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文档简介

1、本资料来源于七彩教育网09届高三理科数学下册第三次教学质量监测数学试题(理)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知集合则下列结论正确的是( )ABCD 2设与()都是非零向量,则+=,是()成立的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分又不必要条件3复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知实数,满足约束条件则的取值范围是( )A1,2B0,2C1,3D0,15设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)=p,则P的值为( )ABCD6函数的最大值和最小正周期分别为

2、( )A1,B2,2C,2D,7若的倾斜角为( )ABCD 8已知为等差数列,若,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n=( )A11B20C19D21 二、填空题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,请把答案填在题中横线上)9函数的反函数是 .10若在的展开式中含有常数项,则正整数n 取得最小值时的常数项为 .11将7 个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里,使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号,则不同的放球方法共有_ 种. (用数字作答)12设是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列四个命题:若;若;若l上有两点到的距离相等,则l/;若.其中正确命题的

3、序号是_.13已知函数是R 上的偶函数,且在(0,+)上有(x)> 0,若f(1)= 0,那么关于x的不等式x f(x)< 0 的解集是_.14己知抛物线的焦点为F,准线l与对称轴交于R点,过已知抛物线上一点P(1,2)作PQ l 于Q ,则(i)抛物线的焦点坐标是_;(ii)梯形PQRF的面积是_.15对于任意的正整数k,用g(k)表示k 的最大奇因数,例如:,记则(i)当时,的关系是_;(ii)=_.三、解答题(本大题共6 个小题,共75 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. )16(本小题满分12 分)已知ABC 各顶点的直角坐标为A(1,0)、B(1,0)、C(m,

4、) (1)若sin2 A + sin2 B = 2sin2C,求实数m 的值; (2)若|CA| > |CB| ,且的值17(本小题满分12 分)在A,B 两只口袋中均有2 个红球和2 个白球,先从A 袋中任取2 个球转放到B 袋中,再从B 袋任取一个球转放到A 袋中,结果A 袋中恰有个红球. (1)求=1 时的概率; (2)求随机变量的分布列及期望.18(本小题满分12 分)已知如图(1),正三角形ABC 的边长为2a,CD 是AB 边上的高,E、F分别是AC 和BC 边上的点,且满足,现将ABC 沿CD 翻折成直二面角ADCB,如图(2). (1)试判断翻折后直线AB 与平面DEF的

5、位置关系,并说明理由; (2)求二面角BACD 的大小; (3)若异面直线AB 与DE 所成角的余弦值为,求k 的值.19(本小题满分13 分)某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药物预防,规定每人每天早晚八时各服用一片,现知该药片每片含药量220 毫克. 若人的肾脏每12 小时从体内滤出这种药的60%,在体内的残留量超过386 毫克(含386 毫克),就将产生副作用. (1)某人上午八时第一次服药,问到第二天上午八时服完药时,这种药在人体内还残留多少? (2)长期服用这种药的人会不会产生副作用?20(本小题满分13 分)椭圆的离心率为,右准线方程为,左、右焦点分别为F1,

6、F2 . (1)求椭圆C 的方程 (2)若直线与以为直径的圆相切并与椭圆C 交于A,B 两点,且(O为坐标原点),当时,求AOB 面积的取值范围.21(本小题满分13 分)设且为自然对数的底数,函数f(x) (1)求证:当时,对一切非负实数x恒成立; (2)对于(0,1)内的任意常数a,是否存在与a 有关的正常数,使得成立?如果存在,求出一个符合条件的;否则说明理由.参考答案一、选择题(每小题5 分,共40 分)DCABD ABC二、填空题(每小题5 分,共35分)9 10 1191 1213 14(i)(2分) (ii)(3分)15(i)(3分); (ii) (2分)16(1)由,根据正弦定

7、理得,2 分即8,3 分解得;4分分(2) 6分又8分由余弦定理得 10分 12分17解:(1)= 1 表示经过操作以后A 袋中只有一个红球,有两种情形出现先从A 中取出1 红和1 白,再从B 中取一白到A 中先从A 中取出2 红球,再从B 中取一红球到A 中(5分)(2)同(1)中计算方法可知:于是的概率分别列0123PE=12分18解:(1)AB/平面DEF. 在ABC 中,E、F分别是AC、BC 上的点,且满足AB/EF. AB平面DEF,EF平面DEF,AB/平面DEF. 3 分(2)过D点作DGAC 于G,连结BG,ADCD, BDCD,ADB 是二面角ACDB 的平面角.ADB =

8、 90°, 即BDAD.BD平面ADC. BDAC.AC平面BGD. BGAC .BGD 是二面角BACD 的平面角. 5 分在RtADC 中,AD = a,DC = a,AC = 2a,在Rt即二面角BACD的大小为8分(2)AB/EF, DEF(或其补角)是异面直线AB 与DE 所成的角. 9 分AB =,EF= ak .又DC = a,CE = kCA = 2ak,DF= DE =4分cosDEF=11分12分19解:(1)依题意建立数学模型,设第n 次服药后,药在体内的残留量为an(毫克)a1 = 220,a2 =220×1.4 2 分a4 = 220 + a2 (10.6) = 343.2 5 分(2)由an = 220 + 0.4an1 (n2 ),可得所以()是一个等比数列,不会产生副作用13分20解:(1)由条件知:2分得b=1,椭圆C的方程为:4分(2)依条件

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