09年高考文科数学能力测试题

1、本资料来源于七彩教育网09年高考文科数学能力测试题数学试卷（文史类）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出了四个选项只有一个符合题目要求。1.设且，若复数,则这个实数必为（ ）A. B. C. D. 2.已知集合,，则有（ ）A. B. C. D. 3.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 5.如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是A. B. C. D. 6.设函数，若，则关于的方程的解的个数为A. 4 B.2 C.1 D.37.正四棱锥SABCD的侧棱

2、长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（ ）A. B. C. D. 8.函数的最小值是A. B. C. D. 9.设，则的大小关系是A. B. C. D. 10.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A. 63 B.64 C.65 D.66 二.填空11.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_.12. 电动自行车的耗电量与速度这间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为13.在正三棱柱，若，则到平面的距离14.在平行四边形A

3、BCD中，M为BC的中点，则_（用，表示）15.如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点,于，若，则; 16.设函数是定义在上的奇函数，若当时，,则满足的的取值范围是三.解答题17.（本小题满分12分）如图所示，在ABC，已知,，AC边上的中线,求：（1）BC的长度； （2）的值。18.（本小题满分12分）五张大小一样的卡片，2张涂上红色，3张依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一张，然后再由乙抽取一张，求：（1）甲抽到红色卡片的概率；（2）甲，乙都抽到红色卡片的概率；（3）甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率；（4）乙抽到红色卡片的概率。19.（本小题满分12分）设函数（1）求的最小值；（2

4、）若对时恒成立，求实数的取值范围。20. （本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点， （1）求证：EF平面PAD;（2）求证：EFCD;（3）当PA=AB=AD时，求二面角FABC的度数。21.（本小题满分14分）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明22. （本小题满分14分）已知一椭圆经过点（2，3）且与椭圆有共同的焦点（1）求椭圆方程；（2）若P为椭圆上一点，且，P, ,是一个直角三角形的顶点，且,求的值。参考答案1.D 2.B 3.C 4.B

5、5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A11. 12.40 13. 14. 15.; 5 16 18.（1）（2）由乘法原理解题，甲先抽有5种可能，后乙抽有4种可能，故所有可能的抽法为种，即基本事件的总数为20，而甲抽红，乙抽红只有两种可能，所以(3)由（2）知总数依然20，而甲抽到白色有3种，乙抽红色有2种，由乘法原理基本事件应为3×2=6，所以（4）（法一）同（1）乙与甲无论谁先抽，抽到任何一张的概率均等，所以 （法二）利用互斥事件和，甲红，乙红+甲白，乙红，所以 19. 解：（1）时，取得最小值，即（2）令由，得或（舍去）（0,1）1（1,2）0增极大值减在内有最大值，

6、对时恒成立等价于恒成立。即20.证明（1）取PO中点H，连FH，AH则FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E为AB中点，FH平行且等于AEAEFH为平行四边形，从而EFAH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF平面PAD(2) PA平面ABCD，PACD,又CDADCD平面PAD，又AH平面PAD, CDAH，而AHEF，CDEF.（3）由CD平面PAD，CDAB，BA平面PAD, BAAH, BADA, 即为二面角FABC的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即为二面角FABC的度数是21.解：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（2）数列的首项为，公比为。由题意知：即当时，有显然：。此时逆命题为假。当时，有，此时逆命题为真。22.（