3)图中的3表示成C.解：(1)图中的1表示成DAC；(2)图中的2表示成ADC；(3)图中的3表示成ECF.角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.O始边

15、终边例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.角的单位与计算二 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 1平角180，1周角360 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.平角与周角的概念做一做下列关于平角、周角的说法正确的是() A平角是一条直线 B周角是一条射线 C反向延长射线OA，就形成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角C度，分，秒1的60分之一为1分，记作“1”，即1601的60分之一为1秒，记作“1”，即160量角器问题：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量单位：典例精析例2 计算：(1)1.45等于多少分？等于多少秒？(2)1

16、800等于多少分？等于多少度？(3)把452548化成度解：(1)1.45=1.4560=87， 1.45=87=8760=5220(3)452548=45+25+48(1/60)=45+25.8=45+25.8(1/60)=45.43(2)1800=1800(1/60)=30 1800=30=30(1/60)=0.5按160，160先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)按1(1/60)，1(1/60)先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)例3 计算下列各题：(1(2)90372438；(3)2553285; (4)15206.解：(11

17、7879381791938.(3)25532852555352851252651401292720.(2)90372438895960372438523522. 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：度、分、秒均是60进制的；加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除解： (4)15206122006126200621986262331206 23320. 归纳总结 当堂练习当堂练习1下面四个选项中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是()2把181536化为用度表示

18、，下列正确的是() A18.15 B18.16 C18.26 D18.363钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是() A70 B75 C85 D90BCB课堂小结课堂小结角 角的概念 角的度量与计算 角的表示方法 静态定义 动态定义 课后作业课后作业北师大七年级上数学学习目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.（重点）2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题（难点）导入新课导入新课成功永远属于肯攀高峰的人!你选择从哪一面上山呢？讲授新课讲授新课比较角的大小一合作探究 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？结论：角的大小比较：度量法、叠合法叠合法结论OB AOC

19、DOB AOC DOB AOC D 1.若射线OC与射线OB重合，那么DOC_AOB. 2.若射线OC在AOB外部，那么DOC_AOB. 3.若射线OC在AOB内部，那么DOC_AOB. = AOCAODAOE. (2)等量关系：COEEODCOD，AOB2AODAOEBOE，DOBCODBOC等练一练1.如图，若AOCBOD，那么AOD与BOC的关系是() A.AODBOC B.AODBOC C.AODBOC D.无法确定 C2.一副三角板如图所示放置，则AOB_. 105角平分线二 大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们

20、又和原来的角有着怎样的等量关系？观察思考 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是AOB的角平分线，所以AOC BOC 1/2AOB或AOB 2BOC 2AOC几何语言OBAC典例精析例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是AOC，BOC的平分线，求MON的度数 解析 首先应确定MON的转化问题：MONMOCCON，再结合角平分线的定义，易得到MOCCON AOB.12 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解解：因为点A，O，B在一条直线上，所以AOB180.因为AOCBOCAOB，所以A

21、OCBOC180.又因为OM，ON分别是AOC和BOC的平分线，所以MOC AOC，CON BOC.所以MOCCON (AOCBOC) 18090.又因为MONMOCCON，MON90.12121212做一做 如图所示，AOB90，OE，OC分别是AOD，DOB的平分线，则EOC_.45当堂练习当堂练习2.如图，AOB50，OC平分AOB，则AOC_.1.比较大小：74.45_7445(填“”“”或“”)3.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC70，则BOD等于()A30 B35C20 D4025B课堂小结课堂小结角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角

22、的平分线的性质 角的计算 课后作业课后作业北师大七年级上数学学习目标1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点）2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点）导入新课导入新课有哪些熟悉的平面图形？有那些熟悉的平面图形？有那些熟悉的平面图形？讲授新课讲授新课多边形一合作探究这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.问题：多边形的相关概念由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫做多边形的边每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做 多边形的对角线 我们

23、平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧提示：ACDEB 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；EAB、B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线 你还能画出图中其他的对角线吗？做一做 1.三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？n边形呢？ 2.从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线?n边形呢？ 3.从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？归纳总结n边形有n个顶点，n条边，n个内角从

24、n边形的一个顶点出发，可以画出(n3)条对角线从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n2)个三角形 1.一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，这个多边形的边数是() A2016 B2017 C2018 D2019练一练 2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_个三角形D7例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有_条对角线； 一个七边形有_条对角线典例精析914 (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作_条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作_条对角线 n(n3)(n3)54n（n3）2 (3)结论：一个凸n边形有_条对角线 (4)应用：一个凸十二边形有_条对角线议一议观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？正