09届高三数学第一次模拟考试

1、09届高三数学第一次模拟考试数学试题（理科）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。3请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置1设，集合，则 2幂函数的图象经

2、过点，则的解析式是 3= 4设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=,则当x<0时，f(x)= 5若,且,则的值等于 6则的元素个数为 7已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，若当时，则= 8若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有 个9若，则的大小关系是 （请用“”号连接）10已知集合等于 11已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 12将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 .13我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问

3、题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形、中体会这个原理.现在图中的曲线分别是与，运用上面的原理，图中椭圆的面积为 Oxyxl甲甲乙乙(将l向右平移)14对，记，函数的最大值为 二、解答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）集合A=1，3，a，B=1，a2，问是否存在这样的实数a，使得BA，且AB=1，a？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由16（本小题满分14分）已知f (x) (a>0, a1)（1）求f (x)的定义域；（2） 判断f (x

4、)的奇偶性并给予证明；（3）求使f (x)>0的x的取值范围17（本小题满分14分）设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围18（本小题满分16分）设函数求证： （1）； （2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，则19（本小题满分16分）已知f(x)=lnxx2+bx+3 （1）若函数f(x)在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间1，3上的最小值； （2）若f(x)在区间1，m上单调，求b的取值范围.20(本小题满分16分)设，为常数）当时，且为上的奇函数（）若，且的最小值为，

5、求的表达式；（）在（）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围通州市三余中学2009届高三第一次模拟考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置1设，集合，则 22幂函数的图象经过点，则的解析式是 3= 24设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=,则当x<0时，f(x)= f(x)=5若,且,则的值等于 6则的元素个数为 07已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，若当时，则= 8若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为,值域为的“同族函

6、数”共有 个 99若，则的大小关系是 （请用“”号连接）10已知集合等于 11已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 8 12将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 . 13我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形、中体会这个原理.现在图中的曲线分别是与，运用上面的原理，图中椭圆的面积为 abOxyxl甲甲乙乙(将l向右平移)14对，记，函数 的最大值为 1二、解答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）集合A=1，3，a，B=1，a2，问是否存在这样的实数a，使得BA，且AB=1，a？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由解：由A=1，3，a，B=1，a2，BA，得a2=3或a2=a当a2=3时，此时AB1，a； 7当a2=a时，a=0或a=1， 9a=0时，AB=1，0； 11a=1时，AB1，a 13综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且AB=1，a 1416（本小题满分14分）已知f (x) (a>0, a1)（1）求f (x)的定义域；（2） 判断f (x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f (x)>0的x的取值范围

8、解：(1) 由0，解得x （1，1） 4 (2) f (x)f (x), 且x（1，1）函数yf (x)是奇函数 8(3)若a>1, f (x)>0则1， 解得0<x<1； 11若0<a<1, f (x)>0则01，解得1<x<0,. 1417（本小题满分14分）设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围解：由得3分，在上的值域为得 7分且为假，或为真 得、中一真一假 若真假得， 10分若假真得， 12分综上，或 14分18（本小题满分16分）设函数求证： （1）； （2）函数在区间（0，2）内

9、至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，则证明：（1） 2又 又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 6（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=ac 当c0时，a0，f（0）=c0且函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点 9当c0时，a0 函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合得f（x）在（0，2）内至少有一个零点 11（3）x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根 1619（本小题满分16分）已知f(x)=lnxx2+bx+3 （1）若函数f(x)在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间1，3上的最小值； （2）若f

10、(x)在区间1，m上单调，求b的取值范围.解：（1） 直线2x+y+2=0 斜率为2令f(2)= 得b=4 3f(x)=lnxx24x3 5x1(1,)（,3）3y+0y6极大6ln3因为6+ln3>6 x=1时 f(x)在1，3上最小值6. 8 （2）令0得b2x，在1，m上恒成立而 y=2x在1，m上单调递增，最大值为2m b2m 12 令0 得b2x，在1，m上恒成立而 y=2x在1，m 单调递增，最小值为y=1b1故b2m 或b1时f(x)在1，m上单调 1620(本小题满分16分)设，为常数）当时，且为上的奇函数（）若，且的最小值为，求的表达式；（）在（）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围(1)解:由得, 1分若则无最小值. 2分欲使取最小值为0,只能使,昨,. 4分得则,又, 7分又 8分9分(2).得.则,.12分当,或或时,为单调函数.综上,或. 16分班级 学号 姓名 密 封 线 数学试题（理科）一填空题：(本大题共14小题，